最新全国各省市2020届初三中考数学一模联考真题试题 (20)

∴A（3，0），
故当 y＞0 时，﹣1＜x＜3，故④正确．
故选 B．
点睛：此题主要考查了二次函数的性质以及二次函数最值等知识，正确得出 A
点坐标是解题关键．
6．D
解析：D
【解析】
【点拨】
作 C'D⊥OA 于 D，设 AO 交 BC 于 E，由等腰直角三2
∴AB＝2，OA＝ 3 ，
由旋转的性质得：AB'＝AB＝AC＝AC'＝2，∠C'AB'＝∠CAB＝90°，
∴OB'＝
AB '2
−
OA2
＝1＝
1 2
AB'，
∴∠OAB'＝30°，
∴∠C'AD＝∠AB'O＝60°，
C ' DA = AOB ' 在△AC'D 和△AB'O 中， C ' AD = AB 'O ,
∴∠A=∠P， ∴∠A=25°． 故选 A． 考点：1.平行线的性质，2.三角形外角的性质，3.等腰三角形的性质 9．C 解析：C 【解析】 【详解】 由题意得原抛物线的顶点为（1，-2），然后由图象向左平移 1 个单位，再向上 平移 1 个单位，可得新抛物线的顶点为（0，-1）． 故选：C． 10．D 解析：D 【解析】
质，证明三角形全等是解题的关键． 7．A 解析：A 【解析】 【点拨】 先确定抛物线的对称轴，再判断所给三点到对称轴的距离，然后根据抛物线的 增减性即得答案. 【详解】 解：y＝x2﹣4x+m 的对称轴为直线 x＝2，（﹣3，y1），（1，y2），（4，y3） 三点到直线 x＝2 的距离分别为 5，1，2，且当 x＜2 时，y 随 x 的增大而减小， 当 x＞2 时，y 随 x 的增大而增大，∴y1＞y3＞y2，即 y2＜y3＜y1. 故选：A． 【小结】 本题考查了抛物线的对称轴和增减性，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键. 8．A 解析：A 【解析】 试题解析：∵AB∥CD，CP 交 AB 于 O， ∴∠POB=∠C， ∵∠C=50°， ∴∠POB=50°， ∵AO=PO，
A．
B．
C．
D．
二、填空题（共 4 题，每题 4 分，共 16 分） 11．﹣2019 的倒数是_____． 12．如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，a∥ b ，点 B 在直线 b 上，∠ 1=138°，则∠2=______度．
13．如图，△ABC 中，∠C＝90°，∠ABC＝60°，BD 平分∠ABC，则∠CDB ＝_____度．
AC ' = AB '
∴△AC'D≌△B'AO（AAS），
∴AD＝OB'＝1，C'D＝AO＝ 3 ，
∴OD＝AO﹣AD＝ 3 ﹣1，
∴点 C′的坐标为（﹣ 3 ， 3 ﹣1）； 故选：D．
【小结】 本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、坐标与图形性 质、旋转的性质、直角三角形的性质、勾股定理等知识；熟练掌握旋转的性
2 故选：B． 【小结】 考查圆周角定理，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知 识，属于中考常考题型． 2．D 解析：D 【解析】 【点拨】 根据三角形中位线定理分别求出 DE、EF、DF，根据三角形的周长公式计算即 可． 【详解】
解：
∵D、E 分别为 AB、BC 的中点，
∴DE= 1 AC=5， 2
14．我校兴趣小组同学为测量校外“御墅临枫”的一栋电梯高层 AB 的楼高，从 校前广场的 C 处测得该座建筑物顶点 A 的仰角为 45°，沿着 C 向上走到 30 5 米处的 D 点.再测得顶点 A 的仰角为 22°，已知 CD 的坡度：i＝1：2，A、B、
C、D 在同一平面内，则高楼 AB 的高度为( )(参考数据；sin22°≈0.37， cos22°≈0.93，tan22°≈0.40)
宽度为 10m 时，桥洞与水面的最大距离是 5m．
（1）经过讨论，同学们得出三种建立平面直角坐标系的方案（如图），你选择
的方案是 （填方案一，方案二，或方案三），则 B 点坐标是
，求出你
所选方案中的抛物线的表达式；
（2）因为上游水库泄洪，水面宽度变为 6m，求水面上涨的高度．
20．如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点 O．过点 C 作 BD 的平 行线，过点 D 作 AC 的平行线，两直线相交于点 E．
