小升初数学衔接班教程
小升初数学衔接班第1讲——学法指导
初中数学学习，你准备好了吗？——小升初衔接之数学学法指导1一、学习目标通过比较小学和初中数学课程学习特点、学习方法和思维习惯的不同来解决小升初衔接阶段学生在学法上、心理上容易出现的问题，同时培养学生一些初中阶段应具备的数学能力。
二、学习重点1、认识初中数学的特点，了解在初中数学的学习过程中可能出现的问题，提前为即将开始的学习做好准备。
2、了解如何培养适合中学数学的学习方法、养成良好的学习习惯，并在后续的学习过程中自觉地以此要求自己。
三、重点讲解（一）引语1、数学学科的重要性。
2、衔接阶段会出现的问题。
（二）认识初中数学1、小学数学的特点（模仿性）在小学，由于同学们年龄较小，所以抽象思维能力较差，而模仿性较强；另一方面，小学教材中，例题类型多且全，有时老师还有补充，同学们能在课堂上见到几乎所有的题型，故同学们只要认真模仿就能学得比较好。
例1、计算：181 64.83535.17441919 +++分析：虽然此题的运算顺序应是从左到右，但是仔细观察四个加数的特点，发现第一个加数与第三个加数的和正好是一个整数，而第二个加数与第四个加数的分母相同。
因此，我们可以利用加法的交换律和结合律进行简便运算。
解：181 64.83535.17441919 +++18164.8335.175441919=+++181(64.8335.17)(544)1919=+++=100+50=150只要同学们认真听讲，一定可以模仿着解答下列问题。
练习：41 2.75310.2154 +++2、初中数学的主要内容初中数学主要包括以下内容：（1）用字母代替数：这是进一步学习变量数学的基础。
例2、猜数游戏 表演者从容地说：“你们各人可以任写一个比1大的一位数。
” 话音刚落，众人说：“写好啦！”“将你写的数减去1，再乘以5，再减去2，再乘以2。
”表演者一句一顿地交待方法。
小王写的是9，按要求，他不停地计算：918-=，8540⨯=，40238-=，38276⨯=。
小升初衔接班数学讲义
第一讲丰富的图形世界【知识要点】一、正方体的平面展开图（11 种）；1．“一四一”型：6 个2．“二三一”型：3 个3．“三三”型： 1 个4．“二二二”型：1 个田字格对顶格二、几何体的三视图（正视图、左视图、俯视图）；（一）已知几何体，画三视图1．正（主）视图：从左往右看（有几列，每列最高有几层），数字化写了下面；2．左视图：从里往外看（有几列，每列最高有几层），数字化写了左侧；3．俯视图：最底层（方位）.如图是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体，请画出它的三种视图.（二）已知三视图，确定几何体1．将正视图数字化写在俯视图的下面；将左视图数字化写在俯视图的左侧；2．将“ 1”所在的行或列全部填“ 1”；3．分析其它空格的可能性（最高值）如图是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三种视图，那么搭成这个几何体所用的小立方块的个数是.【新知讲授】1．如图，将标号为A、 B、 C、 D 的正方形沿图中的虚线剪开后得到标号为组图形，则按 A、 B、 C、 D的顺序确定正确对应的图形顺序是 ().(A) P 、M、Q、NA B C(B)Q 、N、M、P(C)M 、P、Q、N(D) N 、Q、P、MP Q M2.在桌子上放着五个薄圆盘 , 如右图所示 . 它们由下到上放置的次序应当是(A)X ，Y， Z，W，V(B)X，W，V，Z，Y(C)Z ，V， W，Y，X(D)Z，Y，W，V，X3．在下列图形中( 每个小正方形皆相同 ) 可以是一个正方体表面展开图的是( ). P、 Q、 M、N 的四DN ( ).(A)(B)(C)(D)4．在下列图形中( 每个小正方形皆相同) 可以是一个正方体表面展开图的是().(A)(B)(C)(D)5．如右图所示的立方体，如果把它展开，可以是下列图形中的().(A)(B)(C)(D)6．正方体的平面展开图是右图，原正方体形如().(A)(B)(C)(D)7．如图所示的几何体是由六个小正方体组合而成的，它的左视图是().8．由几个小立方体搭成的一个几何体如图 1 所示，它的主（正）视图见图2，那么它的俯视图为().(A)(B)(C)(D)9．下面的几何体中，主（正）视图为三角形的是().(A)(B)(C)(D)10．如果用□表示 1 个立方体，用表示两个立方体叠加，用■表示三个立方体叠加，那么下面右图由7 个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是().(A)(B)(C)(D)11．下图是由一些相同的小正方形构成的几何体的三视图，那么这些相同的小正方形的个数是( ).(A)4 (B)5 (C) 6 (D)712. 已知一个物体由x 个相同的正方体堆成，它的主视图和左视图如图所示，那么x 的最大值是（） .(A)13 (B)12 (C)11 (D)10（第 11 题图）（第12题图）（第13题图）13．一个画家有14 个边长为1m的正方体，他在地面上把它们摆成如图所示的形式，然后他把露出的表面都涂上颜色，那么被涂上颜色的总面积为().(A)19m 2(B)21m 2(C)33m2(D)34m 214.把图中的片沿虚线折起来,便可成为一个正方体，这个正方体 4 号面的对面是_______号面 .（第 14 题图）（第15题图）（第16题图）16．把图 (1) 的正方体表面展开成图(2) 时，有—个面的 4 条棱都没有被剪开，这个面是正方形.(用字母表示)．17．由一些相同的小正方体构成一个立体图形，如图是从不同的方向看这个立体图形的平面图形，则构成这个立体图形的小正方形的个数是.C 2B 1A 4主视图左视图俯视图18．如图是一个正方体木块的表面展开图. 若在正方体的各面填上数，使得对面两数之和为7，则 A 处填的数是，B 处填的数是，C 处填的数是.19．一张桌子上摆放若干碟子，从三个方向上看，三种视图如下图所示，则这张桌子上共摆放有 ________个碟子 .21. 如图都是由边长为 1 的正方体叠成的图形. 例如第（ 1）个图形的表面积为 6 个平方单位，第（ 2）个图形的表面积为18 个平方单位，第（3）个图形的表面积是36 个平方单位 .（1）依此规律，求第（ 5）个图形的表面积是多少个平方单位？（2）第（ n）个图形的表面积又是多少个平方单位？22．请在图中用阴影标出六个小正方形，它们是一个正方形的展开图（要求画法各不相同）.23．如图是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三种视图，分别写出搭成这个几何体所用的小立方块的个数 .（1）共用块小立方块；主视图左视图俯视图（2）共用块小立方块；主视图左视图俯视图（3）共用块小立方块；24.如图，是由一些大小相同的小正方体组成的简单的几何体的主视图和俯视图.（1）请你画出这个几何体的一种左视图；（2）若组成这个几何体的小正方体的块数为ｎ，请你写出ｎ的所有可能值 .第二讲线段【知识要点】一、直线、射线、线段；1．区别：直线射线线段图形几何表示直线 AB（直线 BA）射线 AB（射线 BA）线段 AB（线段 BA）同一条直线不同射线同一条线段端点没有 1 个 2 个延伸方向两端延伸一端延伸无延伸长度度量不能不能能2．关系（联系）：射线、线段是直线的一部分射线：直线上一点及一旁的部分；线段：直线上两点及两点之间的部分；3 ．注意：两点确定一条直线；两点确定两条射线；两点确定一条线段；二、线段的中点；1．定义：将一条线段平均分成相等的两段的点.A P B2．性质：如图， P为线段 AB的中点，则有：①PA=PB；② AB=2PA；③ AB=2PB；④ PA=1AB；⑤ PB=1AB；223．判定 P 为线段 AB的中点：注意点P 是否在线段AB上；．．（注意在无图条件下区别：在直线．． AB上）；三、线段的有关计算（和、差、倍、分）；四、两点间的距离1．定义：连接两点间的线段的长度．．；2．能用“两点之间线段最短”来解释生活中的实际问题；3．应用：判断 A、 B、 C 三点共线的方法：AB、 AC、 BC三条线段的长度满足其中两条线段的长等于第三条线段的长. 【新知讲授】O AB1．如图，下列说法不正确的是 ( ).(A) 直线 AB与直线 BA是同一条直线(B) 射线 OA与射线 OB是同一条射线2．下列图形中，能相交的是( ).CDO CAABBBBDAOCAC(A) (B) (C) (D)3．点 C 在线段 AB 上，给出下列关系：① AC+BC=AB ；② AB-AC=BC ；③ AB-BC=AC ；④ AC=BC.其中一定正确的个数是 ( ).(A)0 个(B)1个(C)2 个 (D)3个4. 点 M 在直线 AB 上，下列条件中能判断点M 为线段 AB 的中点的是 ().(A)AM= 1AB(B)AB=2BM(C)AM=BM(D)AM+BM=AB25．下面说法中不正确的是 ( ).