浙江省杭州市八校联盟2022-2023学年高一上数学期末监测试题含解析
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6、C
【解析】根据指数和幂函数的单调性比较大小即可.
【详解】因为 在 上单调递增， 在 上单调递减
所以 ，故 .
故选：C
7、C
【解析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出
【详解】∵a=22.5＞1， ＜0， ，
∴a＞c＞b，
故选C
【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题
2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
【详解】设 ，由题可知，当 ，即 或 时， ；当 ，即 时， ，因为 ，故当 时， ，当 时， ，
做出函数 的图像如图所示，直线y=m与函数有3个交点，可得k的范围为（4,5）.
故选：B
【点睛】本题考查函数图像与直线有交点问题，先分别求出各段函数的解析式，再利用数形结合的方法得到参数的取值范围。
2、A
（2）由题知 ，再结合正切的和角公式求解即可.
【小问1详解】
解： ，∴
∵ 在第二象限，∴ ， ，
∴
【小问2详解】
解：
∴ ，
19、（1）单调递增区间为 ，单调递减区间为
（2）
【解析】（1）先由三角恒等变换化简解析式，再由正弦函数的性质得出单调区间；
（2）由 的单调性结合零点的定义求出实数 的取值范围.
15、
【解析】首先把圆的一般方程化为标准方程,点在圆外,则圆心到直线的距离 ,从而得解.
【详解】∵圆 标准方程为 ，
∴圆心坐标（ ， ），半径r ，
若点（1，﹣1）在圆 外，
则满足 k，且 k＞0，
即﹣2＜k ，
即实数k的取值范围是（﹣2， ）.
故答案为:（﹣2， ）
【点睛】本题考查根据直线与圆的位置关系求参数的取值范围,属于基础题.
97
159
198
235
261
则x，y的函数关系与下列哪类函数最接近（）
A. B.
C. D.
9．在平行四边形 中，设 ， ， ， ，下列式子中不正确的是（）
A. B.
C. D.有 ≤ ，并且 在区间 上不单调，则ω的最小值是（ ）
A.6B.7
C.8D.9
11．已知 的值为
（1）求 的解析式；
（2）把 图象上所有点的横坐标缩小到原来的 ，再向左平移 个单位长度，向下平移1个单位长度，得到 的图象，求 的单调区间.
22．已知 .
（1）若 为第四象限角且 ，求 的值；
（2）令函数 ， ，求函数 的递增区间.
参考答案
一、选择题（本大题共12小题，共60分）
1、B
【解析】画出函数 的图像以及直线y=k的图像，根据条件和图像求得k的范围。
【小问1详解】
由 得
故函数 的单调递增区间为 .
由 得
故函数 的单调递减区间为
【小问2详解】
由（1）可知， 在 上为增函数，在 上为减函数
由题意可知： ，即 ，
解得 ，故实数 的取值范围为 .
20、
【解析】先利用已知求得 和 的值，然后利用 根据两角和的公式展开，即可得到 的值
解析：
.
21、（1）
（2）单调递减区间为 ，单调递增区间为
故 的单调递减区间为 ，
由 ，得 ，
故 的单调递增区间为 .
22、（1） ；（2） .
【解析】（1）先利用诱导公式化简 ，再利用同角三角函数的基本关系求解 ，代入即得结果；
（2）利用两角和的正弦公式的逆应用化简函数 ，再利用整体代入法，结合范围得到递增区间即可.
【详解】解：（1） ，
， ，
为第四象限角， ；
C. D.
3．直线l1的倾斜角 ,直线l1⊥l2，则直线l2的斜率为
A.- B.
C.- D.
4．已知α为第二象限角， ，则cos2α=（ ）
A. B.
C. D.
5．如图所示，观察四个几何体，其中判断错误的是（ ）
A. 不是棱台B. 不是圆台
C. 不是棱锥D. 是棱柱
6．设a＝ ，b＝ ，c＝ ，则a，b，c的大小关系是（ ）
一、选择题（本大题共12小题，共60分）
1．给定 已知函数 .若动直线y=m与函数 的图象有3个交点，则实数m的取值范围为
A. B.
C. D.
2．把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图象是（ ）
A. B.
16．函数 的最小值为________
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17．某口罩生产厂家目前月生产口罩总数为100万，因新冠疫情的需求，拟按照每月增长率为 扩大生产规模，试解答下面的问题：
（1）写出第 月该厂家生产的口罩数 （万只）与月数 (个）的函数关系式；
（2）计算第10个月该厂家月生产的口罩数（精确到0.1万）；
由 ，可求得 ，
所以，
.
