江苏省常州市武进区 高中物理-机械振动测试题

江苏省常州市武进区 高中物理-机械振动测试题
一、机械振动 选择题
1．如图所示，一根不计质量的弹簧竖直悬吊铁块M ，在其下方吸引了一磁铁m ，已知弹簧的劲度系数为k ，磁铁对铁块的最大吸引力等于3m g ，不计磁铁对其它物体的作用并忽略阻力，为了使M 和m 能够共同沿竖直方向作简谐运动，那么 （ ）
A ．它处于平衡位置时弹簧的伸长量等于
()2M m g
k + B ．振幅的最大值是()2M m g
k +
C ．弹簧弹性势能最大时，弹力的大小等于()2M m g +
D ．弹簧运动到最高点时，弹簧的弹力等于0
2．如图所示，一端固定于天花板上的一轻弹簧，下端悬挂了质量均为m 的A 、B 两物体，平衡后剪断A 、B 间细线，此后A 将做简谐运动。

已知弹簧的劲度系数为k ，则下列说法中正确的是（ ）
A ．细线剪断瞬间A 的加速度为0
B ．A 运动到最高点时弹簧弹力为mg
C ．A 运动到最高点时，A 的加速度为g
D ．A 振动的振幅为2mg k
3．下列叙述中符合物理学史实的是（ ）
A ．伽利略发现了单摆的周期公式
B ．奥斯特发现了电流的磁效应
C ．库仑通过扭秤实验得出了万有引力定律
D ．牛顿通过斜面理想实验得出了维持运动不需要力的结论
4．如图所示，质量为m 的物块放置在质量为M 的木板上，木板与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上做简谐振动，周期为T ，振动过程中m 、M 之间无相对运动，设弹簧的劲度系数为k 、物块和木板之间滑动摩擦因数为μ，
A ．若t 时刻和()t t +∆时刻物块受到的摩擦力大小相等，方向相反，则t ∆一定等于2
T 的整数倍 B ．若2
T t ∆=
，则在t 时刻和()t t +∆时刻弹簧的长度一定相同 C ．研究木板的运动，弹簧弹力充当了木板做简谐运动的回复力 D ．当整体离开平衡位置的位移为x 时，物块与木板间的摩擦力大小等于m kx m M
+ 5．如图所示，弹簧的一端固定，另一端与质量为2m 的物体B 相连，质量为1m 的物体A 放在B 上，212m m =．A 、B 两物体一起在光滑水平面上的N 、N '之间做简谐运动，运动过程中A 、B 之间无相对运动，O 是平衡位置．已知当两物体运动到N '时，弹簧的弹性势能为p E ，则它们由N '运动到O 的过程中，摩擦力对A 所做的功等于（ ）
A ．p E
B ．12p E
C ．1
3p E D ．14
p E 6．如图所示，弹簧下面挂一质量为m 的物体，物体在竖直方向上做振幅为A 的简谐运动，当物体振动到最高点时，弹簧正好处于原长，弹簧在弹性限度内，则物体在振动过程中
A ．弹簧的弹性势能和物体动能总和不变
B ．物体在最低点时的加速度大小应为2g
C ．物体在最低点时所受弹簧的弹力大小应为mg
D ．弹簧的最大弹性势能等于2mgA
7．在“用单摆测定重力加速度”的实验中，用力传感器测得摆线的拉力大小F 随时间t 变化的图象如图所示，已知单摆的摆长为l ，则重力加速度g 为( )
A ．224l t
π B ．22l t π C ．2249l t π D ．224l t π 8．如图所示的弹簧振子在A 、B 之间做简谐运动，O 为平衡位置，则下列说法不正确的是
（ ）
A ．振子的位移增大的过程中，弹力做负功
B ．振子的速度增大的过程中，弹力做正功
C ．振子的加速度增大的过程中，弹力做正功
D ．振子从O 点出发到再次回到O 点的过程中，弹力做的总功为零
9．甲、乙两单摆的振动图像如图所示，由图像可知
A ．甲、乙两单摆的周期之比是3:2
B ．甲、乙两单摆的摆长之比是2:3
C ．t b 时刻甲、乙两摆球的速度相同
D ．t a 时刻甲、乙两单摆的摆角不等
10．如图所示，物块M 与m 叠放在一起，以O 为平衡位置，在ab 之间做简谐振动，两者始终保持相对静止，取向右为正方向，其振动的位移x 随时间t 的变化图像如图，则下列说法正确的是（ ）
A ．在1~
2
T t 时间内，物块m 的速度和所受摩擦力都沿负方向，且都在增大 B ．从1t 时刻开始计时，接下来4
T 内，两物块通过的路程为A C ．在某段时间内，两物块速度增大时，加速度可能增大，也可能减小
D ．两物块运动到最大位移处时，若轻轻取走m ，则M 的振幅不变 11．一弹簧振子做简谐运动，它所受的回复力F 随时间t 变化的图线为正弦曲线，如图所示，下列说法正确的是( )
A ．在t 从0到2 s 时间内，弹簧振子做减速运动
B ．在t 1＝3 s 和t 2＝5 s 时，弹簧振子的速度大小相等，方向相反
C ．在t 1＝5 s 和t 2＝7 s 时，弹簧振子的位移大小相等，方向相同
D ．在t 从0到4 s 时间内，t ＝2s 时刻弹簧振子所受回复力做功功率最小
E.在t 从0到4 s 时间内，回复力的功率先增大后减小
12．如图所示，将可视为质点的小物块用轻弹簧悬挂于拉力传感器上，拉力传感器固定于天花板上，将小物块托起一定高度后释放，拉力传感器记录了弹簧拉力F 随时间t 变化的关系如图所示。