(A) 两点之间线段最短(B)两点确定一条直线(C) 直线、射线、线段都有中点(D) 两条不同的直线相交有且只有一个交点6．下面各种情况中， A 、B 、 C 三点在同一条直线上的是 ( ).(A)AB=5cm ， AC=4cm ， BC=2cm(B)AB=20cm， AC=8cm ， BC=15cm (C)AB=16cm ， AC=10cm ， BC=3cm (D)AB=13cm， AC=16cm ， BC=3cm7． C 为线段 AB 延长线上的一点，且 AC=3AB ，则 BC 为 AB 的.8．已知 A 、 B 、C 在同一直线上， AB=8， BC=4，则线段 AC 的长度为. 9．已知 AB=3，AC=9，当 BC= 时，点 A 、B 、 C 在同一条直线上 .10．如图， AC=BC=a ， BD=b ，则 AD=.11．如图，已知线段 AB=11，C 、D 为 AB 上的两点，且 AD=8， BC=9，则线段 CD 的长为 .aaBA C DAC D bB12．如图， B 、C 两点把线段 AD 分成 2∶ 3∶ 4 三部分， M 是 AD 的中点， MC=1，则 AD= . 13．如图，已知 B 、C 是线段 AD 上的两点， M 是 AB 的中点， N 是 CD 的中点， MN=a ， BC=b ，则线段 AD=．AB M C D A M B C N D14．一质点 P 从距原点 1 个单位的 A 点处向原点方向跳动，第一次跳动到OA 的中点 A 1 处，第二次从 A 1 点跳动到 O A 1 的中点 A 2 处，第三次从 A 2 点跳动到 O A 2 的中点 A 3 处，如 此不断跳动下去，则第 n 次跳动后，该质点到原点 O 的距离为 。
小升初数学衔接班教案
小升初数学衔接班教案小升初数学衔接班教案1教学目的：认识扇形统计图的特点和作用，能看懂并能简单地分析扇形统计图所反映的情况。
教学重点：看懂并能简单地分析扇形统计图所反映的情况。
教学难点：看懂并能简单地分析扇形统计图所反映的情况。
教学过程：一、导入1、同学们喜欢什么运动项目?我们利用以前学过的知识能不能很好地表示出这些情况?2、收集和整理数据，统计全班最喜欢的各项运动项目的人数，制成条形统计图。
二、新授1、观察条形统计图，你从中得到了哪些有用的信息?2、从条形统计图中，还有哪些信息不容易表示出来?(引发学生思考，从而发现条形统计图不容易看出各部分量与总量的关系)3、生成扇形统计图。
引导学生观察从扇形统计图中，你得到了哪些游泳的数学信息?(学生甘居直观观察，发表见解)4、根据统计图上表示的情况，你对我班同学有哪些建议?5、回顾知识生成，归纳扇形统计图的特点和作用。
6、“做一做”：自主看图，说一说，你从图中得到了哪些有价值的数学信息?(分析后根据题意自主计算，全班核对)三、应用练习1、练习二十五第1题：自主看图，说一说李明同学一天的作息安排是否合理，从中你能提出哪些合理化建议。
(引导学生说说怎样安排时间才合理，才能做到劳逸结合)2、练习二十五第2题：自主看图，说一说从图中得到哪些信息，在小组内沟通。
(使学生体会到父母的辛苦和对自己的爱，激发学生对父母、对家庭的爱)四、总结学生总结、比较扇形统计图和条形统计图及折线统计图相比有何特点。
教学追记：扇形统计图的教学，我主要联系了条形统计图和折线统计图的特点，让学生通过例题看到：在表示全班人数的圆中，用扇形可以清楚地表示出最喜欢的各种运动项目的人数占全班总人数的百分比。
从而使学生真切地体会到扇形统计图的特点，并通过看图回答问题并提出问题，加深对扇形统计图特点的认识。
小升初数学衔接班教案2教学目标：1.通过学习，使学生初步认识扇形统计图的特点和作用，知道扇形统计图可以清楚地表示出各部分数量和总量之间的关系。
小升初数学衔接班第8讲
【本讲教育信息】一. 教学内容：小升初数学衔接班第8讲1.2 直线、射线、线段二. 重点、难点：掌握直线、射线、线段的有关概念、性质和表示方法；弄清直线、射线、线段的区别和联系，掌握线段的画法，会使用简单的几何语言；会利用“两点之间，线段最短”这个重要性质解决一些实际问题。
【典型例题】[例1] 判断题（用√、×标出对错）。
1. 线段是两个端点间的部分。
（）2. 因为射线只有一个端点，因此有一个点就可以确定射线。
（）3. 连结A、B两点就得到两点间的距离。
（）4. 反向延长射线OA到B。
（）5. 若线段AB=2AC，则点C是线段AB的中点。
（）答案：1. ×线段的定义是直线上两点和两点间的部分，包括两点在内。
2. ×射线是由端点和方向共同确定的。
3. ×距离是量，连结A、B两点只能得到线段AB，不是距离。
4. √射线不可延长，但可反向延长。
5. ×没有明确C点在线段AB上。
[例2] 填空：如图，共有______条直线，它们是____________；共有______条射线，其中可以用图中的字母表示的射线有_____条，写出以F为一个端点的射线是_________；图中共有______条线段，其中以B为一个端点的线段是_____。
DFA EBC分析：扣紧直线、射线、线段的概念，借助于图形逐一解答。
答案：共有3条直线，它们是直线AD、直线AB、直线BF；共有16条射线，其中可以用图中的字母标示的射线有10条，以F为一个端点的射线是射线FA、射线FD、射线FB；图中共有13条线段，其中以B为一个端点的线段是线段BC、线段BD、线段BE、线段BF、线段BA.[例3] 如图，选择正确的答案（）A. 射线AB与射线CD一定相交B. 直线CD与射线AB一定相交C. 射线CD与射线BA一定不相交D. 射线CD与直线AB一定相交分析：可根据其延伸方向具体操作一下答案：D[例4] 填空如图，直线AB、CD相交于点O，如图，点P在直线_____上，在直线_____外，也可以说成直线____过点P，而直线_____不过点P。
小升初数学衔接班第4讲——一元一次方程的解法(二)
小升初数学衔接班第4讲——一元一次方程的解法（二）一、学习目标1、熟练掌握一元一次方程的解法；2、根据一元一次方程的特点，灵活安排各步骤的顺序，达到简化计算的目的，初步掌握利用整体思想解方程。
二、学习重点学会观察方程特点，重点掌握去分母、去括号、移项和合并的时机和顺序，理解整体思想，为初中学习换元法做准备。
三、课程精讲1、知识回顾上一讲大家学习了一元一次方程的解法，下面我们通过例题来复习一下。
例1、解方程21101211364x x x -++-=-思路导航：解含分数系数的一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并、系数化为1。
解答：去分母，得4(21)2(101)3(21)12x x x --+=+- 去括号，得842026312x x x ---=+- 移项，得123426208x x x ---=+- 合并，得318x =，即183x = 系数化为1，得16x =点津：要养成为每一步变形找依据的习惯，不能“跟着感觉走”。
仿练：解方程322126x x x -+-=-解答：去分母，得63(32)6(2)x x x --=-+ 去括号，得69662x x x -+=-- 移项，得66692x x x ++=+- 合并，得1313x = 系数化为1，得1x =2、新知探秘知识点一 分母中含有小数的一元一次方程 例2、解方程4 1.550.8 1.20.50.20.1x x x ----=思路导航：此题分母是小数，直接用上述方法去分母不方便，需要先将其化为整数。
解答：利用分数的基本性质，原方程可化为2(4 1.5)5(50.8)10( 1.2) x x x---=-去括号，得832541012x x x--+=-移项，得412310258x x x+-=+-合并，得1327x=，即2713x=系数化为1，得1327 x=点津：在分母化整时要注意使用的依据。
例3、解方程0.150.1330200.30.110.07300.2x x x++--=+思路导航：此题有的分数的分母需要化为整数，而有的分数却需要约分以减小分母，使得解题过程得以简化。
小升初数学衔接教案讲义
第一章 有理数1.1正数和负数一、基础知识1. 像3、2、0.8这样大于0的数叫做正数。
（根据需要，有时也在正数前面加正号“+”。
）2. 像-1、-4、-0.6这样在正数前面加负号“-”的数叫做负数。
3. 0既不是正数也不是负数。
4．带有正号的数不一定是正数，同样带有负号的数不一定是负数。
二、知识题库1．将下列各数按要求分类填写5、0.56、-7、0、29、－32、100、-0.00001 其中是正数的是（ ），是负数的是（ ）。
