第4单元第2节《正比例》教案-北师大版数学六年级下册

2正比例
上课解决方案
教案设计
设计说明
本节课教学的正比例关系是数学中比较重要的两种量的关系，它比较抽象、难理解，是今后学习反比例关系及初中学习函数知识的基础。

结合本节课的教学内容及学情实际，本节课在教学设计上主要体现以下几个方面：
1．有效利用教材图表，增强对相关联的量的形象感受。

教学伊始，在复习铺垫的基础上，引导学生仔细观察图表。

在观察中，使学生发现正方形的周长和面积随着边长的变化而变化及变化规律，充分体会到什么是相关联的量，为进一步学习正比例知识打下基础。

2．科学调动多种感官，增强对知识形成过程的体验。

教学中，努力为学生创设动眼、动手、动脑、动口的机会，使学生在观察、操作、分析、比较、讨论、交流中，不断探究相关联的两个量之间的关系，逐渐发现其中的规律，体会正比例的意义。

3．体会数学与生活的密切联系，关注对正比例意义的理解。

因为正比例表示的是两个相关联的量之间的关系，是学生接下来学习反比例及今后进一步学习函数知识的重要基础。

所以，在本节课的教学过程中，十分重视学生对知识的理解。

通过具体情境，激发学生的学习兴趣，使学生积极主动地思考并结合熟悉的情境及数量关系理解正比例的意义。

课前准备
教具准备多媒体课件
教学过程
第1课时正比例的认识
⊙复习导入
1．引导回顾。

师：什么是相关联的量？请举例说明。

（学生汇报）
2．导入新课。

师：两个相关联的量之间肯定存在着某种关系，我们今天要学习的正比例就是表示两个
相关联的量之间的关系，到底这种关系是怎样的呢？让我们一起进入今天的学习。

设计意图：通过回顾旧知，进一步理解相关联的量，为在新的情境中感受两种相关联的量之间的变化规律作铺垫。

⊙探究新知
1．借助图表，进一步感知相关联的量。

（1）课件出示教材41页例题。

上面是正方形周长与边长、面积与边长之间的变化情况，把表格填写完整，并说说你分别发现了什么。

（2）同桌合作填表。

（3）仔细观察表格，讨论：正方形的周长是怎样随着边长的变化而变化的？正方形的面积是怎样随着边长的变化而变化的？
预设
生1：我从表中发现正方形的边长增加，周长也增加。

