矩阵与变换二阶矩阵平面逆变换等课后限时作业(三)含答案新人教版高中数学名师一点通

得分
二、解答题
3．（本小题满分10分，矩阵与变换）
已知矩阵 的一个特征根为 ，它对应的一个特征向量为 ．
（1）求 与 的值；（2）求 ．
4．已知矩阵M＝ 对应的变换将点A(1，1)变为A'(0，2)，将曲线C：xy＝1变为曲线C'．
（1）求实数a，b的值；
（2）求曲线C'的方程．
5．已知在一个二阶矩阵M的变换作用下,点 变成了点 ，点 变成了点 ，求矩阵M.
当 时，
∴矩阵 的属于特征值 的一个特征向量为 .
7．
8．解：由上题可知 1= , 2= 是矩阵M= 分别对应特征值 1=1， 2=4的两个特征向量，而 1与 2不共线.又 = =3 +（－2）
∴M20 = M20(3 2+（－2） 1)=3 M20 2+(－2) M20 1
=3 220 2+（－2）× 120 1=3×420× +(-2)×120×
6．已知矩阵 ，其中 ，若点 在矩阵 的变换下得到点 （1）求实数a的值；
（2）求矩阵 的特征值及其对应的特征向量.
7．已知矩阵
（1）求矩阵A的特征值及对应的特征向量；
（2）求
8．自然界生物种群的成长受到多种条件因素的影响，比如出生率、死亡率、资源的可利用性与竞争、捕食者的猎杀乃至自然灾害等等.因此，它们和周边环境是一种既相生又相克的生存关系.但是，如果没有任何限制，种群也会泛滥成灾.现假设两个互相影响的种群X，Y随时间段变化的数量分别为{an}，{bn}，并有关系式 ，其中a1＝1，b1＝1，试分析20个时段后这两个种群的数量变化趋势.
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评卷人
得分
一、填空题
1．1+3+5+7+9+2+4+6+8=45
2．
评卷人
得分
二、解答题
3．解：（………10分
4．选修4—2：矩阵与变换
解（1）由题知， ＝ ，即
解得 ……………………4分
（2）设P'(x，y)是曲线C'上任意一点，P'由曲线C上的点P(x0，y0)经矩阵M所表示的变换得到，
= ≈
答：20个时段后这两个种群的数量都趋向于3×420.
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注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
评卷人
得分
一、填空题
1．在 行n列矩阵 中，
记位于第 行第 列的数为 。当 时， 45。
2．若 ，则实数 =．
评卷人
所以 ＝ ，即 解得 ……………………7分
因为x0y0＝1，所以 · ＝1，即 － ＝1．
即曲线C'的方程为 － ＝1．……………………10分
5．设 ，则由 ， ，··· .
6．解：（1）由 = ，∴ .
（2）由（1）知 ，则矩阵 的特征多项式为
令 ，得矩阵 的特征值为 与4.
当 时，
∴矩阵 的属于特征值 的一个特征向量为 ;