双口网络
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例： ＋
U 1
－
I 1
R1
I 1
I 2
＋
R2 U 2
－
求H参数
解法1： I1
＋
I 2
U 1
－
R1
I 1
R2
I R 解得 U 1 1 1
I I 2 1
R1
U 故 H11 1 I 1 U
2 0
I H 21 2 I 1
0 I 1
以上参数有如下特点： 1、H 11 为策动点阻抗； H 22 为策动点导纳； H 12 为转移电压比； H 21 为转移电流比。 2、H 11 和 H 21为第二端口短路时求得； H 12 和 H 22为第一端口开路时求得。
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＋
I 1
U 1 －
No
I 2
＋
I1
U 1 －
No
＋
＋
U 2 －
U 1 －
No
＋
U 2 －
I2
求 Z11 和 Z 21的电路
（二）式又可写为矩阵形式
求Z12和Z 22 的电路
Z U 1 11 U 2 Z 21
I Z12 I 1 1 Z Z 22 I 2 I 2
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T参数及其方程
反映一个端口电流、电压与另一端口电流及 电压关系得方程为传输型方程
及U 作为独立变量，所得端口参数 若以 I 2 2 为T型参数（传输I型），对应VAR称为T参数方 程。
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假定输出口的电流从端口流出。为与前面的 表示。 符号一致将输出口流出的电流用 I 2
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单口网络有二个端口变量，选不同变量作为 独立变量可得到两种形式的端口方程及两个参数：
U ZI
或
I
U
YU I
、I 及U 双口网络有四个端口变量：I 、 U 1 2 1 2 ， 可选其中二个变量为独立变量。根据不同的选法， 共有六种不同形式的端口方程及六套参数 。本节 介绍其中常用的四种。
其中Z称为Z参数矩阵。
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例：求其Z参数。
＋
I 1
I 2
＋
U 1
Za
Zb
Zc
U 2 －
直接可写出：
－
Z I Z I ） Z I U （ I （ Z Z ） I 1 a 1 b 1 2 a b 1 b 2 Z I Z I ） U （ I Z I （ Z Z ） I 2 c 2 b 2 1 b 1 b c 2
0 I 1
U Z 21 2 I 1
0 I 2
U Z 22 2 I 2
I1 0
可见，以上参数具有如下特点： （1） 均有阻抗的量纲。（故称之为Y参数） （ 2）
Z11 和 Z 22 为策动点函数， Z12 和 Z 21 为转移函数。
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（3） 均是在某端口开路时求得，故又称之为开路 阻抗参数。
I Y21 2 U 1 U
2 0
I Y22 2 U 2
0 U 1
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可见，以上参数具有如下特点： （1） 均有导纳的量纲。（故称之为Y参数） （2） Y11 和
Y21 为策动点函数， Y12 和 Y22 为转移函数。
（3） 均是在某端口短路时求得，故又称之为短路 导纳参数。
Yb
2 0
I 2 Yb Yc U 2
求得：
(Y Y )U I 2 b c 2 Y U I 1 b 2
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I 于是： Y 1 12 U 2 I Y22 2 U
Yb
0 U 1
Yb Yc
0 2 U 1
（三） H I H U U 2 21 1 22 2
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（三）式即为H参数方程，其中
U H11 1 I 1 U
H12
2 0
U 1 U 2
0 I 1
I H 21 2 I 1
0 U 2
I H 22 2 U 2
及I 共同作用时：U Z I Z I I 1 2 1 11 1 12 2
U 2 Z 21 I1 Z 22 I 2
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（二）
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（二）式即为Z参数方程，其中
U Z11 1 I 1
Z12
0 I 2
U 1 I 2
0 U 2
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＋
I 1
R1
I 1
I 2
U 1
－
R2
U 2
求得
U 2 I U1 0 2 R2
H12 U 1 U 2 0
0 I 1
故
I H 22 2 U 2
0 I 1
1 R2
R1
2 21 1 22
Байду номын сангаас
2
可解得
Y11 1 U1 Y U 2 Y I 2 21 21 I (Y Y11Y22 )U Y11 I 1 12 2 2 Y21 Y21
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Y11 令 Y21 Y11Y22 C Y12 Y21
参数，对应VAR称为Z参数方程（又称为流控型V AR）。
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＋
I 1
U 1 －
No
＋
U 2 －
I 2
根据叠加定理，有：
U Z I 单独作用时： I1 1 11 1
Z I ，U 2 21 1
Z I Z I ， U 单独作用时：U I 2 12 2 1 12 2 2
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双口网络端口电流和电压的参考方向取为下 图所示方向：
