工作静轨迹反求旋转式分插机构齿轮节曲线

工作静轨迹反求旋转式分插机构齿轮节曲线
方明辉;李革;陈建清
【摘要】为了得到更为理想的旋转式分插机构工作轨迹，做了以下研究：首先，分析旋转式分插机构的工作原理和结构特点；然后，根据秧针工作静轨迹计算相关参数，并设计非圆齿轮节曲线；同时，基于 MATLAB 开发了由工作静轨迹反求旋转式分插机构非圆齿轮节曲线的辅助分析与计算软件，仿真出由该非圆齿轮节曲线和相关参数得到的新的秧针工作静轨迹。

通过2条秧针工作静轨迹对比，验证了该设计方法得到的非圆齿轮节曲线能够较好地满足分插机构工作静轨迹要求，从而为分插机构结构设计提供参考。

%In order to get a more desirable rotating transplanting mechanism work locus , following work had been carried out.Firstly, the principle and structural feature of rotating transplanting mechanism was analyzed ;Then the relevant pa-rameters were calculated , and the noncircular gear pitch curve was designed according to the seedling needle work locus ;Meanwhile , an aided analysis and calculation software was developed with MATLAB which was used to obtain noncircular gear pitch curve of rotating transplanting mechanism by locus , and to simulate a new work locus obtained by noncircular gear pitch curve and relevant parameters .By comparing the new work locus and initial work locus , it was verified that the noncircular gear pitch curve obtained by this design method can better meet the requirement of the transplanting mecha -nism work locus .The study can provide reference for the structure design of transplanting mechanism .
【期刊名称】《农机化研究》
【年(卷),期】2013(000)008
【总页数】5页(P38-42)
【关键词】分插机构;非圆齿轮;节曲线;工作静轨迹
【作者】方明辉;李革;陈建清
【作者单位】湖州师范学院信息与工程学院，浙江湖州 313000;浙江理工大学机械与自动控制学院，杭州 310018;湖州师范学院信息与工程学院，浙江湖州313000
【正文语种】中文
【中图分类】S223.91+2
0 引言
高速插秧机分插机构采用非圆齿轮行星轮系作为非匀速比传动机构，但分插机构设计优化的目标较多，很难用数学表达式表达出各参数间的关系[1]。

文献[2-9]介绍了多种旋转式行星轮系分插机构，其设计方法都是先选定一种非圆齿轮的节曲线表达式，然后通过改变节曲线表达式参数值对分插机构的工作静轨迹进行优化，最终确定一组该节曲线表达式参数值。

本文采用由秧针工作静轨迹及其相对分插机构旋转中心的位置计算非圆齿轮节曲线的方法，首先计算非圆齿轮副中心距和栽植臂长度等相关参数；然后计算非圆齿轮传动比以及非圆齿轮节曲线[10]；再将求得的非圆齿轮节曲线进行建模仿真[11]，得到旋转式分插机构的工作静轨迹仿真结果，通过对比验证该设计方法的可行性。

1 分插机构的工作原理及坐标系的建立
高速插秧机对工作静轨迹不仅有行走趋势的要求，还对秧针取秧和推秧等环节有角度的要求。

因此以文献[12]中偏心齿轮—非圆齿轮行星系分插机构为例，如图1
所示。

该分插机构传动部分由5个非圆齿轮所组成，以一侧齿轮结构为例，3为行星架，4为太阳轮，5为中间轮，6为行星轮，7为简化的栽植臂。

其中，栽植臂
7固定在行星轮6上，8为栽植臂的工作静轨迹，O2为栽植臂的转动中心，中心
距均为a，且5个非圆齿轮旋转中心在一条直线上。

以太阳轮4的旋转中心O为
坐标原点，插秧机行走方向为x轴正方向，建立直角坐标系。

由图1可以看出，已知分插机构旋转中心O的坐标和秧针工作静轨迹曲线8，在
此基础上设计旋转式分插机构非圆齿轮节曲线。

1,6.行星轮 2,5.中间轮 3.行星架 4.太阳轮 7.简化栽植臂 8.工作静轨迹图1 分插机
构的工作原理
2 非圆齿轮副中心距的确定
首先，计算非圆齿轮副中心距a；然后，将工作静轨迹曲线8离散成若干点，记录各离散点相对旋转中心O的坐标值(xi,yi)。

