新领航教育特供：贵州省六校联盟2013届高三第一次联考 文科数学试题
2013-2014学年贵州省六校联盟高三(上)第一次联考数学试卷(文科)(附答案解析)
2013-2014学年贵州省六校联盟高三（上）第一次联考数学试卷（文科）一.选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设全集U ={1, 2, 3, 4, 5}，集合A ={2, 3, 4}，B ={2, 5}，则B ∪(∁U A)=( ) A.{5} B.{1, 2, 5} C.{1, 2, 3, 4, 5} D.⌀2. 已知i 是虚数单位，a ，b ∈R ，且(a +i)i =b −2i ，则a +b =( ) A.1 B.−1 C.−2 D.−33. 在等比数列{a n }中，a 5⋅a 11=3，a 3+a 13=4，则a 12a 2=( )A.3B.−13C.3或13D.−3或−134. 已知l 、m 是两条不同的直线，a 是个平面，则下列命题正确的是（ ） A.若l // a ，m // a ，则l // m B.若l ⊥m ，m // a ，则l ⊥aC.若l ⊥m ，m ⊥a ，则l // aD.若l // a ，m ⊥a ，则l ⊥m5. 已知命题P 1:∃x 0∈R ，x 02+x 0+1<0；P 2:∀x ∈[1, 2]，x 2−1≥0．以下命题为真命题的是（ ）A.￢P 1∧￢P 2B.P 1∨￢P 2C.￢P 1∧P 2D.P 1∧P 26. 两个正数a ，b 的等差中项是92，一个等比中项是2√5，且a >b ，则抛物线y 2=−ba x 的焦点坐标是（ ） A.(−516,0) B.(−25，0)C.(−15，0)D.(15，0)7. 如图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度ℎ随时间t 变化的可能图象是（ ）A. B.C. D.8. 如图中，x 1，x 2，x 3为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，p 为该题的最终得分，当x 1=6，x 2=9，p =9.5时，x 3等于( )A.10B.9C.8D.79. 设x ，y 满足{x −ay ≤2x −y ≥−12x +y ≥4时，则z =x +y 既有最大值也有最小值，则实数a 的取值范围是（ ）A.a <1B.−12<a <1C.0≤a <1D.a <010. 函数f(x)=3x |log 12x|−1的零点个数为（ ）A.0B.1C.4D.211. 若不等式t t 2+9≤a ≤t+2t 2在t ∈(0, 2]上恒成立，则a 的取值范围是（ ）A.[16, 1]B.[213, 1]C.[16, 413]D.[16, 2√2]12. 设F 1，F 2是双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a >0, b >0)的左、右焦点，过F 2与双曲线的一条渐近线平行的直线交另一条渐近线于点M ，若点M 在以F 1F 2为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是（ ） A.(1,√2) B.(√2，√3) C.(√3，2) D.(2, +∞)二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）已知向量a →=(2, 3)，b →=(1, 2)，且a →，b →满足(a →+λb →)⊥(a →−b →)，则实数λ=________．小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于12，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于14，则去打篮球；否则，在家看书．则小波周末不在家看书的概率为________．已知α，β，γ 构成公差为π3的等差数列，若cos β=−23，则cos α+cos γ=________．在平面几何中，△ABC 的内角平分线CE 分AB所成线段的比为AEEB=AC BC，把这个结论类比到空间：在正三棱锥A −BCD 中（如图所示），平面DEC 平分二面角A −CD −B 且与AB 相交于E ，则得到的类比的结论是________．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，q →=(2a, 1)，p →=(2b −c, cos C)且p → // q →． 求：(Ⅰ)求sin A 的值；(Ⅱ)求三角函数式−2cos 2C1+tan C +1的取值范围．如图，在四棱锥P −ABCD 中，底面ABCD 为菱形，∠BAD =60∘，Q 为AD 的中点．(1)若PA =PD ，求证：平面PQB ⊥平面PAD ；(2)点M 在线段PC 上，PM =13PC ，若平面PAD ⊥平面ABCD ，且PA =PD =AD =2，求二面角M −BQ −C的大小．为了调查某大学学生在周日上网的时间，随机对100名男生和100名女生进行了不记名的问卷调查，得到了如下的统计结果：表1：男生上网时间与频数分布表表2：女生上网时间与频数分布表（1）若该大学共有女生750人，试估计其中上网时间不少于60分钟的人数；（2）完成表3的2×2列联表，并回答能否有90%的把握认为“学生周日上网时间与性别有关”？（3）从表3的男生中“上网时间少于60分钟”和“上网时间不少于60分钟”的人数中用分层抽样的方法抽取一个容量为5的样本，再从中任取两人，求至少有一人上网时间超过60分钟的概率． 表3：附：k 2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n =a +b +c +d已知点M是椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)上一点，F1、F2分别为C的左、右焦点，|F1F2|=4，∠F1MF2=60∘，△F1MF2的面积为4√33（1）求椭圆C的方程；（2）设N(0, 2)，过点p(−1, −2)作直线l，交椭圆C异于N的A、B两点，直线NA、NB的斜率分别为k1、k2，证明：k1+k2为定值．已知函数f(x)=2ln x−x2+ax(a∈R).(1)当a=2时，求f(x)的图像在x=1处的切线方程；(2)若函数g(x)=f(x)−ax+m在[1e, e]上有两个零点，求实数m的取值范围．选修4−1几何证明选讲如图，已知⊙O的直径AB垂直于弦CD于E，连结AD、BD、OC、OD，且OD=5．（1）若sin∠BAD=35，求CD的长；（2）若∠ADO:∠EDO=4:1，求扇形OAC（阴影部分）的面积（结果保留π）．在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建坐标系，已知曲线C:ρsin2θ=2a cosθ(a>0)，已知过点P(−2, −4)的直线L的参数方程为：{x=−2+√22ty=−4+√22t，直线L与曲线C分别交于M，N．(1)写出曲线C和直线L的普通方程；(2)若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值．选修4−5；不等式选讲已知a>0，b>0，a+b=1，求证：（1） 1a+1b+1ab≥8；(2)(1+1a)(1+1b)≥9．参考答案与试题解析2013-2014学年贵州省六校联盟高三（上）第一次联考数学试卷（文科）一.选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.【答案】B【考点】交、并、补集的混合运算【解析】先求出∁U A，再由集合的并运算求出B∪(∁U A)．【解答】解：∵∁U A={1, 5},∴B∪(∁U A)={2, 5}∪{1, 5}={1, 2, 5}．故选B．2.【答案】D【考点】复数相等的充要条件复数代数形式的乘除运算【解析】把给出的等式左边的复数利用复数的多项式乘法运算化简，然后利用复数相等的条件求出a和b，则a+b可求．【解答】解：由(a+i)i=b−2i，可得：−1+ai=b−2i．∴{b=−1a=−2．∴a+b=−3．故选：D．3.【答案】C【考点】等比数列的性质【解析】直接由等比数列的性质和已知条件联立求出a3和a13，代入a12a2转化为公比得答案．【解答】解：因为数列{a n}为等比数列，a5⋅a11=3，所以a3⋅a13=3.①又a3+a13=4,②联立①②，解得：a3=1，a13=3或a3=3，a13=1，所以a12a2=a13a3=3或a12a2=a13a3=13．故选C．4.【答案】D【考点】命题的真假判断与应用空间中直线与直线之间的位置关系空间中直线与平面之间的位置关系【解析】利用空间中线面位置关系判定与性质定理即可得出．【解答】解：A．由l // a，m // a，则l // m或相交或异面直线，因此不正确；B．由l⊥m，m // a，则l与a相交或平行或l⊂a，因此不正确；C．由l⊥m，m⊥a，则l // a或l⊂a，因此不正确；D．由l // a，m⊥a，利用线面垂直与平行的性质定理可得：l⊥m．故选：D．5.【答案】C【考点】复合命题及其真假判断【解析】先判定命题命题P1与P2的真假，再确定￢p1与￢p2的真假，从而选项中正确的命题．【解答】解：∵命题P1:∃x0∈R，x02+x0+1<0是假命题，∵x2+x+1=(x+12)2+34>0是恒成立的；∴￢p1是真命题；∵P2:∀x∈[1, 2]，x2−1≥0是真命题，∵x2−1≥0时，解得x≥1，或x≤−1，∴对∀x∈[1, 2]，x2−1≥0成立，∴￢p2是假命题；∴A中￢p1∧￢p2是假命题，B中p1∨￢p2是假命题，C中￢p1∧p2是真命题，D中p1∧p2是假命题；故选：C．6.【答案】C【考点】数列与解析几何的综合【解析】根据题意，由等差中项、等比中项的性质，可得a+b=9，ab=20，解可得a、b的值，代入抛物线方程，抛物线的焦点坐标公式，计算可得答案．【解答】解：根据题意，可得a+b=9，ab=20，又由a>b，解可得，a=5，b=4，代入抛物线方程得：y2=−45x，则其焦点坐标是为(−15，0)，故选C．7.【答案】B【考点】函数的图象变换【解析】根据几何体的三视图确定几何体的形状是解决本题的关键，可以判断出该几何体是圆锥，下面细上面粗的容器，判断出高度ℎ随时间t变化的可能图象．【解答】解：该三视图表示的容器是倒放的圆锥，下面细，上面粗，随时间的增加，可以得出高度增加的越来越慢．刚开始高度增加的相对快些．曲线越“竖直”，之后，高度增加的越来越慢，图形越平稳．故选B．8.【答案】A【考点】条件结构的应用【解析】根据已知中x1=6，x2=9，p=9.5，根据已知中的框图，分类讨论条件|x3−x1|<|x3−x2|满足和不满足时x3的值，最后综合讨论结果，即可得答案．【解答】解：当x1=6，x2=9时，|x1−x2|=3不满足|x1−x2|≤2，故此时输入x3的值，并判断|x3−x1|<|x3−x2|，若满足条件|x3−x1|<|x3−x2|，此时p=x1+x32=6+x32=9.5，解得，x3=13，这与|x3−x1|=7，|x3−x2|=4，7>4与条件|x3−x1|<|x3−x2|矛盾，故舍去，若不满足条件|x3−x1|<|x3−x2|，此时p=x2+x32=9+x32=9.5，解得，x3=10，此时|x3−x1|=4，|x3−x2|=1，|x3−x1|<|x3−x2|不成立，符合题意，故选A．9.【答案】B【考点】求线性目标函数的最值【解析】画出约束条件表示的可行域，利用z=x+y既有最大值也有最小值，利用直线的斜率求出a的范围．【解答】解：满足{x−y≥−12x+y≥4的平面区域如下图所示：而x−ay≤2表示直线x−ay=2左侧的平面区域∵直线x−ay=2恒过(2, 0)点，当a=0时，可行域是三角形，z=x+y既有最大值也有最小值，满足题意；当直线x−ay=2的斜率1a满足：1a>1或1a<−2，即−12<a<0或0<a<1时，可行域是封闭的，z=x+ y既有最大值也有最小值，综上所述实数a的取值范围是：−12<a<1．故选B．10.【答案】D【考点】根的存在性及根的个数判断【解析】由f(x)=3x|log12x|−1=0得|log12x|=13x=(13)x，分别作出函数y=|log12x与y=(13)x的图象，利用图象判断函数的交点个数即可．【解答】解：由f(x)=3x|log12x|−1=0，得|log 12x|=13x =(13)x ，分别作出函数y =|log 12x 与y =(13)x 的图象，如图：由图象可知两个函数的交点个数为2个，即函数f(x)=3x |log 12x|−1的零点个数为2．故选D ．11.【答案】 B【考点】函数最值的应用 【解析】由基本不等式，算出函数y =t t 2+9在区间(0, 2]上为增函数，得到t =2时，t t 2+9的最大值为213；根据二次函数的性质，算出t =2时t+2t 2的最小值为1．由此可得原不等式恒成立时，a 的取值范围是[213, 1]． 【解答】 解：∵ 函数y =t+2t 2=1t+2t 2，在t ∈(0, 2]上为减函数∴ 当t =2时，t+2t 2的最小值为1； 又∵ tt 2+9≤2=16，当且仅当t =3时等号成立∴ 函数y =tt 2+9在区间(0, 2]上为增函数 可得t =2时，t t 2+9的最大值为213∵ 不等式tt 2+9≤a ≤t+2t 2在t ∈(0, 2]上恒成立，∴ (tt 2+9)max ≤a ≤(t+2t 2)min ，即213≤a ≤1 可得a 的取值范围是[213, 1]12.【答案】 D【考点】 双曲线的特性 【解析】根据斜率与平行的关系即可得出过焦点F 2的直线，与另一条渐近线联立即可得到交点M 的坐标，再利用点M 在以线段F 1F 2为直径的圆外和离心率的计算公式即可得出． 【解答】解：如图所示，过点F 2(c, 0)且与渐近线y =b a x 平行的直线为y =ba (x −c)，与另一条渐近线y =−b a x 联立{y =ba (x −c)y =−b a x 解得{x =c2y =−bc 2a，即点M(c 2，−bc 2a)． ∴ |OM|=√(c 2)2+(−bc 2a )2=c 2√1+(ba )2．∵ 点M 在以线段F 1F 2为直径的圆外，∴ |OM|>c ， ∴ c2√1+(ba )2>c ，解得√1+(ba )2>2． ∴ 双曲线离心率e =ca =√1+(ba )2>2．故双曲线离心率的取值范围是(2, +∞)．故选D ．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 【答案】−53【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系 【解析】由向量的数乘运算及坐标加减法运算求得向量(a →+λb →)与(a →−b →)的坐标，然后直接利用向量垂直的坐标表示求解． 【解答】解：由a →=(2, 3)，b →=(1, 2)，得a →+λb →=(2, 3)+λ(1, 2)=(2+λ, 3+2λ)，a →−b →=(2, 3)−(1, 2)=(1, 1)， ∵ (a →+λb →)⊥(a →−b →)，∴ 1×(2+λ)+1×(3+2λ)=0， 解得：λ=−53．故答案为：−53． 【答案】1316【考点】几何概型计算（与长度、角度、面积、体积有关的几何概型） 【解析】根据题意，计算可得圆的面积为π，点到圆心的距离大于12的面积为π−14π=34π，此点到圆心的距离小于14的面积为116π，由几何概型求概率即可．