以下说法正确的是
A ．t 0时刻弹簧弹性势能最大
B ．2t 0站时刻弹簧弹性势能最大
C ．032t 时刻弹簧弹力的功率为0
D ．032
t 时刻物体处于超重状态 13．如图所示，位于竖直平面内的固定光滑圆环轨道与水平面相切于M 点，与竖直墙相切于A 点，竖直墙上另一点B 与M 的连线和水平面的夹角为60°，C 是圆环轨道的圆心，D 是圆环上与M 靠得很近的一点（DM 远小于CM ）.已知在同一时刻，a 、b 两球分别由A 、B 两点从静止开始沿光滑倾斜直轨道运动到M 点；c 球由C 点自由下落到M 点；d 球从D 点静止出发沿圆环运动到M 点.则：
A ．c 球最先到达M 点
B ．b 球最先到达M 点
C ．a 球最先到达M 点
D ．d 球比a 球先到达M 点
14．某弹簧振子在水平方向上做简谐运动，其位移x＝A sin ωt，振动图象如图所示，则（）
A．弹簧在第1 s末与第5 s末的长度相同
B．简谐运动的频率为1
8 Hz
C．第3 s末，弹簧振子的位移大小为
2 2
A
D．第3 s末与第5 s末弹簧振子的速度方向相同
E.第5 s末，振子的加速度与速度方向相同
15．如图所示，在一根张紧的水平绳上，悬挂有a、b、c、d、e五个单摆，让a摆略偏离平衡位置后无初速释放，在垂直纸面的平面内振动；接着其余各摆也开始振动，当振动稳定后，下列说法中正确的有（）
A．各摆的振动周期与a摆相同
B．各摆的振动周期不同，c摆的周期最长
C．各摆均做自由振动
D．各摆的振幅大小不同，c摆的振幅最大
16．如图所示是两个理想单摆的振动图象，纵轴表示摆球偏离平衡位置的位移，以向右为正方向．下列说法中正确的是___________(填入正确选项前的字母．选对1个给2分，选对2个给4分，选对3个给5分，每选错一个扣3分，得分为0分)
A．同一摆球在运动过程中前后两次经过轨迹上的同一点，加速度是相同的
B．甲、乙两个摆的频率之比为1︰2
C．甲、乙两个摆的摆长之比为1︰2；
D．从t=0时起，乙第一次到达右方最大位移处时，甲位于平衡位置，速度方向向左
E.t=2s时，甲摆的重力势能最小，乙摆的动能为零；
17．一质点做简谐运动的位移x 与时间t 的关系如图所示，由图可知( )
A ．频率是2Hz
B ．振幅是5cm
C ．t ＝1.7s 时的加速度为正，速度为负
D ．t ＝0.5s 时，质点所受合外力为零
E.t ＝0.5s 时回复力的功率为零
18．一水平弹簧振子做简谐运动，周期为T ，则( )
A ．若t T =，则t 时刻和()t t +时刻振子运动的加速度一定大小相等
B ．若2
T t =，则t 时刻和()t t +时刻弹簧的形变量一定相等 C ．若t 时刻和()t t +时刻振子运动位移的大小相等，方向相反，则t 一定等于
2T 的奇数倍
D ．若t 时刻和()t t +时刻振子运动速度的大小相等，方向相同，则t 一定等于
2
T 的整数倍 19．如图所示，弹簧振子在光滑水平杆上的A 、B 之间做往复运动，O 为平衡位置，下列说法正确的是( )
A ．弹簧振子运动过程中受重力、支持力和弹簧弹力的作用
B ．弹簧振子运动过程中受重力、支持力、弹簧弹力和回复力作用
C ．振子由A 向O 运动过程中，回复力逐渐增大
D ．振子由O 向B 运动过程中，回复力的方向指向平衡位置
20．公路上匀速行驶的货车受一扰动，车上货物随车厢底板上下振动但不脱离底板．一段时间内货物在竖直方向的振动可视为简谐运动，周期为T ．取竖直向上为正方向，以t ＝0时刻作为计时起点，其振动图像如图所示，则
A．t＝1
4
T时，货物对车厢底板的压力最大
B．t＝1
2
T时，货物对车厢底板的压力最小
C．t＝3
4
T时，货物对车厢底板的压力最大
D．t＝3
4
T时，货物对车厢底板的压力最小
二、机械振动实验题
21．在“用单摆测定重力加速度”的实验中，某实验小组在测量单摆的周期时，测得摆球经过n次全振动的总时间为t∆；在测量单摆的摆长时，先用毫米刻度尺测得摆线长为l，再用游标卡尺测量摆球的直径为D，某次测量游标卡尺的示数如图甲所示．
回答下列问题：
(1)从甲图可知，摆球的直径为D=_____ mm；
(2)该单摆的周期为_______________.
(3)为了提高实验的准确度，在实验中可改变几次摆长L并测出相应的周期T，从而得出几组对应的L和T的数值，以L为横坐标、T2为纵坐标作出2T L
-图线，但同学们不小心每次都把小球直径当作半径来计算摆长，由此得到的2T L
-图像是图乙中的______（选填①、②、③），由图像可得当地重力加速度g=____；由此得到的g值会______（选填“偏小”“不变”“偏大”）
22．在“用单摆测量重力加速度的大小”的实验中。

