河南省2024-2025学年高一上学期选科考试数学试题

河南省2024-2025学年高一上学期选科考试数学试题
一、单选题
1．命题“()3,1x ∃∈--，45x -≥”的否定为（）
A ．()3,1x ∃∈--，45x -≤
B ．()3,1x ∃∈--，45x -<
C ．()3,1x ∀∈--，45
x -≤D ．()3,1x ∀∈--，45
x -<2．已知集合{}1,2A =，{}1,0,1B =-，{}0,2,4C =，则()A B C = （）
A ．{}0
B ．{}0,1,2
C ．{}0,2
D ．{}0,1,2,4
3．函数()f x ）
A ．11,3∞⎡⎫-+⎪
⎢⎣⎭B ．()11,00,3∞⎡⎫
-⋃+⎪⎢⎣⎭C ．11,3∞⎛⎫-+ ⎪
⎝⎭
D ．()11,00,3∞⎛⎫
-⋃+ ⎪⎝⎭
4．下列选项中()f x 与()g x 是同一函数的是（）
A ．()f x x =，3
2
()x g x x
=B ．2()1f x x =+，4()1g x =+C ．()f x x =，
()g x =D ．1
()f x
x =
，()g x =5．已知幂函数()
22()22m
f x m m x -=--在R 上单调递增，则m =（）
A ．1-
B ．2-
C ．3-
D ．3
6．若53a -<<-，14b <<，则a
b
的取值范围为（）
A ．35,4⎛
⎫-- ⎪
⎝⎭B ．41,35⎛⎫-- ⎪
⎝⎭C ．11,3∞⎛⎫-+ ⎪
⎝⎭
D ．()11,00,3∞⎛⎫
-⋃+ ⎪⎝⎭
7．某生物制药公司为了节约污水处理成本，引进了一批新型生物污水处理器，通过费用开支的记录得知其月处理成本y （元）与月处理量x （吨）满足函数关系式2218020000y x x =-+(40200)x ≤≤，则每吨的月平均处理成本最低为（）
A ．200元
B ．220元
C ．300元
D ．400元
8．我们将集合S 的子集为元素的集合称为S 的一个子集族.例如集合{}1A =有3个子集族：
{}{}{}{}{},1,,1∅∅.若集合B 中有3个元素，则B 的不同子集族有（
）A ．128个
B ．127个
C ．256个
D ．255个
二、多选题
9．已知集合A 与B 的关系如图所示，则A 与B 可能是（
）
A ．{}7,3,5,6A =-，{}
3,7,8,9B =B ．{}|10224A x x =-<-+<-，{}|14B x x =<<C ．223,0x x A y y x x ⎧⎫-+⎪⎪==⎨⎬⎪⎪⎩⎭
，1,11B y y x x x ⎧⎫
==+
⎨⎬-⎩⎭
D ．(){},|A x y y x ==，(){}
2
,|B x y y x
==
10．已知函数为定义在[]6,2a a -+上的偶函数，当[]6,0x a ∈-时，()f x x =+，则下列结论正确的是（
）
A ．2a =
B ．3522
f ⎛⎫=
⎪⎝⎭C ．在[]0,2a +上单调递减D ．的值域为52,2⎡⎤
⎢⎥
⎣⎦
11．已知函数()f x ax b =+，若[0,1]x ∀∈，()2f x ≤，当ab 取得最大值时，a b +的值可能为（）
A ．2
B ．4
C ．4
-D ．2
-三、填空题
12．已知下列表格表示的是函数()y f x =，则()()1f f -=
.
x
2-1-02y
3
2
1
4
13．已知函数2()52f x ax x =++在(1,2)上单调递增，则a 的取值范围为
.
14．已知函数()32
3f x x x =+满足()f x a b +-为奇函数，则a =
，b =
.
四、解答题
15．已知集合{}52313A x x =-≤-≤，非空集合{}123B x m x m =-≤≤+.(1)若A B =∅ ，求m 的取值范围；
(2)设:p x A ∈，:q x B ∈，若p 是q 的必要不充分条件，求m 的取值范围.16．已知0x >，0y >，且1
2x y
+=．(1)求
x
y
的最大值；(2)求4
y x
+的最小值．
17．辽阳大果榛子外形美观、果大皮薄，深受消费者欢迎.某辽阳大果榛子网店为回馈新老顾客，提供两种购买大果榛子的优惠方案：第一种方案，每斤的售价为24元，顾客买x （0x >）斤，每斤的售价降低x 元；第二种方案，顾客买x （0x >）斤，每斤的售价为2114x ⎛
⎫+ ⎪⎝⎭
元．已
知每位顾客限购9斤大果榛子.设一名顾客按照第一种方案购买大果榛子的付款额为元，按照第二种方案购买大果榛子的付款额为()g x 元．(1)分别求函数，()g x 的解析式；
(2)已知顾客甲、乙在这家网店均选择了更经济实惠的方案购买大果榛子，甲、乙的付款总额为135元，且甲购买了5斤大果榛子，试问乙购买了多少斤大果榛子？18．已知()f x 是二次函数，且满足(0)4f =，(2)()412f x f x x +-=+.(1)求函数()f x 的解析式；
(2)设函数()()(42)g x f x t x =-+，求()g x 在区间[]3,6上的最小值()m t 的表达式；
(3)在（2）的条件下，对任意的[0,8]t ∈，存在[2,4]λ∈-，使得不等式2
()480
m t k k λλλ≤++-
成立，求k 的取值范围.
19．已知函数()f x 的定义域为D ，若对任意[],x a b ∈（a b <，[],a b D ⊆），都有()[](),0f x na nb n ∈>，则称[,]a b 为()f x 的一个“n 倍区间”．
(1)判断[1,4]是否是函数1y x =-的一个“
1
2
倍区间”，并说明理由；(2)若[0,2]是函数()2
2f x x x m =-+的“2倍区间”，求m 的取值范围；
(3)已知函数()g x 满足对任意12,R x x ∈，且12x x ≠，都有()()
1212
03g x g x x x -<<-，且()00g =，
证明：[,]p q （0p q <<）是()g x 的一个“3倍区间”．。