【解答】解：圆的面积为π，点到圆心的距离大于12的面积为π−14π=34π， 此点到圆心的距离小于14的面积为116π， 由几何概型得小波周末不在家看书的概率为P =3π4+π16π=1316故答案为：1316【答案】−23【考点】两角和与差的余弦公式 等差数列的性质 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：由已知得，α=β−π3，γ=β+π3，因而cos α+cos γ=cos (β−π3)+cos (β+π3)=2cos βcos π3 =cos β=−23． 故答案为：−23.【答案】V △A −CDE V △B −CDE =S △ACDS △BCD【考点】 类比推理 【解析】三角形的内角平分线定理类比到空间三棱锥，根据面积类比体积，长度类比面积，从而得到V △A−CDE V △B−CDE=S △ACD S △BCD．【解答】解：在△ABC 中作ED ⊥AC 于D ，EF ⊥BC 于F ，则ED =EF ，∴ AC BC =S △AEC S △BCE=AEEB根据面积类比体积，长度类比面积可得：V △A−CDE V △B−CDE =S △ACDS △BCD故答案为：V △A−CDE V △B−CDE =S △ACDS △BCD三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【答案】（I ）∵ p → // q →，∴ 2a cos C ＝1×(2b −c)， 根据正弦定理，得2sin A cos C ＝2sin B −sin C ， 又∵ sin B ＝sin (A +C)＝sin A cos C +cos A sin C ， ∴ 2cos A sin C −sin C ＝0，即sin C(2cos A −1)＝0 ∵ C 是三角形内角，sin C ≠0 ∴ 2cos A −1＝0，可得cos A =12∵ A 是三角形内角， ∴ A =π3，得sin A =√32(II)−2cos 2C 1+tan C +1=2(sin 2C−cos 2C)1+sin C cos C+1=2cos C(sin C −cos C)+1＝sin 2C −cos 2C ，∴ −2cos 2C1+tan C +1=√2sin (2C −π4)， ∵ A =π3，得C ∈(0, 2π3)，∴ 2C −π4∈(−π4, 13π12)，可得−√22<sin (2C −π4)≤1，∴ −1<√2sin (2C −π4)≤√2，即三角函数式−2cos 2C1+tan C +1的取值范围是(−1, √2]．【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示 三角函数中的恒等变换应用【解析】（I ）根据向量平行的充要条件列式：2b −c ＝2a cos C ，结合正弦定理与两角和的正弦公式，化简可得2cos A sin C ＝sin C ，最后用正弦的诱导公式化简整理，可得cos A =12，从而得到sin A 的值；(II)将三角函数式用二倍角的余弦公式结合“切化弦”，化简整理得√2sin (2C −π4)，再根据A =π3算出C 的范围，得到sin (2C −π4)的取值范围，最终得到原三角函数式的取值范围．【解答】（I ）∵ p → // q →，∴ 2a cos C ＝1×(2b −c)， 根据正弦定理，得2sin A cos C ＝2sin B −sin C ， 又∵ sin B ＝sin (A +C)＝sin A cos C +cos A sin C ， ∴ 2cos A sin C −sin C ＝0，即sin C(2cos A −1)＝0 ∵ C 是三角形内角，sin C ≠0 ∴ 2cos A −1＝0，可得cos A =12 ∵ A 是三角形内角， ∴ A =π3，得sin A =√32(II)−2cos 2C 1+tan C +1=2(sin 2C−cos 2C)1+sin C cos C+1=2cos C(sin C −cos C)+1＝sin 2C −cos 2C ，∴ −2cos 2C1+tan C +1=√2sin (2C −π4)， ∵ A =π3，得C ∈(0, 2π3)，∴ 2C −π4∈(−π4, 13π12)，可得−√22<sin (2C −π4)≤1，∴ −1<√2sin (2C −π4)≤√2， 即三角函数式−2cos 2C 1+tan C+1的取值范围是(−1, √2]．【答案】(1)证明：由题意知：PQ ⊥AD ，BQ ⊥AD ，PQ ∩BQ =Q ， ∴ AD ⊥平面PQB ， 又∵ AD ⊂平面PAD ， ∴ 平面PQB ⊥平面PAD ．(2)解：∵ PA =PD =AD ，Q 为AD 的中点， ∴ PQ ⊥AD .∵ 平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD ∩平面ABCD =AD ， PQ 在平面PAD 内， ∴ PQ ⊥平面ABCD .以Q 这坐标原点，分别以QA ，QB ，QP 为x ，y ，z 轴， 建立如图所求的空间直角坐标系，由题意知：Q(0, 0, 0)，A(1, 0, 0)， P(0, 0, √3)，B(0, √3, 0)，C(−2, √3, 0)， ∴ QM →=23QP →+13QC →=(−23, √33, 2√33)， 设n 1→=(x,y,z)是平面MBQ 的一个法向量， 则n 1→⋅QM →=0，n 1→⋅QB →=0， ∴ {−23x +√33y +2√33z =0，√3y =0，取z =1，∴ n 1→=(√3,0,1).又∵ n 2→=(0,0,1)是平面BQC 的一个法向量， ∴ cos <n 1→，n 2→>=n 1→⋅n 2→|n 1→|⋅|n 2→|=12×1=12，∴ 二面角M −BQ −C 的大小是60∘．【考点】二面角的平面角及求法用空间向量求平面间的夹角 与二面角有关的立体几何综合题 平面与平面垂直的判定【解析】（1）由题设条件推导出PQ ⊥AD ，BQ ⊥AD ，从而得到AD ⊥平面PQB ，由此能够证明平面PQB ⊥平面PAD ． （2）以Q 这坐标原点，分别以QA ，QB ，QP 为x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角M −BQ −C 的大小．【解答】(1)证明：由题意知：PQ ⊥AD ，BQ ⊥AD ，PQ ∩BQ =Q ， ∴ AD ⊥平面PQB ， 又∵ AD ⊂平面PAD ， ∴ 平面PQB ⊥平面PAD ．(2)解：∵ PA =PD =AD ，Q 为AD 的中点， ∴ PQ ⊥AD .∵ 平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD ∩平面ABCD =AD ， PQ 在平面PAD 内， ∴ PQ ⊥平面ABCD .以Q 这坐标原点，分别以QA ，QB ，QP 为x ，y ，z 轴，建立如图所求的空间直角坐标系，由题意知：Q(0, 0, 0)，A(1, 0, 0)，P(0, 0, √3)，B(0, √3, 0)，C(−2, √3, 0)，∴QM→=23QP→+13QC→=(−23, √33, 2√33)，设n1→=(x,y,z)是平面MBQ的一个法向量，则n1→⋅QM→=0，n1→⋅QB→=0，∴{−23x+√33y+2√33z=0，√3y=0，取z=1，∴n1→=(√3,0,1).又∵n2→=(0,0,1)是平面BQC的一个法向量，∴cos<n1→，n2→>=n1→⋅n2→|n1→|⋅|n2→|=12×1=12，∴二面角M−BQ−C的大小是60∘．【答案】解：（1）若该大学共有女生750人，估计其中上网时间不少于60分钟的人数750×30100=225；（2）完成表3的2×2列联表，所以k2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)=200×(60×30−40×70)2130×70×100×100=20091<2.706，所以不能有90%的把握认为“学生周日上网时间与性别有关”．（3）从表3的男生中“上网时间少于60分钟”和“上网时间不少于60分钟”的人数中用分层抽样的方法抽取一个容量为5的样本，其中上网时间少于60分钟的有3人，上网时间不少于60分钟有2人．再从中任取两人，至少有一人上网时间超过60分钟的概率为1−C32C52=710．【考点】独立性检验的应用【解析】（1）女生网时间不少于60分钟的人数的比例为30100，即可得出结论；（2）根据所给数据完成表3的2×2列联表，利用公式求出k2，与临界值比较，可得结论；（3）容量为5的样本，其中上网时间少于60分钟的有3人，上网时间不少于60分钟有2人，从中任取两人，至少有一人上网时间超过60分钟的概率，利用间接法求解．【解答】解：（1）若该大学共有女生750人，估计其中上网时间不少于60分钟的人数750×30100=225；（2）完成表3的2×2列联表，所以k2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)=200×(60×30−40×70)2130×70×100×100=20091<2.706，所以不能有90%的把握认为“学生周日上网时间与性别有关”．（3）从表3的男生中“上网时间少于60分钟”和“上网时间不少于60分钟”的人数中用分层抽样的方法抽取一个容量为5的样本，其中上网时间少于60分钟的有3人，上网时间不少于60分钟有2人．再从中任取两人，至少有一人上网时间超过60分钟的概率为1−C32C52=710．【答案】解：（1）在△F1MF2中，由12|MF1||MF2|sin60∘=4√33，得|MF1||MF2|=163．由余弦定理，得|F1F2|2=|MF1|2+|MF2|2−2|MF1||MF2|cos60∘=(|MF1|+|MF2|)2−2|MF1||MF2|(1+cos60∘)又∵|F1F2|=2c=4，|MF1|+|MF2|=2a故16=4a2−16，解得a2=8，故b2=a2−c2=4故椭圆C的方程为x28+y24=1（2）当直线l的斜率存在时，设其方程为y+2=k(x+1)由{x28+y24=1y+2=k(x+1)，得(1+2k2)x2+4k(k−2)x+2k2−8k=0设A(x1, y1)，B(x2, y2)，则x1+x2=−4k(k−2)1+2k2，x1x2=2k2−8k1+2k2，从而k1+k2=y1−2x1+y2−2x2=2kx1x2+(k−4)(x1+x2)x1x2=2k−(k−4)4k(k−2)2k2−8k=4．11分当直线l斜率不存在时，得A(−1, √142)，B(−1, −√142)此时k 1+k 2=4综上，恒有k 1+k 2=4． 【考点】直线与椭圆结合的最值问题 椭圆的标准方程【解析】（1）由余弦定理可得|F 1F 2|2=|MF 1|2+|MF 2|2−2|MF 1||MF 2|cos 60∘，结合|F 1F 2|=2c =4，|MF 1|+|MF 2|=2a ，求出a 2，b 2的值，可得椭圆C 的方程；（2）当直线l 的斜率存在时，设其方程为y +2=k(x +1)，与出椭圆方程联立后，利用韦达定理，化简k 1+k 2可得定值；当直线l 斜率不存在时，求出A ，B 两点坐标，进而求出k 1、k 2，综合讨论结果，可得结论． 【解答】解：（1）在△F 1MF 2中，由12|MF 1||MF 2|sin 60∘=4√33，得|MF 1||MF 2|=163．由余弦定理，得|F 1F 2|2=|MF 1|2+|MF 2|2−2|MF 1||MF 2|cos 60∘=(|MF 1|+|MF 2|)2−2|MF 1||MF 2|(1+cos 60∘)又∵ |F 1F 2|=2c =4，|MF 1|+|MF 2|=2a 故16=4a 2−16，解得a 2=8，故b 2=a 2−c 2=4 故椭圆C 的方程为x 28+y 24=1（2）当直线l 的斜率存在时，设其方程为y +2=k(x +1) 由{x 28+y 24=1y +2=k(x +1)，得(1+2k 2)x 2+4k(k −2)x +2k 2−8k =0 设A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)， 则x 1+x 2=−4k(k−2)1+2k 2，x 1x 2=2k 2−8k 1+2k 2，从而k 1+k 2=y 1−2x 1+y 2−2x 2=2kx 1x 2+(k−4)(x 1+x 2)x 1x 2=2k −(k −4)4k(k−2)2k 2−8k=4． 11分当直线l 斜率不存在时，得A(−1, √142)，B(−1, −√142) 此时k 1+k 2=4综上，恒有k 1+k 2=4．【答案】解：(1)当a =2时，f(x)=2ln x −x 2+2x ， 则f ′(x)=2x −2x +2，切点坐标为(1, 1)，切线斜率k =f ′(1)=2，则函数f(x)的图像在x =1处的切线方程为y −1=2(x −1)， 即y =2x −1.(2)g(x)=f(x)−ax +m =2ln x −x 2+m ， 则g ′(x)=2x −2x =−2(x+1)(x−1)x.∵ x ∈[1e, e]，∴ 由g ′(x)=0，得x =1，当1e <x <1时，g ′(x)>0，此时函数g(x)单调递增， 当1<x <e 时，g ′(x)<0，此时函数g(x)单调递减，故当x =1时，函数g(x)取得极大值g(1)=m −1， g(1e)=m −2−1e 2，g(e)=m +2−e 2，g(e)−g(1e )=4−e 2+1e <0， 则g(e)<g(1e )，∴ g(x)在[1e , e]上的最小值为g(e).要使g(x)=f(x)−ax +m 在[1e , e]上有两个零点， 则满足{g(1)=m −1>0,g(1e )=m −2−1e 2≤0,解得1<m ≤2+1e ，故实数m 的取值范围是(1, 2+1e 2]. 【考点】利用导数研究与函数零点有关的问题 利用导数研究曲线上某点切线方程【解析】（1）求函数的导数，利用导数的几何意义即可求f(x)的图象在x =1处的切线方程；（2）利用导数求出函数的在[1e , e]上的极值和最值，即可得到结论． 【解答】解：(1)当a =2时，f(x)=2ln x −x 2+2x ， 则f ′(x)=2x −2x +2，切点坐标为(1, 1)，切线斜率k =f ′(1)=2，则函数f(x)的图像在x =1处的切线方程为y −1=2(x −1)， 即y =2x −1.(2)g(x)=f(x)−ax +m =2ln x −x 2+m ， 则g ′(x)=2x −2x =−2(x+1)(x−1)x.∵ x ∈[1e , e]，∴ 由g ′(x)=0，得x =1，当1e <x <1时，g ′(x)>0，此时函数g(x)单调递增，当1<x <e 时，g ′(x)<0，此时函数g(x)单调递减， 故当x =1时，函数g(x)取得极大值g(1)=m −1， g(1e)=m −2−1e 2，g(e)=m +2−e 2，g(e)−g(1e )=4−e 2+1e <0， 则g(e)<g(1e )，∴ g(x)在[1e , e]上的最小值为g(e).要使g(x)=f(x)−ax +m 在[1e , e]上有两个零点，则满足{g(1)=m −1>0,g(1e )=m −2−1e 2≤0,解得1<m ≤2+1e ，故实数m 的取值范围是(1, 2+1e 2].【答案】 解：（1）∵ ⊙O 的直径AB 垂直于弦CD 于E ，∴ CE =ED ，∠ADB =90∘． 在Rt △ABD 中，∵ sin ∠BAD =35，∴ BD =AB ⋅sin ∠BAD =10×35=6． 由勾股定理可得AD =√AB 2−AD 2=√102−62=8． ∵ 12AB ×ED =12AD ⋅BD ，∴ ED =AD⋅BD AB=6×810=4.8．∴ CD =2ED =9.6．（2）设∠ODE =x ，则∠ADO =4x ，∵ OA =OD ，∴ ∠OAD =4x ． ∴ ∠EOD =∠OAD +∠ODE =8x ．