最新2017-2018年江苏省高三上学期期中考试数学(文)试题

高三上册期中考试 数 学 试 题 (文科)
(全卷满分为150分，完卷时间为120分钟)
班级 姓名 一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1、已知全集U R =，集合
{}
20A x x x x R =-<∈，，
{}
01B =，　，则
(A) A B A = ； (B) A B B = ； (C) U
C B A =； (D) U B C A ⊆．
2、设i 是虚数单位，i
i
ai
2212-=++，则实数=a
(A) 2-
； (B)
2； (C) 1-； (D) 1．
3、命题“若2
1x =，则1x =或1x =-”的逆否命题为
(A) 若21x =，则1x ≠且1x ≠-； (B) 若2
1x ≠，则1x ≠且1x ≠-；
(C) 若1x ≠且1x ≠-，则21x ≠； (D) 若1x ≠或1x ≠-，则2
1x ≠． 4、已知直线l ⊥平面α，直线m ⊂平面β，有下列四个命题： ① //l m αβ⇒⊥； ② //l m αβ⊥⇒； ③ //l m αβ⇒⊥； ④ //l m αβ⊥⇒． 其中真命题是
(A) ①②； (B) ③④； (C) ②④； (D) ①③．
5、执行如图的程序框图，若输出的
31
32S =
，则输入的整数p 的值为
(A) 6； (B) 5； (C) 4； (D) 3．
6、在ABC △中，1AB AC ==，3BC =，则向量AC 在AB
方向上的投影为
(A)
12-
； (B) 1
2； (C) 32-
； (D) 32．
7、《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“盖”的术：“置如其周，令相承也，又以高乘之，三十六成一”
．该术相当
于给出了有圆锥的底面周长L 与高h ，计算其体积V 的近似公式
2
136V L h ≈
，它实际上是将圆锥体
积公式中的圆周率π近似取为3．那么近似公式
2
275V L h ≈
相当于将圆锥体积公式中的π近似取为
(A) 227； (B) 25
8； (C) 15750； (D) 355113．
8、已知函数
()()x x x x x f cos sin 21cos sin 21
--+=
，则()x f 的值域是
(A) []11，　-； (B) ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-122，　； (C) ⎥
⎦⎤
⎢⎣⎡-221，　； (D) ⎥
⎦⎤
⎢⎣⎡--221，　．
9、中央电视台第一套节目午间新闻的播出时间是每天中午12:00到12:30，在某星期天中午的午间新
闻中将随机安排播出时长5分钟的有关电信诈骗的新闻报道．若小张于当天12:20打开电视，则他能收看到这条新闻的完整报道的概率是
(A) 25； (B) 13； (C) 15； (D) 16．
10、直线l 过抛物线
2
4C y x =：的焦点F 交抛物线C 于A B 、两点，则11
AF BF
+的取值范围为
(A) {}1； (B) (]01，　； (C) [)1+∞，　； (D) 112
⎡⎤⎢⎥⎣⎦，　． 11、若函数()()R x x f y ∈=满足()()x f x f =+2，且当(]11，　-∈x 时，()f x x =，则函数()x f y =的图象与函数x y 3log =的图象的交点的个数是
(A) 2； (B) 4； (C) 6； (D) 多于6． 12、在ABC △中，23AB AC =，3A π
=
∠，BAC ∠的平分线交边BC 于点D ，1AD =，则
(A) 2AB AC AB AC ⋅=+； (B) 2AB AC AB AC +=⋅； (C)