分插机构运动时，太阳轮4固定不动，行星架3绕太阳轮4顺时针匀速转动；同时，栽植臂7相对行星架3做逆时针转动。

当行星架3旋转1周时，行星架3的
旋转中心O、栽植臂旋转中心O2和工作轨迹上某一点会有两个时刻在同一直线上，如图2所示。

图2 栽植臂的2个极限位置
当行星架3与栽植臂7重合在直线O2AOA时，工作轨迹曲线上的点A离坐标原
点最近；当行星架3与栽植臂7重合在直线OO2BB时，工作轨迹曲线上的点B
离坐标原点最远。

根据分插机构工作原理及工作轨迹各点的坐标值，可找出工作轨迹上离坐标原点O最近的点A和最远的点B，并计算出它们相对坐标原点的距离
值Lmin和Lmax，即
(1)
式中 xA，yA—工作轨迹曲线上离坐标原点最近点A的坐标；
Lmin—点A相对坐标原点的距离(mm)。

(2)
式中 xB，yB—工作轨迹曲线上离坐标原点最远点B的坐标；
Lmax—点A相对坐标原点的距离(mm)。

由图2可知，Lmax和Lmin之差等于4倍的中心距a，则非圆齿轮副中心距a和栽植臂长度S分别为
(3)
S=Lmax-2a
(4)
式中 a—非圆齿轮副中心距；
S—栽植臂长度(mm)。

3 非圆齿轮节曲线的设计
3.1 行星轮与太阳轮传动比
首先，计算行星轮与太阳轮的传动比i31。

分插机构中，非圆齿轮为周转轮系机构，根据周转轮系传动比计算的转化机构法，将分插机构逆时针转动，转动速度等于行星架3的转动速度。

此时，行星架3固定不动，太阳轮4相对行星架3逆时针转动，行星轮6相对行星架3逆时针转动。

设太阳轮4相对行星架3转角为φ1，行星轮6相对行星架3转角为φ3，可知行星轮6与太阳轮4传动比即i31等于栽植
臂7相对于行星架3的转角与行星架3的转角之比。

取工作轨迹上某一离散点D，以坐标原点O和离散点D为三角形2个端点，以2a和S为边长构建三角形△OO2D。

由分插机构实际工况可知O2在图3所示位置，其他时刻O2位置应遵循行星架3转动的连续性。

任意时刻行星架与栽植臂的位置关系如图4所示。

图3 点D时刻行星架与栽植臂位置
图4 任意时刻行星架与栽植臂位置关系
三角形△OO2D三边长度由已知条件可得，根据三角形余弦定理可得
(5)
(6)
(7)
当工作轨迹离散点处于A，D，E，B曲线段上时，行星架3相对x轴转角φ1和栽植臂7相对行星架3转角φ13为
∠φ1=∠φ5+∠φ4
(8)
∠φ3=∠φ5+∠φ6
(9)
当工作轨迹离散点处于B，F，A曲线段上时，行星架3相对x轴转角φ1和栽植臂7相对行星架3转角φ13为
∠φ1=-∠φ5+∠φ4
(10)
∠φ3=180+∠φ5+∠φ6
(11)
根据式(8)～式(11)计算出工作静轨迹上所有离散点的∠φ1和∠φ3，并通过MATLAB编程计算传动比以传动比i31最小时为分插机构初始位置，整理后的φ1和φ3关系如图5所示。

