小沔镇实验中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析

小沔镇实验中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1、（2分）下列变形中不正确的是（）
A.由得
B.由得
C.若a>b,则ac2>bc2（c为有理数）
D.由得
【答案】C
【考点】不等式及其性质
【解析】【解答】解：A、由前面的式子可判断a是较大的数，那么b是较小的数，正确，不符合题意；
B、不等式两边同除以－1，不等号的方向改变，正确，不符合题意；
C、当c=0时，左右两边相等，错误，符合题意；
D、不等式两边都乘以-2，不等号的方向改变，正确，不符合题意；
故答案为：C
【分析】A 由原不等式可直接得出；B 、C、D 都可根据不等式的性质②作出判断（注意：不等式两边同时除以或除以同一个负数时，不等号的方向改变。

）；
2、（2分）若a＝－0.32，b＝（－3）－2，c＝，d＝，则（）
A.a＜b＜c＜d
B.a＜b＜d＜c
C.a＜d＜c＜b
D.c＜a＜d＜b
【答案】B
【考点】实数大小的比较
【解析】【解答】解：∵a=-0.32=-0.9，
b=（-3）-2=，
c=（-）-2=（-3）2=9，
d=（-）0=1，
∴9＞1＞＞-0.9，
∴a＜b＜d＜c.
故答案为：B.
【分析】根据幂的运算和零次幂分别计算出各值，比较大小，从而可得答案.
3、（2分）下列问题用普查（即全面调查）较为合适的是（）
A. 调查北京某区中学生一周内上网的时间
B. 检验一批药品的治疗效果
C. 了解50位同学的视力情况
D. 检测一批地板砖的强度【答案】C
【考点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：A、学生较多，上网时间难调查，故宜选用抽样调查；
B、实验要损耗药品，故宜选用抽样调查；
C、人数较少且要具体到每个人，故宜用全面调查；
D、有破坏性，宜采用抽样调查．
故答案为：C．
【分析】一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，根据全面调查的特征进行判断即可，
4、（2分）适合下列二元一次方程组中的（）
A. B. C. D.
【答案】C
【考点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】把分别代入各个方程组，A、B、D都不适合，只有C适合．
故答案为：C．
【分析】将x=2、y=-1，分别代入各个方程组A、B、C、D中，判断即可。

5、（2分）小涛在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示1的点与表示-3的点重合，若数轴上
A、B两点之间的距离为2014（A在B的左侧），且A、B两点经上述折叠后重合，则A点表示的数为（）
A. -1006
B. -1007
C. -1008
D. -1009
【答案】C
【考点】实数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：设点A表示的数为a，点B表示的数为b，
∵数轴上表示1的点与表示-3的点重合，
∴中点为：=-1，
∴，
解得：，
∴A点表示的数为：-1008.
故答案为：-1008.
【分析】设点A表示的数为a，点B表示的数为b，根据题意可知折叠点为-1，从而列出方程组，解之即可得出a值，即可得A点表示的数.
6、（2分）甲、乙两人参加某体育项目训练，为了便于了解他们的训练情况，教练将他们最近五次的训练成绩用如图所示的复式统计图表示出来，则下面结论错误的是（）
A. 甲的第三次成绩与第四次成绩相同
B. 第三次训练，甲、乙两人的成绩相同
C. 第四次训练，甲的成绩比乙的成绩少2分
D. 五次训练，甲的成绩都比乙的成绩高
【答案】D
【考点】折线统计图
【解析】【解答】解：如图所示：A、甲的第三次成绩与第四次成绩相同，正确，故选项不符合题意；
B、第三次训练，甲、乙两人的成绩相同，正确，故选项不符合题意；
C、第四次训练，甲的成绩比乙的成绩少2分，正确，故选项不符合题意；
D、五次训练，乙的成绩都比甲的成绩高，错误，故选项符合题意．
故答案为：D
【分析】根据统计图中对应的数据对选项进行判断即可解答.
7、（2分）若方程mx＋ny＝6有两个解，则m，n的值为（）
A. 4，2
B. 2，4
C. －4，－2
D. －2，－4
【答案】C
【考点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：把，代入mx＋ny＝6中，
得：，
解得：．
故答案为：C．
【分析】将x、y的两组值分别代入方程，建立关于m、n的方程组，再利用加减消元法求出m、n的值。

