余弦相似度计算公式

余弦相似度计算公式
余弦相似度是一种常见的计算文本相似性的方法。

其原理是将文本中每个词分别表示成可以描述该文本内容的向量，再用余弦公式计算这两个向量之间的夹角余弦值，以期实现计算文本相似度的目标。

一、余弦相似度的定义
余弦相似度（Cosine Similarity）是一种常用的文本相似度计算方法，它的概念很简单，给定两个n维向量，它通过以下公式计算出他们之间的相似程度：
相似度 = Cos θ = A · B / ||A|| * ||B||
其中：
A、B 为两个n维的列向量；
Cosθ表示两者之间的夹角余弦值；
||A||、||B|| 表示A、B向量的模长。

二、余弦相似度的计算
1、将文本中每个词分别提取出来，然后用TF-IDF算法进行词向量化，表示每个词在文本中的重要性。

2、用索引表示出每个文本的词，假设第一篇文本的词索引为A，第二篇文本的词索引为B，则形成两个m长度的向量，元素为各个词向量的模长。

3、用余弦公式计算两个向量之间夹角余弦值，表示文本之间的相似度。

Cos θ = (A·B)/(||A||*||B||)
三、余弦相似度的应用
1、余弦相似度主要用于文本检索和文本分类，可以用来计算文本之间的相似程度，用于比较文本语义、语义抽取和相似性判断；
2、余弦相似度也可以计算图像之间的相似度，用于相似图像搜索；
3、余弦相似度的结果可以用于互联网推荐系统，例如用户根据评论计算产品之间的相关性，给出产品推荐；
4、余弦相似度还可以被用于协同过滤，例如针对用户之间的兴趣相似性，对用户在某产品上的行为提供建议；
5、用余弦相似度进行搜索，可以减少人工干预或启发式搜索的时间和行为，从而使搜索获得更快的响应。

四、余弦相似度的优缺点
优点：
1、计算结果直观易懂，介于0-1之间；
2、具有良好的稳定性和确定性，计算速度快；
3、存在明确的表达式，使用简单；
4、适合大规模文本数据分析；
缺点：
1、计算结果受语料库太小影响大；
2、分析结果不但和文本相关，还和文本的大小相关；
3、容易受到语义分布在不同文本中的影响；
4、对分词的精度和同义词的处理敏感，对语义抽取难以理解。