浙江省诸暨中学高二上学期期中考试数学(文)

诸暨中学2014学年第一学期高二年级数学（文科）期中试题卷
参考公式：
台体的体积公式121
()3
V
h S S =，其中分别表示台体的上、下底面积，表示台体的高 锥体的体积公式，其中表示锥体的底面面积，表示锥体的高 球的表面积公式，其中表示球的半径 球的体积公式，其中表示球的半径
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 圆03642
2=--++y x y x 的圆心和半径分别为（ ★ ）
A.(4，-6),16
B. (2，-3)，4
C. (-2，3)，4
D. (2，-3)，16 2. 下列命题正确的是（ ★ ） A ．经过三点，有且只有一个平面
B ．平行于同一条直线的两个平面的平行
C ．经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面平行
D ．过一点有且只有一条直线垂直于已知平面
3. 已知正方体的外接球的半径为1，则这个正方体的棱长为（ ★ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4. 圆()()9242
2
=-+-y x 与圆的位置关系为（ ★ ）
A ．相交
B ．内切
C ．外切
D ．外离
5．平面α，β及直线l 满足：α⊥β，l ∥α，则一定有 （ ★ ）
A ．l ∥β
B ．l ⊂β
C ．l 与β相交
D ．以上三种情况都有可能
6. 空间四边形的各边及对角线长度都相等，分别 是的中点，下列四个结论中不成立．．．的是 （ ★ ）
A ． //平面
B ．平面平面
C ．平面
D ．平面平面 7．已知三棱锥D －ABC 的三个侧面与底面全等，且AB ＝AC ＝3，BC ＝2，则以BC 为棱，以
面BCD 与面BCA 为面的锐二面角的余弦值为（ ★ ）
A. 33
B. 0 C ．13 D ．-12
8. 若直线过M 且被圆()()25212
2
=-+-y x 截得的弦长为8，该直线方程是（ ★ ） A ． B. 或 C ． D ．或
9．与直线和圆都相切的半径最小的圆方程是（ ★ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
10. 如图，在斜三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，∠BAC＝90°，BC 1⊥AC， 则C 1在底面ABC 上的射影H 必在( ★ )
A ．直线AC 上
B ．直线B
C 上 C ．直线AB 上
D ．△ABC 内部
二.填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11.若直线平面，直线平面，则直线的位置关系 ★ . 12. 把等腰直角△ABC 沿斜边BC 上的高AD 折成一个二面角，此时∠BAC=60°，则此时二面角B-AD-C
C
的大小是___★___．
13. 已知圆上动点P 及定点，则线段PQ 中点M 的轨迹方程是 ★ .
14. 一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°,腰和上底均为2的等腰梯形,那么原平面图形的面积是 ★ .
15 .二面角的大小为45°，线段，AB 与所成角为45°，则AB 与β所成角为 ★ . 16. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，给定下列四个命题 （1）若且，则（2）若且，则 （3）若且，则 （4）若，，则
其中所有正确的命题为 ★ .（写出所有正确命题的编号）
17．已知某几何体的三视图如右图所示,其中俯视图是边长为2的正三角形,侧视图是直角三角形,则此几何体的体积为 ★ ．
三．解答题（本大题共4小题，满分42分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）. 18.（本小题满分10分）
（1）已知圆C 的圆心是与x 轴的交点,且与直线相切, 求圆C 的标准方程;
（2）若点P(x,y)在圆上，求y
x
的最大值.
19.（本小题满分8分）
三棱锥P-ABC 中，已知PC=10， AB=8，E 、F 分别为PA 、BC 的中点，EF= 求异面直线AB 与PC 所成角的大小.
20.（本小题满分12分）
如图：在四棱锥P-ABCD 中，平面PAD 平面ABCD ，︒=∠=∠90BCD ABC ,
2
1
=
===CB DC PD PA AB=1 , E 是PB 的中点. （1）求证：EC//平面PAD ；
（2）求直线BP 与平面ABCD 所成角的正切值；
21.（本小题满分12分)
已知圆C:04422
2
=-+-+y x y x ,直线 (1)当圆C 被直线平分，求值
（2）在圆C 上是否存在A,B 两点关于直线对称，且,若存在，求出直线AB 的方程；若不存在，说明理由？
诸暨中学2014学年第一学期高二年级数学期中答题卷一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）：
二．填空题（本大题共7小题，每小题4 分，共28分）：
11．；12．
13．；14．
15．;16．
17．
三．解答题（本大题共42分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）：
18．(本题满分10分)
19．(本题满分8分)
B
A
C
F
E
P
20．(本题满分12分)
21．(本题满分12分)
诸暨中学2014学年第一学期高二年级数学（文科）参考答案
一．选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）：
二．填空题（本大题共6小题，每小题4 分，共24分）：
11． 平行或异面 12． 90° 13． 14．
15． 30° ;16． (2)(4) 17．
三．解答题（本大题共40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）： 19．(本题满分10分) （1）圆心，半径，所以圆 （2）
20．(本题满分8分)
取PB 中点M,连结EM,FM ，则PC MF AB EM ∥∥, 所以∠EMF(或其补角)为所求角。

在△EMF 中， ,所以∠EMF=120°，所以AB 和PC 所成角为60°
21．(本题满分12分)
P
D
C
E
（1）取AP 中点F,连结DF,EF ，则EF ∥AB 且EF=, 所以EF ∥DC,且EF=DC,
所以DCEF 为平行四边形，所以EC ∥DF,
PAD EC PAD DF 面面又⊄⊂, ,
所以，EC ∥面PAD
(2)取AD 中点O,连结PO,OB
55
5
5tan 210.,,
所成角的正切值为
与平面直线，从而，中求得在△所成角和平面为直线所以平面平面平面ABCD BP PBO OB ABD ABCD BP PBO ABCD PO ABCD PAD ∴=∠=
∠⊥∴⊥
（3）过O 作OG ⊥AB 于G,连结PG ,
3
3
D -AB -P 3
3
23
2221,,,的余弦值为
二面角，得到，中，△在就是所求角
所以于是，面所以面∴=
∠∴=
==∠⊥⊥⊥∴⊥PGO COS PG PO OG POG RT PGO PG AB POG AB AB PO ABCD PO 22．(本题满分10分)
圆C:，由题意可知， y=kx-1过圆心C,所以
所以直线AB 的斜率为1，设直线AB 方程为y=x+b,联立圆方程04422
2
=-+-+y x y x ，消去y,得044)22(22
2
=-++++b b x b x
由韦达定理有：⎪⎩
⎪
⎨
⎧-+=--=+244122121b b x x b x x ，且，①
()()2
4
222121-+=++=b b b x b x y y ，②
因为经过原点O,则OA⊥OB,故，把①②代入上式可得b=1或从而直线AB为：。