南京市初三数学数学九年级上册期末数学模拟试题及答案

南京市初三数学数学九年级上册期末数学模拟试题及答案 一、选择题
1．关于x 的一元一次方程122a x m -+=的解为1x =，则a m -的值为（ ）
A ．5
B ．4
C ．3
D ．2
2．如图，矩形ABCD 中，3AB =，8BC =，点P 为矩形内一动点，且满足
PBC PCD ∠=∠，则线段PD 的最小值为（ ）
A ．5
B ．1
C ．2
D ．3
3．如图，OA 是⊙O 的半径，弦BC ⊥OA ，D 是优弧BC 上一点，如果∠AOB ＝58º，那么∠ADC 的度数为（ ）
A ．32º
B ．29º
C ．58º
D ．116º
4．在九年级体育中考中，某班参加仰卧起坐测试的一组女生（每组8人）测试成绩如下（单位：次/分）：46,44,45,42,48,46,47,46.则这组数据的中位数为（ ）
A ．42
B ．45
C ．46
D ．48
5．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，3AC =，=1BC ，则sin A 的值为（ ）
A ．10
B ．310
C ．13
D ．10 6．如图，已知正五边形ABCD
E 内接于
O ，连结,BD CE 相交于点F ，则BFC ∠的度
数是（ ）
A ．60︒
B ．70︒
C ．72︒
D ．90︒ 7．一元二次方程x 2＝9的根是（ ）
A ．3
B ．±3
C ．9
D ．±9 8．在平面直角坐标系中，将抛物线y ＝2（x ﹣1）2+1先向左平移2个单位，再向上平移3
个单位，则平移后抛物线的表达式是（ ）
A ．y ＝2（x+1）2+4
B ．y ＝2（x ﹣1）2+4
C ．y ＝2（x+2）2+4
D ．y ＝2（x ﹣3）2+4
9．某天的体育课上，老师测量了班级同学的身高，恰巧小明今日请假没来，经过计算得知，除了小明外，该班其他同学身高的平均数为172cm ，方差为k 2cm ，第二天，小明来到学校，老师帮他补测了身高，发现他的身高也是172cm ，此时全班同学身高的方差为'k 2cm ，那么'k 与k 的大小关系是（ ）
A ．'k k >
B ．'k k <
C ．'k k =
D ．无法判断 10．如图示，二次函数2y x mx =-+的图像与x 轴交于坐标原点和()4,0，若关于x 的方
程20x mx t -+=（t 为实数）在15x <<的范围内有解，则t 的取值范围是（ ）
A ．53t -<<
B ．5t >-
C ．34t <≤
D ．54t -<≤ 11．二次函数2y ax bx c =++（a ，b ，c 为常数，且0a ≠）中的x 与y 的部分对应值
如下表：
x
2- 1- 0 1 2 y
5 0 3- 4- 3-
以下结论： ①二次函数2
y ax bx c =++有最小值为4-；
②当1x <时，y 随x 的增大而增大；
③二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴只有一个交点； ④当13x
时，0y <. 其中正确的结论有（ ）个
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 12．某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x ，则根据题意可列方程为（ ） A ．144（1﹣x ）2=100 B ．100（1﹣x ）2=144 C ．144（1+x ）2=100 D ．100（1+x ）2=144 13．13名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前6名参加决赛，小红
同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（ ）
A ．方差
B ．众数
C ．平均数
D ．中位数
14．下列条件中，一定能判断两个等腰三角形相似的是（ ）
A ．都含有一个40°的内角
B ．都含有一个50°的内角
C ．都含有一个60°的内角
D ．都含有一个70°的内角 15．若二次函数y ＝x 2+4x +n 的图象与x 轴只有一个公共点，则实数n 的值是（ ）
A ．1
B ．3
C ．4
D ．6 二、填空题