(1)安装好实验装置后，先用游标卡尺测量摆球直径d，测量的示数如图所示，则摆球直径d=______cm，再测量摆线长l，则单摆摆长L=______（用d、l表示）；
(2)摆球摆动稳定后，当它到达________（填“最低点”或“最高点”）时启动秒表开始计时，并记录此后摆球再次经过最低点的次数n（n=1、2、3……），当n=60时刚好停表。

停止计
时的秒表如图所示，其读数为________s，该单摆的周期为T=________s（周期要求保留三位有效数字）；
(3)计算重力加速度测量值的表达式为g=___________（用T、L表示），如果测量值小于真实值，可能原因是___________；
A．将摆球经过最低点的次数n计少了
B．计时开始时，秒表启动稍晚
C．将摆线长当成了摆长
D．将摆线长和球的直径之和当成了摆长
(4)正确测量不同摆L及相应的单摆周期T，并在坐标纸上画出T2与L的关系图线，如图所示。

由图线算出重力加速度的大小g___________m/s2（保留3位有效数字，计算时π2取9.86）。

23．简谐运动的振动图线可用下述方法画出：如图（1）所示，在弹簧振子的小球上安装一枝绘图笔P，让一条纸带在与小球振动方向垂直的方向上匀速运动，笔P在纸带上画出的就是小球的振动图像．取振子水平向右的方向为振子离开平衡位置的位移正方向，纸带运动的距离代表时间，得到的振动图线如图（2）所示．
（1）刚开始计时时，振子位移x=________；t=17s时，x=________．
（2）若纸带运动的速度为2cm/s，振动图线上1、3两点间的距离为________．
（3）写出振子的振动方程为________（用正弦函数表示）．
24．某实验小组在利用单摆测定当地重力加速度的实验中：
(1)用游标卡尺测定摆球的直径，测量结果如图甲所示，则该摆球的直径为
___________cm，用最小刻度为1mm的刻度尺测摆长，测量情况如图乙所示，悬挂点与刻度尺0刻度线对齐，由图甲、乙可知单摆的摆长为___________m（结果保留三位小数）；
(2)以下关于本实验的做法，正确的是___________（填正确答案标号）；
A．摆球应选密度较大、有小孔的金属小球
B．摆线应适当长些
C．将小球拉开一个很小的角度静止释放，并同时启动秒表开始计时
D．用秒表测量小球完成一次全振动所用时间并作为单摆的周期
(3)测出不同摆长L对应的周期T，用多组实验数据作出图象2T L
-，也可以求出重力加速度g。

