人教版数学选择性必修第一册期中复习：直线的倾斜角、斜率和直线方程课件

考点微练
1．已知直线l的倾斜角为θ且过点( 3 ，1)，其中

1
sin(θ－ )＝
2
2
，则直线l的方程为( B )
A． 3x－y－2＝0
B． 3x＋y－4＝0
C．x－ 3y＝0
D． 3x＋3y－6＝0
2．经过点A(－5，2)，且在x轴上的截距等于在y轴上截距
2x＋5y＝0或x＋2y＋1＝0
的2倍的直线方程为____________________．
直接写出直线方程
①设所求直线方程的某种情势；
待定系 ②由条件建立所求参数的方程(组)；
数法
③解这个方程(组)求出参数；
④把参数的值代入所设直线方程
易
错
提
醒
谨防3种失误
(1)应用“点斜式”和“斜截式”方程时，要注意讨论斜率是否存在．
(2)应用“截距式”方程时要注意讨论直线是否过原点，截距是否为0.
(3)应用一般式Ax＋By＋C＝0确定直线的斜率时注意讨论B是否为0.
4
∪
3
,
4
考点二
求直线的方程(高考热度：)
[例2] 求合适下列条件的直线的方程：
3
(1)在y轴上的截距为－5，倾斜角的正弦值是
5
；
(2)经过点P(3，2)，且在两坐标轴上的截距相等；
(3)经过点A(－1，－3)，倾斜角等于直线y＝3x的
倾斜角的2倍．
求解直线方程的2种方法
方
法
总
结
直接法
根据已知条件，选择适当的直线方程情势，
3．过A(2，1)，B(m，3)两点的直线l的方程为
2x－(m－2)y＋m－6＝0
__________________________．
考点三
[例3]
直线方程的综合问题(高考热度：)
过点P(4,1)作直线l分别交x轴，y轴正半轴
于A，B两点，O为坐标原点．
(1)当△AOB面积最小时，求直线l的方程．
D．1或4
2．直线y＝－ 3 x＋1的倾斜角为( C )
A．30°
B．60°
C．120°
D．150°
3．已知A(3，5)，B(4，7)，C(－1，x)三点共线，
则x＝________.
－3
基础点二
直线方程的五种情势
名称
方程
点斜式
y－y0＝k(x－x0)
不含垂直于x轴的直线
斜截式
y＝kx＋b
− 1
质或基本不等式求解．
考点微练
数学家欧拉在1765年提出定理，三角形的外心、重心、垂心(外心是三角
形三条边的垂直平分线的交点，重心是三角形三条中线的交点，垂心是三
角形三条高线的交点)依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心
到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线．已知△ABC
的顶点B(－1,0)，C(0,2)，AB＝AC，则△ABC的欧拉线方程为( D )
A．2x－4y－3＝0
B．2x＋4y＋3＝0
Hale Waihona Puke C．4x－2y－3＝0D．2x＋4y－3＝0
通过本节课，
你学会了什么？
解析过程见配套学案
②范围
0°≤α<180°
直线l的倾斜角α的范围是______________．
斜率公式
①定义式
正切值
一条直线的倾斜角α的________叫做这条直线的斜率，斜率
tan α
常用小写字母k表示，即k＝________，倾斜角是________的
90°
直线的斜率不存在．
②坐标式
经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式
握直线方程的几种情势(点斜式、两点
式及一般式).
素养
数学运算
基础梳理
基础点一
直线的倾斜角和斜率
直线的倾斜角
①定义
正方向
当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴________与直
向上方向
线l____________之间所成的角叫做直线l的倾斜角．当直
0°
线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为________．
2 −1
k＝________．
2 −1
易
错
提
示
直线都有倾斜角，但不一定都有斜率，
二者的关系具体如下：
倾斜角α
锐角
斜率k
k＝tan α>0
0°
钝角
90°
k＝0 k＝tan α<0 不存在
基础小测
1．过点M(－2，m)，N(m，4)的直线的斜率等于1，
则m的值为( A )
A．1
B．4
C．1或3
直线的倾斜角、斜率和直线方程
新课程标准
考向预测
1.在平面直角坐标系中，结合具体图形，
探索确定直线位置的几何要素．
命题
2.理解直线的倾斜角和斜率的概念，经 角度
1.直线的倾斜角与斜率
2.直线的方程
3.直线方程的综合问题
历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌
握过两点的直线斜率的计算公式．
3.确定直线位置的几何要素，探索并掌 核心
2
3
D．a≥
4
1
或a≤－
3
2
易
错
提
醒
直线倾斜角的范围是[0，π)，而这个区间不是正
切函数的单调区间，因此，根据斜率求倾斜角的
范围时，要分

0,
2
与

,
2
两种情况讨论．
考点微练
直线x＋(a2＋1)y＋1＝0的倾斜角的取值范围是( B )
A．

0,
4
C．

0,
4
∪

,
2
B．
3
,
4
D．

,
(2)当|OA|＋|OB|取最小值时，求直线l的方程．
与直线方程有关问题的常见类型及解题策略
解
题
策
略
(1)求解与直线方程有关的最值问题．
先设出直线方程，建立目标函数，再利用基本不等式求解最值．
(2)求直线方程．
弄清确定直线的两个条件，由直线方程的几种特殊情势直接写出
方程．
(3)求参数值或范围．
注意点在直线上，则点的坐标合适直线的方程，再结合函数的性
为端点的线段有公共点，则直线l斜率的取值范围是
(－∞，－ 3]∪[1，＋∞)
__________________________．
对点变式
已知点A(2，－3)，B(3，2)，直线ax－y－2＝0与线段AB
相交，则实数a的取值范围是( C )
4
A．－
3
≤a≤
1
2
C．－ ≤a≤
4
3
1
2
B．a≥
1
4
或a≤－
4
直线l的方程为( A )
A．3x＋4y－14＝0
B．3x－4y＋14＝0
C．4x＋3y－14＝0
D．4x－3y＋14＝0
2．如果A·C<0，且B·C<0，那么直线Ax＋By＋C＝0
不通过( C )
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
考点突破
考点一
直线的倾斜角和斜率(高考热度：)
[例1]直线l过点P(1，0)，且与以A(2，1)，B(0， 3)
− 1
=
2 − 1 2 − 1
不含垂直于x轴的直线
两点式
截距式
一般式




+ ＝1
适用范围
不含直线x＝x1(x1≠x2)和直线y＝y1(y1≠y2)
不含垂直于坐标轴和过原点的直线
Ax＋By＋C＝0，A2＋B2≠0 平面内所有直线都适用
基础小测
3
1．已知直线l经过点P(－2，5)，且斜率为－ ，则