＋1
i1
No
i2
U 1 － 1
2＋ U 2 2－
其中 N 0 表示无独立源的线性双口网络。
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Y参数及其方程
、U 作为独立变量，所得端口参 若以 U 1 2 数为Y参数，对应VAR称为Y参数方程（又称为 压控型VAR）。
i1
i1
端口条件： i1
i2
i2
i1 i2 i2
满足端口条件的为双口网络，否则为四端网络。
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12.1 不含独立源双口网络 的端口参数及VAR
本节以正弦稳态电路为例，讨论有R、L、C及 线性受控源组成的双口网络的端口VAR及其参数。 当然，所讨论的双口网络均是明确的，即双口网络 内部与外电路内部无藕合关系。
YU Y U ） I （ U Y U （ Y Y ） U 2 c 2 b 2 1 b 1 b c 2
于是，得：
Ya Yb Y Yb
Yb Yc
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Yb
Z参数及其方程
、I 作为独立变量，所得端口参数为Z 若以 I 1 2
H I ，I H I 单独作用时： U I 1 11 1 2 21 1 1
单独作用时： H U H U ，I U U 2 2 22 2 1 12 2
及U 共同作用时： I U H I H U 1 2 1 11 1 12 2
1 Y21 Y11 D Y21
则有
U ( I ) U 1 2 2 CU D( I ) I 1 2 2
⑷
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（四）式即为T参数方程，其中
U A 1 U 2
0 I 2
U B 1 I 2
Ya Yb 得： Y Y b
Yb Yc
Yb
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解法2：
和 假定原电路 U 1
已知，直接可写出： U 2
Y U Y U ） Y U I （ U （ Y Y ） U 1 a 1 b 1 2 a b 1 b 2
2
及U 共同作用时：I Y U Y U U 1 2 1 11 1 12 2
I 2 Y21U1 Y22U 2
（一）式即为Y参数方程，其中
（一）
I Y11 1 U 1 U
2 0
I Y12 1 U 2
0 U 1
I 1 U 1 No I 2 U 1
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根据叠加定理，有
I Y U 单独作用时： U1 1 11 1 Y U 单独作用时： I U 1 12 2 2
Y U I 21 1 ， 2 Y U ， I
2 22
0 1 R2
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和U 已知，可求得 解法2： 原电路中含 I 1 2
I R U 1 1 1
U 2 I 2 I1 R2
R1 H
即
0 1 R2
以上讨论的混合参数是混合I型 和I 作为独立变量，则可得另一套混 若以 U 1 2 合型参数，称为混合 型，用 表示。
0 U 2
I C 1 U 2
0 I 2
I D 1 I 2
0 U 2
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可见，以上参数具有如下特点：
（1） A为电压转移函数； B为转移阻抗； C为转移导纲； D为电流转移函数。 全是转移函数。
（2） A、C是在第二端口开路时求得（开路参数） B、D是在第二端口短路时求得（短路参数）
＋
U 1 －
No
I2
U 2
求 H 11和 H 21的电路 （三）式又可写成矩阵式
求 H 12和H 22 的电路
H U 1 11 I 2 H 21
I H12 I 1 1 H 22 U 2 U 2
－
－
解法1：
U 1
I 1 Ya Yb Yc
I 2
(Y Y )U 求得：I 1 a b 1 Y U I 2 b 1
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I 于是：Y11 1 U 1 U
Ya Yb
2 0
I Y21 2 U 1 U
I 1 Ya
于是，得：
Z a Zb Z Zb
Zb Zc Zb
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H参数及其方程
、U 作为独立变量，所得端口参数为 若以 I 1 2
混合参数（H参数），对应VAR称为H参数方程。
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＋
I 1
U 1 －
No
I 2
U 2
根据叠加定理，有：
其中Y称为Y参数矩阵。
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Y参数的求得：
方法1：由定义利用以上二个电路分别求得；
、U 已知，对原电路求解，求出 方法2：假定 U 1 2 、I ，即得Y参数方程。 I 1 2
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例：求其Y参数。
I 1
＋
I 2
＋
U 1
Ya
Yb
Yc
U 2
、 I 与U 及 I 即传输型方程反映的是 U 2 1 1 2 之间的关系。
＋ U 1 I 1 No I 2
＋
－
U 2 －
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由Z参数方程、Y参数方程或H参数方程均可 推导出传输I型方程。 例如由Y参数方程
Y U Y U I 1 11 1 12 2 Y U Y U I
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I 1 U 1 No
I 2
I 1 No
I 2 U 1
求 Y11和Y21的电路
（一）式又可写为矩阵形式
求 Y12和Y22 的电路
