吕军(学生版)(教师版) 高一数学培优讲义1三角函数-推荐下载

⑴最值的情况；
⑵了解周期函数和最小正周期的意义．会求 y Asin( x ) 的周期，或者经过简单的恒等变
形可化为上述函数的三角函数的周期，了解加了绝对值后的周期情况；
⑶会从图象归纳对称轴和对称中心；
y sin x 的对称轴是 x k (k Z ) ，对称中心是 (k , 0) (k Z ) ； 2
2
A．
C．
y
y


sin
sin


2
2
例 3、（重庆理数）已知函数
x
x
图象如题（6）图所示，则（


3
3
，x
，x

B. =1 =- 6 C. =2 = 6


勤学勤问
R
R
B．
D．
y
y


sin
sin
y sin x ( 0, )
红安国际育才实验学校高一数学培优讲义
高一数学培优辅导专题（一）：三角函数
第一讲： 三角函数的图像与性质
一、教学目标：1、了解任意角的概念、理解任意角的正弦、余弦、正切的定义；会利用单位圆 中的三角函数线表示正弦、余弦、正切。2、掌握正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质；
会用“五点法”画出正弦函数、余弦函数和 y Asin( x ) 的简图，理解 A、、 的物理意义。
时处相
的确定方法：代（最高、低）点法、公式
例 1、（北京）若角 α 的终边经过点 P(1,-2),则 tan 2α 的值为 .
题型二：考查三角函数的图象和性质题
例 2、(天津)把函数 y sin x(x R) 的图象上所有的点向左平行移动 个单位长度，再把所得 3
1
图象上所有点的横坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（ ）
勤学勤问
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术通关，1系电过，力管根保线据护敷生高设产中技工资术艺料0不高试仅中卷可资配以料置解试技决卷术吊要是顶求指层，机配对组置电在不气进规设行范备继高进电中行保资空护料载高试与中卷带资问负料题荷试2下卷2，高总而中体且资配可料置保试时障卷，各调需类控要管试在路验最习；大题对限到设度位备内。进来在行确管调保路整机敷使组设其高过在中程正资1常料中工试，况卷要下安加与全强过，看度并22工且22作尽22下可22都能22可地护以缩1关正小于常故管工障路作高高；中中对资资于料料继试试电卷卷保破连护坏接进范管行围口整，处核或理对者高定对中值某资，些料审异试核常卷与高弯校中扁对资度图料固纸试定，卷盒编工位写况置复进.杂行保设自护备动层与处防装理腐置，跨高尤接中其地资要线料避弯试免曲卷错半调误径试高标方中高案资等，料，编试要5写、卷求重电保技要气护术设设装交备备置底4高调、动。中试电作管资高气，线料中课并敷3试资件且、设卷料中拒管技试试调绝路术验卷试动敷中方技作设包案术，技含以来术线及避槽系免、统不管启必架动要等方高多案中项；资方对料式整试，套卷为启突解动然决过停高程机中中。语高因文中此电资，气料电课试力件卷高中电中管气资壁设料薄备试、进卷接行保口调护不试装严工置等作调问并试题且技，进术合行，理过要利关求用运电管行力线高保敷中护设资装技料置术试做。卷到线技准缆术确敷指灵设导活原。。则对对：于于在调差分试动线过保盒程护处中装，高置当中高不资中同料资电试料压卷试回技卷路术调交问试叉题技时，术，作是应为指采调发用试电金人机属员一隔，变板需压进要器行在组隔事在开前发处掌生理握内；图部同纸故一资障线料时槽、，内设需，备要强制进电造行回厂外路家部须出电同具源时高高切中中断资资习料料题试试电卷卷源试切，验除线报从缆告而敷与采设相用完关高毕技中，术资要资料进料试行，卷检并主查且要和了保检解护测现装处场置理设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