2．如果水位上升1.2米，记作 1.2 米；那么水位下降0.8米，记作_______米.3．甲、乙两人同时从A 地出发，如果向南走48m,记作+48m ，则乙向北走32m ，记为 ，这时甲乙两人相距m. ．4.某种药品的说明书上标明保存温度是（20±2）℃，由此可知在℃---℃范围内保存才合适．5．下列说法不正确的是（ ）A 、0小于所有正数B 、0大于所有负数C 、0既不是正数也不是负数D 、 0可以是正数也可以是负数6.—a 一定是负数吗？7.在同一个问题中，分别用正数及负数表示的量具有的意义．8．举出2对具有相反意义的量的例子：9．某地一天中午12时的气温是7℃，过5小时气温下降了4℃，又过7小时气温又下降了4℃，第二天0时的气温是多少？10．某老师把某一小组五名同学的成绩简记为：+10，-5，0，+8，-3，又知道记为0的成绩表示90分，正数表示超过90分，则五名同学的平均成绩为多少分三、想一想1、“甲比乙大-2岁”表示的意义是（）A 、甲比乙小2岁B 、甲比乙大2岁C 、乙比甲大-2岁D 、乙比甲小2岁2、某市2009年元旦的最高气温为2℃，最低气温为-8℃，那么这天的最高气温比最低气温高（ ）A 、-10℃B 、-6℃C 、6℃D 、10℃1.1有理数一、知识海洋1.有理数的定义：整数和分数统称为有理数（有限小数和无限循环小数都是有理数而无限不循环小数却不是有理数）2.有理数的分类：（1）按整数分数分类（2）按数的正负性分类⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数负整数负数零正分数正整数正数有理数. 【有理数】一、基础知识1.、和统称为整数；和统称为分数。
小升初数学衔接班教材讲义15讲
小升初数学衔接班教材讲义15讲主编：杨育明目录第一讲：认识有理数。
2 第二讲：数轴与相反数。
8 第三讲：数轴与绝对值。
15 第四讲：有理数的加法。
21 第五讲：有理数的减法。
27 第六讲：有理数的加减混合运算。
32 第七讲：有理数的乘法。
38 第八讲：有理数的除法。
45 第九讲：有理数的乘方。
50第十讲：有理数的混合运算。
55 第十一讲：复习有理数及其运算（一）。
59第十二讲：字母表示数。
61 第十三讲：代数式。
65 第十四讲：复习有理数及其运算（二）。
68第十五讲：期末考试检测试卷。
72第一讲：认识有理数一.学习目标：1 了解与负数是从实际需要中产生的；2 理解正数与负数的概念，并会判断一个数是正数还是负数；3 初步会用正负数表示具有相反意义的量；4 在负数概念的形成过程中，培养学生的观察，归纳与概括能力。
二.重点与难点：1.正数与负数的概念和有理数的分类 三．学习过程 ◢正数与负数同学们，到目前为止，我们学过的数有哪些呢？在小学时我们学过像1、9、3.81、12.56、32、436这样的数，在小学时，老师给我们说，它们分别是整数、小数、分数，进入初中以后，我们把像1、9、3.81、12.56、32、436这样的数叫 ；如果我们把在小学学过的整数、小数、分数前面加一个“—”，比如像这些数，－3，-2，－1，－0.58，41-......，我们把它们叫 。
为什么有正数和负数的存在呢？我们来看一下面的问题： 把下列具有相反意义的量有用线边起来：（1）收入20元 前进100米 后退100米 支出20元 高于海平面155米 亏损6万元 盈余6万元 低于海平面155米（2）零上10C ︒运出50筐梨高于海平面8848米 低于海平面392米运进80筐梨 零下5C ︒学习与归纳：①为了表示具有相反意义的量，我们通常把其中一个数前面加上 号，把另一 个数前面加上 号来进行区分；前面带 号的数叫做正数，前面 的 号经常可以省略不写，前面带 号的数叫做负数，前 面的 号不可以省略；② 既不是正数也不是负数，是正数和负数的分界点； ③ 大于零， 小于零，正数 一切负数。
(完整版)小升初衔接数学讲义(共13讲)
第一讲 数系扩张--有理数（一）一、【问题引入与归纳】1、正负数，数轴，相反数，有理数等概念。
2、有理数的两种分类：3、有理数的本质定义，能表成mn（0,,n m n ≠互质）。
4、性质：① 顺序性（可比较大小）；② 四则运算的封闭性（0不作除数）；③ 稠密性：任意两个有理数间都存在无数个有理数。
5、绝对值的意义与性质：① (0)||(0)a a a a a ≥⎧=⎨-≤⎩ ② 非负性 2(||0,0)a a ≥≥③ 非负数的性质： i ）非负数的和仍为非负数。
ii ）几个非负数的和为0，则他们都为0。
二、【典型例题解析】：若||||||0,a b ab ab a b ab+-则的值等于多少？如果m 是大于1的有理数，那么m 一定小于它的（ D ） A.相反数 B.倒数 C.绝对值 D.平方已知两数a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的绝对值是2，求220062007()()()x a b cd x a b cd -+++++-的值。
如果在数轴上表示a 、b 两上实数点的位置，如下图所示，那么||||a b a b -++化简的结果等于（ ）A.2aB.2a -C.0D.2b已知2(3)|2|0a b -+-=，求b a 的值是（ ）例1例2 例3 例4例51、绝对值的几何意义①|||0|a a=-表示数a对应的点到原点的距离。
②||a b-表示数a、b对应的两点间的距离。
2、利用绝对值的代数、几何意义化简绝对值。
二、【典型例题解析】：（1）若20 a-≤≤，化简|2||2|a a ++-（2）若0x，化简|||2||3|||x xx x---解答：设0a，且||axa≤，试化简|1||2|x x+--解答：a、b是有理数，下列各式对吗？若不对，应附加什么条件？（1）||||||;a b a b+=+（2）||||||;ab a b=（3）||||;a b b a-=-（4）若||a b=则a b=（5）若||||a b，则a b（6）若a b，则||||a b解答：若|5||2|7x x++-=，求x的取值范围。
小升初数学暑假班教学大纲(衔接班20讲)
14
解一元一次方程
1.掌握解一元一次方程的步骤
2.找相等关系，列一元一次方程解决实际问题
15
简便计算
复习回顾分数简便运算的方法：
1.运算律
2.裂项法
3.分组法
4.换元法
5.约分法
16
列方程解应用题
1.熟练掌握解方程的步骤
2.用一元一次方程解决实际问题
17
利润和利息
1.复习回顾利润问题中的数量关系
有理数的减法
1.掌握有理数减法法则并熟练地进行有理数减法运算
2.培养观察、分析、归纳及运算能力
6
有理数的乘除法
1.掌握有理数乘法法则
2.理解有理数倒数的意义,掌握有理数的除法法则
3.根据法则熟练地进行运算，会利用运算律进行简便运算
7
有理数乘方
1.理解有理数乘方的意义及表示方法
2.熟练掌握有理数乘方的运算
2.利润问题在生活实际中的运用
18
行程问题
1.基本行程问题
2.用比例解决行程问题
19工Leabharlann 问题1.基本合作2.效率改变
3.周期工程
20
图形问题
1.复习回顾求图形面积的方法
2.灵活运用所学方法解决问题
8
近似数及有理数的混合运算
1.了解科学记数法的意义，并会用科学记数法表示比较大的数
2.能按照精确到哪一位或保留几个有效数字的要求，四舍五入取近似数，会确定一个近似数的有效数字
3.能够熟练地按有理数运算顺序进行混合运算
9
有理数的复习
1.复习整理有理数有关概念和有理数运算法则，运用运算律进行简便运算
2．培养学生综合运用知识解决问题的能力及渗透数形结合的思想。
暑假小升初数学衔接班教材讲义(1)
2013年暑假小升初数学衔接班教材讲义主编：目录第一讲：认识有理数 (2)第二讲：数轴与相反数 (8)第三讲：数轴与绝对值 (15)第四讲：有理数的加法 (21)第五讲：有理数的减法 (28)第六讲：有理数的加减混合运算 (33)第七讲：有理数的乘法 (40)第八讲：有理数的除法 (48)第九讲：有理数的乘方 (54)第十讲：有理数的混合运算 (60)第十一讲：复习有理数及其运算一 (64)第十二讲：字母表示数 (67)第十三讲：代数式 (71)第十四讲：复习有理数及其运算二 (75)第十五讲：期末考试检测试卷 (80)第十六讲：初中数学启蒙教育------------初中数学的学习方法与学习习惯第一讲：认识有理数一.学习目标：1 了解与负数是从实际需要中产生的；2 理解正数与负数的概念;并会判断一个数是正数还是负数；3 初步会用正负数表示具有相反意义的量；4 在负数概念的形成过程中;培养学生的观察;归纳与概括能力..二.重点与难点：1.正数与负数的概念和有理数的分类 三．学习过程 ◢正数与负数同学们;到目前为止;我们学过的数有哪些呢在小学时我们学过像1、9、3.81、12.56、32、436这样的数;在小学时;老师给我们说;它们分别是整数、小数、分数;进入初中以后;我们把像1、9、3.81、12.56、32、436这样的数叫 ；如果我们把在小学学过的整数、小数、分数前面加一个“—”;比如像这些数;－3;-2;－1;－0.58;41-......;我们把它们叫 .. 