2015年安徽省宿州市灵璧县杨疃中学七年级下学期数学期末试卷与解析答案

2014-2015学年安徽省宿州市灵璧县杨疃中学七年级（下）期末
数学试卷
一、细心填一填（每小题2分，共计20）
1．（2分）计算：x2•x3=；4a2b÷2ab=．
2．（2分）如果x2+kx+1是一个完全平方式，那么k的值是．
3．（2分）已知x+=5，那么x2+=．
4．（2分）温家宝总理在十届全国人大四次会议上谈到解决关于“三农”问题时说，2006年中央财政用于“三农”的支出将达到33 970 000万元，这个数据用科学记数法可表示为万元．
5．（2分）一只蝴蝶在空中飞行，然后随意落在如图所示的某一方格中（每个方格除颜色外完全相同），则蝴蝶停止在白色方格中的概率是．
6．（2分）等腰三角形的一边长为10，另一边长为6，则它的周长是．7．（2分）如图，已知∠BAC=∠DAE=90°，AB=AD，要使△ABC≌△ADE，还需要添加的条件是．
8．（2分）某物体运动的路程s（千米）与运动的时间t（小时）关系如图所示，则当t=3小时，物体运动所经过的路程为千米．
9．（2分）某公路急转弯处设立了一面大镜子，从镜子中看到汽车的车辆的号码如图所示，则该汽车的号码是．
二、相信你的选择（每小题只有一个正确的选项，每小题3分，共计30分）10．（3分）下列图形中不是正方体的展开图的是（）
A．B．C．D．
11．（3分）下列运算正确的是（）
A．a5+a5=a10B．a6×a4=a24C．a0÷a﹣1=a D．a4﹣a4=a0
12．（3分）下列结论中，正确的是（）
A．若a≠b则a2≠b2B．若a＞b则a2＞b2
C．若a2=b2则a=±b D．若a＞b则＞
13．（3分）如图，在△ABC中，D、E分别是边AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB ≌△EDC，则∠C的度数为（）
A．15°B．20°C．25°D．30°
14．（3分）设（5a+3b）2=（5a﹣3b）2+A，则A=（）
A．30ab B．60ab C．15ab D．12ab
15．（3分）观察一串数：0，2，4，6，…第n个数应为（）
A．2（n﹣1）B．2n﹣1 C．2（n+1）D．2n+1
16．（3分）下列关系式中，正确的是（）
A．（a﹣b）2=a2﹣b2 B．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2
C．（a+b）2=a2+b2D．（a+b）2=a2﹣2ab+b2
17．（3分）如图表示某加工厂今年前5个月每月生产某种产品的产量c（件）与时间t（月）之间的关系，则对这种产品来说，该厂（）
A．1月至3月每月产量逐月增加，4，5两月产量逐月减小
B．1月至3月每月产量逐月增加，4，5两月产量与3月持平
C．1月至3月每月产量逐月增加，4，5两月产量均停止生产
D．1月至3月每月产量不变，4，5两月均停止生产
18．（3分）下列图形中，不一定是轴对称图形的是（）
A．等腰三角形B．线段C．钝角D．直角三角形
19．（3分）长度分别为3cm，5cm，7cm，9cm的四根木棒，能搭成（首尾连结）三角形的个数为（）
A．1 B．2 C．3 D．4
三、精心算一算（21题3分，22题5分，共计8分）
20．（3分）2（y6）2﹣（y4）3
21．（5分）先化简（2x﹣1）2﹣（3x+1）（3x﹣1）+5x（x﹣1），再选取一个你喜欢的数代替x，并求原代数式的值．
四、认真画一画（23题4分，24题4分，共计8分）
22．（4分）如图，某村庄计划把河中的水引到水池M中，怎样开的渠最短，为什么（保留作图痕迹，不写作法和证明）
理由是：．
五、请你做裁判（第25题小4分，第26小题4分，共计8分）
23．（4分）在“五•四”青年节中，全校举办了文艺汇演活动．小丽和小芳都想当节目主持人，但现在只有一个名额．小丽想出了一个办法，她将一个转盘（均质的）均分成6份，如图所示．
游戏规定：随意转动转盘，若指针指到3，则小丽去；若指针指到2，则小芳去．若你是小芳，会同意这个办法吗？为什么？
24．（4分）一个长方形的养鸡场的长边靠墙，墙长14米，其它三边用竹篱笆围成，现有长为35米的竹篱笆，小王打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多5米；小赵也打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多2米，你认为谁的设计符合实际按照他的设计，鸡场的面积是多少？
六、生活中的数学、
25．乘法公式的探究及应用．
（1）如图1，可以求出阴影部分的面积是（写成两数平方差的形式）；（2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是，长是，面积是．（写成多项式乘法的形式）
（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式．（用式子表达）
