2021年资阳市八年级数学上期中试题(带答案)

一、选择题
1．如图，ABC 中，45ABC ︒∠=，CD AB ⊥于D ，BE 平分ABC ∠，且BE AC ⊥于E ，与CD 相交于点F ，DH BC ⊥于H ，交BE 于G ，下列结论：①BD CD =；②AE BG =；③2CE BF =；④AD CF BD +=．其中正确的有（ ）
A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个
2．如图，在ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ，再分别以M 、N 为圆心，大于12
MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连结AP 并延长交BC 于点D ，则下列说法中正确的个数是（ ）
①AD 平分∠BAC ；②∠ADC ＝60°；③点D 在AB 的垂直平分线上；④2ABD ACD S S =．
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
3．如图，ABC 中，AB AC =，AB 的垂直平分线DE 分别交AB 、AC 于点E 、D ，若52BAC ∠=︒，则DBC ∠=（ ）．
A ．12︒
B ．14︒
C ．16︒
D ．18︒
4．下列图案是轴对称图形的是有（ ）
A ．①②
B ．①③
C ．①④
D ．②③ 5．如图，在△ABC 中，∠B ＝∠C ＝50°，BD ＝CF ，B
E ＝CD ，则∠ED
F 的度数是（ ）
A ．40°
B ．50°
C ．60°
D ．30°
6．下列说法正确的（ ）个．
①0.09的算术平方根是0.03；②1的立方根是±1；③3.1＜10＜3.2；④两边及一角分别相等的两个三角形全等．
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
7．用三角尺画角平分线：如图，先在AOB ∠的两边分别取OM ON =，再分别过点M ，N 作OA ，OB 的垂线，交点为P ．得到OP 平分AOB ∠的依据是（ ）
A ．HL
B ．SSS
C ．SAS
D ．ASA 8．如图，在Rt ABC 中，C 90∠=，AD 是BAC ∠的平分线，若AC 3=，BC 4=，则ABD ACD S :S 为( )
A ．5:4
B ．5:3
C ．4:3
D ．3:4
9．如图，D 是ABC 的边BC 上任意一点，E 、F 分别是线段AD CE 、的中点，且ABC 的面积为220cm ，则BEF 的面积是（ ）2cm
A ．5
B ．6
C ．7
D ．8
10．如图，在ABC 中，AD 是角平分线，AE 是高，已知2BAC B ∠=∠，
2B DAE ∠=∠，那么C ∠的度数为（ ）
A ．72°
B ．75°
C ．70°
D ．60°
11．下列说法正确的有（ ）个
①把一个角分成两个角的射线叫做这个角的角平分线；②连接C 、D 两点的线段叫两点之间的距离；③两点之间直线最短；④射线上点的个数是直线上点的个数的一半；⑤n 边形从其中一个顶点出发连接其余各顶点，可以画出()3n -条对角线，这些对角线把这个n 边形分成了()2n -个三角形．
A ．3
B ．2
C ．1
D ．0
12．如图，已知AE 交CD 于点O ，AB ∥CD ，∠A ＝50°，∠E ＝15°，则∠C 的度数为（ ）
A ．50°
B ．65°
C ．35°
D ．15°
二、填空题
13．如图，在ABC 中，22A ∠=︒，D 为AB 边中点，E 为AC 边上一点，将ADE 沿着DE 翻折，得到A DE '，连接A B '．当A B A D ''=时，A EC '∠的度数为______．
14．如图，在ABC 中，点D 是BC 上一动点，BD ，CD 的垂直平分线分别交AB ，AC 于点E ，F ，在点D 的运动过程中，EDF ∠与A ∠的大小关系是EDF ∠______A ∠（填“＞”“＝”或“＜”）．
15．如图，AC//BD ，OA ，OB 分别平分BAC ∠和ABD ∠，OE AB ⊥，垂足为E ，如果OE 5=，那么AC 与BD 的距离是________
16．如图，ABC 的面积为215cm ，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交