因此， 的取值范围是 .
故答案为： .
【点睛】方法点睛：已知函数有零点（方程有根）求参数值（取值范围）常用的方法：
（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；
（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；
（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解.
16、 ##
【解析】用辅助角公式将函数整理成 的形式，即可求出最小值
【详解】 ， ，所以 最小值为
故答案为：
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17、（1） ；（2）112.7万只；（3）16个月.
【解析】（1）每月增长率为指数式,依据实际条件列出解析式即可；（2）第10个月为 时，带入计算可得结果；（3）根据参考数据带入数值计算.
【详解】解:（1）因为每月增长率为 ,所以第 月该厂家生产的口罩数 , .
（2）第10个月该厂家月生产的口罩数 万只.
（3） 是增函数,
当 时, ,
当 时, ,
所以当 时,即第16个月该厂家月生产的口罩数超过120万只.
18、（1）
（2）
【解析】（1）根据题意，结合半角公式得 ，故 ， ，再根据二倍角公式计算即可.
A. B.
C. D.
7．若 , , ,则a,b,c之间的大小关系是()
A.c>b>aB.c>a>b
C.a>c>bD.b>a>c
8．当前，全球疫情仍处于大流行状态，多国放松管控给我国外防输入带来挑战，冬季季节因素导致周边国家疫情输入我国风险大大增加．现有一组境外输入病例数据：
x（月份）
1
2
3
4
5
y（人数）
【详解】因为不等式 的解集为 ，
所以不等式 的解集为R，
当 ，即 时 ，成立；
当 ，即 时， ，
解得 ，
综上：实数 的取值范围是
故选：C
【点睛】本题主要考查一元二次不等式恒成立问题，还考查了分类讨论的思想和运算求解的能力，属于基础题.
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
13、
【解析】根据对数运算、指数运算和特殊角的三角函数值，整理化简即可.
（2）由（1）知 ，故 ，
令 ，得 ，
又 ，
函数 的递增区间为 .
【解析】（1）根据最值求 的值；根据周期求 的值；把点 代入求 的值.
（2）首先根据图象的变换求出 的解析式，然后利用整体代入的方法即可求出 的单调区间.
【小问1详解】
由图可知 ，所以 ， .
又 ，所以 ，因为 ，所以 .
因为 ，所以 ，
即 ，又| ，得 ，
所以 .
【小问2详解】
由题意得 ，
由 ，得 ，
8、D
【解析】根据表中数据可得每月人数的增长速度在逐月减缓，即可选出答案.
【详解】计算可知，每月人数增长分别为62，39，37，26，增长速度在逐月减缓，符合对数函数的特点，
故选：D
9、B
【解析】根据向量加减法计算，再进行判断选择.
【详解】 ;
;
;
故选：B
【点睛】本题考查向量加减法，考查基本分析求解能力，属基础题.
【详解】 .
故答案为： .
14、
【解析】设 ，作出函数 的图象，可得 ，利用对称性可得 ，由 可求得 ，进而可得出 ，利用二次函数的基本性质可求得 的取值范围.
【详解】作出函数 的图象如下图所示：
设 ，
当 时， ，
由图象可知，当 时，直线 与函数 的图象有五个交点，
且点 、 关于直线 对称，可得 ，同理可得 ，
3、C
【解析】由题意可得L2的倾斜角等于30°+90°＝120°，从而得到L2的斜率为 tan120°，运算求得结果
【详解】如图：直线L1的倾斜角α1＝30°，直线L1⊥L2，则L2的倾斜角等于30°+90°＝120°，
∴L2的斜率为 tan120°＝﹣tan60° ，
故选C
【点睛】本题主要考查直线的倾斜角和斜率的关系，体现了数形结合的数学思想，属于基础题
10、B
【解析】根据 ，得 为函数的最大值，建立方程求出 的值，利用函数的单调性进行判断即可
【详解】解： 对任意 ，都有 ，
为函数的最大值，则 ， ，
得 ， ，
在区间 ， 上不单调，
，
即 ，即 ，得 ，
则当 时， 最小.
