大石桥市第一高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

大石桥市第一高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1． 已知某市两次数学测试的成绩ξ1和ξ2分别服从正态分布ξ1：N 1（90，86）和ξ2：N 2（93，79），则以下结论正确的是（ ）
A ．第一次测试的平均分比第二次测试的平均分要高，也比第二次成绩稳定
B ．第一次测试的平均分比第二次测试的平均分要高，但不如第二次成绩稳定
C ．第二次测试的平均分比第一次测试的平均分要高，也比第一次成绩稳定
D ．第二次测试的平均分比第一次测试的平均分要高，但不如第一次成绩稳定
2． 极坐标系中，点P ，Q 分别是曲线C 1：ρ=1与曲线C 2：ρ=2上任意两点，则|PQ|的最小值为（ ） A ．1 B
． C
． D ．2
3． 已知22(0)()|log |(0)
x x f x x x ⎧≤=⎨
>⎩，则方程[()]2f f x =的根的个数是（ ）
A ．3个
B ．4个
C ．5个
D ．6个 4． 下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，+∞）上单调递减的是（ ） A ．
B ．y=x 2
C ．y=﹣x|x|
D ．y=x ﹣2
5． 已知函数()f x 的定义域为[],a b ，函数()y f x =的图象如图甲所示，则函数(||)f x 的图象是 图乙中的（ ）
6． 已知a ，b 都是实数，那么“a 2
＞b 2
”是“a ＞b ”的（ ）
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
7． 已知抛物线C ：28y x =的焦点为F ，P 是抛物线C 的准线上的一点，且P 的纵坐标为正数，
Q 是直线PF 与抛物线C 的一个交点，若2PQ QF =，则直线PF 的方程为（ ）
A ．20x y --=
B ．20x y +-=
C ．20x y -+=
D ．20x y ++=
8． 设集合M={x|x ＞1}，P={x|x 2﹣6x+9=0}，则下列关系中正确的是（ ） A ．M=P B ．P ⊊M C ．M ⊊P D ．M ∪P=R
9． 如果点P 在平面区域220,210,20x y x y x y -+≥⎧⎪
-+≤⎨⎪+-≤⎩
上，点Q 在曲线22(2)1x y +
+=上，那么||PQ 的最小值为（ ）
A 1
B 1-
C. 1
D 1 10．已知双曲线kx 2
﹣y 2=1
（k ＞0）的一条渐近线与直线
2x+y ﹣3=0垂直，则双曲线的离心率是（
） A ．
B ．
C ．4
D ．
11．执行如图的程序框图，则输出S 的值为（ ）
A ．2016
B ．2
C ．
D ．﹣1
12．已知()(2)(0)x b g x ax a e a x =-->，若存在0(1,)x ∈+∞，使得00()'()0g x g x +=，则b a
的 取值范围是（ ）
A ．(1,)-+∞
B ．(1,0)- C. (2,)-+∞ D ．(2,0)-
二、填空题
13．设,y x 满足约束条件2110y x x y y ≤⎧⎪
+≤⎨⎪+≥⎩
，则3z x y =+的最大值是____________．
14．若复数12,z z 在复平面内对应的点关于y 轴对称，且12i z =-，则复数1
212
||z z z +在复平面内对应的点在
（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
【命题意图】本题考查复数的几何意义、模与代数运算等基础知识，意在考查转化思想与计算能力． 15．在等差数列{}n a 中，17a =，公差为d ，前项和为n S ，当且仅当8n =时n S 取得最大值，则d 的取值范围为__________.