已知三位同学做出的2T L
-图线如图丙中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c 都过原点，图线b对应的g值最接近当地重力加速度的值。

则相对于图线b，下列分析正确的是___________（填正确答案标号）。

A．出现图线a的原因可能是单摆所用摆球质量太大
B．出现图线c的原因可能是秒表过迟按下，使重力加速度的测量值偏小
n+）次全振动时间进行C．出现图线c的原因可能是测出n次全振动时间为t，误作为（1
计算，使重力加速度的测量值偏大
D．出现图线c的原因可能是摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现了松动，使摆线长度增加了，使重力加速度的测量值偏大
25．(1)在“用单摆测定重力加速度”的实验中，某同学用游标卡尺测得摆球的直径如图（甲）所示，则小球直径为_________cm；并用秒表测出单摆的多个周期，秒表的读数如图（乙）所示，该读数为_________s；
(2)为了提高测量的准确性，下列说法中正确的是________
A ．选择密度稍大一些的小球
B ．实验时摆角不要太大
C ．测量周期时，当小球运动到最低点时开始计时
D ．摆线应选用弹性好的细线
E.测量摆线长度时，应先将摆线放置在水平桌面上，拉直后再用刻度尺测量
(3)某同事将他的实验数据代入单摆周期公式，计算得到的g 值都比其它同学大，其原因可能是______
A ．摆线上端没有固定，振动中出现松动，使摆线边长了
B ．单摆没在同一竖直面内摆动，而成了圆推摆
C ．测量周期时，误将摆球n 次全振动记成了n +1次
D ．将摆线的长度与小球直径之和作为摆长
26．用单摆测定重力加速度的实验装置如图所示．
(1)以下是实验过程中的一些做法，其中正确的有_______．
a.摆线要选择细些的、伸缩性小些的，并且尽可能长一些
b.摆球尽量选择质量大些、体积小些的
c.为了使摆的周期大一些，以方便测量，开始时拉开摆球，使摆线相距平衡位置有较大的角度
d.拉开摆球，使摆线偏离平衡位置大于5度，在释放摆球的同时开始计时，当摆球回到开始位置时停止计时，此时间间隔Δt 即为单摆周期T
e.拉开摆球，使摆线偏离平衡位置不大于5度，释放摆球，当摆球振动稳定后，从平衡位置开始计时，记下摆球做50次全振动所用的时间Δt ，则单摆周期50
t T ∆= (2)测出悬点O 到小球球心的距离(摆长)l 及单摆完成n 次全振动所用的时间t ,则重力加速度 g=________(用l 、n 、t 表示)．
(3)用多组实验数据作出T 2-l 图象,也可以求出重力加速度g ．已知三位同学作出的T 2-l 图线的示意图如图乙中的a 、b 、c 所示,其中a 和b 平行,b 和c 都过原点,图线b 对应的g 值最接近当地重力加速度的值．则相对于图线b ,下列分析正确的是____(选填选项前的字母)．
A ．出现图线a 的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长l
B ．出现图线c 的原因可能是误将49次全振动记为50次
C ．图线c 对应的g 值小于图线b 对应的g 值
D ．在平衡位置绳子的拉力、向心力、摆球速度最大．摆球的加速度、位移、回复力为0
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一、机械振动 选择题 1．B 【解析】 【分析】 【详解】
A ．处于平衡位置时，合力为零，有
()M m g kx +=
所以伸长量为
()M m g
x k
+=
A 错误；
B ．振幅最大的位置，弹性势能最大，形变量最大，设为Δx ，由牛顿第二定律得
Δ()()k x M m g M m a -+=+
3mg mg ma -=
联立上式可得
3(+)ΔM m g
x k
=
所以最大振幅为
2()ΔM m g
x x k
+-=
B 正确；
C ．弹簧弹性势能最大时，弹力的大小为
Δ3()F k x M m g ==+弹
C 错误；
D ．弹簧运动到最高点时，弹簧处于压缩状态，弹力不为零，D 错误。