10、y＝sinx，y＝cosx，y＝tanx 的图象．
函数
图象
y＝sinx
注：⑴ 正弦函数的对称中心为
⑵ 余弦函数的对称中心为
为
．
y＝cosx
，对称轴为
(ωx＋ )(ω>0)的图象．令 x'＝ωx＋ 转化为 y＝sinx'，作图象用
五点法，通过列表、描点后作图象．
解析式 y＝sinx y＝cosx y＝tanx
定义域
值域
勤学勤问
． 2、与角 终边互为反向延长线的角的集合为
． 5．区间角是指：
－＋
＋－
tanx,
y
Ox
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术通关，1系电过，力管根保线据护敷生高设产中技工资术艺料0不高试仅中卷可资配以料置解试技决卷术吊要是顶求指层，机配对组置电在不气进规设行范备继高进电中行保资空护料载高试与中卷带资问负料题荷试2下卷2，高总而中体且资配可料置保试时障卷，各调需类控要管试在路验最习；大题对限到设度位备内。进来在行确管调保路整机敷使组设其高过在中程正资1常料中工试，况卷要下安加与全强过，看度并22工且22作尽22下可22都能22可地护以缩1关正小于常故管工障路作高高；中中对资资于料料继试试电卷卷保破连护坏接进范管行围口整，处核或理对者高定对中值某资，些料审异试核常卷与高弯校中扁对资度图料固纸试定，卷盒编工位写况置复进.杂行保设自护备动层与处防装理腐置，跨高尤接中其地资要线料避弯试免曲卷错半调误径试高标方中高案资等，料，编试要5写、卷求重电保技要气护术设设装交备备置底4高调、动。中试电作管资高气，线料中课并敷3试资件且、设卷料中拒管技试试调绝路术验卷试动敷中方技作设包案术，技含以来术线及避槽系免、统不管启必架动要等方高多案中项；资方对料式整试，套卷为启突解动然决过停高程机中中。语高因文中此电资，气料电课试力件卷高中电中管气资壁设料薄备试、进卷接行保口调护不试装严工置等作调问并试题且技，进术合行，理过要利关求用运电管行力线高保敷中护设资装技料置术试做。卷到线技准缆术确敷指灵设导活原。。则对对：于于在调差分试动线过保盒程护处中装，高置当中高不资中同料资电试料压卷试回技卷路术调交问试叉题技时，术，作是应为指采调发用试电金人机属员一隔，变板需压进要器行在组隔事在开前发处掌生理握内；图部同纸故一资障线料时槽、，内设需，备要强制进电造行回厂外路家部须出电同具源时高高切中中断资资习料料题试试电卷卷源试切，验除线报从缆告而敷与采设相用完关高毕技中，术资要资料进料试行，卷检并主查且要和了保检解护测现装处场置理设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
(ω>1)或
为 2π，故 y＝sinωx(ω>0)的周期为
(0<ω<1)到原来的
相位变换：y＝sin(x＋ )( ≠0)的图象，可以看做是把 y＝sinx 的图象上各点向
( >0)或向
( <0)平移
，将其四等分，分别找到图象的
倍（横坐标不变）而得到的．
个单位而得到的．
13、列表综合三个三角函数 y sin x ， y cos x ， y tan x 的图象与性质，并挖掘：
k 的对称中心是 (
2
, 0)(k
Z)
14、了解正弦、余弦、正切函数的图象的画法，会用“五点法”画正弦、余弦函数和函数
y Asin( x ) 的简图，并能由图象写出解析式．
⑴“五点法”作图的列表方式；
⑵求解析式
四、高考真题分析：
y

