中考数学考点15二次函数解析式的确定及图像变换总复习(解析版)

二次函数解析式的确定及图像变换
【命题趋势】
在中考中.二次函数的解析式主要在解答题中考查；二次函数图像的变换常在选择题和填空题中考查；二次函数的翻折、旋转常结合取值范围考查；二次函数与一元二次方程常在选择题和填空题中考查为主。

【中考考查重点】
一、会根据题意求二次函数解析式；
二、会利用二次函数图像求一元二次方程的近似解
考点一：二次函数解析式的确定
方法待定系数法
具体方法1.巧设二次函数的解析式；
2.根据已知条件.得到关于待定系数的方程（组）.*若已知条件是图象上的三个点或三对对应函数值.可设一般式；
3.若已知顶点坐标或对称轴方程与最值.可设顶点式；
4.若已知抛物线与x轴的两个交点坐标.可设交点式.
1．（2020秋•广饶县期末）一个二次函数图象的顶点坐标是（2.4）.且过另一点（0.﹣4）.
则这个二次函数的解析式为（）
A．y＝﹣2（x+2）2+4B．y＝2（x+2）2﹣4
C．y＝﹣2（x﹣2）2+4D．y＝2（x﹣2）2﹣4
【答案】C
【解答】解：设抛物线的表达式为y＝a（x﹣h）2+k.
则抛物线表达式为y＝a（x﹣2）2+4.
将（0.﹣4）代入上式得.﹣4＝a（0﹣2）2+4.解得a＝﹣2.
故抛物线的表达式为y＝﹣2（x﹣2）2+4．
故选：C
2．（2021秋•瑶海区校级期中）已知抛物线与二次函数y＝2x2的图象的开口大小相同.
开口方向相反.且顶点坐标为（﹣1.2021）.则该抛物线对应的函数表达式为（ ） A ．y ＝﹣2（x ﹣1）2+2021 B ．y ＝2（x ﹣1）2+2021 C ．y ＝2（x +1）2+2021 D ．y ＝﹣2（x +1）2+2021
【答案】D
【解答】解：∵抛物线的顶点坐标为（﹣1.2021）. ∴抛物线的解析式为y ＝a （x +1）2+2021.
∵抛物线y ＝a （x +1）2+2021二次函数y ＝2x 2的图象的开口大小相同.开口方向相反. ∴a ＝﹣2.
∴抛物线的解析式为y ＝﹣2（x +1）2+2021． 故选：D ．
考点二：二次函数图像的变换
1.二次函数图像的平移
2.二次函数的图像的翻折、旋转
平移前 平移方向（m ＞0) 平移后
口诀
向左平移m 个单位
k
m h x a +=+-)(2
y “左加右减” “上加下减”
向右平移m 个单位
k
m h x a +=--)(2
y
向上平移m 个单
位
m
y )(2
++=-k h x a
向下平移m 个单位
m
y )(2
-+=-k h x a
变化前 变换形式 变化后 简记
3．（2021秋•利通区期末）将二次函数y ＝﹣x 2的图象向下平移1个单位.则平移后的二次函数的解析式（ ） A ．y ＝﹣x 2﹣1 B ．y ＝﹣x 2+1
C ．y ＝﹣（x ﹣1）2
D ．y ＝﹣（x 2+1）2
【答案】A
【解答】解：将二次函数y ＝﹣x 2的图象向下平移1个单位.则平移后的二次函数的解析式y ＝﹣x 2﹣1. 故选：A ．
4．（2021秋•天河区期末）抛物线y ＝（x +2）2+1可由抛物线y ＝x 2平移得到.下列平移正确的是（ ）
A ．先向右平移2个单位.再向上平移1个单位
B ．先向右平移2个单位.再向下平移1个单位
C ．先向左平移2个单位.再向上平移1个单位
D ．先向左平移2个单位.再向下平移1个单位 【答案】C
【解答】解：抛物线y ＝x 2向左平移2个单位可得到抛物线y ＝（x +2）2. 抛物线y ＝（x +2）2.再向上平移1个单位即可得到抛物线y ＝（x +2）2+1． 故平移过程为：先向左平移2个单位.再向上平移1个单位． 故选：C ．
5．（2021秋•集贤县期末）将抛物线y ＝﹣2x 2+1向右平移1个单位.再向下平移2个单位后所得到的抛物线为（ ） A ．y ＝﹣2（x +1）2﹣1 B ．y ＝﹣2（x ﹣1）2+3 C ．y ＝﹣2（x ﹣1）2﹣1 D ．y ＝﹣2（x +1）2+3
【答案】C
绕顶点旋转180° k
h x a +=--)(2
y
a 变号.h 、k 均不变
绕原点旋转180° k
h x a --=+)(2
y a 、h 、k 均变号 沿x 轴翻折 k
-y )(2
h x a --=
a 、k 变号.h 不变 沿y 轴翻折
k
h x a +=+)(2
y
a 、h 不变.h 变号
【解答】解：抛物线形平移不改变解析式的二次项系数.平移后顶点坐标为（1.﹣1）.