16．某慢性疾病患者，因病到医院就医，医生给他开了处方药（片剂),要求此患者每天早、晚间隔小时各服一次药，每次一片，每片毫克．假设该患者的肾脏每小时从体内大约排出这种药在其体内残留量的
，并且医生认为这种药在体内的残留量不超过毫克时无明显副作用．若该患者第一天上午点第一次
服药，则第二天上午点服完药时，药在其体内的残留量是 毫克，若该患者坚持长期服用此药 明显副作用（此空填“有”或“无”）
17．【泰州中学2018届高三10月月考】设函数()f x '是奇函数()f x 的导函数，()10f -=，当0x >时，
()()0xf x f x -<'，则使得()0f x >成立的x 的取值范围是__________．
18．已知f （x ），g （x ）都是定义在R 上的函数，g （x ）≠0，f ′（x ）g （x ）＞f （x ）g ′（x ），且f （x ）=a x g
（x ）（a ＞0且a ≠1），+
=．若数列{}的前n 项和大于62，则n 的最小值
为 ．
三、解答题
19．已知函数f （x ）=lg （x 2﹣5x+6）和的定义域分别是集合A 、B ，
（1）求集合A ，B ； （2）求集合A ∪B ，A ∩B ．
20．如图，边长为2的正方形ABCD 绕AB 边所在直线旋转一定的角度（小于180°）到ABEF 的位置． （Ⅰ）求证：CE ∥平面ADF ；
（Ⅱ）若K 为线段BE 上异于B ，E 的点，CE=2．设直线AK 与平面BDF 所成角为φ，当30°≤φ≤45°时，
求BK 的取值范围．
21．（本小题满分12分）
已知函数2
1()(3)ln 2
f x x a x x =+-+. （1）若函数()f x 在定义域上是单调增函数，求的最小值；
（2）若方程2
1()()(4)02f x a x a x -+--=在区间1[,]e e
上有两个不同的实根，求的取值范围.
22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线C 由圆弧C 1和圆弧C 2相接而成，两相接点M ，N 均在直线x=5上，圆弧C 1的圆心是坐标原点O ，半径为13；圆弧C 2过点A （29，0）．
（1）求圆弧C 2的方程；
（2）曲线C 上是否存在点P ，满足
？若存在，指出有几个这样的点；若不存在，请说明理由．
23．中国高铁的某个通讯器材中配置有9个相同的元件，各自独立工作，每个元件正常工作的概率为p（0＜p ＜1），若通讯器械中有超过一半的元件正常工作，则通讯器械正常工作，通讯器械正常工作的概率为通讯器械的有效率
（Ⅰ）设通讯器械上正常工作的元件个数为X，求X的数学期望，并求该通讯器械正常工作的概率P′（列代数式表示）
（Ⅱ）现为改善通讯器械的性能，拟增加2个元件，试分析这样操作能否提高通讯器械的有效率．
24．已知函数f（x）=x|x﹣m|，x∈R．且f（4）=0
（1）求实数m的值．
（2）作出函数f（x）的图象，并根据图象写出f（x）的单调区间
（3）若方程f（x）=k有三个实数解，求实数k的取值范围．
大石桥市第一高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案） 一、选择题
1． 【答案】C
【解析】解：∵某市两次数学测试的成绩ξ1和ξ2分别服从正态分布ξ1：N 1（90，86）和ξ2：N 2（93，79）， ∴μ1=90，▱1=86，μ2=93，▱2=79，
∴第二次测试的平均分比第一次测试的平均分要高，也比第一次成绩稳定， 故选：C ．
【点评】本题考查正态分布曲线的特点，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．
2． 【答案】A
【解析】解：极坐标系中，点P ，Q 分别是曲线C 1：ρ=1与曲线C 2：ρ=2上任意两点， 可知两条曲线是同心圆，如图，|PQ|的最小值为：1． 故选：A ．
【点评】本题考查极坐标方程的应用，两点距离的求法，基本知识的考查．
3． 【答案】C
【解析】由[()]2f f x =，设f （A ）=2,则f （x ）=A,则2log 2x =，则A=4或A=1
4
，作出f （x ）的图像，由数型结合，当A=1
4
时3个根，A=4时有两个交点，所以[()]2f f x =的根的个数是5个。

4． 【答案】D 【解析】解：函数
为非奇非偶函数，不满足条件；
函数y=x 2为偶函数，但在区间（0，+∞）上单调递增，不满足条件； 函数y=﹣x|x|为奇函数，不满足条件；
函数y=x ﹣2为偶函数，在区间（0，+∞）上单调递减，满足条件；
故选：D
【点评】本题考查的知识点是函数的单调性与函数的奇偶性，是函数图象和性质的综合应用，难度不大，属于基础题．
5． 【答案】B 【解析】
试题分析：(||)f x 的图象是由()f x 这样操作而来：保留y 轴右边的图象，左边不要.然后将右边的图象关于y 轴对称翻折过来，故选B ． 考点：函数图象与性质．
【思路点晴】本题主要考查函数的奇偶性、数形结合的数学思想方法.由()f x 加绝对值所得的图象有如下几种，一个是()f x ——将函数()f x 在轴下方的图象翻折上来，就得到()f x 的图象，实际的意义就是将函数值为负数转化为正的；一个是()f x ，这是偶函数，所以保留y 轴右边的图象，左边不要.然后将右边的图象关
于y 轴对称翻折过来.
