仰恩大学《离散数学》2018-2019期末试卷

仰恩大学试卷
2018-2019学年第
1
学期
课号
课程名称离散数学（期末;闭卷）适用班级（或年级、专业）
考试时间120分钟班级
学号姓名题号一二三四五六七八九成绩满分20
10
1010
10
10
10
10
10
100
得
分
一、设集合
完成下列各小题。

（第1小题2分，第2小题5分，第3小题3分，第4小题10分，共20分）
1、求S 的幂集()P S 。

2、证明(),P S <⊆>是偏序集。

3、画出偏序集(),P S <⊆>的哈斯图。

4、在()P S 上定义两个二元运算∧和∨：对任意,()A B P S ∈，A B A B ∧=⋂，A B A B ∨=⋃。

请填空（在横线上填是或不是并回答为什么）
：①代数系统(),P S <⊆>格，因为。

②代数系统(),P S <⊆>有界格，因为。

③代数系统(),P S <⊆>有补格，因为。

④代数系统(),P S <⊆>分配格，因为。

⑤代数系统(),,,~P S <⋂⋃>布尔代数，因为。

二、计算（10分）
设 123122323
(,,)()()()E x x x x x x x x x =∧∨∧∨∧是布尔代数{0,1},,,<∨∧> 上的一个布尔表达式。

试写出123(,,)E x x x 的析取范式和合取范式（用列函数表的方法）。

三、回答问题(共10分)。

完全图n K 是否是欧拉图？是否是哈密尔顿图？为什么？
{}
,,S a b c =
四、画图（10分）
对于下图，利用克鲁斯克尔算法求一棵最小生成树。

五、计算（10分）
一棵树有两个结点度数为2，1个结点度数为3，3个结点度数为4，其余结点度数为1。

问该树有几个度数为1的结点。

六、证明（10分）
(,)G V E =图是无向简单图，其中||||V n E m ==，
，证明：2
)
1(-≤n n m 。

证明
因为G 是简单图，所以图G 中没有环和平行边，任意两结点间最多有一条边，故
2
(1)
2
n n n m C -≤=。

七、证明（10分）
已知
(,,,),{,,},{,,},:(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)N T N T G V V P V B C V a b c P a BC aBC CB BC aB ab bB bb bC bc cC cc
σσσσσ===→→→→→→→求证
*
n n n
a b c σ⇒
八、设计（10分）
设计一台有限状态机M，它的输出是已经输入符号数的模3数（即设计模3计数器）。

九、计算(10分)
给定码C={00000,10001,01100,10101}，求码C中任两个码字的海明距和
min ()
d C。