Y Y U I U 1 1 1 11 12 Y I 2 Y21 Y22 U 2 U 2
例： ＋
U 1
－
I 1
R1
I 1
I 2
＋
R2 U 2
－
求H参数
解法1： I1
＋
I 2
U 1
－
R1
I 1
R2
I R 解得 U 1 1 1
I I 2 1
R1
U 故 H11 1 I 1 U
2 0
I H 21 2 I 1
0 I 1
以上参数有如下特点： 1、H 11 为策动点阻抗； H 22 为策动点导纳； H 12 为转移电压比； H 21 为转移电流比。 2、H 11 和 H 21为第二端口短路时求得； H 12 和 H 22为第一端口开路时求得。
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＋
I 1
U 1 －
No
I 2
＋
I1
U 1 －
No
＋
＋
U 2 －
U 1 －
No
＋
U 2 －
I2
求 Z11 和 Z 21的电路
（二）式又可写为矩阵形式
求Z12和Z 22 的电路
Z U 1 11 U 2 Z 21
I Z12 I 1 1 Z Z 22 I 2 I 2
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T参数及其方程
反映一个端口电流、电压与另一端口电流及 电压关系得方程为传输型方程
及U 作为独立变量，所得端口参数 若以 I 2 2 为T型参数（传输I型），对应VAR称为T参数方 程。
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假定输出口的电流从端口流出。为与前面的 表示。 符号一致将输出口流出的电流用 I 2
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单口网络有二个端口变量，选不同变量作为 独立变量可得到两种形式的端口方程及两个参数：
U ZI
或
I
U
YU I
、I 及U 双口网络有四个端口变量：I 、 U 1 2 1 2 ， 可选其中二个变量为独立变量。根据不同的选法， 共有六种不同形式的端口方程及六套参数 。本节 介绍其中常用的四种。
其中Z称为Z参数矩阵。
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例：求其Z参数。
＋
I 1
I 2
＋
U 1
Za
Zb
Zc
U 2 －
直接可写出：
－
Z I Z I ） Z I U （ I （ Z Z ） I 1 a 1 b 1 2 a b 1 b 2 Z I Z I ） U （ I Z I （ Z Z ） I 2 c 2 b 2 1 b 1 b c 2
0 I 1
U Z 21 2 I 1
0 I 2
U Z 22 2 I 2
I1 0
可见，以上参数具有如下特点： （1） 均有阻抗的量纲。（故称之为Y参数） （ 2）
Z11 和 Z 22 为策动点函数， Z12 和 Z 21 为转移函数。
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（3） 均是在某端口开路时求得，故又称之为开路 阻抗参数。
I Y21 2 U 1 U
2 0
I Y22 2 U 2
0 U 1
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可见，以上参数具有如下特点： （1） 均有导纳的量纲。（故称之为Y参数） （2） Y11 和
Y21 为策动点函数， Y12 和 Y22 为转移函数。
（3） 均是在某端口短路时求得，故又称之为短路 导纳参数。
Yb
2 0
I 2 Yb Yc U 2
求得：
(Y Y )U I 2 b c 2 Y U I 1 b 2
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I 于是： Y 1 12 U 2 I Y22 2 U
Yb
0 U 1
Yb Yc
0 2 U 1
（三） H I H U U 2 21 1 22 2
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（三）式即为H参数方程，其中
U H11 1 I 1 U
H12
2 0
U 1 U 2
0 I 1
I H 21 2 I 1
0 U 2
I H 22 2 U 2
及I 共同作用时：U Z I Z I I 1 2 1 11 1 12 2
U 2 Z 21 I1 Z 22 I 2
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（二）
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（二）式即为Z参数方程，其中
U Z11 1 I 1
Z12
0 I 2
U 1 I 2
0 U 2
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＋
I 1
R1
I 1
I 2
U 1
－
R2
U 2
求得
U 2 I U1 0 2 R2
H12 U 1 U 2 0
0 I 1
故
I H 22 2 U 2
0 I 1
1 R2
R1
2 21 1 22
Байду номын сангаас
2
可解得
Y11 1 U1 Y U 2 Y I 2 21 21 I (Y Y11Y22 )U Y11 I 1 12 2 2 Y21 Y21
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Y11 令 Y21 Y11Y22 C Y12 Y21
参数，对应VAR称为Z参数方程（又称为流控型V AR）。
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＋
I 1
U 1 －
No
＋
U 2 －
I 2
根据叠加定理，有：
U Z I 单独作用时： I1 1 11 1
Z I ，U 2 21 1
Z I Z I ， U 单独作用时：U I 2 12 2 1 12 2 2
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双口网络端口电流和电压的参考方向取为下 图所示方向：
＋1
i1
No