在Rt △EOD 中，∠EOD +∠ODE =π2，∴ 8x +x =π2，解得x =π18． ∴ ∠ADC =5π18， ∴ ∠AOC =2∠ADC =5π9．∴ 扇形OAC （阴影部分）的面积S =12×5π9×52=12518π．【考点】 弦切角与圆有关的比例线段【解析】（1）由⊙O 的直径AB 垂直于弦CD 于E ，利用垂径定理可得CE =ED ．在Rt △ABD 中，利用直角三角形的边角关系可得BD =AB sin ∠BAD ．再利用勾股定理可得AD =√AB 2−AD 2．由等面积变形可得12AB ×ED =12AD ⋅BD ，即可得出．（2）设∠ODE =x ，则∠ADO =4x ，利用三角形外角定理可得∠EOD =∠OAD +∠ODE =8x ．在Rt △EOD 中，由于∠EOD +∠ODE =π2，可得x =π18．进而得到∠AOC =2∠ADC =5π9．再利用扇形的面积计算公式即可得出．【解答】 解：（1）∵ ⊙O 的直径AB 垂直于弦CD 于E ，∴ CE =ED ，∠ADB =90∘． 在Rt △ABD 中，∵ sin ∠BAD =35，∴ BD =AB ⋅sin ∠BAD =10×35=6． 由勾股定理可得AD =√AB 2−AD 2=√102−62=8． ∵ 12AB ×ED =12AD ⋅BD ，∴ ED =AD⋅BD AB=6×810=4.8．∴ CD =2ED =9.6．（2）设∠ODE =x ，则∠ADO =4x ，∵ OA =OD ，∴ ∠OAD =4x ． ∴ ∠EOD =∠OAD +∠ODE =8x ．在Rt △EOD 中，∠EOD +∠ODE =π2，∴ 8x +x =π2，解得x =π18． ∴ ∠ADC =5π18， ∴ ∠AOC =2∠ADC =5π9．∴ 扇形OAC （阴影部分）的面积S =12×5π9×52=12518π．【答案】解：(1)根据极坐标与直角坐标的转化可得，C:ρsin 2θ=2a cos θ⇒ρ2sin 2θ=2aρcos θ， 即 y 2=2ax ，直线L 的参数方程为：{x =−2+√22ty =−4+√22t，消去参数t 得：直线L 的方程为y +4=x +2，即y =x −2. (2)直线l 的参数方程为{x =−2+√22ty =−4+√22t（t 为参数），代入y 2=2ax 得到t 2−2√2(4+a)t +8(4+a)=0， 则有t 1+t 2=2√2(4+a)，t 1⋅t 2=8(4+a). 因为|MN|2=|PM|⋅|PN|，所以(t 1−t 2)2=(t 1+t 2)2−4t 1⋅t 2=t 1⋅t 2， 即：[2√2(4+a)]2−4×8(4+a)=8(4+a)， 解得 a =1.【考点】抛物线的极坐标方程与直角坐标方程的互化 参数方程与普通方程的互化 等比数列的性质【解析】（1）消去参数可得直线l 的普通方程，曲线C 的方程可化为ρ2sin 2θ=2aρcos θ，从而得到y 2=2ax ．（2）写出直线l 的参数方程为{x =−2+√22ty =−4+√22t ，代入y 2=2ax 得到t 2−2√2(4+a)t +8(4+a)=0，则有t 1+t 2=2√2(4+a)，t 1⋅t 2=8(4+a)，由|BC|2=|AB|，|AC|，代入可求a 的值．【解答】 解：（1）根据极坐标与直角坐标的转化可得，C:ρsin 2θ=2a cos θ⇒ρ2sin 2θ=2aρcos θ， 即 y 2=2ax ，直线L 的参数方程为：{x =−2+√22ty =−4+√22t，消去参数t 得：直线L 的方程为y +4=x +2即y =x −2(2)直线l 的参数方程为{x =−2+√22ty =−4+√22t （t 为参数），代入y 2=2ax 得到t 2−2√2(4+a)t +8(4+a)=0， 则有t 1+t 2=2√2(4+a)，t 1⋅t 2=8(4+a). 因为|MN|2=|PM|⋅|PN|，所以(t 1−t 2)2=(t 1+t 2)2−4t 1⋅t 2=t 1⋅t 2， 即：[2√2(4+a)]2−4×8(4+a)=8(4+a)， 解得 a =1.【答案】 证明：（1）∵ a +b =1， ∴ ab ≤(a+b 2)2=14，∴ 1ab ≥4，∴ 1a +1b +1ab =a+b ab+1ab =2ab ≥8；(2)(1+1a )(1+1b )=1a +1b +1ab +1由（1）可知1a +1b +1ab ≥8 ∴ 1a +1b +1ab +1≥9， ∴ (1+1a )(1+1b )≥9． 【考点】不等式的证明 【解析】（1）利用基本不等式，先证明1ab ≥4，即可得出结论；(2)(1+1a )(1+1b )=1a +1b +1ab +1，由（1）可知1a +1b +1ab ≥8，即可得出结论． 【解答】 证明：（1）∵ a +b =1， ∴ ab ≤(a+b 2)2=14，∴1ab≥4，∴ 1a+1b+1ab=a+b ab+1ab=2ab≥8；(2)(1+1a )(1+1b )=1a +1b +1ab +1由（1）可知1a +1b +1ab ≥8 ∴ 1a+1b +1ab +1≥9，∴ (1+1a )(1+1b )≥9．。
2013全国卷1文科数学高考真题及答案
绝密★启封并使用完毕前2013年普通高等学校招生全国统一考试文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。
全卷满分150分。
考试时间120分钟。
注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。
2. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。
3. 全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。
4. 考试结束，将本试题和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题共8小题。
每小题5分，共40分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。
（1）已知集合A=｛1，2，3，4｝，B=｛x|x=n2，n∈A｝,则A∩B= ( ) （A）｛0｝（B）｛-1，,0｝（C）{0，1} （D）｛-1，,0，1}（2） = ( )（A）-1 - i（B）-1 + i（C）1 + i（D）1 - i（3）从1，2，3，4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是（）（A）（B）（C）（D）（4）已知双曲线C： = 1（a>0,b>0）的离心率为，则C的渐近线方程为（）（A）y=±x （B）y=±x （C）y=±x （D）y=±x （5）已知命题p：，则下列命题中为真命题的是：（）（A） p∧q （B）￢p∧q （C）p∧￢q （D）￢p∧￢q（6）设首项为1，公比为的等比数列｛an ｝的前n项和为Sn，则（）（A）Sn =2an-1 （B）Sn=3an-2 （C）Sn=4-3an（D）Sn=3-2an（7）执行右面的程序框图，如果输入的t∈[-1，3]，则输出的s属于（A）[-3,4]（B）[-5,2]（C）[-4,3]（D）[-2,5]（8）O为坐标原点，F为抛物线C：y²=4x的焦点，P为C上一点，若丨PF丨=4，则△POF的面积为（A）2 （B）2（C）2（D）4（9）函数f（x）=（1-cosx）sinx在[-π，π]的图像大致为（10）已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，23cos²A+cos2A=0，a=7，c=6，则b=（A）10 （B）9 （C）8 （D）5（11）某几何函数的三视图如图所示，则该几何的体积为（A）18+8π（B）8+8π（C）16+16π（D）8+16π（12）已知函数f（x）= 若|f（x）|≥ax，则a的取值范围是（A）（-∞] （B）（-∞] (C)[-2,1] (D)[-2,0]第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两个部分。
【Word版解析】贵州省四校2013届高三上学期期末联考数学(文)试题
2013届天柱民中、锦屏中学、黎平一中、黄平民中四校联考数学试题（文）考试说明：1．本试卷考试时间120分钟．2．答卷前，考生务必在答题卡上写好班级、姓名、考号． 3．将每题的答案写在答题卡上的指定位置．4．考试结束，将答题卡交回，答案写在试卷上视为无效答案．一 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合2{|10}M x x =-<，2{|log (2),}N y y x x M ==+∈，则=N M （ ） A ．(0,1) B ．(1,1)- C ． (1,0)- D ． ∅ 【答案】A 【解析】2{|10}M x x x =-<=， 2222{|log (2),}{|log (2),11}{log 1log 3}N y y x x M y y x x y y ==+∈==+-<<=<<，即2{0l o g 3}N y y =<<，所以{01}M N x x =<< ，即(0,1)，选A.2．在复平面内，复数11+i所对应的点位于第（ ）象限 A ．一 B ．二 C ．三 D ． 四 【答案】D 【解析】21111ii i i+=+=-，对应的坐标为(1,1)-，在第四象限，选D. 3．如图所示的算法流程图中, 若2()2,()xf xg x x ==，则(3)h 的值等于（ ）A .1B . 1-C . 9D . 8【答案】C【解析】当3x =时，3(3)28f ==，2(3)39g ==，所以(3)(3)f g <，所以(3)(3)9h g ==，选C.4．若2a = ，4b = )a b a +⊥且（，则a 与b 的夹角是（ ）A ．32π B ．3π C ．34π D ．32π-【答案】A【解析】因为)a b a +⊥ （，所以2)0a b a a a b +=+=（，即24a b a =-=- ，所以41cos ,242a b a b a b -<>===-⨯，所以2,3a b π<>= ，选A. 5．已知x 为实数，条件p ：x x <2，条件q ：x12>，则p 是q 的( ) A ．充要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分不必要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】B【解析】由x x <2得01x <<。
2013年高考文科数学真题及答案全国卷1
2013年高考文科数学真题及答案全国卷1本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2013课标全国Ⅰ，文1)已知集合A ＝{1,2,3,4}，B ＝{x |x ＝n 2，n ∈A }，则A ∩B ＝( )．A ．{1,4}B ．{2,3}C ．{9,16}D ．{1,2} 【答案】A【考点】本题主要考查集合的基本知识。
【解析】∵B ＝{x |x ＝n 2，n ∈A }＝{1,4,9,16}， ∴A ∩B ＝{1,4}．2．(2013课标全国Ⅰ，文2)212i1i +(-)＝( )．A. −1−12i B ．11+i 2- C ．1+12i D ．1−12i 【答案】B【考点】本题主要考查复数的基本运算。
【解析】212i 12i 12i i 2i 1i 2i 22++(+)-+===(-)-＝11+i 2-. 3．(2013课标全国Ⅰ，文3)从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是( )．A ．12B ．13C ．14D ．16【答案】B【考点】本题主要考查列举法解古典概型问题的基本能力。
【解析】由题意知总事件数为6，且分别为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，满足条件的事件数是2，所以所求的概率为13. 4．(2013课标全国Ⅰ，文4)已知双曲线C ：2222=1x y a b-(a ＞0，b ＞0)C 的渐近线方程为( )．A ． y =±14x B ．y =±13x C ．12y x =± D ．y =±x【答案】C【考点】本题主要考查双曲线的离心率、渐近线方程。
【解析】∵e =c a =，即2254c a =.∵c 2＝a 2＋b 2，∴2214b a =.∴12b a =.∵双曲线的渐近线方程为by x a=±， ∴渐近线方程为12y x =±.故选C. 5．(2013课标全国Ⅰ，文5)已知命题p ：?x ∈R,2x＜3x；命题q ：?x ∈R ，x 3＝1－x 2，则下列命题中为真命题的是( )．A ．p ∧qB ．⌝p ∧qC ．p ∧⌝qD ．⌝p ∧⌝q 【答案】B【考点】本题主要考查常用逻辑用语等基本知识。
2013全国高中数学联赛贵州省初赛试题及答案
令 g ( x)
2 2013 x sin 2013 x x 2 2013
g ( x) 为奇函数，由奇函数的性质知 g ( x) max g ( x) min 0
M m 2
9． 已知 f ( x) ax bx c (0<2a <b), x R, f ( x)≥0 恒成立， 则
．
AO AC AO AB | AC | | AO | cos AO, AC | AB | | AO | cos AO, AB 1 1 | AC | | AC | | AB | | AB | 2 2 1 (| AC |2 | AB |2 ) 14 2 2 2 ，AB 3 2 ，AD 3 ， 3
( y1 2)( y2 2) 0 或 ( y1 2)( y2 2) 16 0
n 2m 1 或 n 2m 5
0 ，所以 n 2m 5 ，即直线 PQ 的方程为 x 5 m( y 2)
直线 PQ 过定点 (5, 2)
5．已知等差数列 {an } 的前 n 项和为 S n ，已知 S10 0 ， S15 25 ，则 nS n 的最小值为
h r
．
解：由 S10 0 ， S15 25 得 a1 3 ， d
2 3
1 10 1 10 S n n 2 n ，则 nS n n3 n 2 3 3 3 3 1 3 10 2 20 令 f ( n) n n ， n N * ，则 f ' (n) n 2 n 3 3 3 20 ' 由 f ( n) 0 得 n 0 或 n 3
2013年高考文科数学全国新课标卷1试题与答案word解析版
