用勾股定理解最值问题及互逆命题

C'
.
C'
B'
2利用勾股定理解决沿立体图形爬行的最近距离
A
.
A'
D
C
2上后 或
下前
B
D' B'
.
A
C' D
D' C 1 3 2 D' B
. .
C'
C'
L2² +4² =2² L2²20 =
.
A
.
A'
3前右或左后
D B D' C
.
B' 2
L3² +1² =5²
L2²26 =
C
D
C'
A
.
A'
B'
..
最值问题及互逆命题
最值问题 1利用勾股定理求长方体的对角线
D C
A
B
c
D' A'
L² c+ D'B'² =
L
L² +a² =c² +b²
C' B'
当竹竿的长度大于L，放不下
当竹竿的长度小于等于L,可放下.
练习金版:(第Biblioteka 页第9题)设盒子能放进的最长的长度为X,
则X² +15² =3² +4² X² =9+225+16 X² =250 X=5√10 X1=5√ 10 X2=-5√10 (舍)
F
A
B
..
E
15
13 12
12
13
.
12 F
.
F
.
B
A
.
. .
F B
15 12
13
C E
.
F B
拼摆三角形
如图,两个直角三角形纸片,RtΔABC中,∠C=90°, 中AB=15,AC=12,DF=13.Rt ΔDEF 中, ∠E=90°,DE=12,DF=13.现将DE与AC边完全重合的 将两个三角形放在一起.
A
D
15
12
12
13
C
B
E
F
A D
A D
B
.
15 12
13
C
E
D
D
G
D
G
15
E
A
的一项,就可得到逆命题,全部交换也可构成一个逆命题.
3判断是否为互逆命题并判断真假
(1)两直线平行,同位角相等. (2)同位角相等,两直线平行,
(3)对顶角相等
(4)相等的角是对顶角
(5)如果小明患了肺炎,那么他一定发烧. (6)如果小明发烧.那么他一定患了肺炎. 点评:原命题是真命题,而逆命题不一定是真命题
3互逆定理:.
原命题是真命题,逆命题也是真命题, 那么称为互逆定理. 举例学过互逆定理.
全等三角形的对应边相等.
三边对应相等的三角形全等.,
两直线平行内错角相等.
内错角相等,两直线平行
练习:1判断 1每个命题都有逆命题.
2每个定理都有逆命题.
3每个真命题的逆命题也是真命题.
4每个假命题的逆命题也是假命题.
2利用勾股定理解决沿立体平面的最近距离
金版第7页例6
.
B
C
2πr
B
.
12
.
A
12 A
.
AB² + (2πr) ² =12²
3利用勾股定理解决沿立体平面的最近距离
A
.
A'
D
C
蚂蚁有6条直线可走
B
D' B' D 2 B
.
A
共三种类型.
C'
1上右 或
C
左下
L1² +3² =3² L1²18 =
.
.
3
1 B'
那么这两个有理数相等.
原命题是真命题,逆命题是假命题.
练习:说出逆命题,并判断它的真假. 1四边形是多边形. 2如果ab=0.那么a=0,b=0
3等腰三角形两腰上的高相等.
4等腰三角形的两个底角相等.
5直角三角形的两锐角互余.
6若a是偶数,b是偶数,那么a+b是偶数. 7在RtΔ中，30°角所对的直角边等于斜边的一 半 当命题的条件和结论不止一项时,只交换条件和结论中
在两个命题中,如果一个命题的条件 和结论分别是另一个命题的结论和 条件,那么这两个命题成为互逆命题. 其中第一个命题是原命题, 另一个是逆命题
2写出下面命题的逆命题,并判断其真假.
1如果两个有理数相等,那么它们的平方也相等. 条件:如果两个有理数相等 结论:那么这两个有理数的平方也相等
逆命题:如果有两个有理数的平方相等,
3 C'
C 1
C'
观察下面命题,它们的条件和结论之间有怎样的关系?
(1)两直线平行,同位角相等. (2)同位角相等,两直线平行,
(3)等角对等边 (4)等边对等角
(5)直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方. (6)如果三角形两边平方和等于第三边的平方,那么这个 三角形是直角三角形.
1互逆命题定义: