垂径定理说课稿

垂径定理说课稿
尊敬的各位评委、老师：
大家好！今天我说课的内容是垂径定理。

下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程以及教学反思这几个方面来展开我的说课。

一、教材分析
垂径定理是圆这一章节中的重要内容，它是圆的轴对称性的具体体现，也是证明圆中线段相等、角相等、弧相等的重要依据。

垂径定理及其推论不仅在几何证明和计算中有广泛的应用，还为后续学习圆的其他性质以及解决实际问题奠定了基础。

在教材的编排上，垂径定理的引入通过观察、操作、猜想等活动，让学生经历知识的形成过程，从而更好地理解和掌握定理。

二、学情分析
学生在之前的学习中已经掌握了圆的基本概念和性质，具备了一定的观察、分析和推理能力。

但是对于垂径定理这种较为抽象的几何定理，学生在理解和应用上可能会存在一定的困难。

因此，在教学中要注重引导学生通过直观的图形和实际的操作来理解定理的内涵，并通过多样化的练习来巩固所学知识。

三、教学目标
1、知识与技能目标
（1）理解垂径定理及其推论。

（2）能够运用垂径定理及其推论进行有关的计算和证明。

2、过程与方法目标
（1）通过观察、操作、猜想、证明等活动，培养学生的逻辑推理
能力和创新思维能力。

（2）让学生经历垂径定理的探索过程，体会从特殊到一般、转化
等数学思想方法。

3、情感态度与价值观目标
（1）通过对垂径定理的学习，让学生感受数学的严谨性和数学美。

（2）在探究活动中，培养学生合作交流的意识和勇于探索的精神。

四、教学重难点
1、教学重点
垂径定理及其推论的内容和应用。

2、教学难点
垂径定理的证明以及定理的灵活应用。

五、教法与学法
1、教法
（1）启发式教学法：通过设置问题，引导学生思考，激发学生的
学习兴趣和主动性。

（2）直观教学法：利用多媒体课件、实物模型等直观教具，帮助
学生理解抽象的数学概念。

（3）讲练结合法：在讲解完新知识后，及时进行练习，让学生巩
固所学知识，提高应用能力。

2、学法
（1）自主探究法：让学生通过自主思考、探究，发现问题、解决
问题，培养学生的自主学习能力。

（2）合作学习法：组织学生进行小组合作学习，共同探讨问题，
培养学生的合作交流能力和团队精神。

六、教学过程
1、创设情境，引入新课
通过展示一张圆形的图片，如赵州桥的图片，提出问题：如何求出
赵州桥拱的半径？从而引出本节课的课题——垂径定理。

2、实验操作，探索新知
（1）让学生拿出准备好的圆形纸片，沿着任意一条直径对折，观
察重合的部分，得出圆是轴对称图形，直径所在的直线是它的对称轴。

（2）在圆形纸片上画出一条弦 AB，过圆心 O 作弦 AB 的垂线 OC，垂足为 C，沿 OC 将圆对折，观察重合的部分，得出 OC 平分弦 AB。

（3）改变弦 AB 的位置，重复上述操作，让学生观察并思考：在圆中，垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。

3、推理证明，得出定理
引导学生将上述实验中的发现用数学语言表述出来，并进行推理证明。

证明过程如下：
连接 OA、OB，因为 OA=OB，OC⊥AB，所以△OAC≌△OBC （HL），所以 AC=BC，∠AOC=∠BOC。

因为圆心角的度数等于它所对弧的度数，所以弧 AD ＝弧 BD。

从而得出垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。

4、拓展延伸，得出推论
（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。

（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。

通过让学生思考、讨论，并用数学语言表述和证明推论，加深对垂径定理的理解。

5、例题讲解，巩固新知
例 1：如图，在⊙O 中，弦 AB 的长为 8cm，圆心 O 到弦 AB 的距离为 3cm，求⊙O 的半径。

解：连接 OA，过 O 作 OC⊥AB 于 C，则 AC=BC=4cm。

在 Rt△AOC 中，OA²＝ OC²＋ AC²，即 OA²＝ 3²＋ 4²，OA ＝
5cm。

例 2：已知⊙O 的直径为 10cm，弦 AB∥CD，AB ＝ 6cm，CD ＝
8cm，求弦 AB 与 CD 之间的距离。

解：分两种情况讨论：
①当弦 AB 和 CD 在圆心 O 的同侧时，过 O 作 OE⊥AB 于 E，
OF⊥CD 于 F，则 OE ＝ 4cm，OF ＝ 3cm。

所以 EF ＝ OE OF ＝ 1cm。

②当弦 AB 和 CD 在圆心 O 的两侧时，EF ＝ OE ＋ OF ＝ 7cm。

综上，弦 AB 与 CD 之间的距离为 1cm 或 7cm。

通过例题的讲解，让学生掌握垂径定理的应用，培养学生的解题能
力和思维能力。

6、课堂练习，反馈提高
（1）课本练习题。

（2）补充练习题：如图，在⊙O 中，弦 AB 的长为 24cm，半径
OC⊥AB 于 D，若 OD ＝ 8cm，求⊙O 的半径。

通过课堂练习，及时反馈学生的学习情况，针对存在的问题进行讲
解和纠正。

7、课堂小结，梳理知识
（1）垂径定理及其推论的内容。

（2）垂径定理的应用。

（3）在解决问题时所用到的数学思想方法。

8、布置作业，拓展延伸
（1）课本作业。

（2）拓展作业：如图，在⊙O 中，弦 AB ＝ 8cm，P 为弦 AB 上一点，且 AP ＝ 3cm，OP ＝ 25cm，求⊙O 的半径。

七、教学反思
在本节课的教学中，通过实验操作、推理证明等活动，让学生充分参与到知识的形成过程中，较好地实现了教学目标。

但是在教学过程中，对于个别学生的关注还不够，在今后的教学中要加强分层教学，关注每一位学生的发展。