∴平移后抛物线解析式为y＝﹣2（x﹣1）2﹣1．
故选：C．
6．（2021秋•金安区期中）平移抛物线y＝（x+1）2﹣9使其经过原点.下列操作正确的是（）
A．向右平移2个单位B．向左平移1个单位
C．向上平移8个单位D．向上平移9个单位
【答案】C
【解答】解：抛物线y＝（x+1）2﹣9向上平移8个单位.得到抛物线的解析式为y＝（x+1）2﹣1.此时.图象经过原点.
故选：C
7．（2021秋•牡丹江期末）将抛物线y＝2（x+2）2﹣5向左平移3个单位长度后.再沿x 轴翻折.则变换后所得抛物线的顶点坐标为．
【答案】（﹣5.5）
【解答】解：∵抛物线y＝2（x+2）2﹣5向左平移3个单位的顶点坐标为（﹣5.﹣5）.
∴得到新的图象的解析式y＝2（x+5）2﹣5.
∴将图象沿着x轴翻折.则翻折后的图象对应的函数解析式为y＝﹣2（x+5）2+5．∴变换后顶点的坐标为（﹣5.5）．
故答案为：（﹣5.5）．
考点三：二次函数与一元二次方程的关系
二次函数与一元二次方程的关系1. 二次函数与一元二次方程的关系（二次函数与x轴交点情况）：一元二次方程20
ax bx c
++=是二次函数2
y ax bx c
=++当函数值0
y=时的特殊情况.图象与x轴的交点个数：
①当240
b ac
∆=->时.图象与x轴交于两点()()
12
00
A x
B x
，，，12
()
x x
≠.其中的
12
x x
，是一元二次方程()
200
ax bx c a
++=≠的两根．.
②当0
∆=时.图象与x轴只有一个交点；
③当0
∆<时.图象与x轴没有交点.
a、当0
a>时.图象落在x轴的上方.无论x为任何实数.都有0
y>；b、当0
a<时.图象落在x轴的下方.无论x为任何实数.都有0
y<．
8．（2021•碑林区校级模拟）如果把对称轴为直线x＝1的抛物线y＝ax2+bx+a﹣4沿y 轴平移.使得平移后的抛物线与x轴有且只有一个交点.那么下列平移方式正确的是（）
A．向上平移4个单位B．向下平移4个单位
C．向上平移2个单位D．向下平移2个单位
【答案】A
【解答】解：∵抛物线y＝ax2+bx+a﹣4的对称轴是直线x＝1.
∴﹣＝1.
∴b＝﹣2a.
∴y＝ax2+bx+a﹣4＝ax2﹣2ax+a﹣4＝a（x﹣1）2﹣4.
∴平移方式正确的是向上平移4个单位．
故选：A．
9．（2021•南召县一模）若函数y＝ax2+bx的图象如图所示.则关于x的一元二次方程ax2+bx+5＝0的根的情况为（）
A．没有实数根B．只有一个实数根
C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根
【答案】A
【解答】解：由图象可得.
函数y＝ax2+bx的最小值是﹣3.
∴不存在x使得ax2+bx＝﹣5.
∴一元二次方程ax2+bx+5＝0无实数根.
故选：A．
1．（2021秋•东城区期末）请写出一个开口向上.并且与y轴交于点（0.2）的抛物线的表达式：．
【答案】y＝x2+2
【解答】解：开口向上.并且与y轴交于点（0.2）的抛物线的表达式为y＝x2+2.