16．如图，点A 、B 分别在y 轴和x 轴正半轴上滑动，且保持线段AB ＝4，点D 坐标为（4，3），点A 关于点D 的对称点为点C ，连接BC ，则BC 的最小值为_____．
17．设x 1、x 2是关于x 的方程x 2＋3x －5＝0的两个根，则x 1＋x 2－x 1•x 2＝________．
18．当a≤x≤a+1时，函数y=x 2﹣2x+1的最小值为1，则a 的值为_____．
19．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径2r cm =，扇形的圆心角120θ=，则该圆锥的母线长l 为___cm ．
20．数据8，8，10，6，7的众数是__________．
21．已知关于x 的方程230x mx m ++=的一个根为-2，则方程另一个根为__________．
22．某电视台招聘一名记者，甲应聘参加了采访写作、计算机操作和创意设计的三项素质测试得分分别为70、60、90，三项成绩依次按照5:2:3计算出最后成绩，那么甲的成绩为__．
23．有一块三角板ABC ，C ∠为直角，30ABC ∠=︒，将它放置在O 中，如图，点A 、B 在圆上，边BC 经过圆心O ，劣弧AB 的度数等于_______︒
24．若m是关于x的方程x2-2x-3=0的解，则代数式4m-2m2+2的值是______．
25．如图，在边长为 6 的等边△ABC 中，D 为 AC 上一点，AD=2，P 为 BD 上一点，连接CP，以 CP 为边，在 PC 的右侧作等边△CPQ，连接 AQ 交 BD 延长线于 E，当△CPQ 面积最小时，QE=____________．
26．若m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一个根，则6m2﹣9m+2020的值为_____．
27．某服装店搞促销活动，将一种原价为56元的衬衣第一次降价后，销售量仍然不好，又进行第二次降价，两次降价的百分率相同，现售价为31.5元，设降价的百分率为x，则列出方程是______________．
28．若函数y＝（m+1）x2﹣x+m（m+1）的图象经过原点，则m的值为_____．
29．如图，在△ABC中，AC：BC：AB＝3：4：5，⊙O沿着△ABC的内部边缘滚动一圈，若⊙O的半径为1，且圆心O运动的路径长为18，则△ABC的周长为_____．
30．如图，在□ABCD中，E、F分别是AD、CD的中点，EF与BD相交于点M，若△DEM的面积为1，则□ABCD的面积为________．
三、解答题
31．解方程：（1）3x2－6x－2＝0；（2）(x－2)2＝(2x＋1)2．
32．已知二次函数y＝(x－m)(x＋m＋4)，其中m为常数．
（1）求证：不论m为何值，该二次函数的图像与x轴有公共点．
（2）若A(－1，a)和B(n，b)是该二次函数图像上的两个点，请判断a、b的大小关系．
33．⊙O 中，直径AB 和弦CD 相交于点E ，已知AE ＝1cm ，EB ＝5cm ，且60DEB ∠=︒，求CD 的长．
34．从﹣1，﹣3，2，4四个数字中任取一个，作为点的横坐标，不放回，再从中取一个数作为点的纵坐标，组成一个点的坐标．请用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果，并求该点在第二象限的概率．
35．某小型工厂9月份生产的A 、B 两种产品数量分别为200件和100件，A 、B 两种产品出厂单价之比为2:1，由于订单的增加，工厂提高了A 、B 两种产品的生产数量和出厂单价，10月份A 产品生产数量的增长率和A 产品出厂单价的增长率相等，B 产品生产数量的增长率是A 产品生产数量的增长率的一半，B 产品出厂单价的增长率是A 产品出厂单价的增长率的2倍，设B 产品生产数量的增长率为x （0x >），若10月份该工厂的总收入增加了4.4x ，求x 的值.
四、压轴题
36．如图，在平面直角坐标系中，直线1l ：162
y x =-+分别与x 轴、y 轴交于点B 、C ，且与直线2l ：12
y x =交于点A .
（1）分别求出点A 、B 、C 的坐标；
（2）若D 是线段OA 上的点，且COD △的面积为12，求直线CD 的函数表达式； （3）在（2）的条件下，设P 是射线CD 上的点，在平面内里否存在点Q ，使以O 、C 、P 、Q 为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由.
