宁陵县外国语学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

二、填空题
13．已知 x 1, x 3 是函数 f x sin x 0 两个相邻的两个极值点，且 f x 在 x
3 2
3 1 0 ，则 f ___________． 2 3 x ì ï e ,x³ 0 2 14．已知 f ( x) = í ，则不等式 f (2 - x ) > f ( x) 的解集为________． ï î 1, x < 0
1． 【答案】A 【解析】解：若直线斜率不存在，此时 x=0 与圆有交点， 直线斜率存在，设为 k，则过 P 的直线方程为 y=kx﹣2， 即 kx﹣y﹣2=0， 若过点（0，﹣2）的直线 l 与圆 x2+y2=1 有公共点， 则圆心到直线的距离 d≤1， 即 解得 k≤﹣ 即 ≤α≤ ≤1，即 k2﹣3≥0， 或 k≥ 且 α≠ ≤α≤ ， ， ，
综上所述，
故选：A． 2． 【答案】D 【解析】解：把抛物线 y= x2 方程化为标准形式为 x2=8y， ∴焦点坐标为（0，2）． 故选：D． 【点评】本题考查抛物线的标准方程和简单性质的应用，把抛物线的方程化为标准形式是关键． 3． 【答案】B 【解析】解：若 ， a+c）=0， a+c）=0， 则（a+b）（sinB﹣sinA）﹣sinC（ 化为 a2+c2﹣b2=﹣ ∴cosB= ∵B∈（0，π）， ∴B= 故选：B． ， ac， =﹣ ，
x
三、解答题
19．已知等差数列{an}，等比数列{bn}满足：a1=b1=1，a2=b2，2a3﹣b3=1． （Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式； （Ⅱ）记 cn=anbn，求数列{cn}的前 n 项和 Sn．
20．在△ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a、b、c，且 bsinA=
acosB．
（3）试确定函数 m( x) f ( x) g ( x) 6 的零点个数，并说明理由．
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23．.已知定义域为 R 的函数 f（x）= （1）求 a 的值；
是奇函数．
（2）判断 f（x）在（﹣∞，+∞）上的单调性．（直接写出答案，不用证明）； （3）若对于任意 t∈R，不等式 f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0 恒成立，求 k 的取值范围．
若 x (0, 2] 使得不等式 g (2 x) ah( x) 0 恒成立，则实数的取值范围是（ A． ( , 2 2) 的个数为（ A．0 B．1 ） C．2 D．3 B． ( , 2 2] C． (0, 2 2]
） D． (2 2, )
12．直线 l⊂平面 α，直线 m⊄平面 α，命题 p：“若直线 m⊥α，则 m⊥l”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题
宁陵县外国语学校 2018-2019 学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析 班级__________ 一、选择题
1． 过点（0，﹣2）的直线 l 与圆 x2+y2=1 有公共点，则直线 l 的倾斜角的取值范围是（ A． B． C． ） C．（0，4） D．（0，2） ， D． ）
座号_____
姓名__________
8． 在空间中，下列命题正确的是（ ） A．如果直线 m∥平面 α，直线 n⊂α 内，那么 m∥n B．如果平面 α 内的两条直线都平行于平面 β，那么平面 α∥平面 β C．如果平面 α 外的一条直线 m 垂直于平面 α 内的两条相交直线，那么 m⊥α D．如果平面 α⊥平面 β，任取直线 m⊂α，那么必有 m⊥β 9． 函数 y=sin（2x+ A．x=﹣ B．x=﹣ ）图象的一条对称轴方程为（ C．x= D．x= ）
1 2
B．
3 4
2 2
D．
3 2 4
6． 某程序框图如图所示，该程序运行输出的 k 值是（
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A．4
B．5
C．6
D．7
3x y 3 0 y 1 7． 若 x, y 满足约束条件 3 x y 3 0 ，则当 取最大值时， x y 的值为（ x 3 y 0 A． 1 B． C． 3
2 2
| MC | 2 ，∴点 M 在圆 C 的内部．当 | AB | 最小时，直线 l 直线 MC ， kMC 1 ，∴直线 l 的斜率为 1 ，∴