AC ，AB 于点M ，N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于12
MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP ，过点C 作CD AP ⊥于点D ，连接DB ，则DAB 的面积是______2cm ．
17．如图，△ABC ≌△A'B'C'，其中∠A ＝35°，∠C ＝25°，则∠B'＝_____．
18．如图是一块正多边形的碎瓷片，经测得30ACB ∠=︒，则这个正多边形的边数是_________．
19．设三角形三内角的度数分别为,,x y z ︒︒︒，如果其中一个角的度数是另一个角的度数的2倍、那我们称数对(,)()y z y z <是x 的和谐数对，当150x =时，对应的和谐数对有一个，它为(10,20)；当66x =时，对应的和谐数对有二个，它们是__________．当对应的和谐数对(,)y z 有三个时，请写出此时x 的范围_______．
20．如图，将纸片ABC 沿DE 折叠，点A 落在点P 处，已知12124+∠=∠︒，A ∠=___________．
三、解答题
21．如图，在平面直角坐标系中，ABC 三个顶点坐标分别为()3,3A ，()1,1B ，()4,1C -．
（1）画出ABC ，并求出ABC 的面积；
（2）在图中作出ABC 关于y 轴对称的图形111A B C △，并写出2B 、1C 两点的坐标．
22．如图，在ABC 中，AB AC =，CD AB ⊥，BE AC ⊥，垂足为D 、E ，BE 、CD 相交于点O ．
（1）求证：DBC ECB △△≌；
（2）求证：OD OE =．
23．如图，90ACB ∠=︒，AC BC =，AD CE ⊥，BE CE ⊥，垂足分别为D ，E ，若9AD =，6DE =，求BE 的长．
24．如图，已知Rt ABC △中，90ACB ︒∠=，CA CB =，D 是AC 上一点，E 在BC 的延长线上，且CE CD =，BD 的延长线与AE 交于点F ．求证：BF AE ⊥．
25．已知a ，b ，c 为三角形三边的长，化简：a b c b c a c a b +++-----． 26．在ABC 中，,20A B C A B ∠+∠=∠∠-∠=︒，
（1）求A ∠，B ，C ∠的度数；
（2）ABC 按角分类，属于什么三角形ABC 按边分类，属于什么三角形？
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一、选择题
1．B
解析：B
【分析】
根据∠ABC＝45°，CD⊥AB可得出BD＝CD，利用ASA判定Rt△DFB≌Rt△DAC，从而得出DF＝AD，BF＝AC．则CD＝CF+AD，即AD+CF＝BD；再利用ASA判定Rt△BEA≌Rt△BEC，
得出CE＝AE＝1
2
AC，又因为BF＝AC所以CE＝
1
2
AC＝
1
2
BF，连接CG．因为△BCD是等
腰直角三角形，即BD＝CD．又因为DH⊥BC，那么DH垂直平分BC．即BG＝CG．在Rt△CEG中，CG是斜边，CE是直角边，所以CE＜CG．即AE＜BG．
【详解】
解：∵CD⊥AB，∠ABC＝45°，
∴△BCD是等腰直角三角形．
∴BD＝CD．故①正确；
连接CG．
∵△BCD是等腰直角三角形，
∴BD＝CD
又DH⊥BC，
∴DH垂直平分BC．∴BG＝CG
在Rt△CEG中，
∵CG是斜边，CE是直角边，
∴CE＜CG．
∵CE＝AE，
∴AE＜BG．故②错误．
在Rt△BEA和Rt△BEC中
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠CBE．
又∵BE＝BE，∠BEA＝∠BEC＝90°，
∴Rt△BEA≌Rt△BEC．
∴CE＝AE＝1
2
AC．
在Rt△DFB和Rt△DAC中，
∵∠DBF＝90°﹣∠BFD，∠DCA＝90°﹣∠EFC，且∠BFD＝∠EFC，
∴∠DBF＝∠DCA．
又∵∠BDF＝∠CDA＝90°，BD＝CD，
∴△DFB≌△DAC．
∴BF＝AC，
∴CE＝1
2AC＝
1
2
BF，
∴2CE＝BF；
故③正确；
由③可得△DFB≌△DAC．
∴BF＝AC；DF＝AD．