37．问题发现：
（1）如图①，正方形ABCD 的边长为4，对角线AC 、BD 相交于点O ，E 是AB 上点（点E 不与A 、B 重合），将射线OE 绕点O 逆时针旋转90°，所得射线与BC 交于点F ，则四边形OEBF 的面积为 ．
问题探究：
（2）如图②，线段BQ ＝10，C 为BQ 上点，在BQ 上方作四边形ABCD ，使∠ABC ＝∠ADC
＝90
°，且AD ＝CD ，连接DQ ，求DQ 的最小值；
问题解决：
（3）“绿水青山就是金山银山”，某市在生态治理活动中新建了一处南山植物园，图③为南山植物园花卉展示区的部分平面示意图，在四边形ABCD 中，∠ABC ＝∠ADC ＝90°，AD ＝CD ，AC ＝600米．其中AB
、BD 、BC 为观赏小路，设计人员考虑到为分散人流和便观赏，提出三条小路的长度和要取得最大，试求AB +BD +BC 的最大值．
38．【问题学习】小芸在小组学习时问小娟这样一个问题：已知α为锐角，且
sinα=1
3 ，求sin2α的值．小娟是这样给小芸讲解的：
构造如图1所示的图形，在⊙O 中，AB 是直径，点C 在⊙O 上，所以∠ACB=90°，作CD ⊥
AB 于D ．设∠BAC=α，则sinα=
13BC AB = ，可设BC=x ，则AB=3x ，…． 【问题解决】
（1）请按照小娟的思路，利用图1求出sin2α的值；（写出完整的解答过程）
（2）如图2，已知点M ，N ，P 为⊙O 上的三点，且∠P=β，sinβ=3
5 ，求sin2β的值．
39．如图，在正方形ABCD 中，P 是边BC 上的一动点（不与点B ，C 重合），点B 关于直线AP 的对称点为E ，连接AE ，连接DE 并延长交射线AP 于点F ，连接BF
（1）若BAP α∠=，直接写出ADF ∠的大小（用含α的式子表示）.
（2）求证：BF DF ⊥.
（3）连接CF ，用等式表示线段AF ，BF ，CF 之间的数量关系，并证明.
40．如图，已知在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝3P ，Q 分别是BC ，AD 边上的一个动点，连结BQ ，以P 为圆心，PB 长为半径的⊙P 交线段BQ 于点E ，连结PD ．
（1）若DQ＝3且四边形BPDQ是平行四边形时，求出⊙P的弦BE的长；
（2）在点P，Q运动的过程中，当四边形BPDQ是菱形时，求出⊙P的弦BE的长，并计算此时菱形与圆重叠部分的面积．
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一、选择题
1．D
解析：D
【解析】
【分析】
满足题意的有两点，一是此方程为一元一次方程，即未知数x的次数为1；二是方程的解为x=1,即1使等式成立，根据两点列式求解.
【详解】
解：根据题意得，
a-1=1,2+m=2,
解得，a=2,m=0,
∴a-m=2.
故选：D.
【点睛】
本题考查一元一次方程的定义及方程解的定义，对定义的理解是解答此题的关键.
2．B
解析：B
【解析】
【分析】
通过矩形的性质和等角的条件可得∠BPC=90°，所以P点应该在以BC为直径的圆上，即OP=4，根据两边之差小于第三边及三点共线问题解决.
【详解】
如图，∵四边形ABCD为矩形，
∴AB=CD=3，∠BCD=90°,
∴∠PCD+∠PCB=90°,
∵PBC PCD
∠=∠,
∴∠PBC+∠PCB=90°,
∴∠BPC=90°,
∴点P在以BC为直径的圆⊙O上，
在Rt△OCD中，OC=11
84
22
BC,CD=3，
由勾股定理得，OD=5，
∵PD≥OD OP ,
∴当P,D,O三点共线时，PD最小，
∴PD的最小值为OD-OP=5-4=1.
故选：B.
【点睛】
本题考查矩形的性质，勾股定理，线段最小值问题及圆的性质，分析出P点的运动轨迹是解答此题的关键.
3．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据垂径定理可得AB AC
=，根据圆周角定理可得∠AOB=2∠ADC，进而可得答案．【详解】
解：∵OA是⊙O的半径，弦BC⊥OA，
∴AB AC
=，
∴∠ADC=1
2
∠AOB=29°.
故选B.
【点睛】
此题主要考查了圆周角定理和垂径定理，关键是掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
4．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据中位数的定义，把8个数据从小到大的顺序依次排列后，求第4，第5位两数的平均数即为本组数据的中位数.
【详解】
解：把数据由小到大排列为：42,44,45,46,46,46,47,48 ∴中位数为
4646462
+=. 故答案为：46.
【点睛】 找中位数的时候一定要先排好大小顺序，再根据奇数个数和偶数个数来确定中位数.如果是奇数个，则正中间的数字即为中位数；如果是偶数个，则找中间两个数的平均数为中位数.先将数据按从小到大顺序排列是求中位数的关键.
5．A
解析：A
【解析】
【分析】
先根据勾股定理求出斜边的长，再根据正弦的定义解答即可.
【详解】
解：在Rt ABC ∆中，∵90C ∠=︒，3AC =，=1BC ，
∴AB =
∴sin
BC A AB =
==. 故选：A.