i2
U 1 － 1
2＋ U 2 2－
其中 N 0 表示无独立源的线性双口网络。
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Y参数及其方程
、U 作为独立变量，所得端口参 若以 U 1 2 数为Y参数，对应VAR称为Y参数方程（又称为 压控型VAR）。
i1
i1
端口条件： i1
i2
i2
i1 i2 i2
满足端口条件的为双口网络，否则为四端网络。
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12.1 不含独立源双口网络 的端口参数及VAR
本节以正弦稳态电路为例，讨论有R、L、C及 线性受控源组成的双口网络的端口VAR及其参数。 当然，所讨论的双口网络均是明确的，即双口网络 内部与外电路内部无藕合关系。
YU Y U ） I （ U Y U （ Y Y ） U 2 c 2 b 2 1 b 1 b c 2
于是，得：
Ya Yb Y Yb
Yb Yc
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Yb
Z参数及其方程
、I 作为独立变量，所得端口参数为Z 若以 I 1 2
H I ，I H I 单独作用时： U I 1 11 1 2 21 1 1
单独作用时： H U H U ，I U U 2 2 22 2 1 12 2
及U 共同作用时： I U H I H U 1 2 1 11 1 12 2
1 Y21 Y11 D Y21
则有
U ( I ) U 1 2 2 CU D( I ) I 1 2 2
⑷
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（四）式即为T参数方程，其中
U A 1 U 2
0 I 2
U B 1 I 2
Ya Yb 得： Y Y b
Yb Yc
Yb
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解法2：
和 假定原电路 U 1
已知，直接可写出： U 2
Y U Y U ） Y U I （ U （ Y Y ） U 1 a 1 b 1 2 a b 1 b 2
2
及U 共同作用时：I Y U Y U U 1 2 1 11 1 12 2
I 2 Y21U1 Y22U 2
（一）式即为Y参数方程，其中
（一）
I Y11 1 U 1 U
2 0
I Y12 1 U 2
0 U 1
I 1 U 1 No I 2 U 1
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根据叠加定理，有
I Y U 单独作用时： U1 1 11 1 Y U 单独作用时： I U 1 12 2 2
Y U I 21 1 ， 2 Y U ， I
2 22
0 1 R2
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和U 已知，可求得 解法2： 原电路中含 I 1 2
I R U 1 1 1
U 2 I 2 I1 R2
R1 H
即
0 1 R2
以上讨论的混合参数是混合I型 和I 作为独立变量，则可得另一套混 若以 U 1 2 合型参数，称为混合 型，用 表示。
0 U 2
I C 1 U 2
0 I 2
I D 1 I 2
0 U 2
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可见，以上参数具有如下特点：
（1） A为电压转移函数； B为转移阻抗； C为转移导纲； D为电流转移函数。 全是转移函数。
（2） A、C是在第二端口开路时求得（开路参数） B、D是在第二端口短路时求得（短路参数）
＋
U 1 －
No
I2
U 2
求 H 11和 H 21的电路 （三）式又可写成矩阵式
求 H 12和H 22 的电路
H U 1 11 I 2 H 21
I H12 I 1 1 H 22 U 2 U 2
－
－
解法1：
U 1
I 1 Ya Yb Yc
I 2
(Y Y )U 求得：I 1 a b 1 Y U I 2 b 1
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I 于是：Y11 1 U 1 U
Ya Yb
2 0
I Y21 2 U 1 U
I 1 Ya
于是，得：
Z a Zb Z Zb
Zb Zc Zb
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H参数及其方程
、U 作为独立变量，所得端口参数为 若以 I 1 2
混合参数（H参数），对应VAR称为H参数方程。
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＋
I 1
U 1 －
No
I 2
U 2
根据叠加定理，有：
其中Y称为Y参数矩阵。
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Y参数的求得：
方法1：由定义利用以上二个电路分别求得；
、U 已知，对原电路求解，求出 方法2：假定 U 1 2 、I ，即得Y参数方程。 I 1 2
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例：求其Y参数。
I 1
＋
I 2
＋
U 1
Ya
Yb
Yc
U 2
、 I 与U 及 I 即传输型方程反映的是 U 2 1 1 2 之间的关系。
＋ U 1 I 1 No I 2
＋
－
U 2 －
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由Z参数方程、Y参数方程或H参数方程均可 推导出传输I型方程。 例如由Y参数方程
Y U Y U I 1 11 1 12 2 Y U Y U I
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I 1 U 1 No
I 2
I 1 No
I 2 U 1
求 Y11和Y21的电路
（一）式又可写为矩阵形式
求 Y12和Y22 的电路
Y Y U I U 1 1 1 11 12 Y I 2 Y21 Y22 U 2 U 2