3AB AC AB AC
⋅=+； (D)
3AB AC AB AC
+=⋅．
二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13、已知⎪
⎭⎫ ⎝⎛∈ππα，2
，
53sin =
α，则=
⎪⎭⎫ ⎝
⎛+4tan πα ． 14、若点
()
00P x y ，是曲线
()
3ln y x x k k R =++∈上一个定点，
曲线在点P 处的切线方程为410x y --=，则实数k 的值为 ． 15、如图，在ABC △中，点O 是BC 的中点，过点O 的直线分别
交直线AC AB 、于不同的两点N M 、，若AM mAB = ，()0AN nAC mn =>
，则n m +的取值
范围为 ． 已知函数
()
f x 满足
()()()
'1xf x x f x =-，且
()11
f =，则
()
f x 的值域为 ．
三、解答题：(本大题共6小题，共70分)
17、(12分) 已知()
x x x m ωωωcos 3cos sin ，　
+=，()()0sin 2sin cos ＞，　ωωωωx x x n -=，函数()n m x f ⋅=，若()x f 相邻两对称轴间的距离不小于2π
．
求ω的取值范围；
(2) 在ABC △中，c b a 、、分别是角C B A 、、的对边，2=a ，当ω最大时，()1=A f ，求ABC
△面积的最大值．
18、(12分) 某电视台组织部分记者，用“10分制”随机调查某社区居民的幸福指数，现从调查人群中随机抽取16名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福指数的得分(以小数点的前一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)： (1) 指出这组数据的众数和中位数； (2) 若幸福指数不低于9分，则称该人的幸福指数为“极幸福”；若幸福指数不高于8分，则称该人的幸福指数为“不够幸福”．现从这16人中幸福指
数为“极幸福”和“不够幸福”的人中任意选取2人， (i) 请列出所有选出的结果；
(ii) 求选出的两人的幸福指数均为“极幸福”的概率． 7 3 0 8 6 6 6 6 7 7 8 8 9 9 9 7 6 5 5
19、(12分) 一个多面体的直观图(图1)及三视图(图2)如图所示，其中
M N
、分别是AF BC
、的中点，
(1) 求证：MN∥平面CDEF；
(2) 求点B到平面MNF的距离．
20、(12分) 已知椭圆
()
22
22
10
x y
C a b
a b
+=>>
：　
的离心率为
1
2，右焦点到直线1340
l x y
+=
：　
的
距离为3 5，
(1) 求椭圆C的方程；
(2) 若直线
()
2
l y kx m km
=+≠
：
与椭圆C交于A B
、两点，且线段AB的中点恰好在直线1l上，
求线段AB长度的最大值．
21、(12分) 已知函数
()()2ln 0f x x bx a x a =+-≠．
(1) 当0b =时，讨论函数()
f x 的单调性；
(2) 若2x =是函数()
f x 的极值点，1是函数()
f x 的一个零点，求a b +的值；
(3) 若对任意[]21b ∈--，　，都存在
()
1x e ∈，，使得
()0
f x <成立，求实数a 的取值范围．
22、(10分) 已知圆1O 和圆2O 的极坐标方程分别为2ρ=，
222cos 2
4
πρρθ⎛
⎫--= ⎪⎝
⎭
.
(1) 把圆
1O 和圆2O 的极坐标方程化为直角坐标方程；
(2) 设两圆交点分别为A B 、，求直线AB 的参数方程，并利用直线AB 的参数方程求两圆的公共弦长AB
.