6． 【答案】D
【解析】解：∵“a 2＞b 2
”既不能推出“a ＞b ”； 反之，由“a ＞b ”也不能推出“a 2＞b 2
”． ∴“a 2＞b 2
”是“a ＞b ”的既不充分也不必要条件．
故选D ．
7． 【答案】B 【
解
析
】
考点：抛物线的定义及性质．
【易错点睛】抛物线问题的三个注意事项：（1）求抛物线的标准方程时一般要用待定系数法求p 的值，但首先要判断抛物线是否为标准方程，若是标准方程，则要由焦点位置（或开口方向）判断是哪一种标准方程．（2）注意应用抛物线定义中的距离相等的转化来解决问题．（3）直线与抛物线有一个交点，并不表明直线与抛物线相切，因为当直线与对称轴平行（或重合）时，直线与抛物线也只有一个交点． 8． 【答案】B
【解析】解：P={x|x=3}，M={x|x ＞1}； ∴P ⊊M ． 故选B ．
9． 【答案】A 【解析】
试题分析：根据约束条件画出可行域||PQ Z =表示圆上的点到可行域的距离,当在点A 处时,求出圆心到可 行域的距离内的点的最小距离5,∴当在点A 处最小, ||PQ 最小值为15-,因此，本题正确答案是15-.
考点：线性规划求最值.
10．【答案】A
【解析】解：由题意双曲线kx2﹣y2=1的一条渐近线与直线2x+y+1=0垂直，可得渐近线的斜率为，
又由于双曲线的渐近线方程为y=±x
故=，∴k=，
∴可得a=2，b=1，c=，由此得双曲线的离心率为，
故选：A．
【点评】本题考查直线与圆锥曲线的关系，解题的关键是理解一条渐近线与直线2x+y+1=0垂直，由此关系求k，熟练掌握双曲线的性质是求解本题的知识保证．
11．【答案】B
【解析】解：模拟执行程序框图，可得
s=2，k=0
满足条件k＜2016，s=﹣1，k=1
满足条件k＜2016，s=，k=2
满足条件k＜2016，s=2．k=3
满足条件k＜2016，s=﹣1，k=4
满足条件k＜2016，s=，k=5
…
观察规律可知，s的取值以3为周期，由2015=3*671+2，有
满足条件k＜2016，s=2，k=2016
不满足条件k＜2016，退出循环，输出s的值为2．
故选：B．
【点评】本题主要考查了程序框图和算法，依次写出前几次循环得到的s，k的值，观察规律得到s的取值以3为周期是解题的关键，属于基本知识的考查．
12．【答案】A
【解析】
考
点：1、函数零点问题；2、利用导数研究函数的单调性及求函数的最小值.