【点睛】
本题考查了勾股定理和正弦的定义，属于基本题型，熟练掌握基本知识是解题关键. 6．C
解析：C
【解析】
【分析】
连接OA 、OB 、OC 、OD 、OE ，如图，则由正多边形的性质易求得∠COD 和∠BOE 的度数，然后根据圆周角定理可得∠DBC 和∠BCF 的度数，再根据三角形的内角和定理求解即可.
【详解】
解：连接OA 、OB 、OC 、OD 、OE ，如图，则∠COD =∠AOB =∠AOE =
360725
︒=︒， ∴∠BOE =144°，
∴1362DBC COD ∠=∠=︒，1722
BCE BOE ∠=∠=︒， ∴18072BFC DBC BCF ∠=︒-∠-∠=︒.
故选：C.
【点睛】
本题考查了正多边形和圆、圆周角定理和三角形的内角和定理，属于基本题型，熟练掌握基本知识是解题关键.
7．B
解析：B
【解析】
【分析】
两边直接开平方得：3x =±，进而可得答案．
【详解】
解：29x =，
两边直接开平方得：3x =±，
则13x =，23x =-．
故选：B ．
【点睛】
此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，解这类问题一般要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成2
(0)x a a =的形式，利用数的开方直接求解． 8．A
解析：A
【解析】
【分析】
只需确定原抛物线解析式的顶点坐标平移后的对应点坐标即可．
【详解】
解：原抛物线y ＝2（x ﹣1）2+1的顶点为（1，1），先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，新顶点为（﹣1，4）．即所得抛物线的顶点坐标是（﹣1，4）．
所以，平移后抛物线的表达式是y ＝2（x+1）2+4，
故选：A ．
【点睛】
本题主要考查了二次函数图像的平移，抛物线的解析式为顶点式时，求出顶点平移后的对应点坐标，可得平移后抛物线的解析式，熟练掌握二次函数图像的平移规律是解题的关键. 9．B
解析：B
【解析】
【分析】
设该班的人数有n 人，除小明外，其他人的身高为x 1，x 2……x n-1，根据平均数的定义可知：算上小明后，平均身高仍为172cm ，然后根据方差公式比较大小即可．
【详解】
解：设该班的人数有n 人，除小明外，其他人的身高为x 1，x 2……x n-1，
根据平均数的定义可知：算上小明后，平均身高仍为172cm 根据方差公式：()()()22212111721721721n k x x x n -⎡⎤=-+-++-⎣⎦- ()()()()2222'1211172172172172172n x x k x n -⎡⎤=
-+-++-+-⎣⎦ ()()()2221211172172172n x x x n -⎡⎤=
-+-++-⎣⎦ ∵
111
n n <- ∴()()()()()()222222121121111721721721721721721n n x x x x x x n n --⎡⎤⎡⎤-+-++-<-+-++-⎣
⎦⎣⎦
-即'k k <
故选B ．
【点睛】 此题考查的是比较方差的大小，掌握方差公式是解决此题的关键．
10．D
解析：D
【解析】
【分析】
首先将()4,0代入二次函数，求出m ，然后利用根的判别式和求根公式即可判定t 的取值范围.
【详解】
将()4,0代入二次函数，得
2440m -+=
∴4m =
∴方程为240x x t -+=
∴42
x ±= ∵15x <<
∴54t -<≤
故答案为D .
【点睛】
此题主要考查二次函数与一元二次方程的综合应用，熟练掌握，即可解题.
11．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据表中数据，可获取相关信息：抛物线的顶点坐标为（1，－4），开口向上，与x 轴的两个交点坐标是（－1，0）和（3，0），据此即可得到答案.