8、（2分）若关于x的方程ax=3x﹣1的解是负数，则a的取值范围是（）
A. a＜1
B. a＞3
C. a＞3或a＜1
D. a＜2
【答案】B
【考点】解一元一次方程，解一元一次不等式
【解析】【解答】解：方程ax=3x﹣1，
解得：x=﹣，
由方程解为负数，得到﹣＜0，
解得：a＞3，
则a的取值范围是a＞3．
故答案为：B．
【分析】根据题意用含有a的式子表示x,再解不等式求出a的取值范围
9、（2分）在4，—0.1，，中为无理数的是（）
A. 4
B. —0.1
C.
D.
【答案】D
【考点】无理数的认识
【解析】【解答】解：这四个数中，4，—0.1，，是有理数
是无理数
故答案为：D
【分析】根据无理数的定义，无限不循环的小数是无理数；开方开不尽的数是无理数；含的数是无理数。

即可得解。

10、（2分）下列说法正确的是（）
A. |－2|＝－2
B. 0的倒数是0
C. 4的平方根是2
D. －3的相反数是3
【答案】D
【考点】相反数及有理数的相反数，绝对值及有理数的绝对值，有理数的倒数，平方根
【解析】【解答】A、根据绝对值的代数意义可得|﹣2|=2，不符合题意；
B、根据倒数的定义可得0没有倒数，不符合题意；
C、根据平方根的定义可4的平方根为±2，不符合题意；
D、根据相反数的定义可得﹣3的相反数为3，符合题意，
故答案为：D．
【分析】根据绝对值的意义，可对选项A作出判断；利用倒数的定义，可对选项B作出判断；根据正数的平方根有两个，它们互为相反数，可对选项C作出判断；根据相反数的定义，可对选项D作出判断。

11、（2分）若m是9的平方根，n= ，则m、n的关系是（）
A.m=n
B.m=－n
C.m=±n
D.｜m｜≠｜n｜
【答案】C
【考点】平方根
【解析】【解答】因为（±3）2=9，所以m=±3；因为（）2=3，所以n=3，所以m=±n
故答案为：C
【分析】由正数的平方根有两个，可以求得9的平方根，进而求得m的值，根据，可以求得n 的值，比较m与n的值即可得到它们的关系。

12、（2分）在下列5个数中①②③④⑤ 2 ，是无理数的是（）
A. ①③⑤
B. ①②⑤
C. ①④
D. ①⑤
【答案】D
【考点】无理数的认识
【解析】【解答】解：无理数有：、2
故答案为：D
【分析】根据无限不循环的小数是无理数或开方开不尽的数是无理数，即可求解。

二、填空题
13、（1分）如图，∠1＝15°，∠AOC＝90°.若点B，O，D在同一条直线上，则∠2＝________．
【答案】105°
【考点】对顶角、邻补角，垂线
【解析】【解答】解：∵∠AOC=90°，∠1=15°，
∴∠BOC=∠AOC-∠1=90°-15°=75°，
又∵∠BOC+∠2=180°，
∴∠2=180°-∠BOC=180°-75°=105°.
故答案为：105°.
【分析】根据角的运算结合已知条件得∠BOC=75°，由补角定义得∠2=180°-∠BOC即可得出答案.
14、（1分）如图，已知直线a∥b，∠1=120°，则∠2的度数是________°．
【答案】60
【考点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图：
∵∠1=120°，
∴∠3=180°﹣120°=60°，
∵a∥b，
∴∠2=∠3=60°，
【分析】根据∠1和∠3互补，得出∠3=60°，根据两直线平行，同位角相等，得出∠2=60°，
15、（1分）如图，已知，80º，120º，则 ________°.
【答案】20
【考点】平行公理及推论，平行线的性质
【解析】【解答】解：如图，过点C作CF∥DE
∴∠EDC+∠DCE=180°
∵∠CDE=120°
∴∠DCF=180°-120°=60°
∵AB∥ED，DE∥CF
∴AB∥CF
∴∠ABC=∠BCF=80°
∴∠BCD=∠BCF-∠DCF=80°-60°=20°
故答案为：20
【分析】过点C作CF∥DE，根据平行线的性质，求出∠DCF的度数，再根据平行线的传递性，可证得AB∥CF，就可求出∠BCF的度数，然后根据∠BCD=∠BCF-∠DCF，就可解决问题。

