大学物理刚体部分知识点总结
刚体知识点总结
刚体知识点总结刚体是物理学中一个重要的概念，它是指在力的作用下形状和大小不会发生明显变化的物体。
在本文中，我们将从基本概念、刚体运动以及刚体的应用等几个方面来总结刚体的相关知识点。
1.刚体的基本概念刚体是指在外力作用下，保持形状和大小不变的物体。
它具有以下特点：–刚体的分子结构比较紧密，分子之间的相互作用力较大；–刚体的形状和大小不会随外力作用而发生变化；–刚体具有固定的质心，质心是刚体内各个质点的平均位置。
2.刚体的运动刚体可以进行平动和转动两种运动。
–平动指的是刚体的每一个质点都沿着相同的方向进行平行移动，它的质心也会做相应的平行运动。
–转动指的是刚体围绕某一轴线进行旋转，它的每一个质点都围绕轴线做圆周运动。
3.刚体的平衡刚体的平衡可以分为静平衡和动平衡两种情况。
–静平衡指的是刚体处于平衡状态，不受外力作用导致的平动和转动。
–动平衡指的是刚体处于平衡状态，但可能存在外力作用导致的平动或转动，但整体来说仍然保持平衡。
4.刚体的应用刚体的概念和原理被广泛应用于物理学和工程学中的各个领域。
–在物理学中，刚体的概念是研究物体运动和力学原理的基础，例如在力学中用刚体模型研究物体的平衡和运动规律。
–在工程学中，刚体的原理被应用于结构力学和材料力学等领域，用于分析和设计各种结构和机械系统的受力和变形情况。
总结：刚体是物理学中一个重要的概念，它指的是在外力作用下形状和大小不会发生明显变化的物体。
刚体可以进行平动和转动两种运动，并且可以处于静平衡和动平衡的状态。
刚体的概念和原理在物理学和工程学中有广泛的应用，用于研究物体的运动和力学原理，以及分析和设计各种结构和机械系统的受力和变形情况。
文章长度：182字。
物理刚体知识点总结
物理刚体知识点总结一、刚体的概念和性质刚体是指物体的形状和大小在外力作用下不发生变化的物体。
刚体的性质包括：刚体的各部分之间的相对位置关系在运动时不发生变化；刚体的各点在一个时间内不发生相对位移；刚体是不可压缩的；刚体的形状和大小在外力作用下不发生变化。
在学习刚体的物理知识时，需要掌握刚体的这些概念和性质。
二、刚体的平动和转动运动刚体的运动包括平动和转动两种。
平动是指刚体的各点在任一时刻都有同样的速度和同样的加速度，而转动是指刚体的各点在任一时刻都有不同的速度和不同的加速度。
在学习刚体的物理知识时，需要了解平动和转动的特点，以及刚体在这两种运动中的表现和规律。
三、刚体的运动方程和刚体的运动规律刚体的运动方程描述了刚体在平动和转动中的运动规律。
对于平动，刚体的平动方程是牛顿第二定律的推广和应用，即F=ma；对于转动，刚体的转动方程涉及力矩和角加速度的关系，即τ=Iα。
刚体的运动规律包括牛顿定律、动量定理和角动量定理。
在学习刚体的物理知识时，需要掌握刚体的运动方程和运动规律，并能够应用它们解决实际问题。
四、刚体的静力学刚体的静力学研究了刚体在平衡状态下的性质和规律。
刚体在平衡状态下，外力矩的和为零，即Στ=0；刚体的平衡方程是ΣF=0。
刚体的静力学还包括平衡条件和平衡的稳定性条件。
在学习刚体的物理知识时，需要了解刚体的静力学和平衡状态的相关概念和定律，并能够应用这些知识解决实际问题。
五、刚体的运动学刚体的运动学研究了刚体的位移、速度和加速度等运动参数的关系。
刚体的平动和转动运动都涉及位置、速度和加速度的关系。
刚体的平动运动参数包括位移、速度和加速度；刚体的转动运动参数包括角位移、角速度和角加速度。
在学习刚体的物理知识时，需要了解刚体的运动学，并能够应用它们描述和分析刚体的运动。
六、刚体的动力学刚体的动力学研究了刚体的运动与外力之间的关系。
刚体在运动中受到的外力包括平动受力和转动受力。
平动受力包括牛顿定律描述的作用在质点上的力，而转动受力则是力矩的概念。
大学物理(刚体部分)
i
O
fi
法向无用,切向运动,牛二律
ri mi
F i i i
Fi sin i fi sin i mi ait mi ri i ait ri i 为Δmi的切向加速度 O
Fi sin i ri fi sin i ri mi ri2 i
1
§1 刚体定轴转动及其描述
一、刚体 物体受力作用时,组成它的各质量元之间的 相对位置保持不变.有大小,形状不变. 二、平动和转动 （刚体运动的基本形式) 平动：刚体内任意两点连线的空间指向始终 保持不变,各点的运动情况完全相同. 转动：刚体内各质点在运动中都绕同一直线 作圆周运动.该直线称转轴. 转轴固定不动---定轴转动. 更复杂的运动,刚体平动和转动合成的运动. 例:车轮,螺帽等. 2
mgL 1 2 mgL 3g I 0 2 2 I L
22
定轴转动中的功能原理和机械能守恒： 1 系统 1 1 E mv2 mgh kx 2 I 2 mghc 机械能: 2 2 2 功能原理: W外+W非保内=△E 机械能守恒:W外+W非保内=0→△E=0
W Md I
1
2
d d I 2 d 1 dt
W
1 2 1 2 I 2 I 1 2 2
转动动能定理:合外力矩对刚体作的功等于 刚体转动动能的增量. 动能定理解题:1.任意位置力矩;2.元功; 3.总功;4.转动动能增量.
