甘肃省金昌市龙门学校2021-2022学年八年级上学期期末考试数学试题(含答案解析)

甘肃省金昌市龙门学校2021-2022学年八年级上学期期末考试
数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A
B C D 2．如图，在ABC 中，AB =AC ，D 是BC 的中点，∠B =35°，则∠BAD =（ ）
A ．110°
B ．70°
C ．55°
D ．35° 3．计算（a ﹣2）（a+3）的结果是（ ）
A ．a 2﹣6
B ．a 2+a ﹣6
C ．a 2+6
D ．a 2﹣a+6 4
x 的取值范围是（ ） A ．x ≥2 B ．x >2 C ．x ≠2 D ．x <2 5．在式子1a ，2xy π ，2334a b c ，56x +，7x ＋8y ，9 x +10
y ,中，分式的个数是（ ）
A ．5
B ．4
C ．3
D ．2 6．如图，已知,AB DC ABC DCB =∠=∠．能直接判断ABC DCB △≌△的方法是（ ）
A ．SAS
B ．AAS
C ．SSS
D ．ASA 7．如图，已知∠AB
E ∠∠ACD ，∠1＝∠2，∠B ＝∠C ，下列不正确的等式是（
）
A ．AD ＝DE
B ．∠BAE ＝∠CAD
C ．BE ＝DC
D ．AB ＝AC
8．若代数式
13x x +-有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．1x =- B ．3x = C ．1x ≠- D ．3x ≠
9．十堰即将跨入高铁时代，钢轨铺设任务也将完成．现还有6000米的钢轨需要铺设，为确保年底通车，如果实际施工时每天比原计划多铺设20米，就能提前15天完成任务．设原计划每天铺设钢轨x 米，则根据题意所列的方程是（ ）
A ．
600060001520x x -=+ B ．600060001520x x -=+ C ．600060002015-=-x x D ．600060002015-=-x x
10．若x 2＋mxy ＋25y 2是一个完全平方式，那么m 的值是（ ）
A ．±10
B ．－5
C ．5
D ．±5
二、填空题
11．计算：()213x x -⋅=______． 12．若关于x 的分式方程
2222x m m x x +=--有增根，则m 的值为_______．
13．． 14．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，0.000000076用科学记数法表示是____________． 15．如果分式32
x x +-的值为0，那么x 的取值为_______．
16()230y +=，则xy =_________．
17．如图，在ABC 中， ∠A =90°，BD 平分∠ABC ，交AC 于点D ，已知AD =4，则D 到BC 边的距离为________．
18．对a ，b ，c ，d 定义一种新运算：a c
ad bc b d =-，如23
2413514=⨯-⨯=，计算
2x y x x y
=+_________．
三、解答题
19．如图所示，校园里有两条路,OA OB ，在交叉口附近有两块宣传牌,C D ，学校准备在这里（AOB ∠内部）安装一盏路灯，要求灯柱P 离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你帮助画出灯柱的位置P ．（不写过程，保留作图痕迹）
20．先化简，再求值：222a a b a b b ⎛⎫--÷ ⎪⎝⎭，其中12a =，1b =． 21．因式分解：
（1）23396ab a b ab +-
（2）()()2m x y n x y +-+
（3）221218x y xy y -+
22．已知8x y +=，6xy =．
求：（1）22x y xy +的值；
（2）22x y +的值．
23．解分式方程：
（1）
216111x x x +-=-- （2）13244
x x x -=+-- 24．计算：
（1）()2
3x y -
（2）()241222a a a a -÷-⋅+-
（3）)
02⎛ ⎝
（425．已知：如图，点A 、D 、C 、B 在同一条直线上，AD=BC ，AE=BF ，CE=DF ，求证：AE∠BF ．
26．如图，在∠ABC 中，AB=AC ，D 、E 分别在边AB 、AC 上，DE∠BC ．
（1）试问∠ADE 是否是等腰三角形，并说明理由.
（2）若M 为DE 上的点，且BM 平分ABC ∠，CM 平分ACB ∠，若ADE ∆的周长为20，BC=8.求ABC ∆的周长.