图5中，横坐标为行星架转角，纵坐标为太阳轮4的转
角∠φ1和行星轮6的转角∠φ3。

图5 行星轮与太阳轮转角关系
传动比i31如图6所示。

图6中，横坐标为行星架转角，纵坐标为行星轮6与太
阳轮4的传动比i31。

图6 行星轮与太阳轮传动比
3.2 非圆齿轮系周期啮合条件
图7为非圆齿轮副某一时刻位置啮合图。

1,2.太阳轮啮合点 3,4.中间轮啮合点 5,6.行星轮啮合点图7 非圆齿轮某一时刻位置从左至右分别为太阳轮、中间轮和行星轮，转动中心在同一条直线上。

图7中，1和2为太阳轮节曲线上的点；3和4为中间轮节曲线上的点；5和6为行星轮节曲线上的点。

太阳轮上点2与中间轮上点3啮合，行星轮上点5与中间轮上点4啮合，且中间轮上的啮合点3和4相位正好相差180°[13]。

当中间轮逆时针转动180°后，太阳轮上点1与中间轮上点4啮合，行星轮上点6与中间轮上点3啮合，如图8所示。

1,2.太阳轮啮合点 3,4.中间轮啮合点 5,6.行星轮啮合点图8 中间轮转动180°后位
置
由于非圆齿轮节曲线曲率变化，太阳轮和行星轮转动角度不一定也为180°。

图8中，太阳轮顺时针转动大于180°，行星轮顺时针转动小于180°。

但由于太阳轮和行星轮节曲线相同，太阳论上点1即为行星轮上点5，太阳论上点2即为行星轮
上点6。

因此，太阳轮和行星轮转动角度之和正好为360°。

假设图7中的中间轮两啮合点半径分别为r3和r4，则太阳轮与之相啮合点的半径为a-r3，行星轮与之相啮合点的半径为a-r4。

此时，行星轮与太阳轮传动比ix为
(12)
当中间轮逆时针转动180°后(如图8所示)，中间轮的两啮合点半径变为r4和r3，则太阳轮与之相啮合点的半径为a-r4，行星轮与之相啮合点的半径为a-r3。

此时，行星轮与太阳轮传动比ix+p为
(13)
传动比ix与ix+p正好成反比。

因此，非圆齿轮系的传动比必须满足下列条件：非圆齿轮行星机构中，中间轮转动180°后，行星轮与太阳轮的传动比正好成反比，
且行星轮与太阳轮转角之和为360°；反之，行星轮与太阳轮的传动比成反比时，
行星轮与太阳轮的转角之和也正好为360°，且中间轮也正好旋转了180°，才能保证周期性啮合转动。

3.3 非圆齿轮系传动比分配
由旋转式分插机构的工作原理可知，图5和图6中的行星轮与太阳轮转角及传动
比i31符合3.2节得出的条件。

另外，为了旋转式分插机构结构简单、传动平稳、加工方便，设计时将传动比i31均匀分配到两对非圆齿轮副中，即中间轮5与太
阳轮4的传动比i21等于行星轮6与中间轮5的传动比i32[14]。

中间轮5与太阳轮4的传动比i21如图9所示。

图9 中间轮与太阳轮传动比
图9中，横坐标为行星架转角，纵坐标为中间轮5与太阳轮4的传动比i21。

(14)
当已知非圆齿轮传动比i21，i32和中心距a之后，可得太阳轮4、中间轮5和行
星轮6的节曲线。

太阳轮4和中间轮5表达式为
(15)
r2=a-r1
(16)
(17)
式中 r1，φ1—太阳轮的极坐标；
r2，φ2—中间轮的极坐标。

太阳轮4和中间轮5的节曲线如图10所示。

其中，行星轮6与太阳轮5节曲线
相同。

图10 非圆齿轮节曲线
4 验证
由中间轮5与太阳轮4传动比i21、行星轮6与中间轮5传动比i32以及中心距a 和距离S，验证反求后的旋转式分插机构秧针工作静轨迹。

图11(b)为反求后得到的秧针工作静轨迹，与图11(a)的原旋转式分插机构工作静轨迹比较，吻合程度高，满足设计精度要求。

图11 工作静轨迹验证
5 结论
1)通过验证可知，本文提出的由秧针工作静轨迹反求旋转式分插机构齿轮节曲线的方法正确。

2)本文中的计算结果都由MATLAB软件编程求得，精度满足要求。

3)利用由秧针工作静轨迹反求旋转式分插机构齿轮节曲线的方法，能缩短整个分插机构设计周期。

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