21
例1:利用动能定理重作前例题6. 解:当杆转到任意角位置θ处, O 对O轴的重力矩 L M mg cos mg 2 则在整个过程中重力矩作功为 /2 L mgL W dW Md mg cos d 0 2 2 由转动动能定理得
大学物理第三章刚体力学
薄板的正交轴定理：
Jz Jx J y
o x
y
X,Y 轴在薄板面上，Z轴与薄板垂直。
例3、质量m，长为l 的四根均匀细棒， O 组成一正方形框架，绕过其一顶点O 并与框架垂直的轴转动，求转动惯量。 解：由平行轴定理，先求出一根棒 对框架质心C的转动惯量：
C
m, l
1 l 2 1 2 2 J ml m( ) ml 12 2 3
M F2 d F2 r sin
若F位于转动平面内，则上式简化为
M Fd Fr sin
力矩是矢量，在定轴转动中， 力矩的方向沿着转轴，其指向 可按右手螺旋法则确定：右手 四指由矢径r的方向经小于的 角度转向力F方向时，大拇指的 指向就是力矩的方向。根据矢 量的矢积定义，力矩可表示为：
例9 行星运动的开普勒第二运动定律：行星对太阳 的位矢在相等的时间内扫过相等的面积。 解：行星在太阳引力（有心 力）作用下沿椭圆轨道运动， 因而行星在运行过程中，它 对太阳的角动量守恒不变。
L rmvsin 常量
因而掠面速度：
dS dt
r dr sin 2dt
1 rv sin 常量 2
Fi fi Δmi ai
切向的分量式为
Fi sin i f i sin i mi ri
Fi sin i f i sin i mi ri
两边同乘ri，得
Fi ri sin i fi ri sin i mi ri2
上式左边第一项为外力Fi对转轴的力矩，而第二项是 内力fi 对转轴的力矩。对刚体的所有质点都可写出类 似上式的方程，求和得
质点的角动量一质量为m的质点以速度v运动相对于坐标原点o的位置矢量为r定义质点对坐标原点o的角动量为sinrmv282质点的角动量定理质点所受的合外力对某一参考点的力矩等于质点对该点的角动量对时间的变化率角动量定理
大学物理_第二章_刚体
2rdr
m
R2
2
rdr
(2) 求 d J
利用上题结果 dJ = r2 dm
r 0
(3) 求 J
dr
J
r 2dm
m
Rr2
0
m
R2
2
rdr
1 mR 2 2
J 1 mR 2
2
例3：求均匀细杆对中心轴及边缘轴的转动惯量
对质心轴 （1） dm dx m dx
l
mO
在半径为r、宽度为dr的面积元dS上的质元
0
具有相同的线速度v。则dS上阻力的大小为:
dF f dS f 2 r dr
考虑盘的上下表面，故阻力矩大小为
dM 2 r dF
总阻力矩
R
M dM 0 (2r f 2 r)dr
m
R
0 (2r kv 2 r)dr
与力的作用点的位置和方向都有关。即，只有力矩才
能改变刚体的转动。当M=0时，刚体匀速转动或静止
r
f11 f
f⊥
m
M
r
f
M r f11 f rf11 r f
对转动没影响 M r f r f
大小f：应 M 理 r解f s为 in在方转向动：平沿面r 内f
2
1 3
mL2
又如求均匀圆盘对于通过其边缘一点 O 的平行
轴的转动惯量:
JO JC md2
Jo
1 2
mR2
mR2
3 mR2 2
大学物理刚体归纳总结
大学物理刚体归纳总结在大学物理学习中，刚体是一个重要的概念，广泛应用于力学、动力学和静力学等领域。
本文将对刚体的定义、特点以及相关定理进行归纳总结，旨在帮助读者更好地理解和掌握刚体的基本知识。
一、刚体的定义和特点刚体是指可以看作一个整体、无论受到什么力都能保持形状不变的物体。
在实际应用中，我们常常将刚体简化为点、线或面，以便进行研究和计算。
刚体具有以下特点：1. 形状不变性：无论刚体受到外力的作用，其形状都不会发生改变。
2. 外力作用点的变化不引起内部构件间相对位置的改变：即刚体内各个质点之间的相对位置保持不变。
3. 刚体内各个质点之间的相对位置保持不变：即刚体内构件间的距离和角度不会发生变化。
二、刚体的运动学性质1. 刚体的平动：刚体作平动时，刚体上每个点的速度都相同，且方向相同。
2. 刚体的转动：刚体作转动时，刚体上的各点绕着同一条轴旋转。
这个轴称为刚体的转轴，刚体绕转轴的转动速度相同。
刚体平衡的条件是力矩的和等于零。
力矩是由力对刚体产生的转动效果，其大小与力的大小、作用点到转轴的距离和力的夹角相关。
四、刚体静力学定理与公式1. 雅可比定理：在刚体有多个力作用时，可以将这些力简化为只有一个力等效，该力的大小、方向和作用点都与原有多个力相同，这个力称为合力。
2. 力的合成定理：当刚体上有多个力作用时，可以将这些力合成为一个结果力，该力等效于原有多个力的合力。
3. 力矩的平衡条件：对于处于平衡状态的刚体，刚体上力矩的和必须等于零。