高三上期期中考试
数 学 试 题 (文科)
(全卷满分为150分，完卷时间为120分钟)
班级 姓名 一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1、已知全集U R =，集合{}20A x x x x R =-<∈，，{}01B =，　，则D
(A) A B A = ； (B) A B B = ； (C) U
C B A =； (D) U B C A ⊆．
2、设i 是虚数单位，i
i
ai
2212-=++，则实数=a A
(A) 2-
； (B)
2； (C) 1-； (D) 1．
3、命题“若2
1x =，则1x =或1x =-”的逆否命题为C
(A) 若2
1x =，则1x ≠且1x ≠-； (B) 若2
1x ≠，则1x ≠且1x ≠-；
(C) 若1x ≠且1x ≠-，则21x ≠； (D) 若1x ≠或1x ≠-，则2
1x ≠．
4、已知直线l ⊥平面α，直线m ⊂平面β，有下列四个命题： ① //l m αβ⇒⊥； ② //l m αβ⊥⇒； ③ //l m αβ⇒⊥； ④ //l m αβ⊥⇒． 其中真命题是D
(A) ①②； (B) ③④； (C) ②④； (D) ①③．
5、执行如图的程序框图，若输出的
31
32S =
，则输入的整数p 的值为B
(A) 6； (B) 5； (C) 4； (D) 3．
6、在ABC △中，1AB AC ==，3BC =，则向量AC 在AB
方向上的投影为A
(A)
12-
； (B) 1
2； (C) 32-
； (D) 32．
7、《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“盖”的术：“置如其周，令相承也，又以高乘之，三十六成一”．该术相当
于给出了有圆锥的底面周长L 与高h ，计算其体积V 的近似公式
2
136V L h ≈
，它实际上是将圆锥体
积公式中的圆周率π近似取为3．那么近似公式
2
275V L h ≈
相当于将圆锥体积公式中的π近似取为B
(A) 227； (B) 25
8； (C) 15750； (D) 355113．
8、已知函数
()()x x x x x f cos sin 21cos sin 21
--+=
，则()x f 的值域是C
(A) []11，　-； (B) ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-122，　； (C) ⎥
⎦⎤
⎢⎣⎡-221，　； (D) ⎥
⎦⎤
⎢⎣⎡--221，　．
9、中央电视台第一套节目午间新闻的播出时间是每天中午12:00到12:30，在某星期天中午的午间新
闻中将随机安排播出时长5分钟的有关电信诈骗的新闻报道．若小张于当天12:20打开电视，则他能收看到这条新闻的完整报道的概率是C
(A) 25； (B) 13； (C) 15； (D) 16．
10、直线l 过抛物线
2
4C y x =：的焦点F 交抛物线C 于A B 、两点，则11
AF BF
+的取值范围为A
(A) {}1； (B) (]01，　； (C) [)1+∞，　； (D) 112
⎡⎤⎢⎥⎣⎦，　． 11、若函数()()R x x f y ∈=满足()()x f x f =+2，且当(]11，　-∈x 时，()f x x =，则函数()x f y =的图象与函数x y 3log =的图象的交点的个数是B
(A) 2； (B) 4； (C) 6； (D) 多于6． 12、在ABC △中，23AB AC =，3A π
=
∠，BAC ∠的平分线交边BC 于点D ，1AD =，则D
(A) 2AB AC AB AC ⋅=+； (B) 2AB AC AB AC +=⋅； (C)
3AB AC AB AC
⋅=+； (D)
3AB AC AB AC
+=⋅．
二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13、已知
⎪
⎭⎫ ⎝⎛∈ππα，2
，
53sin =
α，则=⎪⎭⎫ ⎝
⎛+4tan πα71．
14、若点
()
00P x y ，是曲线
()
3ln y x x k k R =++∈上一个定点，
曲线在点P 处的切线方程为410x y --=，则实数k 的值为 2 ． 15、如图，在ABC △中，点O 是BC 的中点，过点O 的直线分别
交直线AC AB 、于不同的两点N M 、，若AM mAB = ，()0AN nAC mn =>
，则n m +的取值
范围为
[)2+∞，　．
已知函数
()
f x 满足
()()()
'1xf x x f x =-，且
()11
f =，则
()
f x 的值域为
()[)01-∞+∞ ，　，　．
三、解答题：(本大题共6小题，共70分)
17、(12分) 已知()
