山东省泰安市届高考数学第一次模拟文泰安一模新人教A版精品文档7页

山东省泰安市2019届高三第一次模拟考试
数 学 试 题（文）
2019.03
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.若a 、b 为实数，则“a b ＜1”是“0＜a ＜b
1
”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分条件
D.既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】b a 10<<，所以⎪⎩
⎪
⎨⎧<>>1
00
ab b a ，所以“1<ab ” 是“b a 10<<”的必要而不充分条
件，选B.
2.已知i 是虚数单位，则i
i
+-221等于 A.i - B.i -54 C.i 5
354-
D.i
【答案】A 【解析】
i i i i i i i i -=-=-+--=+-5
5)2)(2()2)(21(221，选A. 3.过点A （2，3）且垂直于直线052=-+y x 的直线方程为 A.042=+-y x B.072=-+y x ] C.032=+-y x
D.052=+-y x
【答案】A
【解析】法一：设所求直线方程为02=+-C y x ,将点A 代入得，062=+-C ,所以4=C ,所以直线方程为042=+-y x ，选A.
法二：直线052=-+y x 的斜率为2-，设所求直线的斜率为k ，则2
1
=k ，代入点斜式方程得直线方程为)2(2
1
3-=
-x y ，整理得042=+-y x ，选A. 4.设{
}{
}
R x y y Q R x x y y P x
∈==∈+-==,2,,12
，则 A.Q P ⊆
B.P Q ⊆
C.Q P C R ⊆
D.P C Q R ⊆
【答案】C
【解析】{
}{
}1,12
≤=∈+-==y y R x x y y P ，{}{}0,2>=∈==y y R x y y Q x ，所
以}1{>=y y P C R ，所以Q P C R ⊆，选C.
5.已知向量()()k ,1,1,2-==，若()
-⊥2，则k 等于 A.6 B.—6 C.12
D.—12
【答案】C
【解析】因为()-⊥2，所以()
02=-∙，即0=∙-，所以
0)2()5(22=+--k ，解得12=k ，选C.
6.函数x y 2log =的图象大致是 【答案】A
【解析】函数⎩⎨⎧<->==0),(log 0
,log log 2
22x x x x x y ，所以函数图象为A.
7.设偶函数()x f 满足()()042≥-=x x x f ，则不等式()2-x f ＞0的解集为 A.{x x ＜2-或x ＞}4
B.{
x x ＜0或x ＞}4
C.{
x x ＜0或x ＞}6
D.{
x x ＜2-或x ＞}2
【答案】B
【解析】当2≥x 时，()0824)2(22>-=--=-x x x f ，解得4>x ，此时不等式的解为4>x ，当2<x 时，()04)2(2)2(2>-=--=-=-x x x f x f ，所以0<x ，此时不等式的解为0<x ，综上，不等式的解集为}40{><x x x 或，选B. 8.下列说法：
①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；
②设有一个回归方程x y
53ˆ-=，变量x 增加一个单位时，y 平均增加5个单位； ③线性回归方程a x b y
ˆˆˆ+=必过()
y x ,； ④在一个22⨯列联表中，由计算得K 2
=13.079，则有99%的把握确认这两个变量间有关系；
其中错误．．的个数是 A.0 B.1 C.2 D.3 本题可以参考独立性检验临界值表
【答案】B
【解析】①③④正确，②回归方程x y
53ˆ-=，当变量x 增加一个单位时，y 平均减少5个单位，所以错误，所以错误的个数有1个，答案选B.
9已知βα,是两平面，n m ,是两直线，则下列命题中不正确．．．的是 A.若，m n m α⊥,//则α⊥m
B.若,,βα⊥⊥m m 则βα//
C.若,α⊥m 直线m 在面β内，则βα⊥
D. 若n m =⋂βαα,//，则n m // 【答案】D
【解析】选项D 中，直线m 与平面β的位置关系没有确定，所以n m ,的关系不确定，所以选项D ，不正确。

10.执行如图所示的程序框图，输出的S 值为
A.3
B.—6
C.10
D.15- 【答案】C
【解析】第一次循环为：2,1,1=-==i S i ，第二次循环为：
3,341,2==+-==i S i ，第三次循环为：4,693,3=-=-==i S i ，第四次循环为：5,10166,4==+-==i S i ，第五次循环条件不成立，输
出10=S ,答案选C.
11.在面积为S 的矩形ABCD 内随机取一点P ，则PBC ∆的面积小于4
S
的概率是 A.
6
1 B.
4
1 C.
3
1 D.
2
1 【答案】D
【解析】 由图象可知当点P 在矩形的中线EF 上移动时，PBC
∆的面积等于
4S ，要使PBC ∆的面积小于4
S
，则点P 应在区域EBCF 内，所以PBC ∆的面积
小于
4
S
的概率为21，选D.