4. 平衡条件的应用：根据刚体平衡条件，可以解决各种与刚体平衡有关的问题，如悬挂物体的平衡、天平的平衡等。
五、刚体动力学定理与公式1. Euler定理：刚体绕固定轴的转动，转动惯量与角加速度和转矩之间存在关系，即转动惯量等于转矩与角加速度的比值。
2. 动量定理：外力矩与刚体的角动量之间存在关系，外力矩等于刚体的角动量关于时间的变化率。
3. 动能定理：刚体的动能与角速度和转动惯量之间存在关系，动能等于转动惯量与角速度平方的乘积的一半。
大学刚体知识点总结
大学刚体知识点总结一、刚体的概念和基本性质1. 刚体的基本概念刚体是指在运动或受力作用时，其内部各个部分之间的相对位置保持不变的物体。
刚体的定义包括两个方面：一是刚体的形状和大小在所讨论的现象中不发生改变；二是刚体内各点的相对位置在所讨论的现象中也不发生改变。
这意味着刚体是刚性的，并且不会发生形变。
2. 刚体的基本性质（1）刚性：刚体的所有部分在相互作用下保持相对位置不变，不发生相对位移或形变，这就是刚体的基本性质之一。
（2）刚体的自由度：刚体的自由度是指刚体可以自由运动的最少独立坐标数。
刚体的自由度可以通过不同类型的运动来描述，包括平动、转动和复合运动。
（3）刚体的质心：刚体的质心是指一个质点，它等效于整个刚体对于外力的作用。
在某些情况下，刚体可以看作是一个质点，其运动和受力可以通过质心来描述。
二、刚体的平动1. 刚体的平动运动在刚体的平动运动中，刚体上的各个点都以相同的速度和方向移动。
平动运动可以通过刚体的速度和加速度来描述，它是刚体运动的一种常见形式。
2. 刚体的平动运动描述（1）刚体的平动速度：刚体上的各个点的速度大小和方向相同，这就是刚体的平动速度。
刚体的平动速度可以通过质点运动方程或者质心运动方程来描述。
（2）刚体的平动加速度：刚体上的各个点的加速度大小和方向相同，这就是刚体的平动加速度。
刚体的平动加速度可以通过质点加速度方程或者质心加速度方程来描述。
（3）刚体的平动运动学问题：刚体的平动运动学问题包括刚体的位移、速度、加速度等相关内容，它们可以通过运动学方法来解决。
三、刚体的转动1. 刚体的转动运动在刚体的转动运动中，刚体围绕固定轴旋转。
转动运动是刚体运动的另一种常见形式，它可以通过角度和角速度来描述。
2. 刚体的转动运动描述（1）刚体的角度和角速度：刚体围绕固定轴旋转时，可以通过角度和角速度来描述。
角度是指刚体围绕轴线旋转的角度，角速度是指刚体围绕轴线旋转的角度变化率。
（2）刚体的转动惯量：刚体围绕轴线旋转时，需要通过转动惯量来描述其转动惯性。
大学物理 刚体力学.
图3-14
解：隔离物体m，设线中的张力为T，物体m 的加速度为a，由牛顿第二定律可得
mg T ma
以待测刚体和转动架为整体，设待测刚体的转 动惯量为J，由绕定轴转动的转动定律可得
TR J J 0
由细线不可伸长以及m自静止下落，有
1 2 h at 2
上述各式联立求解得
2 得 Fr sin ( m r i i ) i i i
令 J mi ri2
转动惯量
用M表示合外力矩, 则有: M＝J 矢量式:
M J
转动定律
M＝J
刚体定轴转动的角加速度与它所受的合外力矩成正比 ，与刚 体的转动惯量成反比 。 说明： 1. M J 与 F＝ma 地位相当，m反映质点的平动惯 性，J反映刚体的转动惯性。 2. 力矩是使刚体转动状态发生改变而产生角加速度的原因。 3. 力矩是矢量，方向沿转轴，对定轴转动只有两个方向， 所 以用正负号表示方向。
解 (1)t0 = 0 s时，0 t = 30 s 时， 0. 飞轮做匀减速运动
2 πn 2 π 150 = =5π rad s 1 60 60
0 0 5 π π rad s 2 t 30 6
飞轮 30 s 内转过的角度 2 2 0 0 (5 π)2 75 π rad 2 2 ( π 6)
PP
x
参考 方向
x x
转动平面 转轴
（2）角速度
d dt
角速度方向用右手螺旋法则确定。
定轴转动的角速度仅有沿转轴的两个方向。
用正负号表示方向
d
（3） 角加速度
刚体的知识点总结
刚体的知识点总结一、刚体的概念刚体是物理学中的一个重要概念，它是指在运动或静止过程中，形状和大小不发生改变的物体。
刚体具有以下特点：1. 刚体的分子结构相对固定，对外力的变形能力非常小。
2. 刚体受到外力作用时，其内部分子之间的相对位置发生微小变化，但整体上保持不变。
3. 刚体在变形后会恢复原状，即使外力作用消失后也会保持所受外力时的状态。
刚体的概念在物理学中有重要的应用，在力学、动力学、静力学等领域都有广泛的应用。
二、刚体的基本性质1. 自由度刚体在运动过程中具有自由度的概念，即刚体在空间中的自由度是指其可以围绕固定坐标系的运动方式。