16、（1分）如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOD=20°，∠DOF：∠FOB=1：7，射线OE平分∠BOF，
则∠EOC=________
【答案】90°
【考点】角的运算，对顶角、邻补角
【解析】【解答】∵∠AOD=20°，∴∠BOC=20°，∠DOB=160°．∵∠DOF：∠FOB=1：7，∴∠FOB=140°．∵
OE平分∠BOF，∴∠EOB= ∠BOF=70°．∴∠EOC=∠EOB+∠BOC=70°+20°=90°．故答案为：90°．【分析】根据对顶角相等得到∠BOC的度数，求出∠DOB的度数，由已知∠DOF：∠FOB=1：7，求出∠FOB的度数，再由角平分线定义求出∠EOC=∠EOB+∠BOC的度数.
17、（5分）4个数a，b，c，d排列成，我们称之为二阶行列式．规定它的运算法则为：=ad
﹣bc．若 >12，则x__．
【答案】＞1
【考点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：由题意得：（x+3）2−（x−3）2>12，
整理得：12x>12，
解得：x>1.
故答案为：>1.
【分析】根据所给的运算法则得到（x+3）2−（x−3）2>12，解此不等式可求出答案.
18、（5分）有理数m，n在数轴上如图，用不等号填空．
（1）m+n________0；
（2）m-n________0；
（3）m•n________0；
（4）m2________n；
（5）|m|________|n|．
【答案】（1）＜
（2）＜
（3）＞
（4）＞
（5）＞
【考点】不等式及其性质
【解析】【解答】解：由数轴可得m＜n＜0，（1）两个负数相加，和仍为负数，故m+n＜0；（2）相当于两个异号的数相加，符号由绝对值大的数决定，故m-n＜0；（3）两个负数的积是正数，故m•n＞0；（4）正数大于一切负数，故m2＞n；（5）由数轴离原点的距离可得，|m|＞|n|．
【分析】由数轴可得m＜n＜0，
（1）两个负数相加，和仍为负数，即m+n＜0；
（2）m-n=m+（-n）,根据两个异号的数相加，符号由绝对值大的数决定，可得m-n＜0；
（3）两个负数的积是正数，即m•n＞0；
（4）根据正数大于一切负数，可得m2＞n；
（5）由数轴上的点离原点的距离可得，|m|＞|n|．
三、解答题
19、（5分）把下列各数填在相应的括号内：
整数：
分数：
无理数：
实数：
【答案】解：整数：
分数：
无理数：
实数：
【考点】实数及其分类
【解析】【分析】实数分为有理数和无理数，有理数分为整数和分数，无理数就是无限不循环的小数，根据定义即可一一判断。

20、（10分）定义新运算：对于任意实数，都有，等式右边是通常的加法、
减法及乘法运算，比如：
（1）求的值；
（2）若的值小于13，求x的取值范围.
【答案】（1）解：=（-2）=11
（2）解：∵3⊕x＜13，
∴3（3-x）+1＜13，
9-3x+1＜13，
解得：x＞-1．
【考点】代数式求值，解一元一次不等式
【解析】【分析】（1）先根据定义新运算列出代数式，再进行计算求出结果即可。