12.函数()(a x y a 13lo g -+=＞0，且)1≠a 的图象恒过定点A ，若点A 在直线01=++n y mx 上（其中m ，n ＞0），则n
m 2
1+的最小值等于 A.16 B.12
C.9
D. 8
【答案】D
【解析】令13=+x ，得2-=x ，此时1-=y ，所以图象过定点A )1,2(--,点A 在直线
01=++ny mx ,所以
12=+--n m ，即
12=+n m .
8424442)(21=+≥++=++n m m n n m n m ）（，当且仅当n
m
m n 4=
，即m n 2=时取等号，此时2
1
,41==n m ，选D.
二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.请把答案填在答题纸的相应位置. 13.等比数列{}n a 中，已知1,2
1
4321=+=+a a a a ，则87a a +的值为 . 【答案】4
【解析】在等比数列中432
21)(a a q a a +=+，即
2,12
122
==q q ,而4)(43487=+=+a a q a a .
14.一个棱锥的三视图如图所示，则这个棱锥的体积为 ▲ .
【答案】12
【解析】由三视图可知，这是一个底面为矩形，两侧面和底面垂直的四棱锥，底面矩形长4宽为3，四棱锥的高为3，所以四棱锥的体积为123433
1=⨯⨯⨯，答案为12.
15.函数()()ϕω+=x A x f sin （ϕω,,A 为常数，A ＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则
⎪⎭
⎫
⎝⎛6πf 的值是 .
【答案】
【解析】由图象可知2=A ，
431274πππ=-=T ，所以ϖ
π
π2=
=T ,2=ϖ,所以()()ϕ+=x x f 2s in 2，2-67sin 21272sin 2127=⎪⎭⎫
⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯
=⎪⎭⎫ ⎝⎛ϕπϕππf ，所以16sin =⎪⎭
⎫
⎝⎛+ϕπ，
所
以
3
π
ϕ=
，所以
()⎪
⎭⎫ ⎝
⎛
+=32sin 2πx x f ，
2623232sin 2362sin 2)6(=
⨯=⎪⎭
⎫
⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯=ππππf . 16.F 1、F 2为双曲线C ：122
22=-b
y a x （a ＞0，b ＞0）的焦点，A 、B 分别为双曲线的左、右
顶点，以F 1F 2为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为M ，且满足∠MAB=30°，则该双
曲线的离心率为 ▲ . 【答案】3
21=
e . 【解析】由⎪⎩
⎪
⎨⎧=+=2
22c y x x a
b y ，解得⎩⎨⎧==b y a x ，即交点M 的坐标),(b a ，连结MB ，则AB MB ⊥,即ABM ∆为直角三角形，由∠MAB=30°得3
3
230tan 0
===
a b AB MB ，即2234,332a b a b ==
，所以222223
7
,34a c a a c ==-，所以321,372==e e ，所以双曲线的离心率3
21
=
e . 三、解答题：本大题共6个小题满分74分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.请将解答过程写在答题纸的相应位置. 【答案】
17.（本小题满分12分）
已知数列{}n a 是等差数列，满足.13,542==a a 数列{}n b 的前n 项和是T n ，且.3=+n n b T （1）求数列{}n a 及数列{}n b 的通项公式； （II ）若n n n b a c ⋅=，试比较n c 与1+n c 的大小.
【答案】
18.（本小题满分12分）
在△ABC 中，角A 、B 、C 所对应的边分别为a 、b 、c ，且满足.cos cos cos 2B c C b B a += （I ）求角B 的大小；
（II ）求函数()⎪⎭⎫ ⎝
⎛
+-⎪⎭⎫
⎝
⎛+
=62cos 4sin 22
ππA A A f 的最大值及取得最大值时的A 值. 【答案】
19.（本小题满分12分）
在三棱锥P —ABC 中，PB ⊥平面ABC ，AB ⊥BC ，AB=PB=2，BC=23，E 、G 分别为PC 、PA 的中点.
（I ）求证：平面BCG ⊥平面PAC ；
（II ）在线段AC 上是否存在一点N ，使PN ⊥BE ？证明你的结论.
【答案】
20.（本小题满分12分）
为了增强学生的环境意识，某中学随机抽取了50名学生举行了一次环保知识竞赛，本次竞
（I ）作出被抽查学生成绩的频率分布直方图；
（II ）若从成绩在[)50,40中选一名学生，从成绩在[)100,90中选出2名学生，共3名学生召开座谈会，求[)50,40组中学生A 1和[)100,90组中学生B 1同时被选中的概率？ 【答案】
21.（本小题满分12分）
已知函数()().ln 122
x a x a x x f ++-=
（I ）当2=a 时，求曲线()x f y =在点()()1,1f 处的切线方程； （II ）求函数()x f 的单调区间.
【答案】
22.（本小题满分14分）
已知椭圆12222=+b
y a x （a ＞b ＞0）与抛物线x y 42
=有共同的焦点F ，且两曲线在第一象
限的交点为M ，满足.3
5
=MF （I ）求椭圆的方程；
（II ）过点P （0，1）的直线l 与椭圆交于A 、B 两点，满足2
5
-=⋅PB PA ，求直线l 的方程. 【答案】。