故选B 。

2．C 【解析】 【详解】
轻弹簧悬挂质量均为m 的A 、B 两物体，平衡后弹簧处于拉长状态，弹簧的拉力等于两个物体的重力的和，即
2F mg =
则弹簧的伸长量为
12mg
x k
∆=
剪断A 、B 间的连线，A 将做简谐运动。

若只有一个物体，则平衡时弹簧的伸长量为
211
2
mg x x k ∆=
=∆ 所以剪断A 、B 间的连线，A 将在弹簧形变量
2mg k 到0之间做振幅为mg
k
的简谐运动。

AC ．细线剪断瞬间A 受到重力和弹簧的弹力，由牛顿第二定律可知加速度为
2F mg mg mg
a g m m
--=
== 方向向上。

由简谐运动的对称性可知，在A 运动的最高点，加速度大小也为g ，方向竖直向下，故A 错误，C 正确；
BD ．由开始的分析可知，物体A 在弹簧形变量
2mg k 到0之间做振幅为mg
k
的简谐运动，在最高点时A 的重力提供加速度，故弹簧的弹力为0。

故BD 错误。

故选C 。

3．B 【解析】
伽利略发现了单摆的等时性，惠更斯得出了单摆的周期公式，A 错误；奥斯特发现电流的磁效应，B 正确；库仑首先通过扭秤实验得出了电荷间相互作用的规律；牛顿得出了万有引力定律，C 错误；伽利略通过斜面理想实验得出了维持运动不需要力的结论，D 错误． 4．D 【解析】
设位移为x ，对整体受力分析，受重力、支持力和弹簧的弹力，根据牛顿第二定律，有： kx=（m+M ）a ①
对m 物体受力分析，受重力、支持力和静摩擦力，静摩擦力提供回复力，根据牛顿第二定律，有：f=ma ② 所以：mx
f M m
=
+ ③ 若t 时刻和（t+△t）时刻物块受到的摩擦力大小相等，方向相反，则两个时刻物块的位移大小相等，方向相反，位于相对平衡位置对称的位置上，但△t 不 一定等于2
T
的整数倍．故A 错误； 若△t=
2
T
，则在 t 时刻和（t+△t）时刻物块的位移大小相等，方向相反，位于相对平衡位置对称的位置上，弹簧的长度不一定相同．故B 错误；由开始时的分析可知，研究木板的运动，弹簧弹力与m 对木板的摩擦力的合力提供回复力．故C 错误．由③可知，当整体离开平衡位置的位移为 x 时，物块与木板间摩擦力的大小等于 m
kx m M
+．故D 正
确．故选D. 5．C 【解析】 【分析】 【详解】
整体做简谐运动，则对整体有：弹簧在N 点的弹性势能等于整体运动到O 点的动能，即
2121
()2
p E m m v =
+ 而此摩擦力对A 所做的功等于211
2m v ，因212m m =，所以摩擦力对A 所做的功为3
p E 。

故选C 。

6．D 【解析】 【分析】 【详解】
A ．系统机械能守恒，动能、重力势能、弹性势能总量不变，振动过程中重力势能一直变化，弹簧的弹性势能和物体动能总和一直变化，故A 错误；
B ．根据振动对称性，最低点与最高点关于平衡位置对称，最低点时弹簧形变量2A ，弹力2kA ，弹力与重力合力
2k A mg mg ⋅-=
方向向上，加速度为g 向上，故B 错误；
C ．最低点时弹簧形变量2A ，弹力2kA =2mg ，故C 错误；
D ．振动最低点，弹簧的弹性势能最大，系统机械能守恒，重力势能转化为弹性势能，
2p E mgA =
故D 正确．
7．D 【解析】 【分析】 【详解】
根据图象可知：单摆的周期为：T =4t
根据周期公式得：2L T g = ,所以g =224l
t
π，故D 正确，ABC 错误． 故选D ． 8．C 【解析】 【详解】
A.根据回复力f =-kx ，回复力与位移方向相反，指向平衡位置，对于弹簧振子，弹力充当回复力，振子的位移增大的过程中，弹力做负功，故A 正确，不符合题意；
B. 振子的速度增大的过程中，位移减小，弹力与运动方向一致，弹力做正功，故B 正确，不符合题意；
C. 根据回复力f =-kx ，振子的加速度增大的过程，位移增大，弹力与运动方向相反，弹力做负功，故C 错误，符合题意；
D. 振子从O 点出发到再次回到O 点的过程中，速度大小不变，动能不变，弹力做的总功为零，故D 正确，不符合题意。