2013年普通高等学校招生全国统一考试(新课标全国卷I)数学（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{x|x＝n2，n∈A}，则A∩B＝( )．A．{1,4} B．{2,3} C．{9,16} D．{1,2}（2） = ( )（A）-1 - i （B）-1 + i （C）1 + i （D）1 - i3．从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是( )．A．12 B．13 C．14 D．164．已知双曲线C：2222=1x ya b-(a＞0，b＞0)C的渐近线方程为( )．A． B．C．12y x=± D ．5．已知命题p：?x∈R,2x＜3x；命题q：?x∈R，x3＝1－x2，则下列命题中为真命题的是( )．A．p∧q B．⌝p∧qC．p∧⌝q D．⌝p∧⌝q（6）设首项为1，公比为的等比数列｛a n｝的前n项和为S n，则（）（A）S n=2a n-1 （B）S n =3a n-2 （C）S n=4-3a n（D）S n =3-2a n7．执行下面的程序框图，如果输入的t∈[－1,3]，则输出的s属于( )．A．[－3,4]B．[－5,2] C．[－4,3]D．[－2,5]8．O为坐标原点，F为抛物线C：y2＝的焦点，P为C上一点，若|PF|＝，则△POF的面积为( )．A．2 B．．．49．函数f(x)＝(1－cos x)sin x在[－π，π]的图像大致为( )．10．已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c,23cos2A＋cos 2A＝0，a＝7，c＝6，则b＝( )．A．10 B．9 C．8 D．511．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )．A．16＋8πB．8＋8π C．16＋16πD．8＋16π12已知函数f(x)＝22,0,ln(1),0.x x xx x⎧-+≤⎨+>⎩若|f(x)|≥ax，则a的取值范围是( )．A．(－∞，0] B．(－∞，1] C．[－2,1] D．[－2,0]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知两个单位向量a，b的夹角为60°，c＝t a＋(1－t)b.若b·c＝0，则t ＝______.14．设x ，y 满足约束条件13,10,x x y ≤≤⎧⎨-≤-≤⎩则z ＝2x －y 的最大值为______．15．已知H 是球O 的直径AB 上一点，AH ∶HB ＝1∶2，AB ⊥平面α，H 为垂足，α截球O 所得截面的面积为π，则球O 的表面积为______．16．设当x ＝θ时，函数f (x )＝sin x －2cos x 取得最大值，则cos θ＝______.星期一已知等差数列{a n }的前n 项和S n 满足S 3＝0，S 5＝－5.(1)求{a n }的通项公式；(2)求数列21211n n a a -+⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和． 星期二如图，三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，CA ＝CB ，AB ＝AA 1，∠BAA 1＝60°.(1)证明：AB ⊥A 1C ；(2)若AB ＝CB ＝2，A 1C，求三棱柱ABC －A 1B 1C 1的体积．星期三为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为A 药，B 药)的疗效，随机地选取20位患者服用A 药，20位患者服用B 药，这40位患者在服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间(单位：h)．试验的观测结果如下：服用A 药的20位患者日平均增加的睡眠时间：0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.5 2.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.12.3 2.4服用B 药的20位患者日平均增加的睡眠时间：3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.4 1.6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.22.7 0.5(1)分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？(2)根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？星期四已知圆M ：(x ＋1)2＋y 2＝1，圆N ：(x －1)2＋y 2＝9，动圆P 与圆M 外切并且与圆N 内切，圆心P 的轨迹为曲线C .(1)求C 的方程；(2)l 是与圆P ，圆M 都相切的一条直线，l 与曲线C 交于A ，B 两点，当圆P 的半径最长时，求|AB |. 星期五已知函数f (x )＝e x (ax ＋b )－x 2－4x ，曲线y ＝f (x )在点(0，f (0))处的切线方程为y ＝4x ＋4.(1)求a ，b 的值；(2)讨论f (x )的单调性，并求f (x )的极大值．星期六（三选一）选修4—1：几何证明选讲如图，直线AB 为圆的切线，切点为B ，点C 在圆上，∠ABC 的角平分线BE 交圆于点E ，DB 垂直BE 交圆于点D .(Ⅰ)证明：DB=DC;(Ⅱ)设圆的半径为1，BC= ，延长CE 交AB 于点F ，求△BCF 外接圆的半径。
【精品】贵州省六校联盟届高三第一次联考
秘密★考试结束前【考试时间：12月27日09：00－11：30】贵州省六校联盟2013届高考第一次联考试题历史能力测试命题单位：凯里一中第1卷(选择题，)注意事项：1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目，在规定的位置贴好条形码。
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
答在试卷上的答案无效。
选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
)24．王国维在《殷周制度论》中说：“故天子诸侯之传世也，继统法之立子与立嫡也……立贤之利过于立嫡，人才之用优于资格，而终不以此易彼者，盖惧夫名之可藉，而争之易生，其弊将不可胜穷。
”这段话主要说明了A．嫡长子继承制的特点B．嫡长子继承制是历史的继承C．嫡长子继承制的弊端D．嫡长子继承制的优越性【答案】D【解析】考点：宗法制。
本题主要考查了西周时期的王位继承制度，意在考查学生对宗法制这一历“古人非不知……立贤之利过于立嫡……而争之易生，其弊将不可史概念的理解。
胜穷”实际上就是肯定了嫡长子继承制的优越性。
25．钱穆先生在《国史大纲》中指出，“总观国史，政制演进，约得三级：由封建而跻统一，一也；由宗室、外戚、军人所组之政府，渐变而为士人政府，二也；由士族门第再变而为科举竞选，三也。
”钱先生所述的第一和第三演进完成于A．秦汉隋唐B．秦汉秦汉C．西周隋唐D．秦汉明朝【答案】A【解析】考点：中国古代政治制度的演变。
结束分封制，建立郡县制的是在秦汉时期，结束门阀士族把持政权的局面，实行科举制是在隋唐时期。
26．萧公权在《中国政治思想史》中提到：“度当时之要，益信理国非恃空言，救亡必资实学。
朱陆一切心性仁义之说，不啻儒家之清议，足以致中原于沦丧而莫可挽回。
”材料A．认为理学适应时代需要而产生B．认为理学导致了中原地区沦丧C．片面地认为理学空谈误国D．比较全面地指出了理学的弊端【答案】C【解析】考点：宋明理学的评价。
2013年全国大纲高考数学文科试卷带详解
2013年普通高等学校招生全国统一考试数学（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合{}{}1,2,3,4,5,1,2,U U A A ===集合则ð ( )A.{}1,2B.{}3,4,5C.{}1,2,3,4,5D.∅ 【测量目标】集合的补集.【考查方式】直接给出集合，用列举法求集合补集. 【参考答案】B【试题解析】依据补集的定义计算. {}1,2,3,4,5U =，{}1,2A =，∴ U A =ð{3,4,5}. 2．已知α是第二象限角，5sin ,cos 13αα==则 （ ） A.1213- B.513- C.513 D.1213【测量目标】同角三角函数基本关系.【考查方式】直接给出角的象限和正弦值，求余弦值. 【参考答案】A【试题解析】利用同角三角函数基本关系式中的平方关系计算.因为α为第二象限角，所以12cos .13α==-3．已知向量()()()()1,1,2,2,,=λλλ=+=++⊥-若则m n m n m n （ ）A.-4B.-3C.-2D.1- 【测量目标】平面向量的坐标运算与两向量垂直的坐标公式等.【考查方式】给出两向量的坐标表示，两向量坐标运算的垂直关系，求未知数.λ 【参考答案】B【试题解析】利用坐标运算得出+-与m n m n 的坐标，再由两向量垂直的坐标公式求λ， 因为()()23,3,1,1,λ+=+-=--m n m n 由()(),+⊥-m n m n 可得()()()()23,31,1260,λλ+-=+--=--= m n m n (步骤1)解得 3.λ=- (步骤2)4．不等式222x -<的解集是 （ ）A.()1,1-B.()2,2-C.()()1,00,1-D.()()2,00,2- 【测量目标】含绝对值的一元二次不等式的解.【考查方式】给出绝对值不等式，求出满足不等式的解集. 【参考答案】D【试题解析】将绝对值不等式转化为一元二次不等式求解.由222,x -<得2222,x -<-<即204,x <<(步骤1)所以20x -<<或02,x <<故解集为()()2,00,2.- (步骤2)5．()862x x +的展开式中的系数是 （ ）A.28B.56C.112D.224 【测量目标】二项式定理.【考查方式】由二项式展开式，求满足条件的项的系数. 【参考答案】C【试题解析】写出二项展开式的通项，从而确定6x 的系数.该二项展开式的通项为88188C 22C ,r r r r r r r T x x --+==(步骤1)令2,r =得2266382C 112,T x x ==所以6x 的系数是112. (步骤2)6．函数()()21log 10f x x x ⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的反函数1()f x -= ( ) A.()1021x x >- B.()1021xx ≠- C.()21x x -∈R D.()210x x -> 【测量目标】反函数的求解方法，函数的值域求法. 【考查方式】给出函数的解析式，求它的反函数.. 【参考答案】A【试题解析】由已知函数解出,x 并由x 的范围确定原函数的值域，按照习惯把,x y 互换，得出反函数. 由21log 1y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭得112,yx ⎛⎫+= ⎪⎝⎭故1.21yx =-(步骤1)把x 和y 互换，即得()11.21x f x -=-(步骤2) 由0,x >得111,x+>可得0.y > 故所求反函数为()11(0).21xf x x -=>-(步骤3) 7．已知数列{}n a 满足{}12430,,103n n n a a a a ++==-则的前项和等于 ( )A.()10613---B.()101139-- C.()10313-- D.()1031+3-【测量目标】等比数列的定义及等比数列前n 项和.【考查方式】给出一个数列{n a }、它的前后项的关系，判断是否为特殊数列，从而求出它的前n 项和. 【参考答案】C【试题解析】先根据等比数列的定义判断数列{}n a 是等比数列，得到首项与公比，再代入等比数列前n 项和公式计算. 由130,n n a a ++=得11,3n n a a +=-故数列{}n a 是公比13q =-的等比数列. (步骤1)又24,3a =-可得1 4.a =(步骤2)所以()1010101413313.113S -⎡⎤⎛⎫--⎢⎥⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦==-⎛⎫-- ⎪⎝⎭(步骤3)8．()()1221,0,1,0,F F C F x -已知是椭圆的两个焦点过且垂直于轴的直线交于A B 、两点，且3AB =，则C 的方程为 ( )A.2212x y += B.22132x y += C.22143x y += D.22154x y += 【测量目标】椭圆的标准方程及简单几何性质.【考查方式】给出椭圆焦点，由椭圆与直线的位置关系，利用待定系数法求椭圆的标准方程. 【参考答案】C【试题解析】设出椭圆的方程，依据题目条件用待定系数法求参数.由题意知椭圆焦点在x 轴上，且1,c =可设C 的方程为()22221,1x y a a a +>-(步骤1)由过2F 且垂直于x 轴的直线被C 截得的弦长3,AB =知点21,3⎛⎫ ⎪⎝⎭必在椭圆上，(步骤2)代入椭圆方程化简得4241740,a a -+=所以24a =或214a =（舍去）. (步骤3) 故椭圆C 的方程为221.43x y +=(步骤4) 9．若函数()()sin 0=y x ωϕωω=+>的部分图像如图，则 ( ) A.5 B.4 C.3 D.2第9题图【测量目标】根据函数的部分图象确定函数解析式.【考查方式】给出正弦函数的未知解析式及正弦函数的部分图象.根据图象求出T ，确定ω的值.【参考答案】B【试题解析】根据图象确定函数的最小正周期，再利用2πT ω=求.ω设函数的最小正周期为T ，由函数图象可知0ππ=,244T x x ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭所以π.2T =(步骤1)又因为2π,T ω=可解得 4.ω=(步骤2)10．已知曲线()421128=y x ax a a =++-+在点，处切线的斜率为， ( )A.9B.6C.9-D.6- 【测量目标】导数的几何意义及求导公式等知识.【考查方式】已知曲线在未知点处的切线斜率，利用导数的几何意义求未知数a . 【参考答案】D【试题解析】先对函数求导，利用导数的几何意义得出点()1,2a -+处的切线斜率，解方程所得.342,y x ax '=+由导数的几何意义知在点(1,2)a -+处的切线斜率1|428,x k y a =-'==--=解得 6.a =-11．已知正四棱柱1111112,ABCD A B C D AA AB CD BDC -=中，则与平面所成角的正弦值等于 ( )A.23 D.13 【测量目标】直线与平面所成角和线面垂直的判定.【考查方式】已知正四棱柱，利用其性质和几何体中的垂直关系求线面角的正弦值. 【参考答案】A【试题解析】利用正四棱柱的性质，通过几何体中的垂直关系，判断点C 在平面1BDC 上的射影位置，确定线平面角，并划归到直角三角形中求解.如图，连接AC ，交BD 于点O ，由正四棱柱的性质，有.AC BD ⊥ 因为1CC ⊥平面ABCD ，所以 BD ⊥（步骤1）又1,CC AC C = 所以BD ⊥平面 O （步骤2） 在平面1CC O 内作1,CH C O ⊥垂足为H ，则.BD CH ⊥又1,BD C O O = 所以CH ⊥平面1,BDC （步骤3） 第11题图 连接DH ，则DH 为CD 在平面1BDC 上的射影，所以CDH ∠为CD 与1BDC 所成的角.（步骤4）设12 2.AA AB ==在1Rt COC △中，由等面积变换易求得2,3CH =在Rt CDH △中，2sin .3CH CDH CD ∠==（步骤5） 12．已知抛物线2:8C y x =与点()2,2M -，过C 的焦点且斜率为k 的直线与C 交于,A B 两点，若0MA MB =，则k = ( )A ．12 D.2 【测量目标】直线与抛物线的位置关系，平面向量的坐标运算等知识.【考查方式】已知抛物线标准方程,利用抛物线性质及直线与抛物线的位置关系求解过焦点的直线的斜率. 【参考答案】D【试题解析】联立直线与抛物线的方程，消元得一元二次方程并得两根之间的关系，由0MA MB =进行坐标运算解未知量k .