高一数学下学期第一阶段学习监测试题含解析 试题

师范大学附属中学2021-2021学年高一数学下学期第一阶段学习监
测试题〔含解析〕
第一卷〔一共52分〕
一、单项选择题：此题一共10小题，每一小题4分，一共40分。

在每一小题给出的四个选项里面，只有一项符合题目要求的。

1.与终边一样的角是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
终边一样的角相差了360°的整数倍，由α＝2021°+k•360°，k∈Z，令k＝﹣6，即可得解．
【详解】终边一样的角相差了360°的整数倍，
设与2021°角的终边一样的角是α，那么α＝2021°+k•360°，k∈Z，
当k＝﹣6时，α＝﹣141°．
应选：D．
【点睛】此题考察终边一样的角的概念及终边一样的角的表示形式．属于根本知识的考察．
2.一个扇形的面积是，它的半径是，那么该扇形圆心角的弧度数是〔〕
A. B. 1 C. 2 D.
【答案】C
【解析】
【分析】
由题意首先求得弧长，然后求解圆心角的弧度数即可.
【详解】设扇形的弧长为，由题意可得：,
那么该扇形圆心角的弧度数是.
此题选择C选项.
【点睛】此题主要考察扇形面积公式，弧度数的定义等知识，意在考察学生的转化才能和计算求解才能.
3.假设角的终边经过点，那么的值是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
由题意，结合三角函数的定义求解三角函数值，然后求解两者之和即可.
【详解】由三角函数的定义可得：，，
那么.
此题选择C选项.
【点睛】此题主要考察三角函数的定义与应用等知识，意在考察学生的转化才能和计算求解才能.
4.，那么( )
A. B. 6 C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
利用同角三角函数根本关系式以及诱导公式化简求解即可．
【详解】由，由条件可知co，分子分母同除以co
得
，解得，
应选B.
【点睛】此题考察诱导公式以及同角三角函数根本关系式的应用，考察计算才能．
5.点位于第二象限，那么角所在的象限是
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
【答案】C
【解析】
【分析】
通过点所在象限，判断三角函数的符号，推出角所在的象限．
【详解】点位于第二象限，
可得，，
可得，，
角所在的象限是第三象限．
应选：C．
【点睛】此题考察三角函数的符号的判断，是根底题．第一象限所有三角函数值均为正，第二象限正弦为正，其它为负，第三象限正切为正，其它为负，第四象限余弦为正，其它为负.
6.函数的最小正周期为，假设将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，那么的解析式为( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据三角函数的周期求出ω＝2，结合三角函数的平移关系进展求解即可．
【详解】∵函数〔ω＞0〕的图象中，最小正周期为π，
∴即周期T，那么ω＝2，
那么f〔x〕＝sin〔2x〕，
将函数f〔x〕的图象向右平移个单位，得到函数g〔x〕，
那么g〔x〕＝sin[2〔x〕]＝sin〔2x〕＝sin2x，
应选：D．
【点睛】此题主要考察三角函数解析式的求解，根据周期公式求出ω的值，以及利用三角函数的平移法那么是解决此题的关键．
7.如下图，函数〔且〕的图象是〔〕
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
当时，y=cosxtanx⩾0，排除B，D.
当时，y=−cosxtanx<0，排除A.
此题选择C选项.
是上的偶函数，那么的值是 ( 〕
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
试题分析：是上的偶函数代入整理的
考点：函数的性质：奇偶性
点评：是偶函数，那么
9.化简的结果为( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
直接利用同角三角函数根本关系式化简即可．
【详解】因为,因为4在第三象限，3在第二象限，故上式=，
应选：A．
【点睛】此题考察了三角函数的化简求值，关键是断定弧度角所在的象限，是根底题．10.函数的图象与函数的图象所有交点的横坐标之和为( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
分别作出两个函数的图象，根据图象的对称性求得所有交点横坐标的和．
【详解】在同一坐标系内作出函数y与函数y＝3sinπx〔﹣4≤x≤2〕的图象，
如下图，
那么函数y的图象关于点〔﹣1，0〕对称，
同时点〔﹣1，0〕也是函数y＝2sinπx〔﹣4≤x≤2〕的对称中心；
由图象可知，两个函数在[﹣4，2]上一共有4个交点，且两两关于点〔﹣1，0〕对称；
设对称的两个点的横坐标分别为x1，x2，
那么x1+x2＝2×〔﹣1〕＝﹣2，
∴4个交点的横坐标之和为2×〔﹣2〕＝﹣4．
应选：A．
【点睛】此题主要考察了两个函数交点横坐标求和的计算问题，根据函数图象的性质，利用
数形结合是解题的关键．
二、多项选择题：此题一共3小题，每一小题4分，一共12分。