4
，选 A．
11．【答案】B 【解析】 试题分析：因为函数 F x e 满足 F x g x h x ,且 g x , h x 分别是 R 上的偶函数和奇函数,
x
e x g x h x , e x g x h x , g x
2 ，设 AF x ，则 2 x 1 x 2 ，
2 2 3 2 ，即菱形 BED1 F 的边长为 2 ，则 BED1 F 在底面 ABCD 上的投影四边形是底边 4 4 4 3 3 为 ，高为的平行四边形，其面积为 ，故选 B. 4 4
考点：平面图形的投影及其作法. 6． 【答案】 C 【解析】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示： S 循环前 100 20 21 第一圈 100﹣20 k 0/ 1 是 是 6 是 是否继续循环
处的导数 f 【命题意图】本题考查分段函数、一元二次不等式等基础知识，意在考查分类讨论思想和基本运算能力． 15．复数 z= （i 虚数单位）在复平面上对应的点到原点的距离为 ．
16．一组数据 2，x，4，6，10 的平均值是 5，则此组数据的标准差是 ． 17．【盐城中学 2018 届高三上第一次阶段性考试】已知函数 f x x lnx ax 有两个极值点，则实数 a 的 取值范围是． 18．【启东中学 2018 届高三上学期第一次月考（10 月）】在平面直角坐标系 xOy 中，P 是曲线 C：y＝e 上 一点，直线 l：x＋2 y＋c＝0 经过点 P，且与曲线 C 在 P 点处的切线垂直，则实数 c 的值为________．
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（1）求 B； （2）若 b=2，求△ABC 面积的最大值．
1 2 ax x, a R ． 2 （1）令 g x f x ax 1 ，讨论 g x 的单调区间；
21．已知函数 f x ln x （2）若 a 2 ，正实数 x1 , x2 满足 f x1 f x2 x1 x2 0 ，证明 x1 x2
分数__________
2． 抛物线 y= x2 的焦点坐标为（ A．（0， ） B．（ ，0）
3． △ABC 的三内角 A，B，C 所对边长分别是 a，b，c，设向量 ，若 A． B． C． ，则角 B 的大小为（ D． ）
4． 已知 d 为常数，p：对于任意 n∈N*，an+2﹣an+1=d；q：数列 {an}是公差为 d 的等差数列，则￢p 是￢q 的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5． 如图，棱长为的正方体 ABCD A1 B1C1 D1 中， E , F 是侧面对角线 BC1 , AD1 上一点，若 BED1 F 是菱形，则其在底面 ABCD 上投影的四边形面积（ A． ） C. ）
| AB | 最小时， 的值为（
A．
）
3 2 D． 4 3 4 3 x 11．已知函数 F ( x) e 满足 F ( x) g ( x) h( x) ，且 g ( x) ， h( x) 分别是 R 上的偶函数和奇函数，

B．

C．
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）
D． 3
10．已知直线 l 的参数方程为
x 1 t cos （ t 为参数， 为直线 l 的倾斜角），以原点 O 为极点， x 轴 y 3 t sin
正半轴为极轴建立极坐标系，圆 C 的极坐标方程为 4sin(

3
) ，直线 l 与圆 C 的两个交点为 A, B ，当
5 1 ． 2
22．（本小题满分 16 分）
2 给出定义在 0, 上的两个函数 f ( x) x a ln x , g ( x) x a x .
（1）若 f ( x) 在 x 1 处取最值．求的值；
2 （2）若函数 h( x) f ( x) g ( x ) 在区间 0,1 上单调递减，求实数的取值范围；
由正弦定理可得：（a+b）（b﹣a）﹣c（
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【点评】本题考查了正弦定理与余弦定理的应用、向量数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，是一道 基础题． 4． 【答案】A 【解析】解：p：对于任意 n∈N*，an+2﹣an+1=d；q：数列 {an}是公差为 d 的等差数列， 则￢p：∃n∈N*，an+2﹣an+1≠d；￢q：数列 {an}不是公差为 d 的等差数列， 由￢p⇒￢q，即 an+2﹣an+1 不是常数，则数列 {an}就不是等差数列， 若数列 {an}不是公差为 d 的等差数列，则不存在 n∈N*，使得 an+2﹣an+1≠d， 即前者可以推出后者，前者是后者的充分条件， 即后者可以推不出前者， 故选：A． 【点评】本题考查等差数列的定义，是以条件问题为载体的，这种问题注意要从两个方面入手，看是不是都能 够成立． 5． 【答案】B 【解析】 试题分析：在棱长为的正方体 ABCD A1 B1C1 D1 中， BC1 AD1 解得 x
24．在四棱锥 E﹣ABCD 中，底面 ABCD 是边长为 1பைடு நூலகம்的正方形，AC 与 BD 交于点 O，EC⊥底面 ABCD，F 为 BE 的中点． （Ⅰ）求证：DE∥平面 ACF； （Ⅱ）求证：BD⊥AE．
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宁陵县外国语学校 2018-2019 学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案） 一、选择题
求得 x= π，可得它的图象的对称轴方程为 x= π，k∈z， 故选：A．
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【点评】本题主要考查正弦函数的图象的对称性，属于基础题． 10．【答案】A 【解析】解析 ： 本题考查直线的参数方程、圆的极坐标方程及其直线与圆的位置关系．在直角坐标系中，圆 C 的方程为 ( x 3) ( y 1) 4 ，直线 l 的普通方程为 y 3 tan ( x 1) ，直线 l 过定点 M (1, 3) ，∵
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果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果， 选择恰当的数学模型③解模． 7． 【答案】D 【 解 析 】
考 点：简单线性规划． 8． 【答案】 C 【解析】解：对于 A，直线 m∥平面 α，直线 n⊂α 内，则 m 与 n 可能平行，可能异面，故不正确； 对于 B，如果平面 α 内的两条相交直线都平行于平面 β，那么平面 α∥平面 β，故不正确； 对于 C，根据线面垂直的判定定理可得正确； 对于 D，如果平面 α⊥平面 β，任取直线 m⊂α，那么可能 m⊥β，也可能 m 和 β 斜交，； 故选：C． 【点评】本题主要考查命题的真假判断与应用，考查了空间中直线与平面之间的位置关系、平面与平面之间的 位置关系，同时考查了推理能力，属于中档题． 9． 【答案】A 【解析】解：对于函数 y=sin（2x+ ），令 2x+ =kπ+ ，k∈z，
2 第二圈 100﹣ ﹣ … 第六圈 100﹣20﹣21﹣22﹣23﹣24﹣25＜0 则输出的结果为 7． 故选 C．
【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：① 分析流程图（或伪代码） ，从流程图（或伪代码）中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如