抛物线C 的焦点为()2,0,F 则直线方程为()2,y k x =-与抛物线方程联立，消去y 化简得()22224840.k x k x k -++=(步骤1)设点()()1122,,,,A x y B x y 则1212284, 4.x x x x k +=+=所以()121284,y y k x x k k+=+-=()21212122416.y y k x x x x =-++=-⎡⎤⎣⎦(步骤2) ()()()()()()112212122,22,22222MA MB x y x y x x y y =+-+-=+++--()()121212122280,x x x x y y y y =+++-++=(步骤3)将上面各个量代入，化简得2440,k k -+=所以 2.k =(步骤4)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．设()[)()21,3=f x x f x ∈是以为周期的函数，且当时， . 【测量目标】函数周期的应用及根据函数解析式求值.【考查方式】给出函数()f x 的周期及取值范围，代入解析式求函数值.【参考答案】1-【试题解析】利用周期将自变量转化到已知解析式中x 的范围内，代入解析式计算 . 由于()f x 的周期为2，且当[)1,3x ∈时，()2,f x x =-(步骤1)()2,f x x =-()()()112112 1.f f f -=-+==-=-(步骤2)14．从进入决赛的6名选手中决出1名一等奖，2名二等奖，3名三等奖，则可能的决赛结果共有 种.（用数字作答）【测量目标】简单的排列组合知识的应用. 【考查方式】直接利用排列组合知识列式求解. 【参考答案】60【试题解析】利用排列组合知识列式求解. 由题意知，所有可能的决赛结果有12365354C C C 61602⨯=⨯⨯=（种）.15．若x y 、满足约束条件0,34,34,x x y x y ⎧⎪+⎨⎪+⎩………则z x y =-+的最小值为 .【测量目标】二元线性规划求目标函数最值.【考查方式】直接给出函数的约束条件，利用线性规划性质及借助数形结合思想求z 的最小值.【参考答案】0【试题解析】作出定义域，借助数形结合寻找最优解.由不等式组作出可行域，如图阴影部分所示()包括边界，且()()41,1040,.3A B C ⎛⎫⎪⎝⎭，，，，由数形结合知，直线y x z =+过点()1,1A 时，min 110.z =-+= 16．已知圆O 和圆K 是球O 的大圆和小圆，其公共弦长等于球O 的半径，3602OK O K = ，且圆与圆所在的平面所成角为，则球O 的表面积等于 .【测量目标】球的大圆、小圆及球的截面性质，二面角的平面角，球的表面积公式等知识. 【考查方式】已知二面角的平面角，根据球的截面性质，直角三角形的性质，求出球的半径，并由球的表面积公式求球的表面积. 【参考答案】16π 【试题解析】根据球的截面性质以及二面角的平面角的定义确定平面角，把球的半径转化到三角形中计算，进而求得球的表面积.如图所示，公共弦为AB ，设球的半径为R ，则,AB R =取AB 为中点M ，连接OM 、,KM由圆的性质知,,OM AB KM AB ⊥⊥ 所以KMO ∠为圆O 与圆K 所在平面所成的一个二面角的平面角，则60.KOM ∠=(步骤1)Rt KOM △中，3,2OK =所以sin 60OK OM == (步骤2) 在Rt OMA △中，因为222,OA OM AM =+所以2213,4R R =+解得24,R =(步骤3)所以球O 的表面积为24π16π.R =(步骤4)三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分10分）等差数列{}n a 中，71994,2,a a a ==（I ）求{}n a 的通项公式； （II ）设{}1,.n n n nb b n S na =求数列的前项和 【测量目标】等差数列的通项公式、裂项相消法求数列的前n 项和.【考查方式】（1）根据等差数列的通项公式求出首项和公差，进而求出等差数列的通项公式.（2）已知通项公式，利用裂项相消法求和.【试题解析】（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，则()11.n a a n d =+-因为71994,2,a a a =⎧⎨=⎩所以()11164,1828.a d a d a d +=⎧⎨+=+⎩(步骤1)解得11,1.2a d =⎧⎪⎨=⎪⎩所以{}n a 的通项公式为1.2n n a +=(步骤2) （2）因为()222,11n b n n n n ==-++所以2222222.122311n n S n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+⋅⋅⋅+-=⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎝⎭(步骤3) 18．（本小题满分12分）设ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，()()a b c a b c ac ++-+=.（I ）求B（II）若1sin sin 4A C =，求C . 【测量目标】余弦定理解三角形，三角恒等变换公式及其应用.【考查方式】已知三角形的三边及三边关系.（1）由已知关系式展开，利用余弦定理求角. （2）三角形内角和得出A C +,由给出的sin sin A C 的形式，联想构造与已知条件相匹配的余弦公式,求出角C .【试题解析】（1）因为()(),a b c a b c ac ++-+=所以222.a c b ac +-=-(步骤1)由余弦定理得2221cos ,22a cb B ac +-==-因此120.B =(步骤2)（2）由（1）知60,A C +=所以()cos cos cos sin sin A C A C A C -=+cos cos sin sin 2sin sin A C A C A C =-+()11cos 2sin sin 2242A C A C =++=+⨯=(步骤1) 故30A C -=或30,A C -=- 因此15C =或45.C =(步骤2) 19．（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD 中，==90ABC BAD ∠∠，BC =2AD ,△P AB 与△PAD 都是边长为2的等边三角形. 图（1）（I ）证明：;PB CD ⊥（II ）求点.A PCD 到平面的距离【测量目标】空间垂直关系的证明和点到平面距离的求解.第19题图【考查方式】已知四棱锥，底面为特殊的直角梯形，侧面为特殊三角形（1）借助线线、线面垂直求解.（2）通过做辅助线将点面距离转化为图形中的线段，再求解.【试题解析】（1）证明：取BC 的中点E ，连接DE ,则四边形ABCD 为正方形. 过点P 作PO ABCD ⊥平面，垂足为O .连接OA ,OB,OD ,OE . 图（2） 由PAB △和PAD △都是等边三角形知,PA PB PD ==(步骤1)所以,O A O B O D ==即O 为正方形ABED 对角线的交点，故 ,OE BD ⊥从而.P B O E ⊥(步骤2)因为O 是BD 的中点，E 是BC 的中点，所以OE //CD .因此.PB CD ⊥(步骤3)(2)解：取PD 的中点F ，连接OF ，则//.OF PB 由（1）知，,PB CD ⊥故.OF CD ⊥(步骤4)又12OD BD ==OP ==故POD △为等腰三角形，(步骤5) 因此.OF PD ⊥又,PD CD D = 所以.OF PCD ⊥平面(步骤6)因为//,AE CD CD PCD ⊂平面，,AE PCD ⊄平面所以//.AE PCD 平面(步骤7) 因此点O 到平面PCD 的距离OF 就是点A 到平面PCD 的距离，(步骤8) 而112OF PB ==，所以点A 到平面PCD 的距离为1. (步骤9) 20．（本小题满分12分）甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判，设各局中双方获胜的概率均为1,2各局比赛的结果都相互独立，第1局甲当裁判.（I ）求第4局甲当裁判的概率；（II ）求前4局中乙恰好当1次裁判概率. 【测量目标】相互独立事件同时发生的概率，互斥事件概率加法公式的应用.【考查方式】（1）直接利用独立事件的概率公式求解.（2）由已知，直接利用互斥事件的加法公式求解.【试题解析】（1）记1A 表示事件“第2局结果为甲胜”，2A 表示“第3局甲参加比赛时，结果为甲负”，A 表示事件“第4局甲当裁判”.则12.A A A = ()()()()12121.4P A P A A P A P A === (步骤1)(2)记1B 表示事件“第1局比赛结果为乙胜”，2B 表示事件“第2局乙参加比赛，结果为乙胜”，3B 表示事件“第3局中乙参加比赛时，结果为乙胜”，B 表示事件“前4局中乙恰好当1次裁判”， 则1312312.B B B B B B B B =++ （步骤2）()()1312312P B P B B B B B B B =++=()()()1312312P B B P B B B P B B ++=()()()()()()()1312312P B P B P B P B P B P B P B ++=111+484+ =5.8(步骤3) 21．（本小题满分12分）已知函数()32=33 1.f x x ax x +++（I ）求();a f x =的单调性； （II ）若[)()2,0,x f x ∈+∞时，…求a 的取值范围. 【测量目标】导数在研究函数中的应用.【考查方式】已知含未知数a 的函数()f x （1）对()f x 求导，得出()f x =0时的根，根据导数性质讨论函数单调性.(2)利用特殊值法和放缩法求a 的范围.【试题解析】（1）当a =()3231,f x x x =-++()23 3.f x x '=-+(步骤1)令()0,f x '=得121, 1.x x ==(步骤2)当()1x ∈-∞时，()0,f x '>()f x 在()1-∞上是增函数；当)1x ∈时，()0,f x '<()f x 在)1上是减函数；当)1,x ∈+∞时，()0,f x '>()f x 在)1,+∞上是增函数. (步骤3) （2）由()20f …得4.5a -…当45a -…，()2,x ∈+∞时， ()()225321312f x x ax x ⎛⎫'=++-+ ⎪⎝⎭… =()1320,2x x ⎛⎫--> ⎪⎝⎭所以()f x 在()2,+∞上是增函数，(步骤4)于是当[)2+x ∈∞，时，()()20f x f 厖.综上，a 的取值范围是4,.5⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭(步骤5) 22．（本小题满分12分） 已知双曲线()221222:10,0x y C a b F F a b-=>>的左、右焦点分别为，，离心率为3，直线2y C =与（I ）求,;a b（II ）2F l C A B 设过的直线与的左、右两支分别相交于、两点，且11,AF BF = 证明：22AF AB BF 、、成等比数列.【测量目标】双曲线的方程、性质，直线与双曲线的位置关系，等比中项等性质.【考查方式】(1)由双曲线与直线的位置关系、双曲线的几何性质求出a,b 值.(2)由直线方程和双曲线方程，利用双曲线与直线的位置关系及两点间距离公式证明线段的等比关系.【试题解析】（1）解：由题设知3,c a =即2229,a b a+=故228.b a = 所以C 的方程为22288.x y a -=(步骤1)将y=2代入上式，求得x =(步骤2)由题设知，=解得2 1.a =所以1,a b ==(步骤3)（2）证明：由（1）知，()()123,0,3,0,F F -C 的方程为2288.x y -=○1(步骤4)由题设可设l 的方程为()3,y k x k =-<将其代入○1并化简，得 ()222286980.k x k x k --++=(步骤5)设()1122,,(,),A x y B x y 则22121212226981,1,,.88k k x x x x x x k k +-+==--剠(步骤6)于是()1131,AF x ==-+123 1.BF x ==+(步骤7)由11,AF BF =得()123131,x x -+=+(步骤8) 即2122262,,383k x x k +=-=--故 解得212419,.59k x x ==-从而(步骤9)由于2113,AF x ===-2231,BF x ===- 故()2212234,AB AF BF x x =-=-+=(步骤10)()221212=39116,AF BF x x x x +--= 因而222,AF BF AB = 所以22AF AB BF 、、成等比数列(步骤11).。
贵州省2013届高三年级六校第一次联考试卷文科数学参考答案
贵州省2013届高三年级六校第一次联考试卷文科数学参考答案2 2所以函数f (x)的最小正周期为 (II )由(I )易得M 3A于是由 f( ) M 3,即 2sin( A )1326因为 A 为三角形的内角，故 A .......................................................................................... 9 3 由余弦定理 a 2 b 2 c 2 2bc cos A 得 4 b 2 c 2 be 2bc be be ....................................................... 11 解得be 413、8014、cosxn 4 C 16、215、2n 1三、解答题.17、解：(1)由 r r2a//b 得 2cos x2 3 sin xcos y0 ................ (2)2即 y 2cos x2、3 sin xcos cos2x ,3sin 2x1 2sin(2 x6) 14所以 f(x) 2sin(2x )1 , 6sin (A -) 1,于是当且仅当b c 2时，be的最大值为4 • (12)18解：12(I)由题，应从高三(7 )班中抽出12 4人，364'则从这6人中抽出2人的基本事件有：（人，人2）、（A,A 3）、（A,A 4）、（A i , B i ） > （A i , B 2）、(A 2, A 3) ' (A 2, A 4)、(A 2, B i )、(A 2, B 2)、(A 3, A 4)' (A 3,B i )、(A 3, B 2) > (A 4, B i ) >(A 4,B 2)、(B i ,B 2)共 15件,记“抽出的2人来自同一班”为事件C,则事件C 含:（A i , A>）、（A i , A 3）、（A, A 4）、（A 2, A 3）、(A 2,A 4)、(A 3,AJ 、(B i ,B 2)共 7 件,i7）班中抽出 i2 36 2人,3i ）班中抽出i293人,36 32）班中抽出 i2 9 3人。
2013年全国一卷文科数学试题与答案解析
2013年普通高等学校招生全国统一考试文科数学 第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题。
每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。
（1）已知集合{1,2,3,4}A =，2{|,}B x x n n A ==∈,则A B =（ ）（A ）｛0｝（B ）｛-1，,0｝ （C ）{0，1} （D ）｛-1，,0，1}（2）212(1)ii +=-（ ） （A ）112i --（B ）112i -+（C ）112i +（D ）112i -（3）从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是（ ） （A ）错误!未找到引用源。
（B ）错误!未找到引用源。
（C ）14错误!未找到引用源。
（D ）16错误!未找到引用源。