故答案为：y＝x2+2（答案不唯一）
2．（2020秋•顺平县期中）若二次函数的图象的顶点坐标为（2.﹣1）.且抛物线过（0.3）.
则二次函数的解析式是（）
A．y＝﹣（x﹣2）2﹣1B．y＝﹣（x﹣2）2﹣1
C．y＝（x﹣2）2﹣1D．y＝（x﹣2）2﹣1
【答案】C
【解答】解：设这个二次函数的解析式为y＝a（x﹣h）2+k
∵二次函数的图象的顶点坐标为（2.﹣1）.
∴二次函数的解析式为y＝a（x﹣2）2﹣1.
把（0.3）代入得a＝1.
所以y＝（x﹣2）2﹣1．
故选：C．
3．（2021•西湖区校级开学）已知抛物线y＝ax2+bx经过点A（﹣3.﹣3）.且该抛物线的对称轴经过点A.则该抛物线的解析式为（）
A．y＝﹣x2﹣2x B．y＝﹣x2+2x C．y＝x2﹣2x D．y＝x2+2x
【答案】D
【解答】解：∵抛物线y＝ax2+bx经过点A（﹣3.﹣3）.且抛物线的对称轴经过点A.
∴函数的顶点坐标是（﹣3.﹣3）.
∴.
解得.
∴该抛物线的解析式为y＝．
故选：D．
4．（2021秋•长安区校级期末）二次函数y＝（x+1）（x﹣3）向上平移2个单位.向左平移3个单位后抛物线的顶点坐标为（）
A．（1.﹣1）B．（1.﹣2）C．（﹣4.﹣2）D．（﹣2.﹣2）【答案】D
【解答】解：二次函数y＝（x+1）（x﹣3）＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4的图象的顶点坐标是（1.﹣4）.将其向上平移2个单位.向左平移3个单位后得到（1﹣3.﹣4+2）.
即（﹣2.﹣2）．
故选：D．
5．（2021秋•武昌区校级期末）将抛物线y＝x2向右平移a个单位.再向上平移b个单位得到解析式y＝x2﹣4x+2.则a、b的值是（）
A．﹣2.﹣2B．﹣2.2C．2.﹣2D．2.2
【答案】C
【解答】解：将抛物线y＝x2向右平移a个单位.再向上平移b个单位得到解析式：y ＝（x﹣a）2+b.即y＝x2﹣2ax+a2+b．
∴y＝x2﹣4x+2＝x2﹣2ax+a2+b.
∴2a＝4.a2+b＝2．
∴a＝2.b＝﹣2．
故选：C．
6．（2022秋•武汉期末）将抛物线y＝x2﹣6x+5绕坐标原点旋转180°后.得到的抛物线的解析式为（）
A．y＝﹣x2﹣6x﹣5B．y＝﹣x2+6x+5C．y＝x2+6x+5D．y＝x2+6x﹣5【答案】A
【解答】解：∵y＝x2﹣6x+5＝（x﹣3）2﹣4.
∴抛物线y＝x2﹣6x+5的顶点坐标为（3.﹣4）.点（3.﹣4）关于原点的对称点为（﹣
3.4）.
∴抛物线抛物线y＝x2﹣6x+5的图象绕坐标原点旋转180°所得的新的抛物线的解析式为y＝﹣（x+3）2+4＝﹣x2﹣6x﹣5．
故选：A．
7．（2020•阳新县模拟）如图.抛物线y＝ax2+c与直线y＝mx+n交于A（﹣1.p）.B（3.q）两点.则不等式ax2+mx+c＜n的解集是（）
A．﹣1＜x＜3B．x＜﹣1或x＞3C．﹣3＜x＜1D．x＜﹣3或x＞1【答案】C
【解答】解：∵抛物线y＝ax2+c与直线y＝mx+n交于A（﹣1.p）.B（3.q）两点.
∴抛物线y＝ax2+c与直线y＝﹣mx+n交于（1.p）.（﹣3.q）两点.
观察函数图象可知：当﹣3＜x＜1时.直线y＝﹣mx+n在抛物线y＝ax2+c的上方.
∴不等式ax2+c＜﹣mx+n的解集为﹣3＜x＜1.