27．某项工程，需要在规定的时间内完成．若由甲队去做，恰能如期完成；若由乙队去做，需要超过规定日期三天．现在由甲乙两队共同做2天后，余下的工程由乙队独自去做，恰好在规定的日期内完成，求规定的日期是多少天？
28．王老师在黑板上写下了四个算式：
∠()()22313131881-=+-==⨯；
∠()()225353531682-=+-==⨯；
∠()()227575752483-=+-==⨯；
∠()()229797973284-=+-==⨯；
……
认真观察这些算式，并结合你发现的规律，解答下列问题：
（1）22119=- ；221311-= ．
（2）小华发现上述算式的规律可以用文字语言概括为：“两个连续奇数的平方差能被8整除”，如果设两个连续奇数分别为2n +1和2n -1（n 为正整数），请你用含有n 的算式验证小华发现的规律．
参考答案：
1．C
【解析】
【分析】
判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
【详解】
解：A A不符合题意；
B
=，故B不符合题意；
C C符合题意；
D4
=，故D不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
2．C
【解析】
【分析】
根据等腰三角形三线合一的性质可得AD∠BC，然后利用直角三角形两锐角互余的性质解答．
【详解】
解：∠AB＝AC，D是BC的中点，
∠AD∠BC，
∠∠B＝35°，
∠∠BAD＝90°−35°＝55°．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了等腰三角形三线合一的性质，直角三角形两锐角互余的性质，是基础题，
熟记性质是解题的关键．
3．B
【解析】
【分析】
根据多项式的乘法法则进行解答即可．
【详解】
（a﹣2）（a+3）=a2+3a-2a-6=a2+a﹣6，
故选B．
【点睛】
本题考查了多项式的乘法，熟练掌握多项式乘法的运算法则是解题的关键．
4．A
【解析】
【分析】
根据二次根式有意义，被开方数为非负数，列一元一次不等式，解不等式即可得．
【详解】
解：根据题意，得20
x-≥，
∠2
x≥，
故选：A．
【点睛】
本题考查了二次根式有意义条件、一元一次不等式解法；解题的关键是熟练掌握二次根式有意义的条件是解题关键．
5．C
【解析】
【详解】
2xy π、
23
3
4
a b c
、
7
x
＋
8
y
分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式，1
a
、
5 6x +、9x +
10
y
分母中含有字母，因此是分式．故选C
6．A 【解析】【分析】
根据三角形全等的判定定理解答.
【详解】
在∠ABC 和∠DCB 中，
AB DC ABC DCB BC CB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
, ∠ABC DCB △≌△(SAS),
故选：A.
【点睛】
此题考查全等三角形的判定定理：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ，根据已知条件找到全等所需的对应相等的边或角是解题的关键.
7．A
【解析】
【分析】
由全等三角形的性质可得到对应边、对应角相等，结合条件逐项判断即可．
【详解】
解：∠∠ABE ∠∠ACD ，
∠AB =AC ，AD =AE ，BE =CD ，∠BAE =∠CAD ，
∠B 、C 、D 正确，A 不正确，
故选：A ．
【点睛】
本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．
8．D
【解析】
【分析】
分式有意义的条件是分母不为0．
【详解】 代数式13
x x +-有意义， ∴30x -≠，
故选D．
【点睛】
本题运用了分式有意义的条件知识点，关键要知道分母不为0是分式有意义的条件．9．A
【解析】
【分析】
设原计划每天铺设钢轨x米，根据如果实际施工时每天比原计划多铺设20米，就能提前15天完成任务可列方程．
【详解】
设原计划每天铺设钢轨x米，可得：60006000
15
20
x x
=
+
，
故选A．
【点睛】
本题考查由实际问题抽象出分式方程，关键是设出未知数以时间为等量关系列出方程．10．A
【解析】
【分析】
先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．【详解】
解：∠x2+mxy+25y2＝x2+mxy+（5y）2，
∠mxy＝±2x×5y，
解得：m＝±10．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键．
11．x
【解析】
【分析】
根据幂的乘方、同底数幂的乘法法则计算即可．
()2132233x x x x x x -+--⋅=⋅==
故答案为：x
【点睛】
本题考查幂的乘方、同底数幂的乘法混合运算，注意指数是负整数时幂的乘方、同底数幂的乘法法则一样成立是解题的关键．
12．1