故选：B.
11、A
【解析】主要考查指数式与对数式的互化和对数运算
解：
12、C
【解析】将不等式 的解集为 ，转化为不等式 的解集为R，分 和 两种情况讨论求解.
4、A
【解析】 ，故选A.
5、C
【解析】利用几何体的定义解题.
【详解】A.根据棱台的定义可知几何体不是棱台，所以A是正确的；
B.根据圆台的定义可知几何体不是圆台，所以B是正确的；
C.根据棱锥的定义可知几何体是棱锥，所以C是错误的；
D.根据棱柱的定义可知几何体是棱柱，所以D是正确的.
故答案为C
【点睛】本题主要考查棱锥、棱柱、圆台、棱台的定义，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.
【解析】由题意, 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵
坐标不变),即解析式为 ,向左平移一个单位为 ,向下平移一
个单位为 ,利用特殊点 变为 ,选A.
点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母 而言.函数 是奇函数 ；函数 是偶函数 ；函数 是奇函数 ；函数 是偶函数 .
（3）计算第几月该厂家月生产的口罩数超过120万只（精确到1月）
【参考数据】：
18．已知 .
（1）若 在第二象限，求 的值；
（2）已知 ，且 ，求 值.
19．已知函数 .
（1）求函数 的单调区间；
（2）若函数 在 有且仅有两个零点，求实数 取值范围.
20．已知 ，且 ，求 的值.
21．已知函数 的部分图象如图所示.
A.3B.8
C.4D.
12．不等式 的解集为 ，则实数 的取值范围是（）
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
13． ________
14．已知函数 ，若 、 、 、 、 满足 ，则 的取值范围为______.
15．若点P（1，﹣1）在圆x2+y2+x+y+k＝0（k∈R）外，则实数k的取值范围为_____
【解析】根据指数和幂函数的单调性比较大小即可.
【详解】因为 在 上单调递增， 在 上单调递减
所以 ，故 .
故选：C
7、C
【解析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出
【详解】∵a=22.5＞1， ＜0， ，
∴a＞c＞b，
故选C
【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题
2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
【详解】设 ，由题可知，当 ，即 或 时， ；当 ，即 时， ，因为 ，故当 时， ，当 时， ，
做出函数 的图像如图所示，直线y=m与函数有3个交点，可得k的范围为（4,5）.
故选：B
【点睛】本题考查函数图像与直线有交点问题，先分别求出各段函数的解析式，再利用数形结合的方法得到参数的取值范围。
2、A
（2）由题知 ，再结合正切的和角公式求解即可.
【小问1详解】
解： ，∴
∵ 在第二象限，∴ ， ，
∴
【小问2详解】
解：
∴ ，
19、（1）单调递增区间为 ，单调递减区间为
（2）
【解析】（1）先由三角恒等变换化简解析式，再由正弦函数的性质得出单调区间；
（2）由 的单调性结合零点的定义求出实数 的取值范围.
15、
【解析】首先把圆的一般方程化为标准方程,点在圆外,则圆心到直线的距离 ,从而得解.
【详解】∵圆 标准方程为 ，
∴圆心坐标（ ， ），半径r ，
若点（1，﹣1）在圆 外，
则满足 k，且 k＞0，
即﹣2＜k ，
即实数k的取值范围是（﹣2， ）.
故答案为:（﹣2， ）
【点睛】本题考查根据直线与圆的位置关系求参数的取值范围,属于基础题.
97
159
198
235
261
则x，y的函数关系与下列哪类函数最接近（）
A. B.
C. D.
9．在平行四边形 中，设 ， ， ， ，下列式子中不正确的是（）
A. B.
C. D.有 ≤ ，并且 在区间 上不单调，则ω的最小值是（ ）
A.6B.7
C.8D.9
11．已知 的值为
（1）求 的解析式；
（2）把 图象上所有点的横坐标缩小到原来的 ，再向左平移 个单位长度，向下平移1个单位长度，得到 的图象，求 的单调区间.