为什么有正数和负数的存在呢 我们来看一下面的问题： 把下列具有相反意义的量有用线边起来： 1收入20元 前进100米 后退100米 支出20元 高于海平面155米 亏损6万元 盈余6万元 低于海平面155米2零上10C ︒运出50筐梨高于海平面8848米 低于海平面392米运进80筐梨 零下5C ︒学习与归纳：①为了表示具有相反意义的量;我们通常把其中一个数前面加上 号;把另一 个数前面加上 号来进行区分；前面带 号的数叫做正数;前面 的 号经常可以省略不写;前面带 号的数叫做负数;前 面的 号不可以省略；② 既不是正数也不是负数;是正数和负数的分界点； ③ 大于零; 小于零;正数 一切负数..现在我们就把正数与负数的概念总结如下： 像5;2.1;21;⋅⋅⋅这样的数叫做正数;它们都比0大.. 在正数前面加上“—”号的数叫做负数;如：13-;6.1-;32-;⋅⋅⋅ 0既不是正数;也不是负数..同学们;对于数学概念我们要在具体的实例中来理解;现在我们就来体会并理解它们吧..典型例题讲解理解新知识例1：填空：1如果收入50元记作50+元;那么支出50元;记作 ;80-元表示 ..2手表的指针顺时针旋转︒90记作︒-90;那么逆时针旋转︒60则记作 ..3如果比海平面高规定为正;那么珠穆朗玛峰海拨8848米记作 ;吐鲁番盆地海拨155-米表示 ..变式练习：判断题：1前进100米和前进－30米是两个相反意义的量 2前进100米和后退－100米是两个相反意义的量3零上10C ︒和支出20元是两个相的反意义的量解题方法点拨：1用正数和负数表示具有相反意义的量时;可以根据实际;规定哪种意义的量为正数;那么具有相反意义的量就为负数.. 2一般情况下;正、负规定如下：◢有理数及其分类试一试：把下列各数分别填在相应的大括号内7; 25.9-; 109-; 274; 106; 15-; 157; 31.25; 301-; 5.3-0 ; 2.1 ; 10% ; 314-..正整数集合{ …}；负整数集合{ …}； 整数集合{ …}； 正分数集合{ …}； 负分数集合{ …}； 有理数集合{ …}；学习归纳：①像1;2;3;4;5;…这样的数叫 ;像5-;4-;3-;2-;1-这样的 数叫 ； 0; 统称为整数； ②像21;0.8;45;327的数叫 ;像21-;—0.8;45-;327-的数叫 ； ; 统称为分数； ③ 和 统称为有理数；有理数常用的两种分类方式：注意：在所有含“正”、“负”字眼的集合中;都不能出现“0”．因为“0”既不是正数也不是负数．在有理数的分类中;未出现小学学过的“小数”“自然数”;是因为有 理数中的小数都可以化成分数的形式；而“自然数”又包含在整数的范围内．典型例题讲解理解新知识例2：把下列各数填在相应的括号内..5-; +31; 1.62; 4; 0; 1-; 1; 61; 7-; 371-; 7; π ..1正整数集合：2分数集合：3负数集合：4有理数集合：5非负数集合：解题方法点拨：认识有理数;我们只要根据概念直接理解就可以了;同时;我们也要注意以下几点： 10不是正数也不是负数;它是正数和负数的分界;更是一个整数..2正数集合包括正整数、正分数；整数集合包括正整数、0和负整数； 不是有理数;但14.3是有理数哦..3通常把正数和0统称为非负数；负数和0统称为非正数；正整数和0统称为非负整数 也叫做自然数；负整数和0统称为非正整数..4在对有理数进行分类时;必须按同一标准进行分类;不能混淆标准..基础导学练习理解新知识1. _____________、_____________、_____________统称整数；分数有___________;___________；__________和__________统称有理数2. 珠穆朗玛峰高出海平面8.848km;记为海拔＋8.848km;那么吐鲁番盆地低于海平面 155m;应记为海拔_______________．3. 如果从成都出发向西走175km 记作＋175km;那么－120km 表示__________________．4. 关于0的叙述错误的是 A ．零大于所有的负数 B ．零小于所有的正数 C ．零是整数D ．零既是正数;也是负数5. －3不是 A ．有理数B ．自然数C ．负整数D ．整数6. 负数是指A ．把某个数的前边加上“－”号B ．不大于0的数C ．除去正数的其它数D ．小于0的数 7. 非负数是 A ．正数B ．零C ．正数和零D ．自然数8. 下列四句话中;错误的是A ．存在最小的自然数B ．存在最小的正有理数C ．不存在最大的正有理数D ．不存在最大的负有理数 9. 在0;21;－51;－8;+10;+19;+3;－3.4中整数的个数是 A ．6B ．5C ．4D ．310. 关于0的一些说法正确的有__________________．将序号填在横线上① 0既不是正数也不是负数；② 0是最小的自然数；③ 0是最小的正数；④ 0是最 小的非负数；⑤ 0既不是奇数也不是偶数；⑥ 0是整数..11. 最小的自然数是____________;最大的负整数是______________．12．下列各关系中;不具有相反意义的量的是A..物价上涨3元与下降2元..B..收入增加6.9%和减少3.4%..C..升温5C ︒与降温5C ︒.. D..亏本10元与胜利10场..13．零上C ︒5比零下C ︒3高 C ︒..14．有七个数：5-;0;312;1.0-;34;41-;14.3;其中正数有 个;负整数有 个;非负数有 个..15．地图上标有甲地海拔高度34米;乙地海拔高度23米;丙地海拔高度12-米;其中最低处为 地;最高处为 地;它们相差 米..16. 某次考试成绩90分以上为优秀;以90分不标准把三名同学的成绩记为5+;0;10-; 那么这三名同学的实际成绩分别为 .. 17. 写出3个大于1-的负分数 ..课后阶梯练习巩固新知识A 组练习题1..1如果零上5C ︒记作+5C ︒;那么零下3C ︒记作 ；2东、西为两个相反方向;如果4-米表示一个物体向西运动4米;那么+2米表示 ;物体原地不动记为 ..2．1如果节约了15万元记作15+万元;那么浪费了6万元;记作 .. 2有理数中;最小的正整数为 ;最大的负整数为 ..3．1如果节约20千瓦时电记作20千瓦时;那么浪费10千瓦时电记作 ； 2如果+20%表示增加20%;那么%6-表示 ；3如果50.20-元表示亏本20.50元;那么+100.27表示 ..4．下列说法中错误的是A ．正有理数是正整数和正分数的统称..B ．偶数包括正偶数、负偶数和零..C ．整数是正整数和负整数的统称..D ．1-是最大的负整数..5．在4个不同时刻;对同一水池中的水位进行测量;记录如下：上升3厘米； 下降6厘米； 下降1厘米； 不升不降.. 如果上升3厘米记为+3厘米;那么其余3个记录分别记为什么6．把下列各数：%10- ; 43-; 031.0; 210; 7-; 0;542; 1312-; 9.6; 3.6-; 5+; 21-.. 填入它所属于的集合内：正数集合：｛ ｝； 负数集合：｛ ｝； 整数集合：｛ ｝； 负分数集合：｛ ｝ 非正数集合：｛ ｝..B 组练习题1．某日傍晚;黄山风景区的气温由中午的零上2C ︒下降了7C ︒;这天傍晚黄山风景区的气温是 ..2．冬季某天北京的气温是C ︒-10;长春气温是C ︒-18; 气温比 气温低..3．下例说法：①正有理数和负有理数统称为有理数..②存在最小的整数..③存在最小的自然数..④0表示什么也没有..⑤正数、负数统称为有理数..⑥0是最小的正数..⑦0既不是整数也不是分数..⑧0是最小的整数..⑨最小的正整数是1..正确的序号是： ..4．按规律;写出后面的3个数;并指出第199个数是什么..11;31-;51;71-; ; ; ;第199个数是 .. 22;1-;3;1-;4;1-; ; ; ;第199个数是 ..5．一名足球守门员练习折返跑;从守门员位置出发;向前记作正数;返回记作负数..他的记录如下单位：米：5+;3-;10+;8-;6-;12+;10-.. 1守门员是否回到守门的位置2守门员离开守门的位置最远是多少3守门员离开守门位置达10米以上包括10米的次数是多少6.请问：1该公司今年第一季度总收入与总支出各多少万元 2如果收入用正数表示;则总收入与总支出应如何表示3该公司第一季度利润为多少万元C组练习题1.下列说法不正确的是.A.0既不是正数也不是负数B一个有理数不是整数就是分数..C.一个整数;不是正的就是负的..D.一个分数;不是正的就是负的..2.两个圈分别表示正数集合和整数集合;你能说出图中表示的是什么数集合吗3.写出6个有理数不能重复;且同时满足下列三个条件：16个数中有四个非正数;26个数中有3个负整数；36个数中有2个正整数..第二讲：数轴与相反数一．学习目标1.掌握数轴的概念;数轴的三要素..2.知道数轴上的点与有理数的关系..3.会用数轴上的点表示有理数;并会比较数的大小..4.掌握相反数的概念;会求一些数和代数式的相反数..二．重点与难点：数轴和相反数的具体运用..◢数轴：联系生活;创设情景：1. 观察一下右边的温度计;你会读吗正数集合负数集合2. 在一条东西向的马路上;有一个汽车站;汽车站东3 m 和7.5m 处分别有一棵柳树和一棵 杨树;汽车站西3m 和4.8m 处分别有一棵槐树和一根电线杆;试画图表示这一情景：电线杆 槐树 汽车站 柳树 杨树知识链接;抽象概念：1. 