（4）已知双曲线2222:1x y C a b-=(0,0)a b >>的离心率为错误!未找到引用源。
，则C 的渐近线方程为（ ） （A ）14y x =± （B ）13y x =± （C ）12y x =±（D ）y x =±（5）已知命题:p x R ∀∈，23xx<；命题:q x R ∃∈，321x x =-，则下列命题中为真命题的是：（ ） （A ）p q ∧（B ）p q ⌝∧ （C ）p q ∧⌝ （D ）p q ⌝∧⌝（6）设首项为1，公比为错误!未找到引用源。
的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，则（ ） （A ）21n n S a =- （B ）32n n S a =- （C ）43n n S a =- （D ）32n n S a =-（7）执行右面的程序框图，如果输入的[1,3]t ∈-，则输出的S 属于（A ）[3,4]- （B ）[5,2]- （C ）[4,3]- （D ）[2,5]-（8）O 为坐标原点，F 为抛物线2:42C y x =的焦点，P 为C 上一点，若||42PF =，则POF ∆的面积为（ ）（A ）2（B ）22（C ）23（D ）4（9）函数()(1cos )sin f x x x =-在[,]ππ-的图像大致为（ ）（10）已知锐角ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，223cos cos 20A A +=，7a =，6c =，则b =（ ） （A ）10 （B ）9（C ）8（D ）5（11）某几何函数的三视图如图所示，则该几何的体积为（ ）（A ）168π+ （B ）88π+ （C ）1616π+ （D ）816π+（12）已知函数22,0,()ln(1),0x x x f x x x ⎧-+≤=⎨+>⎩，若|()|f x ax ≥，则a 的取值范围是（ ）（A ）(,0]-∞ （B ）(,1]-∞ (C) [2,1]- (D) [2,0]-第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两个部分。
2013年高考全国1卷文科数学试题及答案(详细解析版,精校版)
2013年普通高等学校招生全国统一考试（全国I 卷）文科数学一、选择题，本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A ={1,2,3,4}，B ={x |x =n 2,n ∈A }，则A ∩B =A ．{1,4}B ．{2,3}C ．{9,16}D ．{1,2}2．212i 1i +(-)= A ．1-1-i 2 B ．1-1+i 2 C ．11+i 2 D ．11-i 23．从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是A ．12B ．13C ．14D ．164．已知双曲线C ：2222=1x y a b-(a >0,b >0)的离心率为2，则C 的渐近线方程为 A ．y=14x ± B ．y=13x ± C ．y=12x ± D ．y=±x 5．已知命题p ：∀x ∈R,2x <3x ；命题q ：∃x ∈R ，x 3=1-x 2，则下列命题中为真命题的是A ．p ∧qB ．﹁p ∧qC ．p ∧﹁qD ．﹁ p ∧﹁q6．设首项为1，公比为23的等比数列{a n }的前n 项和为S n ，则A ．S n =2a n -1B ．S n =3a n -2C ．S n =4-3a nD ．S n =3-2a n7．执行下面的程序框图，如果输入的t ∈[-1,3]，则输出的S 属于A ．[-3,4]B ．[-5,2]C ．[-4,3]D ．[-2,5]8．O 为坐标原点，F 为抛物线C ：y 2=的焦点，P 为C 上一点，若|PF |=POF 的面积为A ．2B ．C ．D ．49．函数f (x )=(1-cos x )sin x 在[-π,π]的图像大致为10．已知锐角ΔABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c ， 23cos 2A +cos2A =0， a =7，c =6，则b =A ．10B ．9C ．8D ．511．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A ．16＋8πB ．8＋8πC ．16＋16πD ．8＋16π12．已知函数f (x )=22,0,ln(1),0.x x x x x ⎧-+≤⎨+>⎩若|f (x )|≥ax ， 则a 的取值范围是A ．(-∞,0]B ．(-∞,1]C ．[-2,1]D ．[-2,0]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在横线上．13．已知两个单位向量a ，b 的夹角为60°，c =t a +(1-t )b . 若b ·c =0，则t =____.14．设x ，y 满足约束条件13,10,x x y ≤≤⎧⎨-≤-≤⎩则z =2x -y 的最大值为______. 15．已知H 是球O 的直径AB 上一点，AH :HB =1:2，AB ⊥平面α，H 为垂足，α截球O 所得截面的面积为π，则球O 的表面积为______.16．设当x =θ时，函数f (x )=sin x -2cos x 取得最大值，则cos θ=______.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.只做6题，共70分.17．(本小题满分12分)已知等差数列{a n }的前n 项和S n 满足S 3=0，S 5=－5.(1)求{a n }的通项公式； (2)求数列21211{}n n a a -+的前n 项和．18．(本小题满分12分)为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为A 药,B 药)的疗效，随机地选取20位患者服用A 药，20位患者服用B 药，这40位患者在服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间(单位:h)．试验的观测结果如下：服用A 药的20位患者日平均增加的睡眠时间：0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.52.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.93.0 3.1 2.3 2.4服用B 药的20位患者日平均增加的睡眠时间：3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.41.6 0.5 1.8 0.62.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5(1)分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？(2)19．(本小题满分12分)如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，∠BAA1=60°.(1)证明：AB⊥A1C；(2)若AB=CB=2，A1C，求三棱柱ABC-A1B1C1的体积．20．(本小题满分12分)已知函数f(x)=e x(ax+b)-x2-4x，曲线y=f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为y=4x+4.(1)求a，b的值；(2)讨论f(x)的单调性，并求f(x)的极大值．21．(本小题满分12分)已知圆M：(x+1)2+y2=1，圆N：(x-1)2+y2=9，动圆P与圆M外切并且与圆N 内切，圆心P的轨迹为曲线C.(1)求C的方程；(2)l是与圆P，圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A,B两点，当圆P的半径最长时，求|AB|.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分．22．(本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲如图，直线AB为圆的切线，切点为B，点C在圆上，∠ABC的角平分线BE交圆于点E，DB垂直BE交圆于点D.(1)证明：DB=DC；(2)设圆的半径为1，BC，延长CE交AB于点F，求ΔBCF外接圆的半径.23 ．(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程为45cos,55sinx ty t=+⎧⎨=+⎩(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2sin θ.(1)把C1的参数方程化为极坐标方程；(2)求C1与C2交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ＜2π)．24．(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲已知函数f(x)=|2x-1|+|2x+a|，g(x)=x+3.(1)当a=-2时，求不等式f(x)<g(x)的解集；(2)设a>-1，且当x∈1[,)22a-时，f(x)≤g(x)，求a的取值范围．2013年高考全国1卷文科数学参考答案12．解：212i 12i 12i i 2i 1i 2i 22++(+)-+===(-)-=11+i 2- 3．解：依题所有基本事件为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)共6种，满足条件的事件数是2种，所以所求的概率为13. 4．解：依题2254c a =. ∵c 2=a 2＋b 2，∴2214b a =，∴12b a =. ∴渐近线方程为12y x =± 5．解：由20=30知，p 为假命题．令h (x )=x 3-1+x 2，∵h (0)=-1<0，h (1)=1>0， ∴h (x )=0在(0,1)内有解．∴∃x ∈R ，x 3=1-x 2，即命题q 为真命题．由此可知只有⌝p ∧q 为真命题．6．解：121(1)/133n n n a a q S a q -==--=3-2a n 7．解：当－1≤t <1时，s =3t ，则s ∈[-3,3)．当1≤t ≤3时，s =4t -t 2. ∵该函数的对称轴为t =2，∴s max =4，s min =3. ∴s ∈[3,4]．综上知s ∈[-3,4]8．解：利用|PF |=P x =x P =∴y P =±∴S △POF =12|OF |·|y P |=9．解：由f (x )=(1-cos x )sin x 知其为奇函数．可排除B ．当x ∈π(0,)2时，f (x )>0，排除A. 当x ∈(0,π)时，f ′(x )=sin 2x +cos x (1-cos x )=-2cos 2x +cos x +1.令f ′(x )=0，可得2π3x =. 故极值点为2π3x =，可排除D ，故选C. 10．解：由23cos 2A +cos 2A =0，得cos 2A =125. ∵A ∈π(0,)2，∴cos A =15. ∵cos A =236491265b b +-=⨯，解得b =5或135b =-(舍)．故选D. 11．解：该几何体为一个半圆柱的上面后方放一个长方体组成的一个组合体．V 半圆柱=12π×22×4=8π，V 长方体=4×2×2=16. 所以体积为16＋8π. 故选A 12．解：可画出|f (x )|的图象如图所示．当a >0时，y =ax 与y =|f (x )|恒有公共点，所以排除B,C;当a ≤0时，若x >0，则|f (x )|≥ax 恒成立；若x ≤0，则以y =ax 与y =x 2-2x 相切为界限，联立y =ax 与y =x 2-2消去y 得x 2-(a +2)x =0. ∵Δ=(a +2)2=0，∴a =-2. ∴a ∈[-2,0]．故选D.二、填空题：13．2 1 4．3 15．9π216．5- 13．解：依题a ·b =111122⨯⨯=，b ·c = t a ·b +(1-t )b 2 =0，∴12t +1-t =0. ∴t =2. 14．解：作出可行域如图所示．画出初始直线l 0:2x -y =0，l 0平移到l ，当直线l 经过点A (3,3)时z 取最大值，z =2×3-3=3.15．解：如图，π·EH 2=π，∴EH =1，设球O 的半径为R ，则AH =23R ， OH =3R . 在RtΔOEH 中，R 2=22()+13R ， ∴R 2=98. ∴S 球=4πR 2=9π2. 16． 解：∵f (x )=sin x -2cos x x +φ)，其中tan φ=-2，φ是第四象限角.当x +φ=2k π+π2(k ∈Z )时，f (x )取最大值．即θ=2k π+π2-φ(k ∈Z )， ∴cos θ=πcos()2ϕ-=sin φ=5-. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.只做6题，共70分.17．解：(1)设{a n }的公差为d ，则S n =1(1)2n n na d -+. 则11330,5105,a d a d +=⎧⎨+=⎩ …2分 解得a 1=1，d =-1. …4分 故{a n }的通项公式为a n =2-n . …6分(2)由(1)知21211n n a a -+=1111()321222321n n n n =-(-)(-)--， …8分 从而新数列的前n 项和为111111[(11)(1)()][1]23232122112n n T n n n n =--+-++-=--=---- …12分 18．解： (1)设A 药数据的平均数为x B 药观测数据的平均数为y . x =(0.6+1.2+1.2+1.5+1.5+1.8+2.2+2.3 +2.3+2.4+2.5+2.6+2.7+2.7+2.8+2.9 +3.0+3.1+3.2+3.5)/20=2.3，…3分 y ＝+1.6+1.7+1.8+1.9+2.1+2.4+2.5+2.6+2.7+3.2)/20=1.6. …6分由以上计算结果可得x >y ，因此可看出A 药的疗效更好．(2)绘制茎叶图如图： … 9分 从茎叶图可以看出，A 药疗效数据有710的叶集中在茎“2.”，“3.”上，而B 药疗效数据有710的叶集中在茎“0.”，“1.”上，由此可看出A 药的疗效更好．… 12分19． (1)证：取AB 的中点O ，连结OC ，OA 1，A 1B .由于AB =AA 1，∠BAA 1=60°，故ΔAA 1B 为等边三角形，所以OA 1⊥AB . 又CA =CB ，所以OC ⊥AB . …3分因为OC ∩OA 1=O ，所以 AB ⊥平面OA 1C .又A 1C ⊂平面OA 1C ，所以AB ⊥A 1C . …6分(2)解：依题ΔABC 与ΔAA 1B 都是边长为2的等边三角形，所以OC =OA 1又A 1C，则A 1C 2=OC 2+OA 12，故OA 1⊥OC ，又OA 1⊥AB ，OC ∩AB =O ，所以OA 1⊥平面ABC ， …9分OA 1为三棱柱ABC -A 1B 1C 1的高． 又ΔABC 的面积S △ABC故三棱柱ABC -A 1B 1C 1的体积V =S △ABC ×OA 1=3. …12分20．解：(1)f ′(x )=e x (ax +a +b )-2x -4. 依题f (0)=4，f ′(0)=4. …3分故b =4，a +b =8. 从而a =4，b =4. …6分(2)由(1)知，f (x )=4e x (x +1)-x 2-4x ，f ′(x )=4e x (x +2)-2x -4=2(x +2)·(2e x -1).