吉林省吉林市数学高考理数二模考试试卷

吉林省吉林市数学高考理数二模考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共8题；共16分)
1. （2分） (2018高二下·武威月考) 复数（是虚数单位）在复平面内对应的点在（）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
2. （2分）已知f（x）= ，若f（x）的值域为（﹣∞，3），则实数a的取值范围是（）
A . （﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）
B .
C .
D . [2，+∞）
3. （2分） (2016高二下·唐山期中) 极坐标系中，圆ρ=1上的点到直线ρcosθ+ρsinθ=2的距离最大值为（）
A .
B . +1
C . -1
D . 2
4. （2分） (2018高二上·凌源期末) 若满足约束条件，则的最大值是（）
A .
B . 1
C . 2
D . 3
5. （2分） (2020高二上·天津期末) 若抛物线的准线经过双曲线的一个焦点,则（）
A . 2
B . 10
C .
D .
6. （2分） (2015高一下·忻州期中) 已知点A（﹣1，3）、B（3，2）、C（﹣4，5）、D（﹣3，4），则向量
在方向上的投影为（）
A .
B . ﹣
C .
D . ﹣
7. （2分）有以下命题：①命题“,”的否定是：“”；
②已知随机变量X服从正态分布，则；
③函数的零点在区间内；
其中正确的命题的个数为（）
A . 0个
B . 1个
C . 2个
D . 3个
8. （2分）已知集合，，则（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共6题；共7分)
9. （1分）执行如图所示的程序框图，若输出的结果为4，则输入p的取值范围是________
10. （1分） (2016高二上·厦门期中) 各项均为正数的等比数列{an}中，a2 ， a3 ， a1成等差数列，则的值为________．
11. （1分）已知梯形ABCD的上底AD长为1，下底BC长为4，对角线AC长为4，BD长为3，则梯形ABCD的腰AB长为________
12. （1分）已知函数，则f（﹣5）=________
13. （1分）口袋中有三个大小相同、颜色不同的小球各一个，每次从中取一个，记下颜色后放回，当三种颜色的球全部取出时停止取球，则恰好取了5次停止种数为________．
14. （2分） (2016高二上·杭州期中) 已知某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为________，它的表面积为________
三、解答题 (共6题；共45分)
15. （5分）求函数y=+lg（cosx﹣）的定义域．
16. （5分）(2017·日照模拟) 如图，菱形ABCD与正三角形BCE的边长均为2，它们所在平面互相垂直，FD⊥平面ABCD，且FD= ．
（I）求证：EF∥平面ABCD；
（Ⅱ）若∠CBA=60°，求二面角A﹣FB﹣E的余弦值．
17. （15分）(2017·常宁模拟) 某经销商从外地水产养殖厂购进一批小龙虾，并随机抽取40只进行统计，按重量分类统计结果如图：
（1）记事件A为：“从这批小龙虾中任取一只，重量不超过35g的小龙虾”，求P（A）的估计值；
（2）若购进这批小龙虾100千克，试估计这批小龙虾的数量；
（3）为适应市场需求，了解这批小龙虾的口感，该经销商将这40只小龙虾分成三个等级，如下表：等级一等品二等品三等品
重量（g）[5，25）[25，45）[45，55]按分层抽样抽取10只，再随机抽取3只品尝，记X为抽到二等品的数量，求抽到二级品的期望．
18. （5分） (2016高二下·汕头期中) 已知抛物线x2=4y，圆C：x2+（y﹣2）2=4，点M（x0 ， y0），（x0＞0，y0＞4）为抛物线上的动点，过点M的圆C的两切线，设其斜率分别为k1 ， k2
（Ⅰ）求证：k1+k2= ，k1•k2= ．
（Ⅱ）求过点M的圆的两切线与x轴围成的三角形面积S的最小值．
19. （5分） (2016高一上·上海期中) 设关于x的二次方程px2+（p﹣1）x+p+1=0有两个不相等的正根，且一根大于另一根的两倍，求p的取值范围．
20. （10分） (2019高一上·郏县期中) 近年来，雾霾日趋严重，雾霾的工作、生活受到了严重的影响，如何改善空气质量已成为当今的热点问题，某空气净化器制造厂，决定投入生产某型号的空气净化器，根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律，每生产该型号空气净化器（百台），其总成本为（万元），其中固定成本为12万元，并且每生产1百台的生产成本为10万元（总成本=固定成本+生产成本），销售收入
（万元）满足，假定该产品销售平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：
（1）求利润函数的解析式（利润=销售收入-总成本）；
（2）工厂生产多少百台产品时，可使利润最多？
参考答案一、选择题 (共8题；共16分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
二、填空题 (共6题；共7分)
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
三、解答题 (共6题；共45分)
15-1、
17-1、17-2、17-3、
18-1、
19-1、20-1、20-2、。