【解析】
【分析】
增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母20x -=，得到2x =，然后代入化为整式方程的方程算出m 的值．
【详解】
解：方程两边都乘2x =，得22(2)x m m x -=-
∠原方程有增根，
∠最简公分母20x -=，
解得2x =，
当2x =时，1m =
故m 的值是1，
故答案为1
【点睛】
本题考查了分式方程的增根．增根问题可按如下步骤进行：∠让最简公分母为0确定增根；∠化分式方程为整式方程；∠把增根代入整式方程即可求得相关字母的值． 13．5
【解析】
【分析】
先合并同类项，再计算除法即可．
【详解】
解：(
=
=5．
故答案为：5．
【点睛】
此题考查二次根式的混合运算，正确合并同类二次根式，掌握二次根式混合运算的法则是解题的关键．
14．8
7.610-
⨯
【解析】
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n
a-
⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
解：0.000000076=8
7.610-
⨯，
故答案为：8
7.610-
⨯．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为10n
a-
⨯，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
15．3-
【解析】
【分析】
根据分式的分子为0，分母不为0，可得答案．
【详解】
分式
3
2
x
x
+
-
的值为0，
30
x
∴+=，且20
x-≠，
3
x
∴=-，
故答案为：3
-．
【点睛】
本题考查了分式为0条件，分式的分子为0，分母不为0是解题的关键．
【解析】
【分析】
根据算术平方根的非负性及平方的非负性求出x 及y 的值，代入计算即可．
【详解】
解：()230y +=()2
030y ≥+≥，，
∠x -2=0，y +3=0，
∠x =2，y =-3，
∠3(2)6xy -=⨯=-，
故答案为：-6．
【点睛】
此题考查了有理数的乘法计算，正确掌握算术平方根的非负性及平方的非负性求出x 及y 的值是解题的关键．
17．4
【解析】
【分析】
过点D 作DE ∠BC 于E ，根据BD 平分∠ABC 性质得出AD =DE =4即可．
【详解】
解：过点D 作DE ∠BC 于E ，
∠BD 平分∠ABC ，∠A =90°，DE ∠BC ，
∠AD =DE =4．
故答案为：4．
【点睛】
本题考查点到直线的距离，角平分线性质，掌握点到直线的距离，角平分线性质是解题关键．
18．22x xy +
【分析】
根据新定义规则把行列式化为常规乘法，利用多项式乘法法则展开，合并同类项即可．
【详解】 解：()2222222x
y x x y xy x xy xy x xy x x y =+-=+-=++．
故答案为：22x xy +．
【点睛】
本题考查新定义，整式的乘法混合运算，掌握新定义规则，整式的乘法混合运算法则是解题关键．
19．见详解
【解析】
【分析】
分别作线段CD 的垂直平分线和∠AOB 的角平分线，它们的交点即为点P ．
【详解】
解：连结CD ，作CD 的垂直平分线，和∠AOB 的平分线，两线交于P ，
如图，点P 为所作．
【点睛】
本题考查了作图−应用与设计作图，熟知角平分线的性质与线段垂直平分线的性质是解答此题的关键．
20．a a b +，13
【解析】
先把括号里的式子通分相减，再把被除数和除数的分子分解因式，再转化成乘法，然后约成最简分式，最后代入字母的值计算即可．
【详解】 解：222
a a
b a b b ⎛⎫--÷ ⎪⎝⎭
， =222a ab b b
b a b ⎛⎫-⋅ ⎪-⎝⎭， =
()()()a a b b b a b a b -⋅+-， =a a b
+； 当12a =，1b =．原式=1
1213
12
=+． 【点睛】
本题考查分式化简求值，掌握分式化简求值的方法，因式分解方法，约分，最简分式，代数式求值方法是解题关键．
21．（1）()
2332ab b a +-；（2）()()2x y m n +-；（3）()223y x - 【解析】
【分析】
（1）利用提取公式法因式分解即可；
（2）利用提取公式法因式分解即可；
（3）提取公因式2y ，在利用完全平方公式因式分解即可．
【详解】
解：（1）23396ab a b ab +-=()
2332ab b a +-； （2）()()2m x y n x y +-+()()2x y m n =+-
（3）()()2
222121826923x y xy y y x x y x -+=-+=- 【点睛】
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 22．（1）48；（2）52
【解析】
（1）原式提取公因式，将已知等式代入计算即可求出值；
（2）原式利用完全平方公式变形后，将各自的值代入计算即可求出值．
【详解】