观察一下直尺;直尺上哪边的数大;哪边的数小 有理数可以用直线上的点来表示吗2. 同学们;请结合问题情景;回答下面的问题： 数轴的画法：第一步：画一条 ;在 上任取一个点表示数0;这个点叫做 ； 第二步：规定从原点向右的为_______方向;那么相反的方向从原点向左则为负方向； 第三步：选择适当的长度为____________从直线上原点向右;每隔一个单位长度取一个点; 依次表示1;2;3;…；从原点向左;用类似方法表示-1;-2;-3;…； 通过上面问题引导;我们将会得到下面的图形;我们把这个图形叫数轴..在这条数轴上;3+可以用位于原点右边3个单位长度的点表示;2-可以用位于 原点左边2个单位长度的点表示..学习归纳： 数轴的定义：像这样;规定了 、 和 的直线叫做数轴.. 想一想：41用数轴上的哪个点表示 5.1-呢 导学练习：1. 下列所画数轴对不对 如果不对;指出错在哪里．①②-1021③-2④0 ⑤-101⑥-1-20-3212. 图中A 、B 、C 、D 分别表示什么数3. 写出数轴上点A;B;C;D;E 所表示的数:◢利用数轴比较数的大小4. 画一条数轴;并在数轴上标出表示下列各数的点：1 -2 -3.5 2.5 0 -1 2 3.5思考：0.1 0.01 0.001 0.00···01能在数轴上表示吗 在第1题中BC 之间有多少个点 每一个点都能用有理数表示吗 0右侧的数一定比左侧的数大吗学习归纳：1. 任何一个有理数都可以用 上的一个点来表示;但数轴上的每个点 不一定都可以用 表示..2. 数都在原点右侧; 数都在原点左侧; 就是原点..一般地; 设a 是一个正数;则数轴上表示数a 的点在原点的 边;与原点的距离是 a 个 单位长度；表示数-a 的点在原点的 边;与原点的距离是 a 个单位长度..3. 数轴上两个点所表示的数;右边的总比左边的大；正数大于0;负数小于0;正数大于负数.导学练习：1. 比较下列每组数的大小1 -10 ; -72 -3.5; 1 321-;41- 4 3.8; -4.123-1-2-30D C B A 2. 在四个数0;-2;-1;2中;最小的数是A0 B-2 C -1 D2◢相反数：想一想： 2与2-有什么相同点和不同点 它们在数轴上的位置有什么关系23和23-; 5和5-呢 请你用数轴来探究这个问题..学习归纳：1. 如果两个数只有 不同;那么我们称其中一个数为另一个数的相反数;也称这两个数 ..特别地;0的相反数是 ..2. 在数轴上;表示互为相反数的两个点;位于原点的 ;并且与原点的距离 ..3. 相反数的性质： ..导学练习：1. 如图所示;表示互为相反数的点是A ．点A 和点DB ．点B 和点C C ．点A 和点CD ．点B 和点D2. 如果a 与-3互为相反数;那么a 等于A ．3B ．-3C ．13 D ．-13 3. 23的相反数是________;-15的相反数是______;0的相反数是________．4. 若a 的相反数是b;则下列结论正确的是A ．a = bB ．a + b = 0C ．a 和b 都是正数D ．a 是正数;b 是负数5. 在数轴上到原点距离等于2的点所对应的数是_________;这两点之间的距离是______．典型例题讲解理解新知识题型一：求一个数的相反数例1：求出下列各数的相反数;把其相反数在数轴上表示出来;并用“<”连接起来..21;5-;0;5.3-;413..解题方法点拨：1在画数轴时;一定要注意标明原点、正方向和单位长度;三者缺一不可..2一般地;利用数轴比较几个数的大小;可利用“数轴上两个点表示的数;右边的总比左边的大”这一性质进行比较..例2：化简下列各数的符号：⎪⎭⎫ ⎝⎛--21 )5.3(+- )1(-+ [])5(---解题方法点拨：多重符号化简;只需考虑负号的个数;而不必考虑有几个正号..当负号的个数为偶数时;最后符号为正；当负号个数为奇数时;最后符号为负..正号可以省略不写..例3：110-的相反数是 ;315相反数是 ;0相反数是 .. 2⎪⎭⎫ ⎝⎛--213的相反数是 ;⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛---312的相反数是 .. 3 a 的相反数是 ; b a -的相反数是 ;b a +的相反数是 ..解题方法点拨：1求一个数的相反数时;我们可以根据相反数的定义;在这个数前面添上一个“—”号..2当一个数有多重符号时;我们可以先化简;再求这个数的相反数..题型二：相反数的性质例4：若62-x 的相反数是3-;求x 的值..变式练习：若13-x 与92-x 互为相反数;求x 的值..解题方法点拨：相反数是成对出现的;不能单独存在..根据相反数定义可知;“互为相反数的两个数和等于0”..我们可以利用这一性质列出方程;求解未知数的值..题型三：数轴上的动点问题例5：数轴上的点A 到原点的距离是6;则点A 表示的数为 ..变式练习：在数轴上;点P 表示的数是2-;从P 点出发;沿数轴移动4个单位到达点Q;则点Q 所表示的数为 ..解题方法点拨：在数轴上;到某一个点的距离不为0的数有两个;它们分别在这个点的两侧;且到这个点的距离相等..课后阶梯练习巩固新知识A 组练习题1. 比较下列每组数的大小：18- 3-；2213 324-；375- 52-；421- 0.. 2. 3-的相反数是 ；532-的相反数是 ；⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛---326的相反数是 .. 3. 数轴上的点A 到原点的距离是3;则点A 表示的数是 ..4．到1-的距离是3的点表示的数是 ..5．在5-;435-;325-这三个数中;离原点最远的点表示的数是 ;其中数 最小; 的相反数最大..6. 如图;若A 是实数a 在数轴上对应的点;则关于a ;－a ;1的大小关系表示正确的是A ．a ＜1＜－aB ．a ＜－a ＜1C ．1＜－a ＜aD ．－a ＜a ＜17. 下列说法正确的是A ．带“＋号”和带“－”号的数互为相反数B ．数轴上原点两侧的两个点表示的数是相反数C ．和一个点距离相等的两个点所表示的数一定互为相反数D ．一个数前面添上“－”号即为原数的相反数 8. 21-的相反数是 A ．2- B ．21 C ．2 D ．21- 9. 求下列各数的相反数..1)5(+-； 2)5(--； 3)32(-+； 4)321(--； 514.3-π10. 计算：1 + 2 + 3 + … + 2004 + －1 + －2+ －3 + … +－2004B 组练习题1. 若2+a 的相反数是5-;则=a ..2．大于5.4-小于2的整数有 ..3．在数轴上;点A 、B 分别表示5-和2;则线段AB 的长度是 ..4．当a 和b 互为倒数;m 和n 互为相反数时;则=++ab n m 23 .. 5．如果a 的相反数是最大的负整数;b 的相反数是最小的正整数;则=+b a ..6．数轴上A 点表示3-;B 、C 两点表示的数互为相反数;且点B 到点A 的距离是2;则点C 表示的数应该是 ..0 1A 第6题图7．如果a 和b 是符号相反的两个数;在数轴上a 所对应的数和b 所对应的点相距6个单位长度;如果a 2-=;则b 的值为 ..8. 如图是一个正方形纸盒的展开图;在其中的四个正方形内标有数字1;2;3 和－3;要在其余的正方形内分别填上―1;―2;使得按虚线折成的正方体后;相对面上的两个数互为相反数;则A 处应填 ..9. 一个数在数轴上所对应的点向左移6个单位后;得到它的相反数的点;则这个数是A ．3 B..－3 C.. 6 D..－610．如果2x+3 与31－x 互为相反数;那么x 的值是A ．－8 Ｂ..8 C..－9 D..911．如果a 的相反数是－2;且2x + 3a = 4;求x 的值..12. 若a 与b 互为相反数;x 与y 互为倒数;且)2(--=m ;求20133b a m xy ++的值..第三讲：数轴与绝对值一.学习目标;1.深刻理解绝对值的意义..2. 会解决关于绝对值的有关问题..3.掌握数轴上的点与绝对值的关系..二．重点与难点：绝对值的具体应用..◢绝对值及其性质：观察图形;探究知识：在图中;我们能得到下面的信息：1. 小兔子在数轴上表示的数为___________;这个数到原点的距离为____________..2. 两只小狗在数轴上表示的数分别是－3与3;我们知道－3与3是相反数;它们只有符号 不同;它们什么相同呢答：它们到原点的距离____________;都等于___________..学习归纳：在数轴上;一个数所对应点与原点的________;叫做这个数的绝对值..导学练习：1. －3的绝对值是表示－3的点到原点的距离;－3的绝对值是_______;记作33=-； 3的绝对值是表示_______________________;3的绝对值是______;记作：________..2. =-12____________;=325____________;=-5.0____________.. 