即不等式ax2+mx+c＜n的解集是﹣3＜x＜1．
故选：C．
1．（2021•西藏）将抛物线y＝（x﹣1）2+2向左平移3个单位长度.再向下平移4个单位长度所得到的抛物线的解析式为（）
A．y＝x2﹣8x+22B．y＝x2﹣8x+14C．y＝x2+4x+10D．y＝x2+4x+2
【答案】D
【解答】解：将抛物线y＝（x﹣1）2+2向左平移3个单位长度所得抛物线解析式为：y＝（x﹣1+3）2+2.即y＝（x+2）2+2；
再向下平移4个单位为：y＝（x+2）2+2﹣4.即y＝（x+2）2﹣2＝x2+4x+2．
故选：D．
2．（2020•昌图县校级一模）如图是一条抛物线的图象.则其解析式为（）
A．y＝x2﹣2x+3B．y＝x2﹣2x﹣3C．y＝x2+2x+3D．y＝x2+2x﹣3【答案】B
【解答】解：因为抛物线与x轴的交点坐标为（﹣1.0）.（3.0）.
可设交点式为y＝a（x+1）（x﹣3）.
把（0.﹣3）代入y＝a（x+1）（x﹣3）.
可得：﹣3＝a（0+1）（0﹣3）.
解得：a＝1.
所以解析式为：y＝x2﹣2x﹣3.
故选：B．
3．（2021•眉山）在平面直角坐标系中.抛物线y＝x2﹣4x+5与y轴交于点C.则该抛物线关于点C成中心对称的抛物线的表达式为（）
A．y＝﹣x2﹣4x+5B．y＝x2+4x+5C．y＝﹣x2+4x﹣5D．y＝﹣x2﹣4x﹣5
【答案】A
【解答】解：由抛物线y＝x2﹣4x+5＝（x﹣2）²+1知.抛物线顶点坐标是（2.1）．由抛物线y＝x2﹣4x+5知.C（0.5）．
∴该抛物线关于点C成中心对称的抛物线的顶点坐标是（﹣2.9）．
∴该抛物线关于点C成中心对称的抛物线的表达式为：y＝﹣（x+2）²+9＝﹣x²﹣4x+5．故选：A．
4.（2021•贺州）如图.已知抛物线y＝ax2+c与直线y＝kx+m交于A（﹣3.y1）.B（1.y2）
两点.则关于x的不等式ax2+c≥﹣kx+m的解集是（）
A．x≤﹣3或x≥1B．x≤﹣1或x≥3C．﹣3≤x≤1D．﹣1≤x≤3【答案】D
【解答】解：∵y＝kx+m与y＝﹣kx+m的图象关于y轴对称.
∴直线y＝﹣kx+m与抛物线y＝ax2+c的交点A′、B′与点A、B也关于y轴对称.
如图所示：
∵A（﹣3.y1）.B（1.y2）.
∴A′（3.y1）.B′（﹣1.y2）.
根据函数图象得：不等式ax2+c≥﹣kx+m的解集是﹣1≤x
≤3.
故选：D．
5．（2020•成都）关于二次函数y＝x2+2x﹣8.下列说法正确的是（）A．图象的对称轴在y轴的右侧
B．图象与y轴的交点坐标为（0.8）
C．图象与x轴的交点坐标为（﹣2.0）和（4.0）
D．y的最小值为﹣9
【答案】D
【解答】解：∵二次函数y＝x2+2x﹣8＝（x+1）2﹣9＝（x+4）（x﹣2）.
∴该函数的对称轴是直线x＝﹣1.在y轴的左侧.故选项A错误；
当x＝0时.y＝﹣8.即该函数与y轴交于点（0.﹣8）.故选项B错误；
当y＝0时.x＝2或x＝﹣4.即图象与x轴的交点坐标为（2.0）和（﹣4.0）.故选项C 错误；
当x＝﹣1时.该函数取得最小值y＝﹣9.故选项D正确；
故选：D．
6．（2020•大连）抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）与x轴的一个交点坐标为（﹣1.0）.对称
轴是直线x＝1.其部分图象如图所示.则此抛物线与x轴的另一个交点坐标是（）
A．（.0）B．（3.0）C．（.0）D．（2.0）
【答案】B
【解答】解：设抛物线与x轴交点横坐标分别为x1、x2.且x1＜x2.
根据两个交点关于对称轴直线x＝1对称可知：x1+x2＝2.
即x2﹣1＝2.得x2＝3.