22．已知 .
（1）若 为第四象限角且 ，求 的值；
（2）令函数 ， ，求函数 的递增区间.
参考答案
一、选择题（本大题共12小题，共60分）
1、B
【解析】画出函数 的图像以及直线y=k的图像，根据条件和图像求得k的范围。
【小问1详解】
由 得
故函数 的单调递增区间为 .
由 得
故函数 的单调递减区间为
【小问2详解】
由（1）可知， 在 上为增函数，在 上为减函数
由题意可知： ，即 ，
解得 ，故实数 的取值范围为 .
20、
【解析】先利用已知求得 和 的值，然后利用 根据两角和的公式展开，即可得到 的值
解析：
.
21、（1）
（2）单调递减区间为 ，单调递增区间为
故 的单调递减区间为 ，
由 ，得 ，
故 的单调递增区间为 .
22、（1） ；（2） .
【解析】（1）先利用诱导公式化简 ，再利用同角三角函数的基本关系求解 ，代入即得结果；
（2）利用两角和的正弦公式的逆应用化简函数 ，再利用整体代入法，结合范围得到递增区间即可.
【详解】解：（1） ，
， ，
为第四象限角， ；
C. D.
3．直线l1的倾斜角 ,直线l1⊥l2，则直线l2的斜率为
A.- B.
C.- D.
4．已知α为第二象限角， ，则cos2α=（ ）
A. B.
C. D.
5．如图所示，观察四个几何体，其中判断错误的是（ ）
A. 不是棱台B. 不是圆台
C. 不是棱锥D. 是棱柱
6．设a＝ ，b＝ ，c＝ ，则a，b，c的大小关系是（ ）
一、选择题（本大题共12小题，共60分）
1．给定 已知函数 .若动直线y=m与函数 的图象有3个交点，则实数m的取值范围为
A. B.
C. D.
2．把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图象是（ ）
A. B.
16．函数 的最小值为________
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17．某口罩生产厂家目前月生产口罩总数为100万，因新冠疫情的需求，拟按照每月增长率为 扩大生产规模，试解答下面的问题：
（1）写出第 月该厂家生产的口罩数 （万只）与月数 (个）的函数关系式；
（2）计算第10个月该厂家月生产的口罩数（精确到0.1万）；
由 ，可求得 ，
所以，
.
因此， 的取值范围是 .
故答案为： .
【点睛】方法点睛：已知函数有零点（方程有根）求参数值（取值范围）常用的方法：
（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；
（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；
（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解.
16、 ##
【解析】用辅助角公式将函数整理成 的形式，即可求出最小值
【详解】 ， ，所以 最小值为
故答案为：
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17、（1） ；（2）112.7万只；（3）16个月.
【解析】（1）每月增长率为指数式,依据实际条件列出解析式即可；（2）第10个月为 时，带入计算可得结果；（3）根据参考数据带入数值计算.
【详解】解:（1）因为每月增长率为 ,所以第 月该厂家生产的口罩数 , .
（2）第10个月该厂家月生产的口罩数 万只.
（3） 是增函数,
当 时, ,
当 时, ,
所以当 时,即第16个月该厂家月生产的口罩数超过120万只.
18、（1）
（2）
【解析】（1）根据题意，结合半角公式得 ，故 ， ，再根据二倍角公式计算即可.
A. B.
C. D.
7．若 , , ,则a,b,c之间的大小关系是()
A.c>b>aB.c>a>b
C.a>c>bD.b>a>c
8．当前，全球疫情仍处于大流行状态，多国放松管控给我国外防输入带来挑战，冬季季节因素导致周边国家疫情输入我国风险大大增加．现有一组境外输入病例数据：
x（月份）
1
2
3
4
5
y（人数）
【详解】因为不等式 的解集为 ，
所以不等式 的解集为R，
当 ，即 时 ，成立；
当 ，即 时， ，
解得 ，
综上：实数 的取值范围是
故选：C
【点睛】本题主要考查一元二次不等式恒成立问题，还考查了分类讨论的思想和运算求解的能力，属于基础题.