9．D 【解析】 【详解】
A ．由图像可知，甲、乙两单摆的周期之比是2:3，选项A 错误；
B ．根据2T =，则224g L T π=，则甲、乙两单摆的摆长之比是4:9，选项B 错误；
C ．因乙摆摆长大，振幅小，则在最高点时离开平衡位置的高度小，则到达最低点时的速度较小，即t b 时刻甲、乙两摆球的速度不相同，故C 错误；
D ．t a 时刻甲、乙两单摆的位移相等，但是由于两摆的摆长不等，则摆角不等，选项D 正确； 故选D. 10．D 【解析】 【分析】 【详解】
A ．在时间12
T
t 内，由图像的斜率为负且增大可知，物块m 的速度沿负方向在增大，受摩擦力方向沿负方向，据F kx =-可知，位移x 在减小，加速度在减小，所以摩擦力在减
小，A 错误；
B ．由图像知，两物块在平衡位置速度最大，因此两物块从b O →的平均速率要小于从1t 开始经
4T 时间内的平均速率，所以从1t 开始经4
T
通过的路程大于A ，B 错误； C ．据简谐振动的受力特点F kx =-，两物块在平衡位置时速度最大，加速度为零，在最大位移处，速度为零，加速度最大，所以在某段时间内，两物块速度增大时，加速度在减小，C 错误；
D ．简谐运动是一种无能量损失的振动，它只是动能和势能间的转化，总机械能守恒。

其能量只有振幅决定，即振幅不变，振动系统能量不变。

当将m 在最大位移处轻轻取走，说明m 取走时动能为零，m 取走前后M 振幅没有改变，振动系统机械能总量不变，D 正确。

故选D 。

11．ACD 【解析】 【详解】
由于F ＝－kx ，由F -t 图象知，在0到2 s 时间内，弹簧振子位移变大，离开平衡位置做减速运动，A 对；在t 1＝3s 和t 2＝5s 时，图象斜率相同，说明速度大小相等，方向相同，B 错；t 1＝5s 和t 2＝7s 时位移大小、方向都相同，C 对；在0到4 s 时间内，t ＝2s 时刻弹簧振子回复力最大，在端点位置，速度为零，功率最小，D 对、E 错．故选ACD. 【点睛】
本题关键是根据回复力公式F =-kx 判断位移情况，进一步分析速度变化情况，不难． 12．A 【解析】 【分析】
本题考查弹簧不同状态下对应各物理量的值得情况。

AB ．t 0时刻弹簧弹力最大，伸长量最大，弹性势能最大，2t 0时刻，弹力最小，弹性势能最小，A 正确，B 错误； C ．03
2
t 时刻，弹簧振子在平衡位置，速度最大，弹力为2F 0，功率不为零，C 错误； D ．
03
2t 时刻，弹簧振子在平衡位置，物体加速度为零，处于平衡状态，D 错误； 故选A 。

13．AD 【解析】 【详解】
对于AM 段，位移x 1R ，加速度
1452
mgsin a g m ︒＝
根据x 1＝
1
2
a 1t 12得，
1t ＝对于BM 段，位移x 2=2R ，加速度
a 2=g sin60°=
2
g 根据x 2＝
1
2
a 2t 22得，
2t 对于CM 段，位移x 3=R ，加速度a 3=g ，由x 3=
12
gt 32
得，
3t 对于D 小球，做类似单摆运动，
44T t ＝知t 3最小，t 2最大。