令f ′(x )=0得，x =-ln 2或x =-2. …8 分所以在(-∞，-2)与(-ln2，+∞)上，f ′(x )>0；f (x )单调递增．在(-2，-ln 2) 上，f ′(x )<0. f (x )单调递减． …10 分当x =-2时，函数f (x )取得极大值，极大值为f (-2)=-4e －2+4． …12 分21．解：(1)由已知得圆M 的圆心为M (-1,0)，半径r 1=1；圆N 的圆心为N (1,0)，半径r 2=3. 设圆P 的圆心为P (x ,y )，半径为R .依题， |PM |=R +1. |PN |=3-R . 所以|PM |+|PN |=4. …3 分由椭圆的定义可知，曲线C 是以M ，N 为左、右焦点的椭圆(左顶点除外)，且a =2，c =1，∴b∴C 的方程为22=143x y +(x ≠-2)． …6 分 (2)对于曲线C 上任意一点P (x ,y )，由于|PM |-|PN |=2R -2≤2，所以R ≤2，当且仅当圆P 的圆心为(2,0)时，R =2.所以当圆P 的半径最长时，其方程为(x -2)2+y 2=4. …7 分若l 的倾斜角为90°，则l 与y 轴重合，可得|AB|= …8 分若l 的倾斜角不为90°，由r 1≠R 知l 不平行于x 轴，可设l 与x 轴的交点为Q (m ,0)，由1||222||1QP R m QM r m-===--即，解得m =-4. 所以Q (-4,0)，故可设l ：y =k (x ＋4)．由l 与圆M=1，解得k=4±.当k=4时，将4y x =代入22=143x y +，并整理得7x 2+8x -8=0， 解得x=47-±，所以|AB|x 2-x 1|=187. …10分 当k=4-时，由图形的对称性可知|AB |=187. 综上，|AB|=|AB |=187. …12 分 22．(1)证明：连结DE ，交BC 于点G . 由弦切角定理得，∠ABE =∠BCE . 而∠ABE =∠CBE ，故∠CBE =∠BCE ，所以BE =CE . 又因为DB ⊥BE ，所以DE 为直径，所以∠DCE =90°，由勾股定理可得DB =DC . …5分(2)解：由(1)知，∠CDE =∠BDE ，DB =DC ，故DG 是BC 的中垂线，所以BG. 设DE 的中点为O ，连结BO ， 则∠BOG =60°. 从而∠ABE =∠BCE =∠CBE =30°，所以CF ⊥BF ，故RtΔBCF. …10分 23．解：(1)将45cos ,55sin x t y t=+⎧⎨=+⎩消去参数t ，化为普通方程(x -4)2+(y -5)2=25， 将x=ρcos θ, y=ρsin θ代入整理得C 1的极坐标方程为ρ2-8ρcos θ-10ρsin θ+16=0. …5分(2)C 2的普通方程为x 2+y 2-2y =0. 联立C 1的方程x 2+y 2 -8x -10y +16=0，解得交点为(1,1)与(0,2)，其极坐标分别为π)(2,)42π与. …10分 24．解：(1)当a =-2时，不等式f (x )>g (x )化为|2x -1|+|2x -2|-x -3<0. 设函数y =|2x -1|+|2x -2|-x -3，则y =15,,212,1,236, 1.x x x x x x ⎧-<⎪⎪⎪--≤≤⎨⎪->⎪⎪⎩其图像如图所示．从图像可知，当且仅当x ∈(0,2)时，y <0.所以原不等式的解集是{x |0<x <2}． …5分(2)当a >-1，且x ∈1[,)22a -时，f (x )=1+a . 不等式f (x )≤g (x )化为1+a ≤x +3. 所以x ≥a -2对x ∈1[,)22a -都成立．故2a -≥a -2，即a ≤43. 从而a 的取值范围是4(1,]3-. …10分。
贵州省四校2013届高三上学期期末联考数学(文)试题
2013届天柱民中、锦屏中学、黎平一中、黄平民中四校联考数学试题（文）考试说明：1．本试卷考试时间120分钟．2．答卷前，考生务必在答题卡上写好班级、姓名、考号． 3．将每题的答案写在答题卡上的指定位置．4．考试结束，将答题卡交回，答案写在试卷上视为无效答案．一 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合2{|10}M x x =-<，2{|log (2),}N y y x x M ==+∈，则=N M （ ）A ．(0,1)B ．(1,1)-C ． (1,0)-D ． ∅ 【答案】A 【KS5U解析】2{|10}{M x x x x=-<=-， 2222{|log (2),}{|log (2),11}{log 1log 3}N y y x x M y y x x y y ==+∈==+-<<=<<，即2{0l o g 3}N y y =<<，所以{01}MN x x =<<，即(0,1)，选A.2．在复平面内，复数11+i所对应的点位于第（ ）象限 A ．一 B ．二 C ．三 D ． 四 【答案】D【KS5U 解析】21111ii i i+=+=-，对应的坐标为(1,1)-，在第四象限，选D. 3．如图所示的算法流程图中, 若2()2,()xf xg x x ==，则(3)h 的值等于（ ）A .1B . 1-C . 9D . 8【答案】C【KS5U 解析】当3x =时，3(3)28f ==，2(3)39g ==，所以(3)(3)f g <，所以(3)(3)9h g ==，选C.4．若2a =，4b =)a b a +⊥且（，则a 与b 的夹角是（ ） A ．32π B ．3π C ．34π D ．32π-【答案】A【KS5U 解析】因为)a b a +⊥（，所以2)0a b a a a b +=+=（，即24a b a =-=-，所以41cos ,242a b a b a b-<>===-⨯，所以2,3a b π<>=，选A. 5．已知x 为实数，条件p ：x x <2，条件q ：x12>，则p 是q 的( ) A ．充要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分不必要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】B【KS5U 解析】由x x <2得01x <<。
2013年高考文科数学全国卷1(含详细答案)
数学试卷 第1页（共33页）数学试卷 第2页（共33页）数学试卷 第3页（共33页）绝密★启用前2013年普通高等学校招生全国统一考试(全国新课标卷1)文科数学使用地区：河南、山西、河北注意事项：1.本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至6页.2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效.4.考试结束后,将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题,每小题5分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{1,2,3,4}A =,2{|,}B x x n n A ==∈,则A B = ( )A .{1,4}B .{2,3}C .{9,16}D .{1,2} 2.212i (1i)+=-( )A .11i 2--B .11i 2-+C .11i 2+D .11i 2-3.从1,2,3,4中任取2个不同的数,则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是 ( )A .12B .13C .14D .164.已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率为52,则C 的渐近线方程为 ( )A .14y x =±B .13y x =±C .12y x =±D .y x =± 5.已知命题p ：x ∀∈R ,23x x<；命题q ：x ∃∈R ,321x x =-,则下列命题中为真命题的是( )A .p q ∧B .p q ⌝∧C .p q ∧⌝D .p q ⌝∧⌝ 6.设首项为1,公比为23的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,则( )A .21n n S a =-B .32n n S a =-C .43n n S a =-D .32n n S a =-7.执行如图的程序框图,如果输入的[1,3]t ∈-,则输 出的s 属于( )A .[3,4]-B .[5,2]-C .[4,3]-D .[2,5]-8.O 为坐标原点,F 为抛物线C :242y x =的焦点,P 为C 上一点,若||42PF =,则POF △的面积为( )A .2B .22C .23D .49.函数()(1cos )sin f x x x =-在[π,π]-上的图象大致为( )10.已知锐角ABC △的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,223cos cos20A A +=,7a =,6c =,则b =( )A .10B .9C .8D .5 11.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )A .168π+B .88π+C .1616π+D .816π+12.已知函数22,0()ln(1),0.x x x f x x x ⎧-+=⎨+⎩≤，＞若|()|f x ax ≥,则a 的取值范围是( )A .(,0]-∞B .(,1]-∞C .[2,1]-D .[2,0]-第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22题～第24题为选考题,考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共4小题,每小题5分.13.已知两个单位向量a ,b 的夹角为60,(1)t t =+-c a b ,若0=b c ,则t =________.14.设x ,y 满足约束条件13,10,x x y ⎧⎨--⎩≤≤≤≤,则2z x y =-的最大值为________.15.已知H 是球O 的直径AB 上一点,:1:2AH HB =,AB ⊥平面α,H 为垂足,α截球O 所得截面的面积为π,则球O 的表面积为________.16.设当x θ=时,函数()sin 2cos f x x x =-取得最大值,则cos θ=________. 三、解答题：解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和n S 满足30S =,55S =-. （Ⅰ）求{}n a 的通项公式； （Ⅱ）求数列21211{}n n a a -+的前n 项和.--------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------姓名________________ 准考证号_____________数学试卷 第4页（共33页）数学试卷 第5页（共33页） 数学试卷 第6页（共33页）18.（本小题满分12分）为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为A 药,B 药)的疗效,随机地选取20位患者服用A 药,20位患者服用B 药,这40位患者服用一段时间后,记录他们日平均增加的睡眠时间(单位:h ).试验的观测结果如下： 服用A 药的20位患者日平均增加的睡眠时间： 0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.5 2.52.61.22.71.52.93.03.12.32.4服用B 药的20位患者日平均增加的睡眠时间： 3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.4 1.60.51.80.62.11.12.51.22.70.5（Ⅰ）分别计算两组数据的平均数,从计算结果看,哪种药的疗效更好？ （Ⅱ）根据两组数据完成下面茎叶图,从茎叶图看,哪种药的疗效更好？A 药B 药0. 1. 2.3.19.（本小题满分12分）如图,三棱柱111ABC A B C -中,CA CB =,1AB AA =,160BAA ∠=. （Ⅰ）证明：1AB AC ⊥； （Ⅱ）若2AB CB ==,16A C =,求三棱柱111ABC A B C -的体积.20.（本小题满分12分）已知函数2()e ()4x f x ax b x x =+--,曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程为44y x =+.（Ⅰ）求a ,b 的值；（Ⅱ）讨论()f x 的单调性,并求()f x 的极大值.21.（本小题满分12分）已知圆M :22(1)1x y ++=,圆N :22(1)9x y -+=,动圆P 与圆M 外切并且与圆N内切,圆心P 的轨迹为曲线C . （Ⅰ）求C 的方程；（Ⅱ）l 是与圆P ,圆M 都相切的一条直线,l 与曲线C 交于A ,B 两点,当圆P 的半径最长时,求||AB .请考生在第22、23、24三题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做,则按所做的第一个题目计分,作答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑. 22.（本小题满分10分）选修4—1:几何证明选讲如图,直线AB 为圆的切线,切点为B ,点C 在圆上,ABC ∠的角平分线BE 交圆于点E ,DB 垂直BE 交圆于点D .（Ⅰ）证明：DB DC =；（Ⅱ）设圆的半径为1,3BC =,延长CE 交AB 于点F ,求BCF △外接圆的半径.23.（本小题满分10分）选修4—4:坐标系与参数方程已知曲线1C 的参数方程为45cos ,55sin ,x t y t =+⎧⎨=+⎩（t 为参数）,以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线2C 的极坐标方程为2sin ρθ=. （Ⅰ）把1C 的参数方程化为极坐标方程； （Ⅱ）求1C 与2C 交点的极坐标(0,02π)ρθ≥≤＜.24.（本小题满分10分）选修4—5:不等式选讲已知函数()|21||2|f x x x a =-++,()3g x x =+. （Ⅰ）当2a =-时,求不等式()()f x g x ＜的解集；（Ⅱ）设1a -＞,且当1[,)22a x ∈-时,()()f x g x ≤,求a 的取值范围.2013年普通高等学校招生全国统一考试(全国新课标卷1)文科数学答案解析第Ⅰ卷3/ 114当0a ＞时，y ax ＝与()y f x ＝恒有公共点，所以排除()5 / 11由2,2,y ax y x x =⎧⎨=-⎩得22()0x a x －＋＝． ∵22()0a ∆＝＋＝，∴2a ＝－． ∴,0[]2a ∈－；故选D ．第Ⅱ卷0=b c ，a 1112⨯⨯＝a b 1(0[)]t t ＝＋－＝b c a b b ，即1()t ＋－a b b 1120t t ＋－＝；∴2t ＝． 【答案】3【解析】画出可行域如图所示。
2013年普通高等学校招生全国统一考试数学(贵州卷)文科WORD版答案