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
13、
【解析】根据对数运算、指数运算和特殊角的三角函数值，整理化简即可.
（2）由（1）知 ，故 ，
令 ，得 ，
又 ，
函数 的递增区间为 .
【解析】（1）根据最值求 的值；根据周期求 的值；把点 代入求 的值.
（2）首先根据图象的变换求出 的解析式，然后利用整体代入的方法即可求出 的单调区间.
【小问1详解】
由图可知 ，所以 ， .
又 ，所以 ，因为 ，所以 .
因为 ，所以 ，
即 ，又| ，得 ，
所以 .
【小问2详解】
由题意得 ，
由 ，得 ，
8、D
【解析】根据表中数据可得每月人数的增长速度在逐月减缓，即可选出答案.
【详解】计算可知，每月人数增长分别为62，39，37，26，增长速度在逐月减缓，符合对数函数的特点，
故选：D
9、B
【解析】根据向量加减法计算，再进行判断选择.
【详解】 ;
;
;
故选：B
【点睛】本题考查向量加减法，考查基本分析求解能力，属基础题.
【详解】 .
故答案为： .
14、
【解析】设 ，作出函数 的图象，可得 ，利用对称性可得 ，由 可求得 ，进而可得出 ，利用二次函数的基本性质可求得 的取值范围.
【详解】作出函数 的图象如下图所示：
设 ，
当 时， ，
由图象可知，当 时，直线 与函数 的图象有五个交点，
且点 、 关于直线 对称，可得 ，同理可得 ，
3、C
【解析】由题意可得L2的倾斜角等于30°+90°＝120°，从而得到L2的斜率为 tan120°，运算求得结果
【详解】如图：直线L1的倾斜角α1＝30°，直线L1⊥L2，则L2的倾斜角等于30°+90°＝120°，
∴L2的斜率为 tan120°＝﹣tan60° ，
故选C
【点睛】本题主要考查直线的倾斜角和斜率的关系，体现了数形结合的数学思想，属于基础题
10、B
【解析】根据 ，得 为函数的最大值，建立方程求出 的值，利用函数的单调性进行判断即可
【详解】解： 对任意 ，都有 ，
为函数的最大值，则 ， ，
得 ， ，
在区间 ， 上不单调，
，
即 ，即 ，得 ，
则当 时， 最小.
故选：B.
11、A
【解析】主要考查指数式与对数式的互化和对数运算
解：
12、C
【解析】将不等式 的解集为 ，转化为不等式 的解集为R，分 和 两种情况讨论求解.
4、A
【解析】 ，故选A.
5、C
【解析】利用几何体的定义解题.
【详解】A.根据棱台的定义可知几何体不是棱台，所以A是正确的；
B.根据圆台的定义可知几何体不是圆台，所以B是正确的；
C.根据棱锥的定义可知几何体是棱锥，所以C是错误的；
D.根据棱柱的定义可知几何体是棱柱，所以D是正确的.
故答案为C
【点睛】本题主要考查棱锥、棱柱、圆台、棱台的定义，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.
【解析】由题意, 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵
坐标不变),即解析式为 ,向左平移一个单位为 ,向下平移一
个单位为 ,利用特殊点 变为 ,选A.
点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母 而言.函数 是奇函数 ；函数 是偶函数 ；函数 是奇函数 ；函数 是偶函数 .
（3）计算第几月该厂家月生产的口罩数超过120万只（精确到1月）
【参考数据】：
18．已知 .
（1）若 在第二象限，求 的值；
（2）已知 ，且 ，求 值.
19．已知函数 .
（1）求函数 的单调区间；
（2）若函数 在 有且仅有两个零点，求实数 取值范围.
20．已知 ，且 ，求 的值.
21．已知函数 的部分图象如图所示.
A.3B.8
C.4D.
12．不等式 的解集为 ，则实数 的取值范围是（）
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
13． ________
14．已知函数 ，若 、 、 、 、 满足 ，则 的取值范围为______.
15．若点P（1，﹣1）在圆x2+y2+x+y+k＝0（k∈R）外，则实数k的取值范围为_____