【详解】
①由表格给出的数据可知（0，-3）和（2，-3）是一对对称点，所以抛物线的对称轴为202
+=1，即顶点的横坐标为x=1，所以当x=1时，函数取得最小值－4，故此选项正确； ②由表格和①可知当x ＜1时，函数y 随x 的增大而减少；故此选项错误；
③由表格和①可知顶点坐标为（1，－4），开口向上，∴二次函数2y ax bx c =++的图象
与x 轴有两个交点，一个是（－1，0），另一个是（3，0）；故此选项错误；
④函数图象在x 轴下方y<0，由表格和③可知，二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴的两个交点坐标是（－1，0）和（3，0），∴当13x
时，y<0；故此选项正确；
综上：①④两项正确，
故选：B ．
【点睛】
本题综合性的考查了二次函数的性质，解题的关键是能根据二次函数的对称性判断：纵坐标相同两个点的是一对对称点． 12．D
解析：D
【解析】
试题分析：2013年的产量=2011年的产量×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可． 解：2012年的产量为100（1+x ），
2013年的产量为100（1+x ）（1+x ）=100（1+x ）2，
即所列的方程为100（1+x ）2=144，
故选D ．
点评：考查列一元二次方程；得到2013年产量的等量关系是解决本题的关键．
13．D
解析：D
【分析】
由于有13名同学参加歌咏比赛，要取前6名参加决赛，故应考虑中位数的大小．
【详解】
共有13名学生参加比赛，取前6名，所以小红需要知道自己的成绩是否进入前六．
我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第7名学生的成绩是这组数据的中位数，所以小红知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛．
故选D ．
【点睛】
本题考查了用中位数的意义解决实际问题．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
14．C
解析：C
【解析】
试题解析：因为A,B,D 给出的角40,50,70可能是顶角也可能是底角，所以不对应，则不能判定两个等腰三角形相似；故A ，B ，D 错误；
C. 有一个60的内角的等腰三角形是等边三角形，所有的等边三角形相似，故C 正确. 故选C.
15．C
解析：C
【解析】
【分析】
二次函数y =x 2+4x +n 的图象与x 轴只有一个公共点，则240b ac =-=⊿，据此即可求得．
【详解】
∵1a =，4b =，c n =，
根据题意得：2244410b ac n =-=⨯⨯=⊿﹣，
解得：n =4，
故选：C ．
【点睛】
本题考查了抛物线与x 轴的交点，二次函数2
y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数，a ≠0）的交点与一元二次方程20ax bx c ++=根之间的关系．24b ac =-⊿决定抛物线与x 轴的交点个数．⊿＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；0=⊿时，抛物线与x 轴有1个交点；⊿＜0时，抛物线与x 轴没有交点．
二、填空题
16．6
【分析】
取AB的中点E，连接OE，DE，OD，依据三角形中位线定理即可得到BC=2DE，再根据O，E，D在同一直线上时，DE的最小值等于OD-OE=3，即可得到BC的最小值等于6．
解析：6
【解析】
【分析】
取AB的中点E，连接OE，DE，OD，依据三角形中位线定理即可得到BC=2DE，再根据O，E，D在同一直线上时，DE的最小值等于OD-OE=3，即可得到BC的最小值等于6．
【详解】
解：如图所示，取AB的中点E，连接OE，DE，OD，
由题可得，D是AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴BC＝2DE，
∵点D坐标为(4，3)，
∴OD22
34
5，
∵Rt△ABO中，OE＝1
2AB＝
1
2
×4＝2，
∴当O，E，D在同一直线上时，DE的最小值等于OD﹣OE＝3，
∴BC的最小值等于6，
故答案为：6．
【点睛】
本题主要考查了勾股定理，三角形三条边的关系，直角三角形斜边上中线的性质以及三角形中位线定理的运用，解决问题的关键是掌握直角三角形斜边上中线的性质以及三角形中位线定理．
17．2
【解析】
【分析】
先根据根与系数的关系得出两根之和与两根之积，代入即可得出结论．
【详解】
解：∵x1，x2是关于 x 的方程x2＋3x－5＝0的两个根，
根据根与系数的关系，得，x1+x2=