A. c 球最先到达M 点，与结论相符，选项A 正确；
B. b 球最先到达M 点，与结论不相符，选项B 错误；
C. a 球最先到达M 点，与结论不相符，选项C 错误；
D. 因t 4<t 1，可知d 球比a 球先到达M 点，与结论相符，选项D 正确.
【解析】 【详解】
A ．在水平方向上做简谐运动的弹簧振子，其位移x 的正、负表示弹簧被拉伸或压缩，所以弹簧在第1 s 末与第5 s 末时，虽然位移大小相同，但方向不同，弹簧长度不同，选项A 错误；
B ．由图象可知，T ＝8 s ，故频率为f ＝1
8
Hz ，选项B 正确；
C ．ω＝
2T π＝4πrad/s ，则将t ＝3 s 代入x ＝A sin 4πt ，可得弹簧振子的位移大小x ＝
2
A ，选项C 正确；
D ．第3 s 末至第5 s 末弹簧振子沿同一方向经过关于平衡位置对称的两点，故速度方向相同，选项D 正确；
E ．第5 s 末加速度与速度反向，E 错误． 故选BCD. 15．AD 【解析】 【详解】
AB ．让a 摆略偏离平衡位置后无初速释放，做自由振动，其振动的周期等于固有周期。

b 、c 、d 、e 四个单摆在a 摆的驱动力作用下做受迫振动，振动周期等于驱动力的周期，即等于a 的固有周期，所以各摆的振动周期与a 摆相同。

故A 正确，B 错误。

C ．只有a 摆做自由振动，其余四个摆做受迫振动，故C 错误。

D ．c 摆的摆长与a 摆摆长相等，固有周期相等，所以c 摆与a 摆出现共振，振幅最大，其他各摆的振幅各不相同，故D 正确。

16．AD
E 【解析】 【分析】
据振动图象能读出周期，然后结合单摆的周期公式求解单摆的摆长之比．写出乙摆的振动方程，将时间值代入求解其位移． 【详解】
A ．对于同一个摆球，由回复力方程F kx =-知，在运动过程中前后两次经过轨迹上的同一点，加速度是相同的，故A 对．
BC ．根据振动图象知，甲、乙两个单摆的周期分别为 4T s =甲，8T s =乙；由此得
21f T f T ==甲乙乙甲，故B 错误；由单摆的周期公式2T =22::1:4L L T T ==甲乙甲乙,故C 错误；
D ．从t=0时起，乙第一次到达右方最大位移处时，位移为负，结合图像可知，此时
6t s =，甲位于平衡位置，速度方向向左，故D 正确；
E ．t=2s 时，甲摆处于最低点，故重力势能最小，乙摆处于最大位移出，故动能为零，E 正确． 故选ADE 。

17．BCE 【解析】
A 、
B 、由简谐运动的图象可判断出振子的周期为2 s ，则频率1
0.5Hz f T
=
=；该质点的振幅为5cm ；C 、1.7 s 时位移为负值，则加速度为正，根据图象走向可判断速度为负；D 、E 、0.5 s 时，振动质点位于平衡位置，回复力为零，但合外力不一定为零(如单摆在平衡位置时合外力指向圆心)．故选BCE.
【点睛】考查简谐运动的图象，解题关键是能看懂简谐运动x -t 图，理解各时刻质点的速度、加速度、回复力． 18．AB 【解析】
A 、若t T =，由简谐振动的周期性可知，t 时刻和()t t +时刻振子运动的各物理量都相同，所以加速度一定大小相等，故A 正确；
B 、若2
T
t =
，在t 时刻和()t t +时刻振子的位置一定关于平衡位置是对称点，弹簧沿水平方向做简谐振动，所以受到的弹簧的弹力的大小相等，所以两个时刻弹簧的形变量一定相等，故B 正确；
C 、若t 时刻和()t t +时刻振子运动位移的大小相等，方向相反，振子可能以相等的速度经过两点，也可能以方向相反的速度经过两点，所以则t 不一定等于2
T
的奇数倍，故C 错误；
D 、若t 时刻和()t t +时刻振子运动速度的大小相等、方向相同，可能振子经过同一点，也可能经过关于平衡位置对称的两位置，t 不一定等于
2
T
的整数倍，故D 错误． 点睛：本题考查对简谐运动物理量及其变化的理解程度，可通过过程分析理解掌握，简谐运动中速度与加速度的大小变化情况是相反，也可以作出振动图象进行分析． 19．AD 【解析】 【分析】 【详解】
AB ．在水平方向上振动的弹簧振子所受力有重力、支持力、弹簧的弹力，故A 正确，B 错误；
C ．根据公式F kx =-，由于振子由A 向O 运动过程中，位移x 减小，故回复力减小，故C 错误；
D ．振子由O 向B 运动过程中，回复力的方向与位移方向相反，故指向平衡位置，故D 正。