【方法点晴】本题主要考查函数零点问题、利用导数研究函数的单调性、利用导数研究函数的最值，属于难题．利用导数研究函数()f x 的单调性进一步求函数最值的步骤：①确定函数()f x 的定义域；②对()f x 求导；③令()0f x '>，解不等式得的范围就是递增区间；令()0f x '<，解不等式得的范围就是递减区间；④根据单调性求函数()f x 的极值及最值（若只有一个极值点则极值即是最值,闭区间上还要注意比较端点处函数值的大小）.
二、填空题
13．【答案】7
3
【解析】
试题分析：画出可行域如下图所示，由图可知目标函数在点12,
33A ⎛⎫
⎪⎝⎭
处取得最大值为73.
考点：线性规划． 14．【答案】D 【
解
析】
15．【答案】8
71-<<-d 【解析】
试题分析：当且仅当8=n 时，等差数列}{n a 的前项和n S 取得最大值，则0,098<>a a ，即077>+d ，
087<+d ，解得：871-
<<-d .故本题正确答案为8
71-<<-d . 考点：数列与不等式综合. 16．【答案】
, 无．
【解析】【知识点】等比数列
【试题解析】设该病人第n 次服药后，药在体内的残留量为毫克，
所以）=300，
=350．
由，
所以是一个等比数列，
所以
所以若该患者坚持长期服用此药无明显副作用。

故答案为： , 无．
17．【答案】()(),10,1-∞-⋃
【解析】
18．【答案】 1 ．
【解析】解：∵x 为实数，[x]表示不超过x 的最大整数， ∴如图，当x ∈[0，1）时，画出函数f （x ）=x ﹣[x]的图象，
再左右扩展知f （x ）为周期函数． 结合图象得到函数f （x ）=x ﹣[x]的最小正周期是1．
故答案为：1．
【点评】本题考查函数的最小正周期的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意数形结合思想的合理运用．
三、解答题
19．【答案】
【解析】解：（1）由x 2﹣5x+6＞0，即（x ﹣2）（x ﹣3）＞0， 解得：x ＞3或x ＜2，即A={x|x ＞3或x ＜2}， 由g （x ）=
，得到﹣1≥0，
当x ＞0时，整理得：4﹣x ≥0，即x ≤4； 当x ＜0时，整理得：4﹣x ≤0，无解，
综上，不等式的解集为0＜x ≤4，即B={x|0＜x ≤4}； （2）∵A={x|x ＞3或x ＜2}，B={x|0＜x ≤4}， ∴A ∪B=R ，A ∩B={x|0＜x ＜2或3＜x ≤4}．
【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．
20．【答案】
【解析】解：（Ⅰ）证明：正方形ABCD 中，CD BA ，正方形ABEF 中，EF BA ．…
∴EF
CD ，∴四边形EFDC 为平行四边形，∴CE ∥DF ．…
又DF ⊂平面ADF ，CE ⊄平面ADF ，∴CE ∥平面ADF ． … （Ⅱ）解：∵BE=BC=2，CE=，∴CE 2
=BC 2+BE 2
．
∴△BCE 为直角三角形，BE ⊥BC ，…
又BE ⊥BA ，BC ∩BA=B ，BC 、BA ⊂平面ABCD ，∴BE ⊥平面ABCD ． … 以B 为原点，
、
、
的方向分别为x 轴、y 轴、z 轴的正方向，建立空间直角坐标系，则B （0，0，0），
F （0，2，2），A （0，2，0），
=（2，2，0），
=（0，2，2）．
设K （0，0，m ），平面BDF 的一个法向量为=（x ，y ，z ）．
由，
，得
可取=（1，﹣1，1），…
又
=（0，﹣2，m ），于是sin φ=
=
，
∵30°≤φ≤45°，∴，即…
结合0＜m ＜2，解得0
，即BK 的取值范围为（0，4﹣
]．…
【点评】本小题主要考查空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系等基础知识，考查空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．
21．【答案】（1）；（2）01a <<.1111] 【解析】
则
'()0f x ≥对0x >恒成立，即1
()3a x x
≥-++对0x >恒成立，
而当0x >时，1
()3231x x
-++≤-+=，
∴1a ≥.