（4）运用你所得到的公式，计算下列各题：
①10.3×9.7
②（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）
七、信息阅读题（6分）
26．（6分）一位农民带上若干千克自产的土豆进城出售．为了方便，他带了一
些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售，售出的土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系，如图，结合图象回答下列问题：
（1）农民自带的零钱是多少？
（2）求出降价前每千克的土豆价格是多少？
（3）降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是26元，试问他一共带了多少千克土豆？
2014-2015学年安徽省宿州市灵璧县杨疃中学七年级
（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、细心填一填（每小题2分，共计20）
1．（2分）计算：x2•x3=x5；4a2b÷2ab=2a．
【解答】解：x2•x3=x5；
4a2b÷2ab=2a．
故填2a．
2．（2分）如果x2+kx+1是一个完全平方式，那么k的值是±2．
【解答】解：中间一项为加上或减去x的系数和常数1的积的2倍，
∴k=±2．
故答案为：k=±2．
3．（2分）已知x+=5，那么x2+=23．
【解答】解：∵x+=5，
∴x2+=（x+）2﹣2=25﹣2=23．
故答案为：23．
4．（2分）温家宝总理在十届全国人大四次会议上谈到解决关于“三农”问题时说，2006年中央财政用于“三农”的支出将达到33 970 000万元，这个数据用科学记数法可表示为 3.397×107万元．
【解答】解：33 970 000万元=3.397×107万元．
5．（2分）一只蝴蝶在空中飞行，然后随意落在如图所示的某一方格中（每个方
格除颜色外完全相同），则蝴蝶停止在白色方格中的概率是．
【解答】解：∵正方形被等分成16份，其中白色方格占10份，
∴蝴蝶停止在白色方格中的概率==．
6．（2分）等腰三角形的一边长为10，另一边长为6，则它的周长是26或22．【解答】解：若6为等腰三角形的腰长，则10为底边的长，
此时等腰三角形的周长=6+6+10=22；
若10cm为等腰三角形的腰长，则6cm为底边的长，
此时等腰三角形的周长=10+6+10=26；
则等腰三角形的周长为26或22．
故答案为：26或22．
7．（2分）如图，已知∠BAC=∠DAE=90°，AB=AD，要使△ABC≌△ADE，还需要添加的条件是AC=AE（或BC=DE，∠E=∠C，∠B=∠D）．
【解答】解：∵∠BAC=∠DAE=90°，AB=AD，
∴可添加AC=AE，利用SAS判定．
故填AC=AE（或BC=DE，∠E=∠C，∠B=∠D）．
8．（2分）某物体运动的路程s（千米）与运动的时间t（小时）关系如图所示，则当t=3小时，物体运动所经过的路程为45千米．
【解答】解：本函数属于正比例函数，设解析式为：s=kt，
把（2，30）代入得：2k=30，k=15，
∴s=15t，
当t=3时，s=45．
故填45．
9．（2分）某公路急转弯处设立了一面大镜子，从镜子中看到汽车的车辆的号码如图所示，则该汽车的号码是B6395．
【解答】解：根据镜面对称的性质，题中所显示的图片中的数字与“B6395”成轴对称，则该汽车的号码是B6395．
二、相信你的选择（每小题只有一个正确的选项，每小题3分，共计30分）10．（3分）下列图形中不是正方体的展开图的是（）
A．B．C．D．
【解答】解：选项A，B，C折叠后都能围成正方体，
而D折叠后第一行两个面无法折起来，而且下边没有面，不能折成正方体．
故选：D．
11．（3分）下列运算正确的是（）
A．a5+a5=a10B．a6×a4=a24C．a0÷a﹣1=a D．a4﹣a4=a0
【解答】解：A、中a5+a5=2a5错误；
B、中a6×a4=a10错误；
C、正确；
D、中a4﹣a4=0，错误；
故选：C．
12．（3分）下列结论中，正确的是（）
A．若a≠b则a2≠b2B．若a＞b则a2＞b2
C．若a2=b2则a=±b D．若a＞b则＞
【解答】解：A、如：当a=﹣b时a2=b2；
B、如：当a=﹣1，b=﹣2时，a2＞b2不成立；
C、若a2=b2则a=±b，此结论正确；
D、如：当a=2，b=1时，＞不成立；
所以只有C正确，故选C．
13．（3分）如图，在△ABC中，D、E分别是边AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB ≌△EDC，则∠C的度数为（）
A．15°B．20°C．25°D．30°
【解答】解：∵△ADB≌△EDB≌△EDC