在每一小题给出的选项里面，有多项符合题目要求。

全部选对的得4分，有选错的得0分，局部选对的得2分。

11.，那么以下等式恒成立的是( )
A. B.
C. D.
E.
【答案】CDE
【解析】
【分析】
利用诱导公式，判断各个选项里面的式子是否成立，从而得出结论．
【详解】∵sin〔﹣x〕＝﹣sin x，故A不成立；∵，故B不成立；∵，故C成立；∵，故D成立，
∵，故E成立.
应选：CDE．
【点睛】此题主要考察诱导公式的应用，属于根底题．
12.角，，是锐角三角形的三个内角，以下结论一定成立的有( )
A. B.
C. D.
E.
【答案】ABCD
【解析】
【分析】
由题意利用三角形内角和公式、诱导公式及三角函数的值域，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论．
【详解】假设角A，B，C是△ABC的三个内角，那么A+B+C＝π，又角，，是锐角，∴，cos〔A+B〕＝cos〔π﹣C〕＝﹣cos C，tan〔C +B〕＝tan〔π﹣A〕＝-tanA<0<tanA，故A、C均正确，E错误．
由，可得，故B正确，
又A+B>，A>所以故D正确，
应选：ABCD．
【点睛】此题主要考察三角形内角和公式、诱导公式的应用，涉及正弦函数的单调性的应用，属于根底题．
13.函数，那么以下结论正确的有( )
A. 函数的最大值为2；
B. 函数的图象关于点对称；
C. 函数的图象左移个单位可得函数的图象；
D. 函数的图象与函数的图象关于轴对称；
E. 假设实数使得方程在上恰好有三个实数解，，，那么一定有
.
【答案】ACDE
【解析】
【分析】
由正弦函数的最值可判断A；由对称中心解方程可判断B；运用图象平移规律和函数奇偶性
的性质，可判断C；运用函数图像的对称性，可判断D；运用图像可判断E.
【详解】由数可得最大值为2，故A对；
可令kπ，可得x＝kπ，k∈Z，
即有对称中心为〔kπ，0〕，故B错；
f〔x〕的图象向左平移个单位可得y＝2sin〔x〕，即y＝2sin〔x〕
，故C对；
与函数的图象关于x轴对称的函数为y=，故D对；又f〔x〕的对称轴为kπ，可得x＝kπ，k∈Z，
函数在上的大致图像：
假设使得方程在上恰好有三个实数解，，，那么=0，+，
所以，故E对，
应选：ACDE．
【点睛】此题考察三角函数的图象和性质，涉及函数的对称性、图象平移及图像的应用，考察利用诱导公式化简运算的才能，属于中档题．
第二卷〔非选择题一共98分〕
三、填空题：本大题一一共4小题，每一小题4分，一共16分。

14.__.
【答案】-1；
【解析】
【分析】
利用诱导公式及特殊角三角函数值求解即可.
【详解】因为=
故答案为-1.
【点睛】此题考察了诱导公式的应用，考察了特殊角的三角函数值，属于根底题.
15.，那么__________．
【答案】
【解析】
分析：先对弦化切，再代入求结果.
详解：因为，所以
点睛：应用三角公式解决问题的三个变换角度
(1)变角：目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角，其手法通常是“配凑〞.
(2)变名：通过变换函数名称到达减少函数种类的目的，其手法通常有“切化弦〞、“升幂与降幂〞等.
(3)变式：根据式子的构造特征进展变形，使其更贴近某个公式或者某个期待的目的，其手法通常有：“常值代换〞、“逆用变用公式〞、“通分约分〞、“分解与组合〞、“配方与平方〞等.
16.，那么 ___________
【答案】
【解析】。

17.ω>0，函数f(x)＝sin在上单调递减，那么ω的取值范围是________．【答案】[，]
【解析】
试题分析：此题函数的单调区间，求参数的取值范围，难度中等．由
，得，又函数在上单调递增，所以，即，注意到，即，所以取，得．考点：函数的图象与性质．
【方法点晴】函数为单调递增函数，可得变量的取值范围，其必包含区间，从而可得参数的取值范围，此题还需挖掘参数的隐含范围，即函数在上单调递增，可知，因此，综合题设所有条件，便可得到参数的准确范围．四、解答题：本大题一一共6小题，一共82分。