2. 平移运动刚体在空间中可以进行平移运动，即整个刚体的位置随时间发生变化，但其形状和大小保持不变。
3. 旋转运动刚体在空间中也可以进行旋转运动，即围绕某一固定点或者固定轴进行旋转运动，这种运动称为刚体的自由旋转。
4. 刚体的定点定轴运动刚体在空间中也可以进行以某一固定点为中心或者以某一固定轴为旋转轴的运动，这种运动称为刚体的定点定轴运动。
5. 定点定轴自由度刚体在空间中具有三个定点定轴自由度，即刚体的位置可以变化，且可以绕三个固定轴进行旋转运动。
6. 刚体的平移自由度刚体在空间中具有三个平移自由度，即刚体在空间中可以相对于三个坐标轴进行平移运动。
7. 刚体的旋转自由度刚体在空间中具有三个旋转自由度，即刚体在空间中可以绕三个坐标轴进行旋转运动。
以上是刚体的基本性质，了解这些性质有助于我们在物理学研究中更深入地理解刚体的运动规律。
三、刚体的运动学分析1. 刚体的速度刚体在空间中的运动状态可以用速度来描述，刚体的速度分为线速度和角速度。
线速度是描述刚体中任一点的速度，通常用矢量来表示，可以用向量表示。
角速度则是描述刚体的旋转运动状态，通常用矢量来表示，可以用向量表示。
2. 刚体的加速度刚体在运动中会受到外力的影响，导致其速度发生变化，这种速度变化的率就是刚体的加速度。
刚体知识点总结归纳
刚体知识点总结归纳一、刚体的基本概念1. 刚体是指在空间中不受外力和外力矩作用，形状和大小不发生改变的物体，也就是说它们不会变形。
2. 刚体的运动包括平动和转动两种。
平动是指刚体以某一点为轴心作直线运动，转动是指刚体围绕其质心或其他点作圆周运动。
二、刚体的平动1. 平动的物理量刚体的平动涉及到了位移、速度、加速度等物理量。
其中，位移是指物体从一个位置到另一个位置的移动；速度是指物体单位时间内的位移量；加速度是指速度的变化率。
2. 平动的运动方程刚体的平动是由牛顿的运动定律来描述的，即F=ma，其中F为合外力，m为物体的质量，a为物体的加速度。
这个定律说明了合外力与物体运动状态的关系。
3. 平动的应用刚体的平动运动是很常见的，比如地球的公转和自转、车辆的行驶等，这些都是平动的实际应用。
三、刚体的转动1. 转动的物理量刚体的转动同样涉及到了角位移、角速度、角加速度等物理量。
其中，角位移是指物体在单位时间内的旋转角度；角速度是指单位时间内的旋转角速度；角加速度是指角速度的变化率。
2. 转动的运动方程刚体的转动同样是由牛顿的运动定律来描述的，即τ=Iα，其中τ为合外力矩，I为物体的转动惯量，α为物体的角加速度。
这个定律说明了合外力矩与物体转动状态的关系。
3. 转动的转动惯量转动惯量是刚体在转动时的惯性特征，能够反映物体对于转动的惯性。
刚体的转动惯量与物体的形状、质量分布等因素有关。
4. 转动的应用刚体的转动运动同样是很常见的，比如摆钟的摆动、转轮的转动等，这些都是转动的实际应用。
四、刚体的静力学1. 刚体的平衡刚体的平衡是指物体对外力平衡的状态，包括了平衡的条件和平衡的稳定性。
2. 平衡的条件刚体的平衡需要满足两个条件：合外力为零，合外力矩为零。
这两个条件说明了刚体平衡的基本原理。
3. 平衡的稳定性刚体平衡的稳定性是指物体在外力作用下能够保持平衡的能力，包括了稳定、不稳定和中立三种状态。
五、刚体的动力学1. 刚体的动量刚体的动量是描写物体运动状态的物理量，它与物体的质量和速度有关，动量的守恒原理是刚体动力学的核心内容。
刚体的转动知识点总结
一、刚体的基本概念1. 刚体的定义：刚体是一个质点系列，这些质点之间的相对位置在任意时刻都是固定的，不会改变。
2. 刚体的运动方式：除了平动外，刚体还可以进行转动运动。
3. 刚体的主要特征：刚体在转动运动中的主要特征是角位移、角速度和角加速度。
二、刚体的转动定律1. 牛顿第一定律在转动中的应用：刚体静止或匀速转动时，对固定轴的力矩为零。
2. 牛顿第二定律在转动中的应用：刚体转动的加速度和力矩之间的关系。
3. 牛顿第三定律在转动中的应用：力矩的作用对应地产生反作用力矩。
三、刚体的转动运动学1. 角度和弧度的关系：1弧度对应角度2pi，即1弧度=180°/π。
2. 角速度和角位移的关系：角位移是角速度随时间的积分。
3. 角加速度和角速度的关系：角加速度是角速度随时间的导数。
4. 刚体的角度运动学方程：θ=θ0+ω0t+1/2αt²，ω=ω0+αt，ω²=ω0²+2α(θ-θ0)。
四、刚体的转动动力学1. 转动惯量的概念：刚体对任意轴的转动惯量是对角速度与角动量之间关系的比较重要的物理量。
2. 转动惯量与质量的关系：转动惯量与质量和物体形状有关，质量越大，转动惯量越大。
3. 转动惯量的计算方法：在一个轴上转动的刚体对该轴的转动惯量的计算方法是对每个质点的质量进行求和。
