21.2.4一元二次方程的根与系数的关系

1 3
x1 x2 x2 x1 x •1x2 与系数有什么规律吗？

自学指导
2、认真看好P16例4，结合刚才找出的规律， 你知道两根的和、积得来的依据吗？方程（3） 5x-1=4x2第一步是怎么处理的？为什么？ 试做P16练习
不解方程，求下列方程两个根的和与积： (1)x2-3x=15 (2)3x2+2=1-4x (3)5x2-1=4x2+x (4)2x2-x+2=3x+1
授课教师：张志立
学习目标
1、掌握一元二次方程根与系数的关系；
2、灵活运用一元二次方程根与系数关系 解决问题．
自学指导
方 程
1、求形如x2+px+q=0的方程的根，两根的和、积。
x1 x2
2 1 -1 3
x1+x2
3 2
x 1∙x 2
2 -3
x -3x+2=0
2
X2-2x-3=0
你能发现这些一元二次方程的两根x1+x2 ,
• P17 7
1 2
X +x =-p x ∙ x =q 1x 与系数有什么规律吗？ 2 1 2 x •
自学指导
求形如ax2+bx+c=0(a ≠0）的方程的根，两根 的和、积。
方 程
2
x1 x2
1 3
x1+x2
2 3
x 1∙x 2
பைடு நூலகம்
1 9x -6x+1=0 9 7 2 1 2 -2 3x +7x+2=0 3 3 3 你能发现这些一元二次方程的两根 x c1+x2 , b
达标检测
1、若一元二次方程x2+10x+16=0的两根是x1、x2， 则x1 + x2 =____；x1 • x2 =_______. 2、关于x的方程2x2+kx-4=10的一个根是-2， 则方程的另一根是 ； 3、以-3和5为根的一元二次方程是 。 4、 x1、x2为方程2x2-3x-5=0的两个根,不解方程 求下列代数式的值： X12+x22
典例解析
设x1、x2为方程x2-4x+1=0的两个根
4 1 则：x1+x2=_____x 1x2=_____
2x1x2 =_____ 14 X12+x22=（x1+x2）2-_____
2-_____ 4x x 2 （ x +x ） 1 2 (x1-x2) = 1 2
12 =_____
x1 x2 1 1 1. x1 x2 x1 x2
牛刀小试
根据根与系数的关系说出下列方程的两根之和与 两根之积 （1）2x2-3x-1=0 x1+x2= ___ x1x2= ___ （2）3x2+5x=0 x1+x2= ___ x1x2= ___ （3）x2+7x=-6 x1+x2= ___ x1x2= ___ （4）5x2+kx-6=0 x1+x2= ___ x1x2= ___ （5）x2+10x+16=0 x1+x2= ___ x1x2= ___
(x1-x2)2
1.一元二次方程根与系数的关系是什么? 2.应用一元二次方程的根与系数关系时， 首先要把已知方程化成一般形式.
3.应用一元二次方程的根与系数关系时， 要特别注意，方程有实根的条件，即在初 2 中代数里，当且仅当 b 4ac时，才能应 0 用根与系数的关系.
元二次方程根与系数的关系和已知条件结合，可求得一些代数式的值；求得方程的另一根和方 1、先化成一般形式，再确定a,b,c. 2、当且仅当b2-4ac≥0时，才能应用根与系关系. 3、要注意比的符号：两个根的和－－比前面有负号，两个根的积－－比前面没有负号。