2023年华师大版八年级数学下册第十六章《可化为一元一次方程的分式方程》学案 (2)

新华师大版八年级数学下册第十六章《可化为一元一次方程的分式方
程》学案
课题及总
课时
第8课时 16.3.2可化为一元一次方程的分式方程
学习目标（1）进一步理解并记住分式方程的概念
（2）通过分式方程的运用的教学，培养学生数学运用意识。

学习重点让学生学习审明题意设未知数，列分式方程。

学习难点由实际问题中抽象出分式方程模型，设元列分式方程。

学法指导探究式学习与交流互助。

预习案预
习
质
疑
复习并导入问题
1、在工程问题中，主要的三个量是：工作量、工作效率、工作时间。

它们的关系是
工作量=________________、工作效率=_________工作时间=_________
2、在行程问题中，主要是有三个量---路程、速度、时间。

它们的关系是----
路程= 、速度= 、时间= 。

3、在水流行程中:已知静水速度和水流速度
顺水速度= ,
逆水速度=
4、复习练习：解方程：2
1
4
1
3
-
+
+
=
+
-
x
x
x
x
（学生展示解题过程）
5、列方程解应用题的一般步骤？
[概括]：这些解题方法与步骤，对于学习分式方程应用题也适用。

这节课，我们将学习列分式方程解应用题
探
究案合
作
探
疑
例题1：某校招生录取时，为了防止数据输入出错，2640名学生的成绩数据分别由两位程序操作员各向计算机输入一遍，然后让计算机比较两人的输入是否一致.已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完.问这两个操作员每分钟各能输入多少名学生的成绩？
解设乙每分钟能输入x名学生的成绩，则甲每分能输入2x名学生的成绩，根据题意得
x2
2640
＝60
2
2640
⨯
-
x
.
解得x＝11.
经检验，x＝11是原方程的解.并且x＝11，2x＝2×11＝22，符合题意.
答：甲每分钟能输入22名学生的成绩，乙每分钟能输入11名学生的成绩.
题后小结：
交流释疑例题2：两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成。

哪个队的施工速度快？
拓
展案交
流
释
疑
逆向思维：
1．若关于x的方程+1=无解，求m．
2．若关于x的分式方程的解是正数，求a的取值范围．3．已知x=5是方程=的解，求a的值．
4．关于x的方程﹣=﹣1无解，求m的值．
5．当a为何值时，关于x的方程的根是1？
6．当m为何值时，分式方程=无解？
达
标案检
测
查
疑
课堂检测：（1～6，每题5分，7、8两题每题35分）
1．新农村，新气象，农作物播种全部实现机械化．已知一台甲型播种机4天播完一块地的一半，后来又加入一台乙型播种，两台合播，1天播完这块地的另一半．求乙型播种单独播完这块地需要几天？设乙型播种单独播完这块地需要x天，根据题意可列方程．
2．小王做90个零件所需要的时间和小李做120个零件所用的时间相同，又知每小时小王与小李两人共做35个机器零件．求小王、小李每小时各做多少个零件？设小王每小时做x 个零件，根据题意可列方程．
3．某商品的标价比成本高p%，当该商品降价出售，为了不亏本，降价幅度不得超过d%，请用p表示d．
列分式方程解应用题的一般步骤：
审：分析题意，找出等量关系；
设：选择恰当的未知数，注意单位；
列：根据等量关系正确列出方程；
解：认真仔细；
4．一项工程，甲、乙两人合做需m小时完成，甲独做需n小时完成，那么乙独做需____________小时完成．
5．“五一”期间，东方中学“动感数学”活动小组的全体同学包租一辆面包车前去某景点游览，面包车的租价为180元．出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元车费．若设“动感数学”活动小组有x人，则所列方程为（）
A.180180
3
2
x x
-=
-
B.
180180
3
2
x x
-=
+
C.
180180
3
2
x x
-=
+
D.
180180
3
2
x x
-=
-
6.某化肥厂原计划每天生产化肥x吨，由于采取了新技术，每天多生产化肥3吨，实际生产180吨与原计划生产120吨的时间相等，那么适合x的方程是（）
A.120180
3
x x
=
+
B.
120180
3
x x
=
-
C.
120180
3
x x
=
+
D.
120180
3
x x
=
-
7.某工程队需要在规定日期内完成。

若甲队单独做正好按时完成；若乙队单独做，超过规定日期三天才能完成。

现由甲、乙合作两天，余下工程由乙队单独做，恰好按期完成，问规定日期是多少天？
8、两个小组同时开始攀登一座450米高的山，第一组的速度是第二组的1.2倍，他们比第二组早15分到达顶峰，两个小组的速度各是多少？
板书设计
16.3.2分式方程的运用
一、常见的数量关系例题1 例题2 知识拓展
二、解分式方程的一般步骤：
三、逆向思考的一般规律：
作业布置第16页习题16.3第2、第3题
补充：
1．若关于x的方程的解为正数，求m的取值范围。

2．已知关于x的方程的解是负数，求m的取值范围为。

3．关于x的分式方程无解，求m的值。

教学反思
教师的职务是‘千教万教，教人求真’;学生的职务是‘千学万学，学做真人’。

我们发现了儿童有创造力，认识了儿童有创造力，就须进一步把儿童的创造力解放出来。

——好词好句。