∴抛物线与x轴的另一个交点为（3.0）.
故选：B
7．（2020•陕西）在同一平面直角坐标系中.若抛物线y＝mx2+2x﹣n与y＝﹣6x2﹣2x+m ﹣n关于x轴对称.则m.n的值为（）
A．m＝﹣6.n＝﹣3B．m＝﹣6.n＝3C．m＝6.n＝﹣3D．m＝6.n＝3
【答案】D
【解答】解：∵抛物线y＝mx2+2x﹣n与y＝﹣6x2﹣2x+m﹣n关于x轴对称.
∴﹣y＝﹣mx2﹣2x+n.
∴y＝﹣mx2﹣2x+n与y＝﹣6x2﹣2x+m﹣n相同.
∴﹣m＝﹣6.n＝m﹣n.
解得m＝6.n＝3.
故选：D．
8．（2019•淄博）将二次函数y＝x2﹣4x+a的图象向左平移1个单位.再向上平移1个单位．若得到的函数图象与直线y＝2有两个交点.则a的取值范围是（）
A．a＞3B．a＜3C．a＞5D．a＜5
【答案】D
【解答】解：∵y＝x2﹣4x+a＝（x﹣2）2﹣4+a.
∴将二次函数y＝x2﹣4x+a的图象向左平移1个单位.再向上平移1个单位.得到的函数解析式为y＝（x﹣2+1）2﹣4+a+1.即y＝x2﹣2x+a﹣2.
将y＝2代入.得2＝x2﹣2x+a﹣2.即x2﹣2x+a﹣4＝0.
由题意.得△＝4﹣4（a﹣4）＞0.解得a＜5．
故选：D．
9．（2021•黔东南州）如图.抛物线L1：y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴只有一个公共点A （1.0）.与y轴交于点B（0.2）.虚线为其对称轴.若将抛物线向下平移两个单位长度得抛物线L2.则图中两个阴影部分的面积和为（）
A．1B．2C．3D．4
【答案】B
【解答】解：如图所示.
过抛物线L2的顶点D作CD∥x轴.与y轴交于点C.
则四边形OCDA是矩形.
∵抛物线L1：y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴只有一个公共点A（1.0）.
与y轴交于点B（0.2）.
∴OB＝2.OA＝1.
将抛物线L1向下平移两个单位长度得抛物线L2.则AD＝OC＝2.
根据平移的性质及抛物线的对称性得到阴影部分的面积等于矩形OCDA的面积.
∴S阴影部分＝S矩形OCDA＝OA•AD＝1×2＝2．
故选：B．
10.（2021•广元）将二次函数y＝﹣x2+2x+3的图象在x轴上方的部分沿x轴翻折后.所
得新函数的图象如图所示．当直线y＝x+b与新函数的图象恰有3个公共点时.b的值为（）
A．或﹣3B．或﹣3C．或﹣3D．或﹣3
【答案】A
【解答】解：二次函数解析式为y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4.
∴抛物线y＝﹣x2+2x+3的顶点坐标为（1.4）.
当y＝0时.x2﹣2x﹣3＝0.解得x1＝﹣1.x2＝3.
则抛物线y＝﹣x2+2x+3与x轴的交点为A（﹣1.0）.B（3.0）.
把抛物线y＝﹣x2+2x+3图象x轴上方的部分沿x轴翻折到x轴下方.则翻折部分的抛物线解析式为y＝（x﹣1）2﹣4（﹣1≤x≤3）.顶点坐标M（1.﹣4）.
如图.当直线y＝x+b过点B时.直线y＝x+b与该新图象恰好有三个公共点.
∴3+b＝0.解得b＝﹣3；
当直线y＝x+b与抛物线y＝（x﹣1）2﹣4（﹣1≤x≤3）相切时.直线y＝x+b与该新图象恰好有三个公共点.
即（x﹣1）2﹣4＝x+b有相等的实数解.整理得x2﹣3x﹣b﹣3＝0.△＝32﹣4（﹣b﹣3）＝0.解得b＝﹣.
所以b的值为﹣3或﹣.
故选：A．
11．（2020•随州）如图所示.已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点.