2018年普通高等学校招生考试练习卷（二）数 学 (文科)一、选择题：1、设全集U,若{}0)2(<-=x x x A ，{})1ln(-==x y x B ，则B A CU⋂=（ ）（A ）{2,1,0,1}-- （B ）{3,2,1,0}--- （C ）{2,1,0}-- （D ）{3,2,1}---） （A（B ）2 （C（D ）13、设,x y 满足约束条件10,10,3,x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，则23z x y =-的最小值是（ ）（A ）7- ）5-（D ）3- 4、在ABC ∆中，已知，则ABC ∆的面积为（ ）（A（B（C （D 5、设椭左、右焦点分别为12,F F ，P 是C 上的点，212PF F F ⊥，1230PF F ∠=，则C 的离心率为（ ）（A（B （C（D 6（A B 7（A（C 8、设3log 2a =，5log 2b =，2log 3c =，则（ ）（A ）a c b >> （B ）b c a >> （C ）c b a >> （D ）c a b >>9.某几何体的三视图如图所示，且该几何体的所有棱中，则该几何体的所有棱中，最长的棱为（ ）。
A. C. 4 二、填空题：10.已知向量b a ,满足||1,(1,a b ==，且()+⊥，则与的夹角为____ 11.求x x f e xsin 2)(=在（0，f(0）)处的切线方程12.已知n S 为数列{}n a 的前n 项和，且点()1,(*)n n a a n N +∈均在直线2y x =上， 三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
13.已知公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和为7,70n S S =，且126,,a a a 成等比数列 （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ） 设324n n b S n=+，求数列{}n b 的前n 项和n T 。
2013年高考文科数学真题及答案全国卷1
2013年高考文科数学真题及答案全国卷1本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(2013课标全国Ⅰ，文1)已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{x|x＝n2，n∈A}，则A∩B＝()．A∴A∩B2．A. ．【答案】B3．2的概率是(A件数是2，所以所求的概率为1 3 .4．(2013课标全国Ⅰ，文4)已知双曲线C：2222=1x ya b-(a＞0，b＞0)C的渐近线方程为()．A．B．C．12y x=±D．【答案】C【考点】本题主要考查双曲线的离心率、渐近线方程。
【解析】∵e =c a =2254c a =. ∵c 2＝a 2＋b 2，∴2214b a =.∴12b a =. ∵双曲线的渐近线方程为b y x a=±， ∴渐近线方程为12y x =±.故选C. 5．(2013A ．∵h (0)∴x 3－1∴?x ∈R 6．(2013 )． A ．．7．(2013则输出的s 属于( )．A ．[－3,4]B ．[－5,2]C ．[－4,3]D ．[－2,5]【答案】A【考点】本题主要考查程序框图的认识、分段函数求值域及水性结合的思想。
【解析】当－1≤t ＜1时，s ＝3t ，则s ∈[－3,3)．当1≤t ≤3时，s ＝4t －t 2.∵该函数的对称轴为t ＝2，∴该函数在[1,2]上单调递增，在[2,3]上单调递减．∴s max ＝4，s min ＝3.∴s ∈[3,4]．综上知s ∈[－3,4]．故选A.8．(2013若|PF |＝A ．∴y P ＝±故选C.9．(2013A. 当x ∈(02π3. 10．2A ＋cos 2A ＝0，A ．10 B ．9 C ．8 D ．5【答案】D【考点】本题主要考查三角函数的化简，考查利用余弦定理解三角形以及方程思想。
2013年高考文科数学真题及答案全国卷1
精心整理2013年高考文科数学真题及答案全国卷1本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只1．A}，则A∴A2．．．【答案】B3．(2013课标全国Ⅰ，文3)从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是( )．A．12B．13C．14D．16【答案】B【考点】本题主要考查列举法解古典概型问题的基本能力。
【解析】由题意知总事件数为6，且分别为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，满足条件的事件数是2，所以所求的概率为13.4．(2013课标全国Ⅰ，文4)已知双曲线C：2222=1x ya b-(a＞0，b＞0)的离心率为2，则C的渐近线方程为( )．．∵c25．，x3＝1∵h(0)＝－1＜0，h(1)＝1＞0，∴x3－1＋x2＝0在(0,1)内有解．∴?x∈R，x3＝1－x2，即命题q为真命题．由此可知只有⌝p∧q为真命题．故选B.6．(2013课标全国Ⅰ，文6)设首项为1，公比为23的等比数列{a n}的前n项和为S n ，则( )．A ．B．C．D ．【答案】D【考点】本题主要考查等比数列前n 项和公式。
7．的t 当1∴s max ＝4，s min ＝3. ∴s ∈[3,4]．综上知s ∈[－3,4]．故选A.8．(2013课标全国Ⅰ，文8)O 为坐标原点，F 为抛物线C ：y 2＝的焦点，P 为C 上一点，若|PF |＝，则△POF 的面积为( )．A ．2B ．C ．D ．4 【答案】C【考点】本题主要考查抛物线的定义、数形结合思想及运算能力。
【解析】利用|PF |＝P x =x P ＝∴yP ＝±∴S △POF ＝12|OF |·|y P |＝故选C.9．致为时，f (x )当x 1.令f ′(x 10为a 思想。
贵州省六校联盟2013届高三第一次联考 文科数学试题 含答案
秘密★考试结束前 【考试时间： 12月26日15:00—17：00】贵州省六校联盟2013届高考第一次联考试题文科数学命题单位:凯里一中本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合2{|6<0}M x xx =--，2{|=log (1)}N x y x =-，则N M 等于（)A．(1,2)B．(1,2)-C．(1,3)D ．(1,3)-2．i 是虚数单位,则复数21ii -在复平面内对应的点在( ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．等差数列}{na 的前n 项和为nS ,已知6,835==S a，则9a =（）A ．8B ．12C ．16D ．244．投掷一枚质地均匀的骰子两次，若第一次面向上的点数小于第二次面向上的点数我们称其为前效实验,若第二次面向上的点数小于第一次面向上的点数我们称其为后效实验，若两次面向上的点数相等我们称其为等效试验.那么一个人投掷该骰子两次后出现等效实验的概率是（ ）图1是输出y x =|x -3||x |>3结束输入x 开始A ．12B ．16C ．112D ．1365．阅读图1所示的程序框图，运行相应的程序，若输入x 的值为5-, 则输出的y 值是( )A ．1-B ．1C ．2D ．416．设不等式⎩⎨⎧>+>-00y x y x 表示的平面区域与抛物线24y x =-的准线围成的三角形区域（包含边界）为D ，),(y x P 为D 内的一个动点，则目标函数52+-=y x z 的最大值为（ )A ．4B ．5C ．8D ．127． 若点(1,1)P 为圆22(3)9x y -+=的弦MN 的中点，则弦MN 所在直线方程为（ )A ．230x y +-=B ．210x y -+=C ．230x y +-=D ．210x y --=8．某几何体的三视图如图2所示，2的正方 A ．203B ．163C ． 86π-D ．83π-9．设0.53a =，3log 2b =，2cos =c ，则（ A ．c b a <<B ．c a b <<C ．a b c <<D ．b c a <<10． 给出下列四个命题：（1）命题“若4πα=，则1tan =α”的逆否命题为假命题；(2）命题1sin ,:≤∈∀x R x p ．则R x p ∈∃⌝0:,使1sin 0>x ;（3)“)(2Z k k ∈+=ππϕ”是“函数)2sin(ϕ+=x y 为偶函数”的充要条件； 俯视图侧视图正视图图2(4)命题:p “R x∈∃0，使23cos sin 00=+x x "；命题:q “若sin sin αβ>，则αβ>"，那么q p ∧⌝)(为真命题．其中正确的个数是( ）A ．4B ．3C ．2D ．111．已知函数()y xf x ='的图象如图3的导函数）．下面四个图象中，)(x f y =的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．12．已知椭圆1C ：)0(12222>>=+B A By A x 和双曲线2C :)0,0(12222>>=-b a b y a x 有相同的焦点1F 、2F ,c 2是它们的共同焦距,且它们的离心率互为倒数，P 是它们在第一象限的交点，当 60cos 21=∠PFF 时，下列结论中正确的是（ ）A ．224443c a a c =+B ．224443c a a c =+C ．224463c a a c =+D ．224463c a a c=+第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。
贵州省六校联盟高三第一次联考数学试卷（文）及答案
秘密★考试结束前 【考试时间：12月13日 9:00-11:00】贵州省六校联盟高三第一次联考试卷数学（文）本试题卷分第I 卷(选择题)和第11卷(非选择题)两部分，满分150分，考试用时120分钟。
. 注意事项：1.答题时，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、班级、考场号在答题卡上填写清楚，并请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目，在规定的位置贴好条形码。
2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
在本试题卷上答题无效。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）1.选择题：本大题共12小题。
每小题5分，共60分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）设全集{}1,2,3,4,5U =,集合{}2,3,4A =,{}2,5B =,则()U B C A =（ ）（A ）{}5（B ） {}125， ， （C ） {}12345， ， ， ， （D ） ∅（2）已知i 是虚数单位，a ，b ∈R ，且(i)i 2i a b +=-，则a ＋b ＝（ ）（A ）1（B ）－1（C ）－2（D ）－3（3）在等比数列{}n a 中，5113133,4,a a a a ⋅=+=则122a a =（ ） ( A ) 3 ( B ) 13- ( C ) 3或13 ( D ) 3-或13-（4）已知l 、m 是两条不同的直线，α是个平面，则下列命题正确的是 （ ）（A ）若l //α，m //α, 则//l m (B) 若l //α，m ⊥α,，则l m ⊥ (C) 若l m ⊥，m ⊥α,则l //α (D) 若l m ⊥，m //α, 则α⊥l（5）已知命题p 1：∃x 0∈R ，01020<++x x ；p 2：∀x ∈[1,2]，x 2－1≥0.以下命题为真命题的是( )(A)1P ⌝∧2P ⌝ (B) 1P ∨2P ⌝ (C)1P ⌝∧2P (D) 1P ∧2P(6)两个正数,a b 的等差中项是92,等比中项是25,且a b >,则抛物线2b y x a=-的焦点坐标( ) (A) 5(,0)16-(B) 1(,0)5(C ) 1(,0)5- (D ) 2(,0)5-（7）右图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的 高度h 随时间t 变化的可能图象是（ ） (A) (B) (C) (D)（8）右图中，321,,x x x 为某次考试三个评阅人对同一道题的评分，p 为该题的最终得分，当126,9,9.5x x p ===时，3x 等于( ) (A) 10(B) 9 (C) 8 (D) 7（9）设x ，y 满足时，则z=x+y 既有最大值也有最小值，则实数a 的取值范围是( ) （A ） 121<<-a (B) 1<a (C) 10<≤a （D ） 0<a （10）函数()1log 321-=x x f x的零点个数为（ ）（A ）2 （B ）1 （C ） 4 （D ）3（11）．若不等式2229t t a t t +≤≤+在t ∈(0,2]上恒成立，则a 的取值范围是( ) （A ）⎣⎡⎦⎤16，1 （B ） ⎣⎡⎦⎤16，22 （C ）⎣⎡⎦⎤16，413 （ D ） ⎣⎡⎦⎤213，1 （12）已知F 1，F 2分别是双曲线的左、右焦点，过点F 2与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M ，若点M 在以线段F 1F 2为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是( )（A ） ），（21 （B ） ），（32（C ） ），（23 （D ）），（∞+2第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
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- 1 - 秘密★考试结束前 【考试时间： 12月26日15：00—17：00】
贵州省六校联盟2013届高考第一次联考试题
文科数学
命题单位：凯里一中
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设集合2{|6<0}M x x x =--,2{|=log (1)}N x y x =-，则N M 等于（ ）
A ．(1,2)
B ．(1,2)-
C ．(1,3)
D ．(1,3)-
【答案】C 【解析】2
{|6<0}{23}M x x x x x =--=-<<，
2{|=log (1)}{10}{1}N x y x x x x x =-=->=>，所以{13}M N x x =<< ，选C. 2．i 是虚数单位，则复数21i
i -在复平面内对应的点在（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
【答案】D 【解析】22(1)
22
=11(1)(1)2i
i i i z i i i i +-===---+-，所以对应点位(1,1)-，在第四象限，选D.
3．等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，已知6,835==S a ，则9a =（ ）
A ．8
B ．12
C ．16
D ．24
【答案】C 【解析】在等差数列数列中，513113248,33362a a d S a d a d ⨯=+==+=+=，即
12a d +=，解得10,2a d ==.所以9188216a a d =+=⨯=，选C.
4．投掷一枚质地均匀的骰子两次，若第一次面向上的点数小于第二次面向上的点数我们称其为前效实验，若第二次面向上的点数小于第一次面向上的点数我们称其为后效实验，若两次面向上的点数相等我们称其为等效试验.那么一个人投掷该骰子两次后出现等效实验的概率是（ ）。