解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤。

18.化简以下各式：
〔1〕〔是第二象限角〕；
〔2〕.
【答案】〔1〕-1；〔2〕1.
【解析】
【分析】
〔1〕根据三角函数值在各个象限符号及同角根本关系式，直接化简表达式，求出最简结果．〔2〕利用平方关系及诱导公式，以及三角函数在象限的符号，去掉根号和绝对值符号，化
简即可．
【详解】〔1〕原式＝tanαtanα||，
∵α是第二象限角，∴sinα＞0，cosα＜0，
∴原式||•1．
〔2〕原式
1．
【点睛】此题考察同角三角函数根本关系式的应用，考察诱导公式的应用，是根底题．19.、是方程的两个实数根.
〔1〕务实数的值；
〔2〕假设是第二象限角，求的值.
【答案】〔1〕-12〔2〕
【解析】
【分析】
〔1〕利用韦达定理、同角三角函数的根本关系，可求k，
〔2〕由〔1〕求得sinθ和cosθ的值，可得tanθ的值，进而求得tanθ．
【详解】解：〔1〕∵sinθ、cosθ是方程25x2-5x+k=0的两个实数根，
∴，
∵1=sin2θ+cos2θ=〔sinθ+cosθ〕2-2sinθcosθ，
∴，
∴k=-12；
〔2〕由〔1〕可得，sinθcosθ=-，sinθ+cosθ=，
∵θ是第二象限角，
∴sinθ＞0，cosθ＜0，
∴sinθ=，cosθ=-，
∴tanθ==．
【点睛】此题主要考察韦达定理、同角三角函数的根本关系，属于根底题．
20.函数〔〕.
〔1〕请结合所给表格，在所给的坐标系中作出函数一个周期内的简图；
〔2〕求函数的单调递增区间；
〔3〕求的最大值和最小值及相应的取值.
【答案】〔1〕详见解析；〔2〕〔〕；〔3〕，此时，〔〕；，此时，〔〕.
【解析】
【分析】
〔1〕利用列表法，结合五点作图法进展取值作图．
〔2〕根据正弦函数的图象和性质进展求解即可．
【详解】〔1〕列表：
2x0 π2π
x
y 0 2 0 ﹣2 0
描点，连线可得对应的图象为：
〔2〕由，解得，〔〕
所以的单调递增区间为〔〕.
〔3〕由正弦函数的图象和性质可得函数f〔x〕＝2sin〔2x〕的最大值为2．
获得最大值2时满足2x
得到自变量x的集合为：{x|x＝k，k∈Z}．
最小值为-2．
获得最小值-2时满足2x自变量x的集合为：{x|x＝，k∈Z}．
【点睛】此题主要考察三角函数的图象和性质，要求纯熟掌握相应的三角函数的性质以及五点法作图，属于根本知识的考察．
21.函数〔〕.
〔1〕假设，函数的最大值为，最小值为，求的值；
〔2〕当时，函数的最大值为，求的值.
【答案】〔1〕；〔2〕0.
【解析】
【分析】
〔1〕由题意可得，由此求得a，b的值．
〔2〕利用整体换元法将化为二次型函数，分类讨论求得最大值，即可求得a值.
【详解】〔1〕由题意，所以时，最大，时，最小，
可得，∴；
〔2〕∴g〔x〕＝f〔x〕+cos2x
＝1+a sin x+cos2x
＝2+a sin x﹣sin2x
2﹣〔sin x-〕2，
令t＝sin x，
g〔t〕2﹣〔t〕2，∵t∈[，1]，
分类讨论：
假设，即a<-2，
g max＝g〔〕＝2，故a；〔舍去〕；
假设1即﹣2≤a≤2，
g max＝g〔〕2＝2，得a＝0〔舍去〕；
假设1，即a>2，
g max＝g〔1〕2+a-1＝2，得a＝1〔舍去〕
∴可得：a＝0．
【点睛】此题主要考察了正弦函数的图象和性质，同角三角函数根本关系式的应用，考察了二次函数求最值的方法，考察了分类讨论思想，属于中档题．
22.函数的局部图象如下图，将函数的图象保持纵坐标不变，横坐标缩短到原来的，得到函数的图象.
〔1〕求函数的解析式；
〔2〕求函数在上的值域；
〔3〕求使成立的取值的集合.
【答案】〔1〕；〔2〕；〔3〕，〔〕.
【解析】
【分析】
〔1〕由函数的图象的顶点坐标求出A与k，由周期求出ω，由2•＝，求出的值，可得函数g〔x〕的解析式；〔2〕利用正弦函数的图象变换求得的表达式，利用性质可求值域；
〔3〕结合三角函数的图像进展求解即可．
【详解】〔1〕由图象可知：A=2，k==1，=-〔-，∴T=，
又2• =，得到=，所以.
〔2〕函数的图象保持纵坐标不变，横坐标缩短到原来的，得到函数
，
当时，，
，，所以值域为
〔3〕由，
所以，即〔〕.
【点睛】此题主要考察由函数y＝A sin〔ωx+〕+k的局部图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A与k，由周期求出ω，由五点确定是解题的关键，考察了正弦函数的图像及性质的应用，属于中档题．
23.函数，.
〔1〕令，可将三角函数关系转换成代数函数关系，试写出函数的解析式及定义域；
〔2〕求函数的最大值；
〔3〕函数在区间内是单调函数吗？假设是，请指出其单调性；假设不是，请分别指出其单调递增区间和单调递减区间〔不需要证明〕.
〔参考公式：〕
【答案】〔1〕〔〕；〔2〕；〔3〕不是单调函数，在单调递增，单调递减.
【解析】
【分析】
〔1〕对t＝sin x+cos x两边平方得2sin x cos x＝t2﹣1，代入f〔x〕即可得出g〔t〕的解析式，由t＝sin x+cos x sin〔x〕得出t的取值范围；
〔2〕化简g〔t〕，判断g〔t〕的单调性得出g〔t〕的最大值，即f〔x〕的最大值；〔3〕判断f〔x〕的极大值点是否为区间〔0，〕的端点即可．
【详解】〔1〕∵t＝sin x+cos x，
∴t2＝1+2sin x cos x，
∴2sin x cos x＝t2﹣1．
∴f〔x〕．
即g〔t〕．
∵t＝sin x+cos x sin〔x〕．
∵x∈〔0，〕，
∴x∈〔.〕．
∴1＜t．
∴g〔t〕的定义域为〔1，]．
〔2〕g〔t〕t1t．
∵y＝t和y在〔1，]上是增函数，
∴g〔t〕在〔1，]上是增函数．
∴当t时g〔t〕获得最大值g〔〕．
∴f〔x〕的最大值是．
〔3〕f〔x〕在〔0，〕上不是单调函数．
由〔2〕可知当t时f〔x〕获得最大值，
即t＝sin x+cos x sin〔x〕．
∴x，于是x．
∴f max〔x〕＝f〔〕，
∴f〔x〕在〔0，〕上不是单调函数．在〔0，〕上单调递增，在〔，〕上单调递减.【点睛】此题考察了三角函数的恒等变换，函数的单调性的断定与应用，考察了函数最值的求法，属于中档题．
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敢闯敢拼，**协力，争创佳绩。