学习归纳：1. 一个正数的绝对值是它_______;一个负数的绝对值是它的_______;0的绝对值是____.. 即：当a 是正数时;____=a ；当a 是负数时;____=a ；当a 是零时;____=a ..2. 如果a 表示有理数;那么a 表示_________________________________；从而可知：a 是一个_______数或________;即a 是一个非负数..3. 若a 、b 为有理数;且0=+b a ;则=a _______;=b _______..4. 互为相反数的两个数的绝对值____________..即：若6=a ;则=a .. ◢利用绝对值比较两个负数的大小做一做：1在数轴上表示下列各数;并比较它们的大小：5.1- 3- 1- 5-2求出1中各数的绝对值;并比较它们的大小：（3）你发现了什么学习归纳：两个负数比较大小;绝对值大的反而小..典型例题讲解理解新知识：题型一：利用绝对值求有理数例1：1若2=x ;则=x ；2若312=+x ;则=x ..变式练习：1. 已知2=a ;3=b ;且b a >;求a 、b 的值..2. 已知2=a ;3=b ;且a b b a -=-;求a 、b 的值..解题方法点拨：绝对值为一个正数的数有两个;它们互为相反数..我们可以根据这一性质列出方程;求出未知数的值..题型二：利用非负数和为0求值例2：已知032=-++b a ;求a 和b 的值..变式练习： 若0132=++-+-z y x ;求z y x ++的值..解题方法点拨：绝对值具有非负性；任何一个数的绝对值都大于或等于零;即0≥a ..因此;非负数具有一重要性质：非负数的和等于零..即;若0=+b a ;则0=a 且0=b ..题型三：化简绝对值例3：1=-2 ； =+7 ； =--212 .. 2当21<<-x 时;化简：①1+x ； ②21-++x x变式练习：1．计算：①831611--； ②2324+--÷-2．计算：9911011100110119911001---+-解题方法点拨：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0..当我们化简一个数的绝对值时;一定要判定这个数与0的大小关系..基础导学练习理解新知识：1．17-的相反数是 ;绝对值是 ；2某数的绝对值是5;则这个数是 ；3=-3π ;化简：=--)2( ..2．绝对值小于3的整数有 个;它们分别是 ..3．下列各对数中;互为相反数的是A ．)7(+- 与 )7(-+B ．21-与 )5.0(+- C ．411- 与 54 D ．)01.0(-+ 与 1001- 4．在数轴上表示下列各数;并求出它们的绝对值：23-; 6; 3-; 45; 8.2-5．比较下列各组数的大小：1101-; 72-； 25.0-; 32-； 30; 32-； 47-; 7..6．计算：12.63⨯-； 249.25-+-；3831611--； 431432÷-.. 课后阶梯练习巩固新知识A 组练习题1．5-对应点到原点的距离是 ;所以=-5 ..2．若3=m ;则=m ..3．比较大小：165- 75-； 65-3； -)8(-.. 4．计算：=-5 ； =-+5.36 ； =⨯-÷-2324 ..5．绝对值最小的数是 ;绝对值等于1的数是 ;绝对值小于3的整数有 ;绝对值小于3的自然数有 ;绝对值不大于3的整数有 ..6．数a 在数轴上的位置如图所示;则=-2a ..7．1若7=-x ;则=x ..2若12=-x ;则=x ..8．如果3>a ;则=-3a ;=-a 3 ..9．已知032=-++y x ;那么=x ;=y ..10．下列说法正确的是A ．绝对值相等的数相等..B ．不相等两数的绝对值不等..C ．任何数的绝对值都是非负数..D ．绝对值大的数反而小..11．在1--、0-、)2(--、24--中;负数有A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个12．下列说法中错误的是A ．1+x 一定大于0..B ．a 一定是非负数..C ．若1-b 取最小值;则1=b ..D ．b a +一定是正数..B 组练习题1．若a a -=;则数a 在数轴上对应点在A ．原点的左侧..B ．原点或原点的左侧..C ．原点的右侧..D ．原点或原点右侧..2．下列各式成立的是A ．若n m =;则n m =..B ．若n m >;则n m >..C ．若n m >;则n m >..D ．若0<<n m ;则n m >..3．已知在数轴上的A 点到原点的距离是2;那么在数轴上到A 点的距离是3的点所表示的数是 ..4．若033=+--a a ;则a 的取值范围是 .. 5．若02<<-a ;化简：=++-22a a ..6．若2=a ;25=b ;0<ab ;则=+b a ;=-b a ..7．已知0>ab ;则abab bb aa ++的值为 ..8．有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示;化简： c c a b b a ------+22..9．计算：91101...415131412131-++-+-+-10．已知2++b a 与)12(2-ab 互为相反数;求代数式133)(2++-+ba ababb a 的值..第四讲：有理数的加法一．学习目标：1.掌握有理数加法法则;能进行准确的计算..二．重点与难点：有理数加法的法则和加法运算律的灵活运用.. ◢有理数的加法法则知识链接;探究新知： 同学们;请计算下面各题：=+3020 =+105 =+3515上面三个计算题;是同学们在小学时学过的整数加法;比较容易;现在我们就从这三个简单的计算开始;进一步探究并学习有理数的加法..现在我们就用数轴来形象生动地表达上面的三个计算题：1=+302050生活情景1：小明沿着一条东西走向的跑道步行;先向东走了20米;再向东走了30米;请 你确定小明现在位于原来位置的哪个方向 相距多少米为了把问题说明更明确些;我们规定向东的方向为正;向西的方向为负原来的位置2=+10515生活情景2：小明沿着一条东西走向的跑道步行;先向东走了5米;再向东走了10米;请 你确定小明现在位于原来位置的哪个方向 相距多少米为了把问题说明更明确些;我们规定向东的方向为正;向西的方向为负原来的位置3=+351550生活情景3：小明沿着一条东西走向的跑道步行;先向东走了15米;再向东走了35米;请 你确定小明现在位于原来位置的哪个方向 相距多少米为了把问题说明更明确些;我们规定向东的方向为正;向西的方向为负原来的位置请同学们在上面探究过程的基础上解决下面的问题： 1. 计算下面各题：=-+-)21()18( =-+-)32()16( =-+-)12()10(2. 计算下面各题：=-++)15()6( =+-8)17( =++-)23()10(=-+)5(5 =-+)12(0想一想;议一议：两个有理数相加;和的符号怎样确定 和的绝对值怎样确定 一个数同0相加;和是多少学习归纳：有理数加法法则同号两数相加;取相同的符号;并把绝对值相加..异号两数相加;绝对值相等时和为0；绝对值不等时;取绝对值较大的数的符号;并用较大的绝对值减去较小的绝对值.. 一个数同0相加;仍得这个数..我们可以把有理数加法法则进一步总结如下：有理数加法法则“三步曲”一定类型;二定符号;三定绝对值：第一步：确定有理数加法的类型同号两数相加、异号两数相加； 第二步：确定计算结果的符号； 第三步：确定计算结果的绝对值..导学练习： 计算下面各题：=-+-)25()14( =-++)39()21( =+-38)29(=+++)13()45( =++-)108()86( =-++)56()32(=-+-)65()32( =-++)43()1211( =-++)75.4()213(◢有理数加法的运算律同学们;我们在小学学过的加法交换律和结合律在中学阶段仍然可用..现在我们就来学习利用加法交换律和结合律简化计算：典型例题赏析：例1：计算：1)432(75.0-+ 221174128+⎪⎭⎫ ⎝⎛-解：1法一：2)2(0)43()2(43)432(43)432(75.0-=-+=-+-+=-+=-+法二：2)75.0()2(75.0)75.2(75.0)432(75.0-=-+-+=-+=-+ 22117)41()28(21174128++-+-=+⎪⎭⎫ ⎝⎛- 21)41(17)28(+-++-=41)11(+-=41)1(10+-+-=)43(10-+-=4310-=例2：计算：12)30()5(712+-+-++261)21(651)212(+-++- 解：12)30()5(712+-+-++ 261)21(651)212(+-++-)30()5(2712-+-+++= 61651)21()212(++-+-=)35(21-+= 61651)21()21(2+++-+-+-=14-= 23+-= 1-=典型例题讲解理解新知识题型一：带分数的加法例1：计算：14.5)438(+- 221174128+⎪⎭⎫ ⎝⎛-解题方法点拨：1当分数和小数相加时;我们可以把小数化成分数;然后按照分数的加法法则进行计算；也可以把分数化成小数;然后按照小数加法的法则进行计算..2带分数相加时;我们可以把带分数拆成整数部分与分数部分的和;然后整数部分与分数部分分别相加;最后把结果相加..