2 ，BC＝2
2＝
2 AB，得出 AB＝2，OA＝
3 ，由旋转的性质
得：AB'＝AB＝AC＝AC'＝2，∠C'AB'＝∠CAB＝90°，由勾股定理得出 OB'＝
AB
'2 −
OA2
＝1＝
1 2
AB'，证出∠OAB'＝30°，得出∠C'AD＝∠AB'O＝60°，证
明△AC'D≌△B'AO 得出 AD＝OB'＝1，C'D＝AO＝ 3 ，求出 OD＝AO﹣AD＝ 3
A．60
B．70
C．80
D．90
三、解答题（共 6 题，总分 54 分）
15．在平面直角坐标系 xOy 中，对于任意两点 P1（x1，y1）和 P2（x2，y2），称
d（P1，P2）＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|为 P1、P2 两点的直角距离．
（1）已知：点 A（1，2），直接写出 d（O，A）＝
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数学
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同理，DF= 1 BC=8，FE= 1 AB=4，
2
2
∴△DEF 的周长=4+5+8=17（cm），
故选：D．
【小结】
本题考查的是三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第
三边的一半．
3．D
解析：D
【解析】
【点拨】
直接利用倒数的定义结合绝对值的性质分析得出答案．
【详解】
− 2 的倒数为− 5 ,则− 5 的绝对值是： 5 .
C．（﹣ 3 ， 3 +1）
D．（﹣ 3 ， 3 ﹣1）
7．在抛物线 y＝x2﹣4x+m 的图象上有三个点（﹣3，y1），（1，y2），（4，
y3），则 y1，y2，y3 的大小关系为（ ）
A．y2＜y3＜y1
B．y1＜y2＝y3
C．y1＜y2＜y3
D．y3＜y2＜y1
8．如图，AB∥CD，CP交AB于O，AO=PO，若∠C=50°，则∠A的度数为（
一、单选题（共 10 题，每题 3 分，共 30 分，四个选项中只有一项符合题目要 求） 1．如图，在圆 O 中，点 A、B、C 在圆上，∠OAB＝50°，则∠C 的度数为 ()
A．30°
B．40°
C．50°
D．60°
2．若三角形的各边长分别是 8cm、10cm 和 16cm，则以各边中点为顶点的三角
）
A．25°
B．35°
C．15°
D．50°
9．直角坐标平面上将二次函数 y = −（2 x −1）2 − 2 的图象向左平移 1 个单位，再向
上平移 1 个单位，则其顶点为（ ）
A．（0，0）
B．（1，-2）
C．（0，-1）
D．（-2，1）
10．如图，是由三个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的俯视图是 （）
﹣1，即可得出答案．
【详解】
解：作 C'D⊥OA 于 D，设 AO 交 BC 于 E，如图所示：
则∠C'DA＝90°，
∵∠CAB＝90°，AB＝AC，
∴△ABC 是等腰直角三角形，
∴∠B＝45°，
∵BC∥x 轴，点 B（ 2 ， 3 ﹣ 2 ），
∴AE＝ 1 BC＝ 2
2 ，BC＝2
2＝
2 AB，
17．如图，已知反比例函数 y＝ k 的图象与一次函数 y＝x+b 的图象交于点 x
A(1，4)，点 B(﹣4，n)． (1)求 n 和 b 的值； (2)求△OAB 的面积； (3)直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量 x 的取值范围．
18．在一次数学综合实践活动中，小明计划测量城门大楼的高度，在点 B 处测 得楼顶 A 的仰角为 22°，他正对着城楼前进 21 米到达 C 处，再登上 3 米高的 楼台 D 处，并测得此时楼顶 A 的仰角为 45°．
（1）求证：四边形 OCED 是矩形； （2）若 CE＝2，DE＝3，求菱形 ABCD 的面积． --------------参考答案，仅供参考使用-------------------
一、单选题（共 10 题，每题 3 分，共 30 分，四个选项中只有一项符合题目要 求）
1．B 解析：B
【解析】 【点拨】 利用等腰三角形的性质求出∠OAB，再利用圆周角定理即可解决问题． 【详解】 ∵OA＝OB， ∴∠OAB＝∠OBA＝50°， ∴∠AOB＝80°， ∴∠C＝ 1 ∠AOB＝40°，