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奋勇冲击，永争第一。

奋斗冲刺，誓要蟾宫折桂;全心拼搏，定能金榜题名。

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翻手为云，覆手为雨。

二人同心，其利断金。

短暂辛苦，终身幸福。

东隅已逝，桑榆非晚。

登高山，以知天之高;临深溪，以明地之厚。

大智若愚，大巧若拙。

聪明出于勤奋，天才在于积累。

把握机遇，心想事成。

奥运精神，永驻我心。

“想”要壮志凌云，“干”要脚踏实地。

**燃烧希望，励志赢来成功。

楚汉名城，喜迎城运盛会，三湘四水，欢聚体坛精英。

乘风破浪会有时，直挂云帆济沧海。

不学习，如何养活你的众多女人。

不为失败找理由，要为成功想办法。

不勤于始，将悔于终。

不苦不累，高三无味;不拼不搏，高三白活。

不经三思不求教不动笔墨不读书，人生难得几回搏，此时不搏，何时搏。

不敢高声语，恐惊读书人。

不耻下问，学以致用，锲而不舍，孜孜不倦。

博学强识，时不我待，黑发勤学，自首不悔。

播下希望，充满**，勇往直前，永不言败。

保定宗旨，砥砺德行，远见卓识，创造辉煌。

百尺高梧，撑得起一轮月色;数椽矮屋，锁不住五夜书声。