4. 牛顿第二定律在转动中的适用条件：转动惯量与角加速度的关系。
五、刚体的转动运动与平动的转换1. 垂直平动和转动的关系：刚体在平动运动中的质心对其转动惯量有影响。
2. 能量守恒在转动中的应用：刚体在转动运动中的动能和势能之间的转换过程与保守力的性质有关。
1. 刚体的转动平衡条件：刚体在平衡时，合外力和合力矩均为零。
2. 刚体的稳定条件：刚体在平衡时，摆子有稳定和不稳定平衡之分。
以上便是刚体的转动知识点总结，这些知识点涵盖了刚体的基本概念、转动定律、转动运动学、转动动力学、转动运动与平动的转换以及转动稳定性等内容。
大物刚体知识点总结
大物刚体知识点总结一、刚体的定义1. 刚体是指物体的形状和体积在力作用下不发生变化的物体。
在刚体下，物体各质点的相对位置和方向保持不变，即不发生变形。
二、刚体的运动1. 刚体的平动运动：平动运动是指刚体的质心随时间变化的运动。
在平动过程中，刚体的形状保持不变，但质心的位置会随时间而发生改变。
2. 刚体的转动运动：转动运动是指刚体沿着固定轴线进行的运动。
在转动过程中，刚体的质点围绕着轴线作圆周运动，形成了转动运动。
三、刚体的运动学1. 刚体的位移：刚体的位移是指刚体在运动过程中位置的变化。
对于平动运动的刚体，位移是指质心位置的变化；对于转动运动的刚体，位移是指刚体围绕轴线旋转的角度。
2. 刚体的速度：刚体的速度是指刚体在单位时间内的位移变化量。
在平动运动中，刚体的速度等于质心的速度；在转动运动中，刚体的速度等于刚体围绕轴线旋转的角速度。
3. 刚体的加速度：刚体的加速度是指刚体速度在单位时间内的变化量。
在平动运动中，刚体的加速度等于质心的加速度；在转动运动中，刚体的加速度等于刚体围绕轴线旋转的角加速度。
四、刚体的动力学1. 刚体的力：刚体受到外力时会发生平动运动或转动运动。
外力可以分为两种：切向力和法向力。
切向力可以使刚体产生转动运动，而法向力可以使刚体产生平动运动。
2. 刚体的力矩：力矩是指外力在刚体上产生转动效果的力。
力矩的大小等于力的大小乘以力臂的长度，方向由右手螺旋定则确定。
3. 刚体的转动惯量：转动惯量是描述刚体对转动运动的惯性大小的物理量。
转动惯量的大小取决于刚体的质量分布和转动轴的位置，通常用I表示。
4. 刚体的角动量：刚体的角动量是描述刚体旋转速度和转动惯量之间的关系的物理量。
角动量的大小等于刚体的转动惯量与角速度之积，通常用L表示。
五、刚体的静力学1. 刚体的平衡：刚体在受力作用下处于平衡状态时，受力点所受的合力和合力矩均为零。
平衡状态分为稳定平衡、不稳定平衡和中立平衡。
2. 刚体的支反力：刚体在受力作用下，支持刚体静止的力叫做支持力，与支持力相抵消的力叫做反力。
大学物理第5章刚体
B C
分析受力和力矩情况
第一篇 力 学
解：由ABC和绳子组成系统为研究对象，分析受力和力矩情况。
系统受到的合力矩： M m2 gr m3gr
对整个系统列出角动量定理积分形式
t
Mdt Lt L0
t0
分别计算，有 Mdt (m2gr m1gr)t
L0 0
0
L
LA
若质量连续分布 J r2dm
一维
二维
三维
dm
dl
线密度 dm dl
J r2dl
面密度 dm dS
J r2dS
体密度 dm dV
J r2dV
第一篇 力 学
例1．求长为L、质量为m的均匀细棒对图中不同轴的转动惯量。
解：取如图坐标，dm=dx
J A
L x2dx mL2 / 3
0
L
JC
2 L
x2dx
mL2
/12
2
A L
A
C
L/2
B X
B L/2 X
例2．求质量为m、半径为R的均匀圆环的转动惯量。轴与圆环平面垂
直并通过圆心。
解：
J R2dm R2 dm mR2
O
R
dm
第一篇 力 学
例3．求长求质量为m、半径为R均匀圆盘的转动惯量。轴与盘平面垂 直并通过盘心。
解：取半径为r宽为dr 的薄圆环
dm 2rdr
dJ r2dm 2r3dr
dr rR
J dJ R 2r3dr 1 R4
0
2
m
R 2
刚体力学基础知识点总结
刚体力学基础知识点总结一、刚体的定义与特性刚体是指物体在力的作用下，无论受到多大的力或力矩，形状和体积都不发生变化的物体。
刚体具有以下特性：1. 刚体的质点间距不变：刚体上的质点在受力作用下，相对位置保持不变。
2. 刚体不发生形变：刚体的内部结构在受力作用下不发生变化，保持原有的形状和体积。
二、刚体的平衡条件刚体的平衡条件是指刚体处于平衡状态时，满足的力学条件。
刚体平衡有两个条件：1. 力的平衡条件：刚体平衡时，合外力和合内力矩均为零。
2. 力矩的平衡条件：刚体平衡时，对于刚体上的任意一点，合外力和合内力矩的代数和为零。
三、刚体的转动刚体的转动是指刚体围绕某个轴线或转动点进行旋转的运动。