解析：2
【解析】
【分析】
先根据根与系数的关系得出两根之和与两根之积，代入即可得出结论．
【详解】
解：∵x1，x2是关于 x 的方程x2＋3x－5＝0的两个根，
根据根与系数的关系，得，x1+x2=-3，x1x2=-5，
则 x1+x2-x1x2=-3-（-5）=2，
故答案为2．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，求出x1+x2=-3，x1x2=-5是解题的关键．18．2或﹣1
【解析】
【分析】
利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y=1时x的值，结合当a≤x≤a+1时函数有最小值1，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】
当y=1时，有x
解析：2或﹣1
【解析】
【分析】
利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y=1时x的值，结合当a≤x≤a+1时函数有最小值1，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】
当y=1时，有x2﹣2x+1=1，
解得：x1=0，x2=2．
∵当a≤x≤a+1时，函数有最小值1，
∴a=2或a+1=0，
∴a=2或a=﹣1，
故答案为：2或﹣1．
【点睛】
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的最值，利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y=1时x的值是解题的关键．
19．【解析】
【分析】
易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得
圆锥的母线长．
【详解】
圆锥的底面周长cm ，
设圆锥的母线长为，则： ，
解得，
故答案为．
【点睛】
本
解析：【解析】
【分析】
易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．
【详解】
圆锥的底面周长224ππ=⨯=cm ，
设圆锥的母线长为R ，则：
1204180
R ππ⨯=， 解得6R =，
故答案为6．
【点睛】
本题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于底面周长；弧长公式为： 180n r π． 20．8
【解析】
【分析】
根据众数的概念即可得出答案．
【详解】
众数是指一组数据中出现次数最多的数，题中的8出现次数最多，所以众数是8
故答案为：8．
【点睛】
本题主要考查众数，掌握众数的概念是解
解析：8
【解析】
【分析】
根据众数的概念即可得出答案．
【详解】
众数是指一组数据中出现次数最多的数，题中的8出现次数最多，所以众数是8
故答案为：8．
【点睛】
本题主要考查众数，掌握众数的概念是解题的关键．
21．6
【解析】
【分析】
将方程的根-2代入原方程求出m 的值，再解方程即可求解．
【详解】
解：把x=-2代入原方程得出，4-2m+3m=0，解得m=-4；
故原方程为：，
解方程得：．
故答案为：6
解析：6
【解析】
【分析】
将方程的根-2代入原方程求出m 的值，再解方程即可求解．
【详解】
解：把x=-2代入原方程得出，4-2m+3m=0，解得m=-4；
故原方程为：24120x x --=，
解方程得：122,6x x =-=．
故答案为：6．
【点睛】
本题考查的知识点是解一元二次方程，根据方程的一个解求出方程中参数的值是解此题的关键．
22．74
【解析】
【分析】
利用加权平均数公式计算.
【详解】
甲的成绩=，
故答案为：74.
【点睛】
此题考查加权平均数，正确理解各数所占的权重是解题的关键.
解析：74
【解析】
利用加权平均数公式计算.
【详解】
甲的成绩=705602903
74523
，
故答案为：74.
【点睛】 此题考查加权平均数，正确理解各数所占的权重是解题的关键.
23．120°
【解析】
【分析】
因为半径相等，根据等边对等角结合三角形内角和定理即可求得，继而求得答案．
【详解】
如图，连接OA ，
∵OA ，OB 为半径，
∴，
∴，
∴劣弧的度数等于，
故答案为：1
解析：120°
【解析】
【分析】
因为半径相等，根据等边对等角结合三角形内角和定理即可求得AOB ∠，继而求得答案．
【详解】
如图，连接OA ，
∵OA ，OB 为半径，
∴30OAB ABO ∠=∠=︒，
∴180120AOB OAB ABO ∠=︒-∠-∠=︒，
∴劣弧AB 的度数等于120︒，
故答案为：120．