题型二：多个数的有理数加法例2：计算：1)18()16()14()26(++-+-++2)1032()8.0()2.1(1032-+-+-+解题方法点拨：1同号两数相加;可以简化计算..2互为相反数的两个数相加;可以简化计算..例3：1)413(215)312()324(-++-+-； )415(75.8)219()25.8(-++-+-2)143(41)721(75.2-++-+； )24()26(43-+-+解题方法点拨：1同分母分数相加;可以简化计算..2能凑成整数或整十的数相加;何以简化计算.. 基础导学练习理解新知识 1．计算：121)17(+- 2())21(29-+- 3)28(17-+ 40)13(+- 2．计算： 1)1063()1032(++- 2)325()612(-+-3833)25.4(+- 421)53(+- 5312323-+- 6413)6.2(+-3．计算：1)8()32(40)3(-+-++- 2)34(47)56(13-++-+3)43(27)77(43-++-+ 4)72(1652)26(-+++-553951823)52()21(+++-+- 6)37(75.027)43()34()5.3(-+++-+-+-课后阶梯练习巩固新知识A 组练习题1．计算：1)7()25(-+- 25)13(+- 30)23(+- 4)45(45-+ 5)1063()1032(++- 6)325()612(-+-2. 如果两个异号的有理数的和是负数;那么这两个数中至少有一个数是_________数;且 它的绝对值较______..4．两个数相加的和小于每一个加数;那么一定是A ．两个加数同为正数B ．两个加数同为负数C ．两个加数的符号不同D ．两个加数中有一个是零 5．下列说法正确的是A ．同号两数相加;其和比加数大B ．两数相加;等于它们的绝对值相加C ．异号两数相加;其和为0D ．两个正数相加和为正数;两个负数相加和为负数6．计算：1)65(15634)25(-+++- 268)23(17)64(+-++-3+7+-6+-7++6； 4-2.6+-3.4++2.3+1.5+-2.3；5()0215313+-+-+-； 6⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛-321412323413B 组练习题1．当3-=a ;10-=b ;7=c 时;1_____=++a a a ；2______=++c b a ..2．已知a 是最小的正整数;b 是a 的相反数;c 的绝对值为3;则c b a ++的值为____..3．有下列说法：①两数相加和为正数时;这两个数均为正数；②两数相加和为负数时;这两个数均为负数；③两个有理数的和可能等于其中的一个加数；④两个有理数的和可能等于0．其中;正确的有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个。
小升初数学衔接班_第4讲(数学)
【本讲教育信息】一. 教学内容：小升初数学衔接班第4讲有理数的乘除法二. 重点难点：1. 重点：掌握有理数乘除法运算律2. 难点：熟练运用运算律进行计算三. 知识要点：有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数与0相乘都得0。
有理数中仍有：乘积是1的两个数互为倒数。
有理数乘法的交换律：两个数相乘，交换因数的位置积相等。
有理数乘法的结合律：三个数相乘，先把前两个数相等，或者先把后两个数相乘，积相等。
有理数乘法的分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。
有理数的除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并且绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数，都得0。
【典型例题】[例1]（1）9)3(⨯- （2）)2()21(-⨯-解：（1）279)3(-=⨯-（2）1)2()21(=-⨯-[例2] 用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负，登山队攀登一座山峰，每升高1000米，气温变化量为C ︒-6，登高km 3后，气温有什么变化？解：183)6(-=⨯-答：气温下降18℃[例3] 计算：（1）)41()59()65()3(-⨯-⨯⨯- （2）41)54(6)5(⨯-⨯⨯- 解：（1）)41()59(65)3(-⨯-⨯⨯-894159653-=⨯⨯⨯-= （2）41)54(6)5(⨯-⨯⨯-6415465=⨯⨯⨯=[例4] 用两种方法计算12)216141(⨯-+ 解法一：112)126122123(12)216141(-=⨯-+=⨯-+ 解法二：162312211261124112)216141(-=-+=⨯-⨯+⨯=⨯-+[例5] 计算：（1）9)36(÷- （2）)53()2512(-÷-解： （1）4)936(9)36(-=÷-=÷-（2）54)35()2512()53()2512(=-⨯-=-÷-[例6] 化简下列分数：（1）312- （2）1245--解：（1）43)12(312-=÷-=-（2）4151245)12()45(1245=÷=-÷-=--【模拟试题】1. 计算：（1）=-⨯-)7()8(（2）=-⨯)5(12 （3）=-⨯)4.0(9.2（4）=-⨯)98(41 （5）=÷-13)91(（6）=-÷-)14(56 （7）=-÷)1(54（8）=÷-8325.0 （9）=-⨯⨯-)4(32（10）=-⨯-⨯-)7()5()6( 2. 当3-=a ，6-=b ，6.3=c ，5.2-=d 时，计算下列各式：（1）bd ac +（2）d c b a ÷-÷（3）c b a )(+（4）d b a ÷-)(3. 用“>”“<”“=”填空： （1）若0<a ，0>b ，则b a ⋅ 0，b a（2）若0>a ，0<b ，则b a ⋅ 0，b a（3）若0<a ，0<b ，则b a ⋅ 0，b a【试题答案】1.（1）56 （2）60-（3）16.1- （4）92-（5）7-（6）4 （7）54- （8）32-（9）24（10）210- 2. （1）4.2 （2）5097 （3）4.32- （4）56-3.（1）<；< （2）<；< （3）>；>。
小升初数学衔接班教材
第一讲 计算的技巧知识导航我们在进行运算时，除了熟练掌握好运算法则外，还要通过观察和分析，找出题目中数的特点，合理、有效地进行计算。
整数、小数与分数四则混合运算常用的方法、技巧如下：1、运算法则：先乘除后加减；先算小括号，再算中括号；同级运算从左到右依次计算。
2、运算定律与性质：加法交换律：a b b a +=+； 加法结合律：)()(c b a c b a ++=++； 乘法交换律：a b b a ⨯=⨯ 乘法结合律：)(c b a c b a ⨯⨯=⨯⨯ 乘法分配律：c a b a c b a ⨯±⨯=±⨯)( 减法的性质：)(c b a c b a +-=--除法的性质：)(c b a c b a ⨯÷=÷÷ 3、灵活运用通分和约分4、分数、小数化成统一的形式再计算，一般是分数化成小数。
5、凑整法：运用运算定律，使式子中一些数凑成整十、整百或整千的数再计算。
我们通常是利用运算律将一些数凑成整一、整十或整百再计算。
6、分组分解法：利用交换律和结合律对式子进行分组求解，最后再综合求解。
7、综合方法：计算比较复杂的式子时要多种方法一起用。
精典例题 例1：21＋61＋121＋201＋301＋421＋561＋721＋901模仿练习 100971......1071741411⨯++⨯+⨯+⨯例2：计算：975×0.25+76439⨯－9.75模仿练习85444.4251143736111253731÷+⨯+÷例3：3251÷35+4371÷47+5491÷59模仿练习计算：544156766171833185⨯+⨯+⨯例4：计算：⎪⎭⎫ ⎝⎛+++÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+++649537425313654543432321模仿练习）（）计算：（111933139911115933539951++÷++第二讲 行程问题知识导航我们知道：距离=速度×时间很明显，只要知道其中两个数量，就马上可以求出第三个数量.从数学上说，这是一种最基本的数量关系，在小学的应用题中，这样的数量关系也是最常见的，例如：总量=每个人的数量×人数. 工作量=工作效率×时间.因此，我们从行程问题入手，掌握一些处理这种数量关系的思路、方法和技巧，就能解其他类似的问题.当然，行程问题有它独自的特点，在小学的应用题中，行程问题的内容最丰富多彩，饶有趣味.它不仅在小学，而且在中学数学、物理的学习中，也是一个重点内容.因此，我们非常希望大家能学好这一讲，特别是学会对一些问题的思考方法和处理技巧.这一讲，用5千米/小时表示速度是每小时5千米，用3米/秒表示速度是每秒3米。