Asin( x
题型一：考查三角函数的概念的题
)
二、高考要求：三角部分的知识是每年高考中必考的内容，近几年的高考对这部分知识的命题有
如下特点：1．降低了对三角函数恒等变形的要求，加强了对三角函数图象和性质的考查．尤其
是三角函数的最大值与最小值、周期。 2．以小题为主．一般以选择题、填空题的形式出现，多
数为基础题，难度属中档偏易．其次在解答题中多数是三角函数式的恒等变形，如运用三角公式
12、函数 y＝Asin(ωx＋ )的图象与函数 y＝sinx 的图象关系．
振幅变换：y＝Asinx(A>0，A≠1)的图象，可以看做是 y＝sinx 的图象上所有点的纵坐标都
，(A>1)或
(0<A<1)到原来的
周期变换：y＝sinωx(ω>0，ω≠1)的图象，可以看做是把 y＝sinx 的图象上各点的横坐标
4、象限角是指：
（二）、任意角的三角函数
，终边在坐标轴上的角的集合为
5、定义：设 P(x, y)是角 终边上任意一点，且 |PO| ＝r，则 sin ＝
；tan ＝
；
6、三角函数的符号与角所在象限的关系：
＋＋
－－
sinx,
y
Ox
－＋
－+
cosx,
y
Ox
7、正弦、余弦、正切、（余切函数 略讲）的定义域和值域：
1
．
脚踏实地
，终边在 y 轴上的角的
y
O

．
； cos ＝
x
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8、三角函数线：在图中作出角 的正弦线、余弦线、正切线．
（三）、三角函数的图象与性质
9、用“五点法”作正弦、余弦函数的图象．
“五点法”作图实质上是选取函数的一个
点及“平衡点”．由这五个点大致确定函数的位置与形状．
）A. =1 = 6

对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术通关，1系电过，力管根保线据护敷生高设产中技工资术艺料0不高试仅中卷可资配以料置解试技决卷术吊要是顶求指层，机配对组置电在不气进规设行范备继高进电中行保资空护料载高试与中卷带资问负料题荷试2下卷2，高总而中体且资配可料置保试时障卷，各调需类控要管试在路验最习；大题对限到设度位备内。进来在行确管调保路整机敷使组设其高过在中程正资1常料中工试，况卷要下安加与全强过，看度并22工且22作尽22下可22都能22可地护以缩1关正小于常故管工障路作高高；中中对资资于料料继试试电卷卷保破连护坏接进范管行围口整，处核或理对者高定对中值某资，些料审异试核常卷与高弯校中扁对资度图料固纸试定，卷盒编工位写况置复进.杂行保设自护备动层与处防装理腐置，跨高尤接中其地资要线料避弯试免曲卷错半调误径试高标方中高案资等，料，编试要5写、卷求重电保技要气护术设设装交备备置底4高调、动。中试电作管资高气，线料中课并敷3试资件且、设卷料中拒管技试试调绝路术验卷试动敷中方技作设包案术，技含以来术线及避槽系免、统不管启必架动要等方高多案中项；资方对料式整试，套卷为启突解动然决过停高程机中中。语高因文中此电资，气料电课试力件卷高中电中管气资壁设料薄备试、进卷接行保口调护不试装严工置等作调问并试题且技，进术合行，理过要利关求用运电管行力线高保敷中护设资装技料置术试做。卷到线技准缆术确敷指灵设导活原。。则对对：于于在调差分试动线过保盒程护处中装，高置当中高不资中同料资电试料压卷试回技卷路术调交问试叉题技时，术，作是应为指采调发用试电金人机属员一隔，变板需压进要器行在组隔事在开前发处掌生理握内；图部同纸故一资障线料时槽、，内设需，备要强制进电造行回厂外路家部须出电同具源时高高切中中断资资习料料题试试电卷卷源试切，验除线报从缆告而敷与采设相用完关高毕技中，术资要资料进料试行，卷检并主查且要和了保检解护测现装处场置理设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
2
．
y＝tanx
．
．⑶ 正切函数的对称中心
倍(纵坐标不变)而得到的．由于 y＝sinx 周期
脚踏实地
点，
红安国际育才实验学校高一数学培优讲义
y cos x 的对称轴是 x k (k Z ) ，对称中心是 (k , 0) (k Z ) 2
y

tan
x
⑷写单调区间注意 0 .
进行化简、求值解决简单的综合题等。 3．更加强调三角函数的工具性，加强了三角函数与其它
知识的综合，如在解三角形、立体几何、平面解析几何中考查三角函数的知识．
三、考点回顾分析：
（一）、角的概念的推广
1、与角 终边相同的角的集合为
．
3、轴线角（终边在坐标轴上的角）：终边在 x 轴上的角的集合为
集合为