∴∠A=∠BED=∠CED，∠ABD=∠EBD=∠C
∵∠BED+∠CED=180°
∴∠A=∠BED=∠CED=90°
在△ABC中，∠C+2∠C+90°=180°
∴∠C=30°
故选：D．
14．（3分）设（5a+3b）2=（5a﹣3b）2+A，则A=（）
A．30ab B．60ab C．15ab D．12ab
【解答】解：∵（5a+3b）2=（5a﹣3b）2+A
∴A=（5a+3b）2﹣（5a﹣3b）2=（5a+3b+5a﹣3b）（5a+3b﹣5a+3b）=60ab．
故选：B．
15．（3分）观察一串数：0，2，4，6，…第n个数应为（）
A．2（n﹣1）B．2n﹣1 C．2（n+1）D．2n+1
【解答】解：第n个数应为2（n﹣1）．
故选：A．
16．（3分）下列关系式中，正确的是（）
A．（a﹣b）2=a2﹣b2 B．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2
C．（a+b）2=a2+b2D．（a+b）2=a2﹣2ab+b2
【解答】解：A、应为（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，本选项错误；
B、（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，本选项正确；
C、应为（a+b）2=a2+2ab+b2，本选项错误；
D、应为（a+b）2=a2+2ab+b2，本选项错误．
故选：B．
17．（3分）如图表示某加工厂今年前5个月每月生产某种产品的产量c（件）与时间t（月）之间的关系，则对这种产品来说，该厂（）
A．1月至3月每月产量逐月增加，4，5两月产量逐月减小
B．1月至3月每月产量逐月增加，4，5两月产量与3月持平
C．1月至3月每月产量逐月增加，4，5两月产量均停止生产
D．1月至3月每月产量不变，4，5两月均停止生产
【解答】解：由图中可以看出，函数图象在1月至3月，图象由低到高，说明随着月份的增加，产量不断提高，从3月份开始，函数图象的高度不再变化，说明产量不再变化，和3月份是持平的．
故选：B．
18．（3分）下列图形中，不一定是轴对称图形的是（）
A．等腰三角形B．线段C．钝角D．直角三角形
【解答】解：A、是轴对称图形，故选项错误；
B、是轴对称图形，故选项错误；
C、是轴对称图形，故选项错误；
D、不一定是轴对称图形如不是等腰直角三角形，故选项正确．
19．（3分）长度分别为3cm，5cm，7cm，9cm的四根木棒，能搭成（首尾连结）三角形的个数为（）
A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：根据三角形的三边关系，得3，5，7；3，7，9；5，7，9都能组成三角形．
故有3个．
故选：C．
三、精心算一算（21题3分，22题5分，共计8分）
20．（3分）2（y6）2﹣（y4）3
【解答】解：2（y6）2﹣（y4）3=2y12﹣y12=y12．
21．（5分）先化简（2x﹣1）2﹣（3x+1）（3x﹣1）+5x（x﹣1），再选取一个你喜欢的数代替x，并求原代数式的值．
【解答】解：（2x﹣1）2﹣（3x+1）（3x﹣1）+5x（x﹣1）
=4x2﹣4x+1﹣9x2+1+5x2﹣5x
=﹣9x+2，
当x=0时，原式=﹣9×0+2=2．
四、认真画一画（23题4分，24题4分，共计8分）
22．（4分）如图，某村庄计划把河中的水引到水池M中，怎样开的渠最短，为什么（保留作图痕迹，不写作法和证明）
理由是：垂线段最短．．
【解答】解：
理由是：垂线段最短．（2分）
五、请你做裁判（第25题小4分，第26小题4分，共计8分）
23．（4分）在“五•四”青年节中，全校举办了文艺汇演活动．小丽和小芳都想当节目主持人，但现在只有一个名额．小丽想出了一个办法，她将一个转盘（均质的）均分成6份，如图所示．
游戏规定：随意转动转盘，若指针指到3，则小丽去；若指针指到2，则小芳去．若你是小芳，会同意这个办法吗？为什么？
【解答】解：不会同意．（2分）
因为转盘中有两个3，一个2，这说明小丽去的可能性是，而小丽去的可能性是，所以游戏不公平．（2分）
24．（4分）一个长方形的养鸡场的长边靠墙，墙长14米，其它三边用竹篱笆围成，现有长为35米的竹篱笆，小王打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多5米；小赵也打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多2米，你认为谁的设计符合实际按照他的设计，鸡场的面积是多少？
【解答】解：根据小王的设计可以设宽为x米，则长为（x+5）米，
根据题意得：2x+（x+5）=35
解得：x=10．
因此小王设计的长为x+5=10+5=15（米），而墙的长度只有14米，小王的设计不符合实际的．
根据小赵的设计可以设宽为y米，长为（y+2）米，
根据题意得2y+（y+2）=35