（2）先根据定义新运算列出不等式，再解不等式即可得出答案。

21、（10分）已知关于x，y的方程组的解满足x+y=2k．
（1）求k的值；
（2）试判断该方程组的解是否也是方程组的解．
【答案】（1）解：，
解得：，
代入x+y=2k得：=2k，
解得：k=﹣1
（2）解：，
解得：，
∴x+y=8，
由x+y=2k得x+y=﹣2，
∴该方程组的解不是方程组的解．
【考点】解二元一次方程组，三元一次方程组解法及应用
【解析】【分析】（1）利用加减消元法求出方程组的解，再将方程组的解代入x+y=2k，建立关于k的方程，解方程求出k的值。

（2）利用加减消元法求出方程组的解，求出x+y的值，再根据k=-1由x+y=2k，求出x+y 的值，比较即可得出答案。

22、（5分）若单项式与的和仍是单项式，求m，n的值．
【答案】解：∵单项式与的和仍是单项式，
∴单项式与是同类项，
∴，
解得：
【考点】解二元一次方程组，同类项
【解析】【分析】由题意可知这两个单项式是同类项，根据同类项的概念列出m、n的方程组，据此解答即可。

23、（5分）解方程组
【答案】解：有①得x+2（2x+3y-4z）=12④
将③整体代入④得x=2
将x=2代入②、③得
得13y=-13故y=-1
将y=-1代入⑤得z=-1
所以原方程组的解为
【考点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【分析】整体代入法是代入法的一种，它类似于换元法．实质上，为了解一次方程组，用代人消元法和加减消元法是完全可以胜任的．如本例我们不用整体代人，而直接用①-③×2，同样可得到x=2．
24、（5分）计算：4cos30°+（1﹣）0﹣+|﹣2|．
【答案】解：原式=4×+1﹣2 +2 =2﹣2 +3
=3．
【考点】实数的运算，零指数幂，特殊角的三角函数值
【解析】【分析】首先利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案．
25、（10分）近年来，由于乱砍滥伐，掠夺性使用森林资源，我国长江、黄河流域植被遭到破坏，土地沙化严重，洪涝灾害时有发生，沿黄某地区为积极响应和支持“保护母亲河”的倡议，建造了长100千米，宽0.5千米的防护林．有关部门为统计这一防护林共有多少棵树，从中选出10块防护林（每块长1km、宽0.5km）进行统计．
（1）在这个问题中，总体、个体、样本各是什么？
（2）请你谈谈要想了解整个防护林的树木棵数，采用哪种调查方式较好？说出你的理由．
【答案】（1）解：总体：建造的长100千米，宽0.5千米的防护林中每块长1km、宽0.5km的树的棵树；个体：一块（每块长1km、宽0.5km）防护林的树的棵树；
样本：抽查的10块防护林的树的棵树
（2）解：采用抽查的方式较好，因为数量较大，不容易调查
【考点】全面调查与抽样调查，总体、个体、样本、样本容量
【解析】【分析】（1）总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据
样本确定出样本容量，根据总体、个体和样本的定义即可解答；
（2）一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，根据抽样调查和普查的定义及特征进行选择即可.
26、（5分）已知关于x、y的方程组
问a为何值时，方程组有无数多组解?a为何值时，只有一组解?
【答案】解：②-①×2得
（a-4）x=0
所以，当a-4=0，即a=4时，x可取一切数．与之相对应的y 的值也是无数多个，即a=4时，原方程组有无数多组解．
当a-4≠0，即a≠4时，，即x只能取0，与之相对应的y的值为2，即当a≠4时，方程组只
有一组解
【考点】解二元一次方程组
【解析】【分析】该方程组中除未知数x、y外，还含有其他字母a，这类字母通常称为参数．可将参数作为已知的数，同样用代入消元法或加减消元法将方程组化为一个含参数的一元一次方程，再根据一次项系数≠0；一次项系数=0两种情况讨论．。