本题考查了圆心角、弧、弦之间的关系以及圆周角定理，是基础知识要熟练掌握．24．-4
【解析】
【分析】
先由方程的解的含义，得出m2-2m-3=0，变形得m2-2m=3，再将要求的代数式提取公因式-2，然后将m2-2m=3代入，计算即可．
【详解】
解：∵m是关于x的方程x2
解析：-4
【解析】
【分析】
先由方程的解的含义，得出m2-2m-3=0，变形得m2-2m=3，再将要求的代数式提取公因式-2，然后将m2-2m=3代入，计算即可．
【详解】
解：∵m是关于x的方程x2-2x-3=0的解，
∴m2-2m-3=0，
∴m2-2m=3，
∴4m-2m2+2
= -2（m2-2m）+2
= -2×3+2
= -4．
故答案为：-4．
【点睛】
本题考查了利用一元二次方程的解的含义在代数式求值中的应用，明确一元二次方程的解的含义并将要求的代数式正确变形是解题的关键．
25．【解析】
【分析】
如图，过点D作DF⊥BC于F，由“SAS”可证△ACQ≌△BCP，可得AQ＝BP，
∠CAQ＝∠CBP，由直角三角形的性质和勾股定理可求BD的长，由锐角三角函数可求BP的长，由相
【解析】
【分析】
如图，过点D作DF⊥BC于F，由“SAS”可证△ACQ≌△BCP，可得AQ＝BP，∠CAQ＝
∠CBP，由直角三角形的性质和勾股定理可求BD的长，由锐角三角函数可求BP的长，由
相似三角形的性质可求AE 的长，即可求解．
【详解】
如图，过点D 作DF ⊥BC 于F ，
∵△ABC ，△PQC 是等边三角形，
∴BC ＝AC ，PC ＝CQ ，∠BCA ＝∠PCQ ＝60°， ∴∠BCP ＝∠ACQ ，且AC ＝BC ，CQ ＝PC ， ∴△ACQ ≌△BCP （SAS ）
∴AQ ＝BP ，∠CAQ ＝∠CBP ，
∵AC ＝6，AD ＝2，
∴CD ＝4，
∵∠ACB ＝60°，DF ⊥BC ，
∴∠CDF ＝30°，
∴CF ＝12
CD ＝2，DF ＝CF ÷tan30°3＝3 ∴BF ＝4， ∴BD 22DF BF +1612+7， ∵△CPQ 是等边三角形，
∴S △CPQ ＝34CP 2， ∴当CP ⊥BD 时，△CPQ 面积最小，
∴cos ∠CBD ＝
BP BF BC BD =， ∴627
BP =， ∴BP 127， ∴AQ ＝BP 127， ∵∠CAQ ＝∠CBP ，∠ADE ＝∠BDC ，
∴△ADE ∽△BDC ，
∴AE AD BC BD
=，
∴
6AE ，
∴AE ，
∴QE ＝AQ−AE ．
故答案为；7
． 【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，锐角三角函数，相似三角形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理等知识，求出BP 的长是本题的关键．
26．2023 【解析】 【分析】
根据一元二次方程的解的定义即可求出答案． 【详解】
解：由题意可知：2m2﹣3m ﹣1＝0， ∴2m2﹣3m ＝1，
∴原式＝3（2m2﹣3m ）+2020＝3+2020=2
解析：2023 【解析】 【分析】
根据一元二次方程的解的定义即可求出答案． 【详解】
解：由题意可知：2m 2﹣3m ﹣1＝0， ∴2m 2﹣3m ＝1，
∴原式＝3（2m 2﹣3m ）+2020＝3+2020=2023． 故答案为：2023． 【点睛】
本题考查一元二次方程的解，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义，本题属于基础题型．
27．=31.5 【解析】 【分析】
根据题意，第一次降价后的售价为，第二次降价后的售价为，据此列方程得解． 【详解】
根据题意，得： =31.5
故答案为：=31.5． 【点睛】
本题考查一元二次方程的
解析：()2
561x -=31.5 【解析】 【分析】
根据题意，第一次降价后的售价为()561x -，第二次降价后的售价为()2
561x -，据此列
方程得解． 【详解】 根据题意，得：
()2
561x -=31.5
故答案为：()2
561x -=31.5． 【点睛】
本题考查一元二次方程的应用，关键是理解第二次降价是以第一次降价后的售价为单位“1”的．
28．0或﹣1 【解析】 【分析】
根据题意把原点（0,0）代入解析式，得出关于m 的方程，然后解方程即可． 【详解】 ∵函数经过原点， ∴m（m+1）＝0， ∴m＝0或m ＝﹣1， 故答案为0或﹣1． 【点
解析：0或﹣1 【解析】 【分析】
根据题意把原点（0,0）代入解析式，得出关于m 的方程，然后解方程即可． 【详解】 ∵函数经过原点， ∴m （m +1）＝0， ∴m ＝0或m ＝﹣1，
故答案为0或﹣1． 【点睛】
本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是知道函数图象上的点满足函数解析式．
29．30 【解析】 【分析】
如图，首先利用勾股定理判定△ABC 是直角三角形，由题意得圆心O 所能达到的区域是△DEG，且与△ABC 三边相切，设切点分别为G 、H 、P 、Q 、M 、N ，连接DH 、DG 、EP 、EQ
解析：30 【解析】 【分析】
如图，首先利用勾股定理判定△ABC 是直角三角形，由题意得圆心O 所能达到的区域是△DEG ，且与△ABC 三边相切，设切点分别为G 、H 、P 、Q 、M 、N ，连接DH 、DG 、EP 、EQ 、FM 、FN ，根据切线性质可得：AG ＝AH ，PC ＝CQ ，BN ＝BM ，DG 、EP 分别垂直于AC ，EQ 、FN 分别垂直于BC ，FM 、DH 分别垂直于AB ，继而则有矩形DEPG 、矩形EQNF 、矩形DFMH ，从而可知DE ＝GP ，EF ＝QN ，DF ＝HM ，DE ∥GP ，DF ∥HM ，EF ∥QN ，∠PEF ＝90°,根据题意可知四边形CPEQ 是边长为1的正方形，根据相似三角形的判定可得
△DEF ∽△ACB ，根据相似三角形的性质可知：DE ∶EF ∶FD ＝AC ∶CB ∶BA ＝3∶4∶5，进而
根据圆心O 运动的路径长列出方程，求解算出DE 、EF 、FD 的长，根据矩形的性质可得：GP 、QN 、MH 的长，根据切线长定理可设：AG ＝AH ＝x ，BN ＝BM ＝y ，根据线段的和差表示出AC 、BC 、AB 的长，进而根据AC ∶CB ∶BA ＝3∶4∶5列出比例式，继而求出x 、y 的值，进而即可求解△ABC 的周长． 【详解】
∵AC ∶CB ∶BA ＝3∶4∶5，
设AC ＝3a ，CB ＝4a ，BA ＝5a （a ＞0） ∴()()()2
2
2
222=345AC CB a a a BA ++== ∴△ABC 是直角三角形，
设⊙O 沿着△ABC 的内部边缘滚动一圈，如图所示， 连接DE 、EF 、DF ，
设切点分别为G 、H 、P 、Q 、M 、N ， 连接DH 、DG 、EP 、EQ 、FM 、FN ， 根据切线性质可得： AG ＝AH ，PC ＝CQ ，BN ＝BM
DG 、EP 分别垂直于AC ，EQ 、FN 分别垂直于BC ，FM 、DH 分别垂直于AB ， ∴DG ∥EP ，EQ ∥FN ，FM ∥DH , ∵⊙O 的半径为1
∴DG＝DH＝PE＝QE＝FN＝FM＝1，
则有矩形DEPG、矩形EQNF、矩形DFMH，
∴DE＝GP，EF＝QN，DF＝HM，DE∥GP，DF∥HM，EF∥QN,∠PEF＝90°又∵∠CPE＝∠CQE＝90°, PE＝QE＝1
∴四边形CPEQ是正方形，
∴PC＝PE＝EQ＝CQ＝1，
∵⊙O的半径为1，且圆心O运动的路径长为18，
∴DE+EF+DF＝18，
∵DE∥AC，DF∥AB，EF∥BC，
∴∠DEF＝∠ACB，∠DFE＝∠ABC，
∴△DEF∽△ABC，
∴DE：EF：DF＝AC：BC：AB＝3：4：5，
设DE＝3k（k＞0），则EF＝4k，DF＝5k，
∵DE+EF+DF＝18，
∴3k+4k+5k＝18，
解得k＝3
2
，
∴DE＝3k＝9
2
，EF＝4k＝6，DF＝5k＝
15
2
，
根据切线长定理，
设AG＝AH＝x，BN＝BM＝y，
则AC＝AG+GP+CP＝x+9
2
+1＝x+5．5，
BC＝CQ+QN+BN＝1+6+y＝y+7，
AB＝AH+HM+BM＝x+15
2
+y＝x+y+7．5，
∵AC：BC：AB＝3：4：5，
∴（x+5．5）：（y+7）：（x+y+7．5）＝3：4：5，解得x＝2，y＝3，
∴AC＝7．5，BC＝10，AB＝12．5，
∴AC+BC+AB＝30．
所以△ABC的周长为30．
故答案为30．
【点睛】
本题是一道动图形问题，考查切线的性质定理、相似三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、解直角三角形等知识点，解题的关键是确定圆心O的轨迹，学会作辅助线构造相似三角形，综合运用上述知识点．
30．16
【解析】
【分析】
【详解】
延长EF交BC的延长线与H,
在平行四边形ABCD中,
∵AD=BC,AD∥BC
∴△DEF∽△CHF, △DEM∽△BHM
∴ ,
∵F是CD的中点
∴DF
解析：16
【解析】
【分析】
【详解】
延长EF交BC的延长线与H,
在平行四边形ABCD中,
∵AD=BC,AD∥BC
∴△DEF∽△CHF, △DEM∽△BHM
∴
DE DF
CH CF
= ,2
()
DEM
BMH
S DE
S BH
∆
∆
=
∵F是CD的中点
∴DF=CF
∴DE=CH
∵E是AD中点
∴AD=2DE
∴BC=2DE
∴BC=2CH
∴BH=3CH。