解得：y=11．
因此小赵设计的长为y+2=11+2=13（米），而墙的长度只有14米，显然小赵的设计符合要求，此时鸡场的面积为11×13=143（平方米）．
六、生活中的数学、
25．乘法公式的探究及应用．
（1）如图1，可以求出阴影部分的面积是a2﹣b2（写成两数平方差的形式）；（2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是a﹣b，长是a+b，面积是（a+b）（a﹣b）．（写成多项式乘法的形式）
（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．（用式子表达）
（4）运用你所得到的公式，计算下列各题：
①10.3×9.7
②（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）
【解答】解：（1）利用正方形的面积公式可知：阴影部分的面积=a2﹣b2；
故答案为：a2﹣b2；
（2）由图可知矩形的宽是a﹣b，长是a+b，所以面积是（a+b）（a﹣b）；
故答案为：a﹣b，a+b，（a+b）（a﹣b）；
（3）（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2（等式两边交换位置也可）；
故答案为：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；
（4）①解：原式=（10+0.3）×（10﹣0.3）
=102﹣0.32
=100﹣0.09
=99.91；
②解：原式=[2m+（n﹣p）]•[2m﹣（n﹣p）]
=（2m）2﹣（n﹣p）2
=4m2﹣n2+2np﹣p2．
七、信息阅读题（6分）
26．（6分）一位农民带上若干千克自产的土豆进城出售．为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售，售出的土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系，如图，结合图象回答下列问题：
（1）农民自带的零钱是多少？
（2）求出降价前每千克的土豆价格是多少？
（3）降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是26元，试问他一共带了多少千克土豆？
【解答】解：（1）由图象可知，当x=0时，y=5．
答：农民自带的零钱是5元．
（2）设降价前每千克土豆价格为k元，
则农民手中钱y与所售土豆千克数x之间的函数关系式为：y=kx+5，
∵当x=30时，y=20，
∴20=30k+5，
解得k=0.5．
答：降价前每千克土豆价格为0.5元．
（3）设降价后农民手中钱y与所售土豆千克数x之间的函数关系式为y=0.4x+b．∵当x=30时，y=20，
∴b=8，
当x=a时，y=26，即0.4a+8=26，
解得：a=45．
答：农民一共带了45千克土豆．
赠送：初中数学几何模型举例
【模型四】
几何最值模型：
图形特征：
B
A
P
l
运用举例：
1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为
E
M F
B
2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。

D
F
A
3.在Rt△POQ中，OP=OQ=4．M是PQ中点，把一把三角尺的直角顶点放在点M处，以M
为旋转中心．旋转三角尺，三角尺的两直角边与△POQ 的两直角边分别交于点A 、B 。

（1）求证：MA =MB ；
（2）连接AB ．探究：在旋转三角尺的过程中．△AOB 的周长是否存在最小值．若存在，
求出最小值；若不存在，请说明理由．
A
B M
P
O
4.如图，在锐角△ABC 中，AB =42BAC =45°，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，M 和N 分别是AD ，AB 上的动点，则BM+MN 的最小值是 .
D
C
M
5.如图，△ABC 中，︒=∠60BAC ，︒=∠45ABC ，AB =22，D 是线段BC 上的一个动点，以AD 为直径画⊙O 分别交AB ，AC 于E ，F ，连接EF ，则线段EF 长度的最小值为 。

F
E
O
C A
B D
6. 在平面直角坐标系中，矩形OACB 的顶点O 在坐标原点，顶点A 、B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，3OA =，4OB =，D 为边OB 的中点.
（1）若E 为边OA 上的一个动点，当△CDE 的周长最小时，求点E 的坐标；
（2）若E 、F 为边OA 上的两个动点，且2EF =，当四边形CDEF 的周长最小时，求点E 、F 的坐标.
x y
x
y D
C B A O
D C B A O E。