x x x m ωωωcos 3cos sin ，　
+=，()()0sin 2sin cos ＞，　ωωωωx x x n -=，函数()n m x f ⋅=，若()x f 相邻两对称轴间的距离不小于2π
．
求ω的取值范围；
(2) 在ABC △中，c b a 、、分别是角C B A 、、的对边，2=a ，当ω最大时，()1=A f ，求ABC
△面积的最大值．
答案：(1) ∵ ()2sin 26f x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则22T ππ
ω=≥，解得：1ω≤，又0ω>，
∴ 10≤ω＜； ………………………6分
(2) ∵ 当1ω=时，
()2sin 21
6f A A π⎛
⎫=+= ⎪⎝⎭，且()0A π∈，， ∴ 3A π
=
，
21
242cos 22222=-+=-+=bc c b bc a c b A ， ∴
422+=+bc c b ，又bc c b 222≥+，
∴ bc bc 24≥+，即4≤bc ，当且仅当2==c b 时，4=bc ，
33sin 2sin 21=≤=
π
A bc S ABC △
18、(12分) 某电视台组织部分记者，用“10分制”随机调查某社区居民的幸福指数，现从调查人群中随机抽取16名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福指数的得分(以小数点的前一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)： (1) 指出这组数据的众数和中位数； (2) 若幸福指数不低于9分，则称该人的幸福指数为“极幸福”；若幸福指数不高于8分，则称该人的幸福指数为“不够幸福”．现从这16人中幸福指
数为“极幸福”和“不够幸福”的人中任意选取2人， (i) 请列出所有选出的结果；
(ii) 求选出的两人的幸福指数均为“极幸福”的概率．
答案：(1) 众数8.6，中位数8.75；(2) (i) 略；(ii)2
5．
19、(12分) 一个多面体的直观图(图1)及三视图(图2)如图所示，其中
M N 、分别是AF BC 、的中点，
(1) 求证：MN ∥平面CDEF ； (2) 求点B 到平面MNF 的距离．
答案：(1) 略；(2) 46
3．
20、(12
分)
已知椭圆
()22
2210x y C a b a b +=>>：　的离心
率为12，右焦点到直线1
340l x y +=：　的距离为3
5，
(1) 求椭圆C 的方程； (2) 若直线
()
20l y kx m km =+≠：与椭圆C 交于A B 、两点，且线段AB 的中点恰好在直线1l
上，
求线段AB 长度的最大值．
7 3 0 8 6 6 6 6 7 7 8 8 9 9 9 7 6 5 5
答案：(1) 22
143x y +=；(2) 14．
21、(12分) 已知函数
()()2ln 0f x x bx a x a =+-≠．
(1) 当0b =时，讨论函数()
f x 的单调性；
(2) 若2x =是函数()
f x 的极值点，1是函数()
f x 的一个零点，求a b +的值；
(3) 若对任意
[]21b ∈--，　，都存在()
1x e ∈，，使得
()0
f x <成立，求实数a 的取值范围．
答案：(1) 当0a <时，
()
f x 在
()0+∞，　上单增；
当0a >时，()f x 在()0a ，　上单减，在
(
)a +∞
，　上单增；
(2)
()615
a b +=+-=；
(3) 1a >． (3) 提示：记()2ln g b xb x a x
=+-，当
()
1x e ∈，时，
()
g b 在
[]21--，　上单增，要满足条件，
只须
()()2max 1ln 0
g b g x x a x =-=--<在
()
1x e ∈，上有解即可，
记()()2ln 1h x x x a x x e =--<<，则()22'21a x x a
h x x x x --=--=，()10h =
记
()()
221x x x a x e ϕ=--<<，则
()
x ϕ在
()1e ，上单增，
要存在
()
1x e ∈，，使得
()0
h x <，只须
()1210
a ϕ=--<，即1a >．
22、(10分) 已知圆1O 和圆2O 的极坐标方程分别为2ρ=，
222cos 2
4
πρρθ⎛
⎫--= ⎪⎝
⎭
.
(1) 把圆
1O 和圆2O 的极坐标方程化为直角坐标方程；
(2) 设两圆交点分别为A B 、，求直线AB 的参数方程，并利用直线AB 的参数方程求两圆的公共弦长
AB
.
答案：(1)
224
x y
+=，222220
x y x y
+---=；(2)
2
2
2
1
2
x t
y t
⎧
=-
⎪⎪
⎨
⎪=-+
⎪⎩
(t为参数)，14．
·11·。