小升初数学衔接班第6讲
小升初数学衔接班第6讲第二章 整式及整式的加减2.1整式一、基础知识1.单项式：像100t,6a 2,6a 3这样都是数字和字母的积的式子叫做单项式。
2.单独的一个字母或者一个数字也叫单项式。
3.单项式中数字因式叫做单项式的系数，单项式中所有字母指数的和叫做单项式的次数。
4多项式：几个单项式的和叫做多项式。
5.每个单项式叫做多项式的项。
不含字母的项叫做常数项。
6.多项式里次数最高项的次数叫做多项式的次数。
7．单项式和多项式统称整式。
二、知识题库1.请写出下列单项式的系数和次数2a 7abc -23b 4 -97ab 2 系数____次数____ 系数____次数____ 系数____次数____ 系数____次数____2.请写出下列多项式的项和次数X 2+x+8 2a-3 -b 3-2a 27a+8b+9c项___________ 项___________ 项___________ 项___________ 次数_________ 次数_________ 次数_________ 次数_________ 3.把下列各式分别填在相应的大括号内：-x,3b -a ，a 2-31，m3p -2n ，5n m 22，-7，9. 单项式：{ …}，多项式：{ …}，整式：{ …}.4.(能力提升)如果M 和N 都是3次多项式，则M ＋N 一定是（ ）A.3次多项式B.6次多项式C.次数不低于3的多项式或单项式D.次数不高于3的多项式或单项式三、直通中考[2010年浙江中考]下列说法正确的是（）A 、 单项式与单项式的和一定是多项式。
B 、0既不是单项式也不是多项式。
C 、 多项式-2a 3+b 3+c 2的次数是8D 、多项式和单项式统称整式。
2.2整式的加减一、基础知识1.同类项：在多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。
（同类项必需满足两个条件，缺一不可）2.合并同类项法则：对应项的系数相加减，其余不变。
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例 4：计算： 1 2 2 3 3 4 4 5 3 1 5 2 7 3 9 4
3 4 5 6 3 4 5 6
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计算：（1 5 3 5 9 5 ）（1 1 3 1 9 1 ） 99 33 11 99 33 11
加法交换律：a b b a ；
加法结合律：(a b) c a (b c) ；
乘法交换律： a b b a
乘法结合律： a b c a (b c)
乘法分配律： a (b c) a b a c 减法的性质： a b c a (b c)
思路点拨 以上的每个分数的分母正好是相邻两个自然数的积，而且分子正好是分母
两个因数的差（1），我们可以直接利用裂项公式进行裂项产生加减抵消后化繁
为简。
模仿练习
1 1 4
4
1
7
1 7 10
00
例 2：计算：975×0.25+ 9 3 76 －9.75
4
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数学
小升初衔接班教程
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第一讲 第二讲 第三讲 第四讲 第五讲 第六讲 第七讲 第八讲 第九讲 第十讲 第十一讲 第十二讲 第十三讲 第十四讲 第十五讲
计算中的技巧 1 ·········································································· 行程问题 5 ················································································· 工程问题 8 ················································································· 图形的面积 17 ············································································· 有理数 21 ····················································································· 有理数的加减法 24 ······································································ 有理数的乘除法 28 ······································································ 有理数的乘方 科学计数法 30 ·················································· 整式 33 ·························································································· 一元一次方程 35 ··········································································· 实际问题与一元一次方程 39 ························································· 图形的初步认识 43 ········································································ 角 45 ······························································································ 相交线 平行线 51 ········································································· 平行线的性质 命题 定理 54 ·························································
除法的性质： a b c a (b c)
3、灵活运用通分和约分
4、分数、小数化成统一的形式再计算，一般是分数化成小数。
5、凑整法：运用运算定律，使式子中一些数凑成整十、整百或整千的
数再计算。我们通常是利用运算律将一些数凑成整一、整十或整百再计算。
6、分组分解法：利用交换律和结合律对式子进行分组求解，最后再综
合求解。
7、综合方法：计算比较复杂的式子时要多种方法一起用。
重难点
运算法则和运算定律与性质的掌握和应用。
易错点
第 1 页 共 47 页
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去括号是的变号法则，尤其是括号前是减号。
精典例题 例 1： 1 ＋ 1 ＋ 1 ＋ 1 ＋ 1 ＋ 1 ＋ 1 ＋ 1 ＋ 1
2 6 12 20 30 42 56 72 90
第一讲 计算的技巧
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我们在进行运算时，除了熟练掌握好运算法则外，还要通过观察和分析，
找出题目中数的特点，合理、有效地进行计算。整数、小数与分数四则混合运
算常用的方法、技巧如下：
1、运算法则：先乘除后加减；先算小括号，再算中括号；同级运算从左
到右依次计算。
2、运算定律与性质：
31 25 36 4 11 4.44 4 5
37 111 37 25
8
例 3： 51 2 ÷ 5 + 71 3 ÷ 7 + 91 4 ÷ 9
33 44 55
（2010 年成都育才网络班招生数学试题）
第 2 页 共 47 页
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计算： 85 1 3 71 1 6 56 1 4 （2013 年成都外国语学校本地生招生考试题）