与y轴交于点C.对称轴为直线x＝1．直线y＝﹣x+c与抛物线y＝ax2+bx+c交于C、D两点.D点在x轴下方且横坐标小于3.则下列结论：
①2a+b+c＞0；
②a﹣b+c＜0；
③x（ax+b）≤a+b；
④a＜﹣1．
其中正确的有（）
A．4个B．3个C．2个D．1个
【答案】A
【解答】解：∵抛物线与y轴的交点在x轴上方.
∴c＞0.
∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1.
∴b＝﹣2a.
∴2a+b+c＝2a﹣2a+c＝c＞0.所以①正确；
∵抛物线与x轴的一个交点在点（3.0）左侧.
而抛物线的对称轴为直线x＝1.
∴抛物线与x轴的另一个交点在点（﹣1.0）右侧.
∴当x＝﹣1时.y＜0.
∴a﹣b+c＜0.所以②正确；
∵x＝1时.二次函数有最大值.
∴ax2+bx+c≤a+b+c.
∴ax2+bx≤a+b.所以③正确；
∵直线y＝﹣x+c与抛物线y＝ax2+bx+c交于C、D两点.D点在x轴下方且横坐标小于3.
∴x＝3时.一次函数值比二次函数值大.
即9a+3b+c＜﹣3+c.
而b＝﹣2a.
∴9a﹣6a＜﹣3.解得a＜﹣1.所以④正确．
1．（2019•邵阳县模拟）抛物线y＝2x2﹣4x+c经过点（2.﹣3）.则c的值为（）A．﹣1B．2C．﹣3D．﹣2
【答案】C
【解答】解：∵抛物线y＝2x2﹣4x+c经过点（2.﹣3）.
∴2×22﹣4×2+c＝﹣3.
解得c＝﹣3.
故选：C．
2．（2018•北塔区模拟）抛物线的形状、开口方向与y＝x2﹣4x+3相同.顶点在（﹣2.1）.
则关系式为（）
A．y＝（x﹣2）2+1B．y＝（x+2）2﹣1
C．y＝（x+2）2+1D．y＝﹣（x+2）2+1
【答案】C
【解答】解：抛物线的形状、开口方向与y＝x2﹣4x+3相同.所以a＝．
顶点在（﹣2.1）.所以是y＝（x+2）2+1．
故选：C．
3．（2021•诸暨市模拟）平面直角坐标系中.抛物线y＝x2+2x经变换得到抛物线y＝x2﹣2x.则这个变换是（）
A．向左平移2个单位B．向右平移2个单位
C．向左平移4个单位D．向右平移4个单位
【答案】B
【解答】解：y＝x2+2x＝（x+1）2﹣1.顶点坐标是（﹣1.﹣1）．
y＝x2﹣2x＝（x﹣1）2﹣1.顶点坐标是（1.﹣1）．
所以将抛物线y＝x2+2x向右平移2个单位得到抛物线y＝x2﹣2x.
4．（2021•日喀则市二模）将抛物线y＝2x2向左平移2个单位长度.再向下平移5个单位得到的抛物线是（）
A．y＝2（x﹣2）2﹣5B．y＝2（x+2）2﹣3
C．y＝2（x+2）2+3D．y＝2（x+2）2﹣5
【答案】D
【解答】解：将抛物线y＝2x2向左平移2个单位长度所得直线解析式为：y＝2（x+2）2；
再向下平移5个单位为：y＝2（x+2）2﹣5．
故选：D．
5．（2020•吴兴区校级三模）如果抛物线经过点A（2.0）和B（﹣1.0）.且与y轴交于点
C.若OC＝2.则这条抛物线的解析式是（）
A．y＝x2﹣x﹣2B．y＝﹣x2﹣x﹣2或y＝x2+x+2
C．y＝﹣x2+x+2D．y＝x2﹣x﹣2或y＝﹣x2+x+2
【答案】D
【解答】解：设抛物线解析式为y＝a（x﹣2）（x+1）.
∵OC＝2.
∴C点坐标为（0.2）或（0.﹣2）.
