人教新课标版-数学-高二-数学人教B版选修2-1素材 课前导引 2.4.1抛物线的标准方程

2.4 抛物线
2.4.1 抛物线的标准方程
课前导引
问题导入
求下列各抛物线的方程：
（1）顶点在坐标原点，对称轴为坐标轴，且经过点M （-2，-4）；
（2）顶点在坐标原点，焦点在y 轴上，抛物线上一点Q （m ，-3）到焦点的距离等于5 . 思路分析：（1）设抛物线为y 2=mx 或x 2=ny ，则
（-4）2=m （-2）⇒m=-8.
或（-2）2=n （-4）⇒n=-1.
∴所求的抛物线方程为y 2=-8x 或x 2=-y.
（2）依题意，抛物线开口向下.
故设其方程为x 2=-2py.
则准线方程为y=
2
p ，又设焦点为F ， 则|QF|=2p -y Q ，即2p -（-3）=5⇒p=4. 故抛物线方程为x 2=-8y.
知识预览
1.平面内与一个定点F 和一条定直线l 的距离_______________的点的轨迹叫做抛物线.点F 叫做抛物线的___________________-，直线l 叫做抛物线的________________.
答案：相等 焦点 准线
2.方程y 2=±2px,x 2=±2py(p ＞0)叫做抛物线的__________________方程.
答案：标准
3.抛物线y 2=2px(p ＞0)的焦点坐标是______________，它的准线方程是_________________，它的开口方向______________.
答案：（2p `，0） x=-2
p 向右 4.抛物线y 2=-2px(p ＞0)的焦点坐标是_______________，它的准线方程是________________，它的开口方向______________.
答案：（-2p ，0） x=2
p 向左 5.抛物线x 2=2py(p ＞0)的焦点坐标是________________，它的准线方程是_______________，它的开口方向____________________.
答案：（0，2p ） y=-2
p 向上 6.抛物线x 2=-2py(p ＞0)的焦点坐标是______________，它的准线方程是___________________，它的开口方向____________________.
答案：（0，-2p ） y=2
p 向下 7.抛物线的标准方程y 2=2px （p ＞0）中，p 具有一定的几何意义，它表示____________________.
答案：焦点到准线的距离。