D．4
6．如图，在 Rt△ABC 中，∠CAB＝90°，AB＝AC，点 A 在 y 轴上，BC∥x 轴，
点 B ( 2, 3 − 2) ．将△ABC 绕点 A 顺时针旋转的△AB′C′，当点 B′落在 x 轴的正半轴上时，点 C′的坐标为（ ）
A．（﹣ 3 ， 2 ﹣1）
B．（﹣ 2 ， 3 ﹣1）
2020 届初三中考一模联考试卷
数
学
注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证填写在答题卡上。 2.回答客观题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂 黑。如需改正，必须用橡皮擦擦涂干净，回答非客观题，将答案写在答题卡上，写 在试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。 4.考试时间：120 分钟。
（1）求城门大楼的高度；
（2）每逢重大节日，城门大楼管理处都要在 A，B 之间拉上绳子，并在绳子上
挂一些彩旗，请你求出 A，B 之间所挂彩旗的长度（结果保留整数）．（参考
数据：sin22°≈ 3 ，cos22°≈ 15 ，tan22°≈ 2 ）
8
16
5
19．如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞的上沿是抛物线形状，当水面的
C．5 种
D．6 种
5．如图，若二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为 x=1，与 y 轴交于点
C，与 x 轴交于点 A、点 B（﹣1，0），则
①二次函数的最大值为 a+b+c；
②a﹣b+c＜0；
③b2﹣4ac＜0；
④当 y＞0 时，﹣1＜x＜3，其中正确的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
形的周长为（ ）
A．34cm
B．30cm
C．29cm
D．17cm
3． − 2 的倒数的绝对值是（ ） 5
A． − 2 5
B． 2 5
C． − 5 2
D． 5 2
4．如图，正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂
黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有（ ）
A．3 种
B．4 种
试题分析：此几何体的俯视图为：
．故选 D．
考点：简单组合体的三视图． 二、填空题（共 4 题，每题 4 分，共 16 分）
11． − 1 2019
【解析】 【点拨】
根据倒数的定义解答． 【详解】
；
（2）已知：B 是直线 y＝ − 3 x +3 上的一个动点． 4
①如图 1，求 d（O，B）的最小值；
②如图 2，C 是以原点 O 为圆心，1 为半径的圆上的一个动点，求 d（B，C）的
最小值．
16．已知关于 x 的方程 mx2 + (2m −1)x + m −1 = 0（m 0）. （1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的两个实数根都是整数，求整数 m 的值.
5
22
2
故答案选：D.
【小结】
本题考查了倒数的定义与绝对值的性质，解题的关键是熟练的掌握倒数的定义
与绝对值的性质.
4．C
解析：C
【解析】 【点拨】 根据轴对称图形的定义：沿某条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的图形 是轴对称图形进行解答． 【详解】 如图所示：
，
共 5 种， 故选 C． 【小结】 此题主要考查了利用轴对称设计图案，关键是掌握轴对称图形的定义． 5．B 解析：B 【解析】 分析：直接利用二次函数图象的开口方向以及图象与 x 轴的交点，进而分别分 析得出答案． 详解：①∵二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为 x=1，且开口向下， ∴x=1 时，y=a+b+c，即二次函数的最大值为 a+b+c，故①正确； ②当 x=﹣1 时，a﹣b+c=0，故②错误； ③图象与 x 轴有 2 个交点，故 b2﹣4ac＞0，故③错误； ④∵图象的对称轴为 x=1，与 x 轴交于点 A、点 B（﹣1，0），