把C（0.2）代入y＝a（x﹣2）（x+1）得a•（﹣2）•1＝2.解得a＝﹣1.此时抛物线解析式为y＝﹣（x﹣2）（x+1）.即y＝﹣x2+x+2；
把C（0.﹣2）代入y＝a（x﹣2）（x+1）得a•（﹣2）•1＝﹣2.解得a＝1.此时抛物线解析式为y＝（x﹣2）（x+1）.即y＝x2﹣x﹣2．
即抛物线解析式为y＝﹣x2+x+2或y＝x2﹣x﹣2．
故选：D．
6．（2021•城固县二模）在同一平面直角坐标系中.先将抛物线L1：y＝x2﹣2通过左右平移得到抛物线L2.再将抛物线L2通过上下平移得到抛物线L3：y＝x2﹣2x+2.则抛物线L2的顶点坐标为（）
A．（﹣1.﹣2）B．（﹣1.2）C．（1.﹣2）D．（1.2）
【答案】C
【解答】解：抛物线L1：y＝x2﹣2的顶点坐标是（0.﹣2）.抛物线L2：y＝x2﹣2x+2
＝（x﹣1）2+1的顶点坐标是（1.1）．
则将抛物线L1向右平移1个单位.再向上平移3个单位得到抛物线L2．
所以抛物线L3是将抛物线A向右平移1个单位得到的.其解析式为y＝（x﹣1）2﹣2.
所以其顶点坐标是（1.﹣2）．
故选：C．
7．（2021•陕西模拟）将抛物线C1：y＝x2+4x+3沿x轴对称后.向右平移3个单位长度.
再向下平移3个单位长度.得到抛物线C2．若抛物线C1的顶点为A.点B是抛物线C2与y轴的交点.O为坐标原点.则△AOB的面积为（）
A．1B．2C．3D．4
【答案】C
【解答】解：∵y＝x2+4x+3＝（x+2）2﹣1.
∵顶点为A（﹣2.﹣1）.
∴将抛物线C1：y＝x2+4x+3沿x轴对称后的抛物线的顶点为（﹣2.1）.
∴沿x轴对称后的抛物线的解析式为y＝﹣（x+2）2+1.
向右平移3个单位长度.再向下平移3个单位长度.得到抛物线C2：y＝﹣（x+2﹣3）2+1﹣3.
即y＝﹣（x﹣1）2﹣2.
令x＝0.则y＝﹣3.
∴B（0.3）.
∴OB＝3.
∴△AOB的面积为：＝3.
故选：C．
8．（2021•陕西模拟）已知抛物线L1：y＝mx2﹣2mx+5（m≠0）的顶点为A.抛物线L2与抛物线L1关于点B（2.0）成中心对称．若抛物线L2经过点A.则m的值为（）A．﹣5B．﹣2C．D．
【答案】A
【解答】解：∵已知抛物线L1：y＝mx2﹣2mx+5＝m（x﹣1）2+5﹣m.
∴顶点A（1.5﹣m）.
∵抛物线L2与抛物线L1关于点B（2.0）成中心对称．
∴抛物线L2与抛物线L1的开口大小相同.方向相反.顶点为（3.m﹣5）.
∴抛物线L2的解析式是：y＝﹣m（x﹣3）2+m﹣5.
∵抛物线L2经过点A.
∴5﹣m＝﹣4m+m﹣5.解得m＝﹣5.
故选：A．
9．（2021•长沙模拟）如图.抛物线G：y1＝a（x+1）2+2与抛物线H：y2＝﹣（x﹣2）2﹣1交于点B（1.﹣2）.且它们分别与y轴交于点D、E．过点B作x轴的平行线.分别与两抛物线交于点A、C.则以下结论：
①无论x取何值.y2总是负数；
②抛物线H可由抛物线G向右平移3个单位.再向下平移3个单位得到；
③当﹣3＜x＜1时.随着x的增大.y1﹣y2的值先增大后减小；
④四边形AECD为正方形．
其中正确的是（）
A．①②B．①②④C．③④D．①②③
【答案】B
【解答】解：①∵（x﹣2）2≥0.
∴﹣（x﹣2）2≤0.
∴y2＝﹣（x﹣2）2﹣1≤﹣1＜0.
∴无论x取何值.y2总是负数；
故①正确；
②∵抛物线G：y1＝a（x+1）2+2与抛物线H：y2＝﹣（x﹣2）2﹣1交于点B（1.﹣2）.
∴当x＝1时.y＝﹣2.
即﹣2＝a（1+1）2+2.
解得：a＝﹣1；
∴y1＝﹣（x+1）2+2.