解：（1）∠8x y +=，6xy =．
∠()226848xy x x y xy y ==⨯=++；
（2）∠8x y +=，6xy =．
∠()2
2222826641252x y xy x y =+-=-⨯=-=+．
【点睛】
此题考查了因式分解，完全平方公式变形，代数式求值，熟练掌握因式分解方法，完全平方公式是解本题的关键．
23．（1）2x =；（2）4x =是方程的增根．
【解析】
【分析】
（1）方程两边同时乘以21x -，得到22(1)61x x +-=-的形式，解得2x =，将2x =代入21x -中检验4130-=≠，从而得到分式方程的解． （2）方程两边同时乘以4x -，得到132(4)x x -=+⨯-的形式，解得4x =，将4x =代入4x -中检验440-=，从而得到4x =为分式方程的增根．
【详解】
解：（1）方程两边同时乘以21x -
得22(1)61x x +-=-
解方程得2x =
经检验得2x =是分式方程的解．
（2）方程两边同时乘以4x -
得132(4)x x -=+⨯-
解方程得4x =
经检验得4x =是分式方程的增根．
【点睛】
本题考查了分式方程的求解、增根．解题的关键和难点在于找最简公分母．易错点是是否对整式方程的解进行验证．
24．（1）2296x xy y -+；（2）
12
a -；（3）1；（4）2 【解析】
【分析】
（1）利用完全平方公式计算即可；
（2）利用平方差公式化简，约分即可；
（3）利用零指数幂的法则和二次根式的乘法计算即可；
（4）利用二次根式乘法法则计算，再合并同类二次根式即可．
【详解】
解：（1）()23=x y -2296x xy y -+； （2）()()()22+2411112==222222
a a a a a a a a a a --÷-⋅⋅⋅+-+---；
（3）)
02⎛ ⎝
=1+
=12+，
1，
（4
=
2=-
2=
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，分式的化简，以及完全平方公式和平方差公式，熟练掌握运算法则是解题的关键．
25．证明见解析.
【解析】
分析：可证明△ACE∠∠BDF ，得出∠A=∠B ，即可得出AE∠BF ；
详证明：∠AD=BC ，∠AC=BD ，
在△ACE 和△BDF 中，
AC BD AE BF CE DF ⎧⎪⎨⎪⎩
＝＝＝，
∠∠ACE∠∠BDF （SSS ）
∠∠A=∠B ，
∠AE∠BF ；
点睛：本题考查了全等三角形的判定及性质以及平行线的判定问题，关键是用SSS 证明△ACE∠∠BDF ．
26．(1)ADE 是等腰三角形，理由详见解析；(2)28.
【解析】
【详解】
试题分析：（1）由DE∠BC ，可知△ADE∠∠ABC ，根据相似三角形性质即可求得结论；. （2）由于DE∠BC ，BM 平分∠ABC ，CM 平分∠ACB ，易证BD=DM ，ME=CE ，根据△ADE 的周长为20，BC=8，即可求出△ABC 的周长．
试题解析：（1）∠DE∠BC ，.
∠∠ADE∠∠ABC ．. ∠AD AE AB AC
=．. ∠AB=AC ，.
∠AD=AE ．.
∠∠ADE 是等腰三角形．.
（2）∠DE∠BC ，BM 平分∠ABC ，CM 平分∠ACB ，.
∠∠MBC=∠DMB=∠DBM ，∠MCB=∠MCE=∠EMC ．.
∠BD=DM ，ME=CE ．.
∠∠ADE 的周长=AD+AE+DM+ME=20，.
∠AD+AE+BD+CE=20．.
∠∠ABC 的周长=（AD+AE+BD+CE ）+BC=20+8=28．
【解析】
【分析】
关键描述语为：“由甲、乙两队合作2天，剩下的由乙队独做，也刚好在规定日期内完成”；本题的等量关系为：甲2天的工作量＋乙规定日期的工作量＝1，把相应数值代入即可求解．
【详解】
解：设规定的日期为x 天，则乙队需要（x ＋3）天， 根据题意得：()11122133x x x x ⎛⎫⨯++-⨯= ⎪++⎝⎭
， 解这个方程得：x ＝6，
经检验x ＝6是原方程的根，
答：规定的日期为了6天．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，解决本题的关键是得到工作量1的等量关系；易错点是得到甲乙两队各自的工作时间．
28．（1）(119)(119)4085+-==⨯，(1311)(1311)4886+-==⨯；（2）见解析
【解析】
【分析】
（1）根据题目给出的规律写出22119-和221311-即可；
（2）利用平方差公式计算得出答案．
【详解】
（1）22119(119)(119)4085-=+-==⨯，221311(1311)(1311)4886-=+-==⨯， 故答案为：(119)(119)4085+-==⨯，(1311)(1311)4886+-==⨯；
（2）22(21)(21)(2121)(2121)428n n n n n n n n +--=++-+-+=⨯=，
∠n 为正整数，
∠两个连续奇数的平方差是8的倍数．
【点睛】
此题主要考查了平方差公式的应用，正确发现数字变化规律是解题关键．。