刚体的转动有以下特点：1. 轴线：刚体转动的轴线是指固定刚体上任意两质点连线的延长线的交点。
2. 转动角速度：刚体绕轴线旋转时，每个质点的角速度相等。
3. 转动惯量：刚体绕轴线旋转时，转动惯量是刚体抵抗转动的物理量，与刚体的质量分布有关。
4. 转动定律：刚体绕轴线旋转时，转动定律描述了刚体的转动状态和转动惯量之间的关系。
四、刚体的平动与转动刚体的平动是指刚体作为一个整体沿直线运动的运动形式，而刚体的转动是指刚体围绕某个轴线旋转的运动形式。
刚体的平动与转动有以下关系：1. 平动转动定理：刚体的平动和转动可以相互转化，平动转动定理描述了平动和转动之间的转化关系。
2. 转动轴与平动方向垂直：刚体的转动轴与刚体的平动方向垂直。
五、刚体静力学刚体静力学是研究刚体在不动力学平衡状态下的力学性质和相互作用的学科。
刚体静力学包括以下内容：1. 刚体的受力分析：通过力的平衡条件和力矩的平衡条件，分析刚体所受到的各个力和力矩的大小和方向。
2. 支持反力：刚体在平衡状态下，受到支持反力的作用，支持反力可以分为支持力和摩擦力。
3. 杠杆原理：杠杆原理描述了杠杆平衡的条件，即杠杆两边所受的力矩相等。
六、刚体的碰撞刚体的碰撞是指两个或多个刚体之间发生的相互作用过程。
大学物理 刚体汇总
如果转轴是固定不动的，则刚体的转动称为定轴转动。 刚体的一般运动可看成刚体质心的平动与绕过质心的
轴的定轴转动的合运动。
3、描述刚体转动的物理量
转动平面：垂直于转动轴所作的平面
刚体重任一质点都在各自的转
动平面内作圆周运动，且具有相同
的角位移、角速度、角加速度。描
述刚体转动的物理量是角位移、角 速度、角加速度等。
转动平00面 θ
X
P
以刚体中的P点为例。 (1) 角位移
ω
开始时质点P在X轴，经t时间,
转过的角度为θ，θ即为角位移。
方向规定： 俯视转轴观察时，刚体
沿反时针方向转时时，θ为 正值；刚体沿顺时针方向转 动时，θ为负值。
合外力矩
M Firi sini
合内力矩
firi sini
刚体对OZ定轴的转动惯量 I miri2
以两质点为例
r1 f1 r2 f2 f1d f2d 0
r1
f1
内力中任一对作用力与反作用 力大小相等方向相反，则任一对作 用力与反作用力的力矩相加为零。
d r2
f2
合内力矩
与动量
P
mV
相似，动量矩是描述刚体绕定轴转动
状态的一个物理量。
二、 刚体冲量矩
冲量矩表示力矩在时间过程中的累积效应，是描述刚 体的转动状态发生改变的物理量。
冲量矩： 刚体所受合外力矩与力矩作用时间的乘积。
在dt时间元内，冲量矩为 Mdt
t2
在t1→t2时间内，冲量矩为 Mdt
米·牛顿·秒
t1
三、 角动量定理(动量矩定理)
0
大一物理刚体力学知识点
大一物理刚体力学知识点1. 引言物理学是自然科学的一门重要学科，而刚体力学是物理学的基础之一。
本文将介绍大一学生在物理学领域的刚体力学知识点，帮助大家更好地理解和应用这些知识。
2. 刚体的概念及性质- 刚体是指在外力作用下，形状和大小不发生变化的物体。
- 刚体具有三个基本性质：质量、形状和大小不变，内部各部分相对位置不变。
- 应用刚体性质时，通常将物体简化为质点或直接利用刚体的整体性质进行分析。
3. 质心和质心运动- 质心是刚体的一个重要概念，它定义为刚体所有质点质量的矢量和除以刚体质量总和。
- 刚体的质心具有以下性质：质心位置不受刚体内部分布的影响；质心是刚体内各个质点共同运动的中心。
4. 静力学平衡- 刚体处于静力学平衡时，整个刚体以及刚体上的各个部分都不会发生平动和转动。
- 刚体静力学平衡的条件：合力为零、合力矩为零。
- 利用力矩原理可以解决刚体在静力学平衡条件下的问题。
5. 转动惯量和角动量- 刚体的转动惯量定义为旋转轴上每个质点离旋转轴的距离的平方与质点的质量之积的总和。
- 角动量是刚体运动的重要物理量，定义为质点的质量和其相对于旋转轴的轴心距的乘积。
- 利用转动惯量和角动量可以分析刚体的旋转运动以及碰撞问题。
6. 质点系和刚体的动力学- 质点系是由多个质点组成的系统，在力学中常用来描述刚体的运动。
- 刚体的动力学方程描述了刚体运动的规律，包括牛顿第二定律和角动量定理等。
7. 刚体的平面运动- 平面运动是刚体在平面内进行的运动，可以分为平动和转动两类。
- 平动是指刚体上各点保持相对位置不变的运动，可以利用质心运动进行分析。
- 转动是指刚体绕固定轴进行的运动，可以利用转动惯量和角动量进行分析。
8. 能量守恒与机械能- 刚体运动过程中，能量守恒是一个重要的物理原理。
- 机械能定义为刚体系统的动能和势能的总和，在没有外力做功的情况下保持不变。
9. 转动动力学- 转动动力学研究刚体受到外力或外力矩作用下的运动规律。
刚体物理知识点总结