∴H可由G向右平移3个单位.再向下平移3个单位得到；
故②正确；
③∵y1﹣y2＝﹣（x+1）2+2﹣[﹣（x﹣2）2﹣1]＝﹣6x+6.
∴随着x的增大.y1﹣y2的值减小；
故③错误；
④设AC与DE交于点F.
∵当y＝﹣2时.﹣（x+1）2+2＝﹣2.
解得：x＝﹣3或x＝1.
∴点A（﹣3.﹣2）.
当y＝﹣2时.﹣（x﹣2）2﹣1＝﹣2.
解得：x＝3或x＝1.
∴点C（3.﹣2）.
∴AF＝CF＝3.AC＝6.
当x＝0时.y1＝1.y2＝﹣5.
∴DE＝6.DF＝EF＝3.
∴四边形AECD为平行四边形.
∴AC＝DE.
∴四边形AECD为矩形.
∵AC⊥DE.
∴四边形AECD为正方形．
故④正确．
故选：B．
10．（2021•越秀区校级模拟）抛物线y＝2（x+1）（x﹣3）关于y轴对称后所得到的抛物线解析式为（）
A．y＝﹣2（x+1）（x﹣3）B．y＝2（x﹣1）（x﹣3）
C．y＝2（x﹣1）（x+3）D．y＝﹣2（x﹣1）（x+3）
【答案】C
【解答】解：∵关于y轴对称的点的坐标横坐标化为相反数.纵坐标相同.
∴抛物线y＝2（x+1）（x﹣3）关于y轴对称后所得到的抛物线解析式为y＝2（﹣x+1）（﹣x﹣3）＝2（x﹣1）（x+3）.
故选：C．
11．（2021•寻乌县模拟）如图.一段抛物线y＝﹣x2+6x（0≤x≤6）.记为抛物线C1.它与x轴交于点O、A1；将抛物线C1绕点A1旋转180°得抛物线C2.交x轴于点A2；将抛物线C2绕点A2旋转180°得抛物线C3.交x轴于点A3；…如此进行下去.得到一条“波浪线”.若点M（2020.m）在此“波浪线”上.则m的值为（）
A．﹣6B．6C．﹣8D．8
【答案】D
【解答】解：由y＝﹣x2+6x（0≤x≤6）.结合函数图象观察整个函数图象得到每隔6×2＝12个单位长度.函数值就相等.
又因为2020＝12×168+4.
所以m的值等于x＝4时的纵坐标.
所以m＝﹣42+6×4＝8．
故选：D．
12．（2020•滦州市模拟）二次函数y＝﹣x2+mx的图象如图.对称轴为直线x＝2.若关于x 的一元二次方程﹣x2+mx﹣t＝0（t为实数）在1＜x＜5的范围内有解.则t的取值范围是（）
A．t＞﹣5B．﹣5＜t＜3C．3＜t≤4D．﹣5＜t≤4
【答案】D
【解答】解：如图.关于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t＝0的解就是抛物线y＝﹣x2+mx 与直线y＝t的交点的横坐标.由题意可知：m＝4.
当x＝1时.y＝3.
当x＝5时.y＝﹣5.
由图象可知关于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t＝0（t为实数）在1＜x＜5的范围内有解.
直线y＝t在直线y＝﹣5和直线y＝4之间包括直线y＝4.
∴﹣5＜t≤4．
故选：D．
13．（2021•平邑县模拟）如图.二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点A.B.C．现有下面四个推断：
①抛物线开口向下；
②当x＝﹣2时.y取最大值；
③当m＜4时.关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝m必有两个不相等的实数根；
④直线y＝kx+c（k≠0）经过点A.C.当kx+c＞ax2+bx+c时.x的取值范围是﹣4＜x＜0；
其中推断正确的是（）
A．①②B．①③C．①③④D．②③④
【答案】B
【解答】解：①由图象可知.抛物线开口向下.所以①正确；
②若当x＝﹣2时.y取最大值.则由于点A和点C到x＝﹣2的距离相等.这两点的纵坐
标应该相等.但是图中点A和点C纵坐标显然不相等.所以②错误.从而排除掉A和D；
剩下的选项中都有③.所以③是正确的；
易知直线y＝kx+c（k≠0）经过点A.C.当kx+c＞ax2+bx+c时.x的取值范围是x＜﹣4或x＞0.从而④错误．
故选：B．。