若函数()f x 在(0,)+∞上递减，
则'()0f x ≤对0x >恒成立，即1()3a x x
≤-++对0x >恒成立， 这是不可能的. 综上，1a ≥. 的最小值为1. 1
（2）由2
1()()(2)2ln 02
f x a x a x x =-+-+=， 得2
1()(2)2ln 2
a x a x x -+-=，
即2ln x x a x +=，令2ln ()x x r x x +=，233
1(1)2(ln )12ln '()x x x x x x x r x x x +-+--==
， 得12ln 0x x --=的根为1，
考点：1、利用导数研究函数的单调性；2、函数零点问题及不等式恒成立问题.
【方法点晴】本题主要考查利用导数研究函数的单调性、函数零点问题及不等式恒成立问题，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：①分离参数()a f x ≤恒成立（min ()a f x ≤即可）或()a f x ≥恒成（max ()a f x ≥即可）；②数形结合；③讨论最值min ()0f x ≥或max ()0f x ≤恒成立；④讨论参数.本题（2）就是先将问题转化为不等式恒成立问题后再利用①求得的最小值的.
请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号. 22．【答案】
【解析】解：（1）圆弧 C 1所在圆的方程为 x 2+y 2
=169，令x=5，
解得M （5，12），N （5，﹣12）…2分
则直线AM 的中垂线方程为 y ﹣6=2（x ﹣17）， 令y=0，得圆弧 C 2所在圆的圆心为 （14，0）， 又圆弧C 2 所在圆的半径为29﹣14=15，
所以圆弧C 2 的方程为（x ﹣14）2+y 2
=225（5≤x ≤29）…5分
（2）假设存在这样的点P （x ，y ），则由PA=PO ，得x 2
+y 2+2x ﹣29=0 …8分
由，解得x=﹣70 （舍去） 9分
由
，解得 x=0（舍去），
综上知，这样的点P 不存在…10分
【点评】本题以圆为载体，考查圆的方程，考查曲线的交点，同时考查距离公式的运用，综合性强．
23．【答案】
【解析】解：（Ⅰ）由题意可知：X～B（9，p），故EX=9p．
在通讯器械配置的9个元件中，恰有5个元件正常工作的概率为：．
在通讯器械配置的9个元件中，恰有6个元件正常工作的概率为：．
在通讯器械配置的9个元件中，恰有7个元件正常工作的概率为：．
在通讯器械配置的9个元件中，恰有8个元件正常工作的概率为：．
在通讯器械配置的9个元件中，恰有9个元件正常工作的概率为：．
通讯器械正常工作的概率P′=；
（Ⅱ）当电路板上有11个元件时，考虑前9个元件，
为使通讯器械正常工作，前9个元件中至少有4个元件正常工作．
①若前9个元素有4个正常工作，则它的概率为：．
此时后两个元件都必须正常工作，它的概率为：p2；
②若前9个元素有5个正常工作，则它的概率为：．
此时后两个元件至少有一个正常工作，它的概率为：；
③若前9个元素至少有6个正常工作，则它的概率为：；
此时通讯器械正常工作，故它的概率为：
P″=p2++，
可得P″﹣P′=p2+﹣
，
==．
故当p=时，P″=P′，即增加2个元件，不改变通讯器械的有效率；
当0＜p时，P″＜P′，即增加2个元件，通讯器械的有效率降低；
当p时，P″＞P′，即增加2个元件，通讯器械的有效率提高．
【点评】本题考查二项分布，考查了相互独立事件及其概率，关键是对题意的理解，属概率统计部分难度较大的题目．
24．【答案】
【解析】解：（1）∵f（4）=0，
∴4|4﹣m|=0
∴m=4，
（2）f（x）=x|x﹣4|=图象如图所示：
由图象可知，函数在（﹣∞，2），（4，+∞）上单调递增，在（2，4）上单调递减．（3）方程f（x）=k的解的个数等价于函数y=f（x）与函数y=k的图象交点的个数，由图可知k∈（0，4）．。