生2：我从表中发现正方形的边长扩大到原来的几倍，周长就随着扩大到原来的几倍。

生3：我从表中发现正方形的周长总是边长的4倍。

生4：我从表中发现正方形的边长增加，面积也增加。

……
（4）比较：正方形的周长与边长的变化规律和正方形的面积与边长的变化规律有什么异同？
预设
生1：相同点：都随着边长的增加而增加。

生2：不同点：周长随边长变化的规律与面积随边长变化的规律不同。

生3：在变化过程中，正方形的周长与边长的比值一定，都是4。

生4：在变化过程中，正方形的面积与边长的比值是一个不确定的值。

2．结合具体情境，理解正比例的意义。

（1）课件出示教材41页例题。

一辆汽车以90千米/时的速度行驶，行驶的路程与时间如下。

把下表填写完整，你从表中发现了什么？
时间/时1234567
路程/km 90180270360
（2）把表格填写完整。

（3）汇报填表的结果及依据。

（指名回答填表的结果及依据，课件完成填表）
（4）观察表格，汇报发现。

师：观察路程与时间这两种量，你发现了什么规律？
预设：
生1：时间增加，路程也随着增加。

生2：路程与时间的比值（也就是速度）一定。

（5）小结。

像这样，路程和时间两个量，时间变化，所行驶的路程也随着变化，而且路程与时间的比值（也就是速度）一定，我们就说路程和时间成正比例。

它们的关系叫作正比例关系。

如果用x和y表示相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以表示为。

3．探究判断成正比例的量的关键。

师：生活中还有哪些成正比例的量？
预设
生1：单价一定，总价与数量成正比例。

生2：长方形的宽一定，面积与长成正比例。

……
师：成正比例的量必须具备哪些条件？判断两个量是否成正比例的关键是什么？
预设
生1：两种量要相关联；一种量变化，另一种量也随着变化，它们的比值不变。

生2：两种量的比值不变，这是判断成正比例的关键。

设计意图：先从观察正方形的周长与边长、面积与边长的关系的表格入手，引导学生进一步认识相关联的量。

再结合路程情境中的数据，引导学生发现速度一定时，路程与时间的比值一定，使学生理解正比例的意义及掌握判断两个量是否成正比例的关键。

⊙巩固提高
1．解决教材41页的问题。

引导讨论：正方形的周长与边长、面积与边长成正比例吗？
学生自由交流后汇报，教师引导学生说明原因。

（正方形的周长随着边长的变化而变化，并且周长与边长的比值都是4，所以正方形的周长与边长成正比例。

而正方形的面积虽然也随着边长的变化而变化，但面积与边长的比值是一个不确定的值，所以正方形的面积与边长不成正比例）
2．判断。

（1）圆的周长和圆的半径成正比例。

（）
（2）圆的面积和圆的半径的平方成正比例。

（）
（3）卡车每次运货的吨数一定，运的总吨数与运的次数成正比例。

（）
（4）总路程一定，已行的路程和剩下的路程成正比例。

（）
（5）出勤率一定，出勤人数与应出勤人数成正比例。

（）
（6）三角形的底一定，它的面积和高成正比例。

（）
设计意图：通过分析正方形的周长与边长、面积与边长是否成正比例，加深学生对正比例的意义的理解。

同时，使学生在比较中思考成正比例的量的显著特征：一种量变化，另一种量也随着变化，在变化过程中这两种量的比值相同。

再辅以大量的判断题巩固检验学习效果。

⊙课堂总结
通过本节课的学习，你有什么收获？成正比例的量有什么特征？你还有哪些疑问？
⊙布置作业
教材43页3题。

板书设计
正比例的认识
两种相关联的量：周长
边长
＝4（一定）
路程
时间
＝速度（一定）
第2课时正比例的应用
⊙复习旧知，引入新课
1.圆的面积计算公式是什么？
2.什么是正比例？判断两个量是否成正比例的关键是什么？
（学生思考后回答）
师：这节课我们就一起来学习正比例的应用。

设计意图：首先复习圆的面积计算公式，使学生在头脑中再现已经掌握的圆的面积与半径之间的关系，继而回顾前一节课学习的正比例知识，让学生温习两种量成正比例的关键是什么。

这样不仅自然地过渡到本节课的教学，还让学生对新知的判断有了理论知识的支撑。

⊙自主探究，学习新知
1.课件出示教材42页例题，集体讨论。

师：圆的面积与半径成正比例吗？你是怎么想的？与同伴交流。

（生自主交流后汇报）
预设
生1：圆的面积随着半径的变化而变化，我想是成正比例的。

生2：判断两个量是否成正比例的关键是看它们的比值是否相等，我们还是算算它们的比值吧！
（1）出示课堂活动卡。

（2）以小组为单位进行汇报。

预设
组1：我们小组计算的结果是当圆的半径是1时，圆的面积与半径的比值是3.14；当圆的半径是2时，圆的面积与半径的比值是6.28；当圆的半径是3时，圆的面积与半径的比值是9.42。

组2：我们小组讨论的结果是圆的面积与半径的比值不是一个定值，所以圆的面积与半径不成正比例。

……
2.出示教材42页“试一试”。

乐乐和爸爸的年龄变化情况如下，把表填写完整。

他们的年龄成正比例吗？为什么？
（学生思考后回答）
师生共同总结：虽然乐乐的年龄增加，爸爸的年龄也增加，但是爸爸的年龄与乐乐的年龄的比值是一个变化的数，所以他们的年龄不成正比例。

设计意图：“实践是检验真理的唯一标准”。

学生通过自己动手计算，小组合作交流总结出来的结论比教师灌输的结论更容易记忆，学生也更乐于接受。

这样不仅教师教得轻松，学生学得也快乐。

⊙实践应用
1.课件出示教材42页“练一练”1题。

（1）学生独立计算后，汇报竿影的长与竹竿的高的变化关系。

（2）学生先独立写出竿影的长与竹竿的高的比，然后同桌讨论。

（3）指名汇报竹竿的高与竿影的长是不是成正比例，并说明理由。

2.分别举一个成正比例和一个不成正比例的例子，与同伴交流。

3.课件出示教材43页“练一练”4题情境图。

（1）引导学生仔细观察情境图，理解图意后，快速填表。

（2）随机提问：你从中发现了什么？应付金额与所买邮票的数量成正比例吗？
设计意图：由学生的自主交流到个体汇报，再到教师的随机提问，教师由扶到放，再由放到扶，既照顾到全体学生，又考虑到学生个体对知识理解和掌握的情况。

⊙课堂总结
通过本节课的学习，你有什么收获？
⊙布置作业
教材43页2、3题。

板书设计
正比例的应用
圆的面积与半径不成正比例
乐乐的年龄与爸爸的年龄不成正比例
同一时间，同一地点的竹竿的高与竿影的长成正比例应付金额与所买邮票的数量成正比例。