刚体物理知识点总结一、刚体的定义及特性1. 刚体的定义刚体是指在外力作用下，形状和尺寸不发生变化的物体。
一般来说，刚体是指没有内部相对运动的物体。
2. 刚体的特性刚体有以下几个特性：a. 物体的形状和尺寸在运动过程中不发生变化；b. 物体的不同部分之间不发生相对位移；c. 在极端条件下，刚体也会发生形变，但可以看作是不可压缩的。
二、刚体的平动和转动1. 刚体的平动刚体的平动是指刚体作直线运动的情况。
在平动的过程中，刚体上各点的速度都是相同的，这是因为刚体的各点不能相对位移，所以只能做整体平移运动。
2. 刚体的转动刚体的转动是指刚体作圆周运动的情况。
在转动的过程中，刚体各点的速度和加速度都不相同，这是因为刚体的各点在转动时会有相对位移，出现了圆周运动。
三、刚体的运动学1. 刚体的位移刚体的位移是指刚体某一点经过一定时间后的位置变化，可以用矢量来表示。
2. 刚体的速度刚体的速度是指刚体某一点的位移随时间的变化率，通常表示为瞬时速度或平均速度。
3. 刚体的加速度刚体的加速度是指刚体某一点的速度随时间的变化率，可以用矢量来表示。
4. 刚体的角位移、角速度和角加速度在刚体的转动运动中，还涉及到角位移、角速度和角加速度的概念。
角位移是指刚体某一点的角度随时间的变化量，角速度是指刚体某一点的角位移随时间的变化率，而角加速度是指刚体某一点的角速度随时间的变化率。
四、刚体的动力学1. 牛顿定律在刚体运动中的应用刚体的运动过程中会受到外力的影响，根据牛顿定律可以得到刚体的运动规律。
在刚体的运动过程中，如果受到的合外力不为零，刚体将发生加速度，根据牛顿第二定律可以得到加速度的大小和方向。
2. 刚体的转动惯量和角动量在刚体的转动运动中，需要引入转动惯量和角动量的概念。
转动惯量是衡量刚体抵抗转动的能力大小，它是刚体的质量分布和转动轴的位置决定的。
角动量是刚体的转动运动的物理量，它是刚体的转动惯量和角速度的乘积。
3. 常见刚体的运动条件在刚体的运动过程中，还需要考虑摩擦力、滚动摩擦力、空气阻力等对刚体运动的影响。
大学物理刚体部分知识点总结
说明:
(1）质点得角动量守恒定律得条件就是M＝0，这可能有两种情况:
合力为零；
合力不为零，但合外力矩为零。
四.力矩做功与刚体绕定轴转动得动能定理
力矩得功
设:;转盘上得微小质量元Δm在力Ｆ作用下以R
为半径绕O轴转动，在ｄt时间内转过角度ｄ，
3、刚体绕定轴转动。
• 刚体运动时，其中有两点保持不动，此运动称为刚体绕定轴转动,或转动。
• 刚体得转动方程φ=ｆ(ｔ）表示刚体得位置随时间得变化规律。
• 角速度ω表示刚体转动快慢程度与转向，就是代数量， 。角速度也可以用矢量表示, .
• 角加速度表示角速度对时间得变化率，就是代数量， ,当α与ω同号时，刚体作匀加速转动;当α与ω异号时，刚体作匀减速转动.角加速度也可以用矢量表示， 。
对应位移ｄｒ，路程ｄs,此时F所做得元功为
则总功为
1刚体绕定轴转动得转动动能
2动能定理
２)转动惯量得可加性
对同一转轴而言，物体各部分转动惯量之与
等于整个物体得转动惯量。
三 角动量角动量守恒定律
1．质点得角动量(Angular Momｅntｕm)——描述转动特征得物理量
1）概念
一质量为m得质点，以速度运动，相对于坐标原点O得位置矢量为,定义质点对坐标原点Ｏ得角动量为该质点得位置矢量与动量得矢量积，即
角动量就是矢量,大小为
L=rmｖsiｎα
式中α为质点动量与质点位置矢量得夹角。
角动量得方向可以用右手螺旋法则来确定。
角动量得单位:kｇ、ｍ2、s－1
2。质点得角动量定理(Theorem of Anｇｕｌａr Momｅｎtum)
大学物理上 刚体知识点总结
同时存在几个刚体，原则上应对每个刚体列出 Mi Jii 。
三、转动惯量
J miri2 (不连续)
i
J r2dm ( 连续)
刚体的转动惯量与刚体的 质量、形状、质量的分布 以及转轴的位置有关。
计算转动惯量的方法：
(1)已知质量分布，由定义式求转动惯量： J miri2 J r2dm i
M 0 L J 恒量
注意: J和都可能变化
例 10: 一个物体正在绕固定光滑轴自由转动， （Ａ）它受热膨胀或遇冷收缩时，角速度不变． （Ｂ）它受热时角速度变大，遇冷时角速度变小． （Ｃ）它受热或遇冷时，角速度均变大． （Ｄ）它受热时角速度变小，遇冷时角速度变大．
（Ｄ）
例题11:如图，一长为l、质量为m的杆可绕支点O自
质心与它的几何对称中心重合
平行轴定理----若以JC 表示刚体通过其质心 转轴的转动惯量，则刚体对任意平行于该转轴 且相距为d的另一转轴的转动惯量为:
J JC md 2
Jc
1l 2 1 2
l
x
2
dx
1 12
ml
2
A
C
L/2
B L/2 X
J
J J
l x2dx 1 ml 2
速度 .
解 细杆受重力和
铰链对细杆的约束力
FN
作用，由转动定律得
1 mgl sin J
2
1 mgl sin J
2 式中 J 1 ml 2
3
得 3g sin
2l
由角加速度的定义
d d d d dt d dt d
d 3g sind
常量
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一、刚体的简单运动知识点总结
1、刚体运动的最简单形式为平行移动与绕定轴转动。
2、刚体平行移动。
·刚体内任一直线段在运动过程中,始终与它的最初位置平行,此种运动称为刚体平行移动,或平移。
·刚体作平移时,刚体内各点的轨迹形状完全相同,各点的轨迹可能就是直线,也可能就是曲线。
·刚体作平移时,在同一瞬时刚体内各点的速度与加速度大小、方向都相同。
3、刚体绕定轴转动。
•刚体运动时,其中有两点保持不动,此运动称为刚体绕定轴转动,或转动。
•刚体的转动方程φ=f(t)表示刚体的位置随时间的变化规律。
•角速度ω表示刚体转动快慢程度与转向,就是代数量, 。
角速度也可以用矢量表示, 。
•角加速度表示角速度对时间的变化率,就是代数量, ,当α与ω同号时,刚体作匀加速转动;当α与ω异号时,刚体作匀减速转动。
角加速度也可以用矢量表示, 。
•绕定轴转动刚体上点的速度、加速度与角速度、角加速度的关系:。
速度、加速度的代数值为。
•传动比。
二. 转动定律转动惯量
转动定律
力矩相同,若转动惯量不同,产生的角加速度不同
与牛顿定律比较:
转动惯量
刚体绕给定轴的转动惯量J 等于刚体中每个质元的质量与该质元到转轴距离的平方的乘积之总与。
定义式质量不连续分布
质量连续分布
物理意义
转动惯量就是描述刚体在转动中的惯性大小的物理量。
它与刚体的形状、质量分布以及转轴的位置有关。
计算转动惯量的三个要素:
(1)总质量; (2)质量分布; (3)转轴的位置 (1) J 与刚体的总质量有关 几种典型的匀质刚体的转动惯量
平行轴定理与转动惯量的可加性 1) 平行轴定理
设刚体相对于通过质心轴线的转动惯量为Ic,相对于与之平行的另一轴的转动惯量为I,则可以证明I 与Ic 之间有下列关系 2c I I md =+ 2)转动惯量的可加性
对同一转轴而言,物体各部分转动惯量之与 等于整个物体的转动惯量。
三 角动量 角动量守恒定律
2
c I I md
=+
1.质点的角动量(Angular Momentum)——描述转动特征的物理量 1)概念
一质量为m 的质点,以速度v
运动,相对于坐标原点O 的位置矢量为r
,定义质点对坐标原点O 的角动量为该质点的位置矢量与动量的矢量积,即
v m r P r L
⨯=⨯= 角动量就是矢量,大小为 L=rmv sin α
式中α为质点动量与质点位置矢量的夹角。
角动量的方向可以用右手螺旋法则来确定。
角动量的单位: kg 、m 2、s -1
2.质点的角动量定理(Theorem of Angular Momentum) (1)质点的转动定律
问题:讨论质点在力矩的作用下,其角动量如何变化。
设质点的质量为m,在合力F
的作用下,运动方程为
()t
v m t v m a m F d d d d
=
== 用位置矢量r
叉乘上式,得
()t
v m r F r d d
⨯=⨯
考虑到
()()v m t r v m t r v m r t
⨯+⨯=⨯d d d d d d 与 0d d =⨯=⨯v v v t
r
得 ()v m r t
F r
⨯=⨯d d
由力矩 F r M
⨯＝
与角动量的定义式()v m r t
L
⨯=d d
得 t
L
M d d ＝
表述:作用于质点的合力对参考点O 的力矩,等于质点对该点O 的角动量随时间的变化率,有些书将其称为质点的转动定律(或角动量定理的微分形式)。
这与牛顿第二定律t P F /
=在形式上就是相似的,其中M 对应着F ,L 对应着P 。
(2)冲量矩与质点的角动量定理
把上式改写为 L t M
=
dt M
为力矩与作用时间的乘积,叫作冲量矩。
对上式积分得
122
1
L L t M t t
-=⎰
式中1L 与2L 分别为质点在时刻t 1与t 2的角动量,⎰2
1
t t t M
为质点在时间间隔t 2- t 1内所
受的冲量矩。
质点的角动量定理:对同一参考点,质点所受的冲量矩等于质点角动量的增量。
成立条件:惯性系
3.质点的角动量守恒定律(Law of Conservation of Angular Momentum) 若质点所受的合外力矩为零,即M=0,则
＝恒矢量＝v m r L
⨯ 这就就是角动量守恒定律:当质点所受的对参考点的合外力矩为零时,质点对该参考点的角动量为一恒矢量。
说明:
(1)质点的角动量守恒定律的条件就是M =0,这可能有两种情况:
● 合力为零;
● 合力不为零,但合外力矩为零。
四.力矩做功与刚体绕定轴转动的动能定理
力矩的功
设:;转盘上的微小质量元Δm 在力F 作用下以R 为半径绕O 轴转动,在dt 时间内转过角度d θ, 对应位移d r,路程ds,此时F 所做的元功为
则总功为 1 刚体绕定轴转动的转动动能
t
F d r
t t d d d d A F r F s F r θ
=⋅==d d A M θ=2
1
d A M θθθ
=⎰222
2k 111222
i i i i i i E m v m r I ωω
===∑∑
2 动能定理
合外力矩对绕定轴转动的刚体所作的功等于刚体转动动能的增量。
刚体作为一个特殊的质点系,此质点系的动能定理为
21
e k k A E E =-2
1
2 2 2 111d θωω22
θM I I =
-⎰ θ
刚体定轴转动的动能定理
由于刚体的大小、形状不变,其上任何两质点间没有相对位移。
即: i 0
A =。