∵CD＝CF+DF，
∴AD+CF＝BD；故④正确；
故选：B．
【点睛】
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、ASA、HL．在复杂的图形中有45°的角，有垂直，往往要用到等腰直角三角形，要注意掌握并应用此点．
2．D
解析：D
【分析】
先根据三角形内角和计算出∠BAC=60°，再利用基本作图对①进行判断；
利用∠BAD=∠CAD=30°得到∠ADC=60°，则可对②进行判断；
利用∠B=∠BAD得到DA=DB，根据线段垂直平分线的性质定理的逆定理可对③进行判断．利用30度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式来求两个三角形的面积之比．
【详解】
解：∵∠C＝90°，∠B＝30°，
∴∠BAC＝60°，
由作法得AD平分∠BAC，所以①正确；
∴∠BAD＝∠CAD＝30°，
∴∠ADC＝90°﹣∠CAD＝60°，所以②正确；
∵∠B＝∠BAD，
∴DA＝DB，
∴点D在AB的垂直平分线上，所以③正确；
∵如图，在直角△ACD中，∠CAD＝30°，
∴CD＝1
2
AD，
∴BC＝CD+BD＝1
2AD+AD＝
3
2
AD，S△DAC＝
1
2
AC•CD＝
1
4
AC•AD．
∴S△ABC＝1
2AC•BC＝
1
2
AC•
3
2
AD＝
3
4
AC•AD，
∴S△DAC：S△ABC＝1
4AC•AD：
3
4
AC•AD＝1：3，
∴S △DAC ：S △ABD ＝1：2．即S △ABD ＝2S △ACD ，故④正确．
故选：D ．
【点睛】
本题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及作图-基本作图．解题时需要熟悉等腰三角形的判定与性质．
3．A
解析：A
【分析】
由在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝52°，又由DE 是AB 的垂直平分线，即可求得∠ABD 的度数，继而求得答案．
【详解】
在ABC 中，AB AC =，52BAC ∠=︒，
()11802
ABC ACB BAC ∴∠=∠=⨯︒-∠ ()1180522
=⨯︒-︒64=︒， DE 为AB 的中垂线，
AD BD ∴=，
52ABD BAC ∴∠=∠=︒，
12DBC ABC ABD ∴∠=∠-∠=︒．
故选A ．
【点睛】
此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
4．C
解析：C
【分析】
根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【详解】
解：①是轴对称图形，②不是轴对称图形，③不是轴对称图形，④是轴对称图形． 故选：C ．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
5．B
解析：B
【分析】
由SAS 证明△BDE ≌△CFD ，得出∠BDE=∠CFD ，∠EDF 可由180°与∠BDE 、∠CDF 的差表示，进而求解即可．
【详解】
解：在△BDE 与△CFD 中，
BD CF B C BE CD ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩
＝＝＝，
∴△BDE ≌△CFD （SAS ）；
∴∠BDE=∠CFD ，
∴∠EDF=180°-（∠BDE+∠CDF ）=180°-（∠CFD+∠CDF ）=180°-（180°-∠C ）=50°； 故选：B ．
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的判定及性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件． 6．B
解析：B
【分析】
根据平方根、立方根、无理数的估算和三角形全等判定定理进行判断即可．
【详解】
解：①0.09的算术平方根是0.3，不是0.03，因此①不正确；
②1的立方根是1，不是±1，因此②不正确；
③因为3.12＝9.91，3.22＝10.24，而9.91＜10＜10.24，所以3.1
＜3.2，因此③正确；
④只有两边夹角对应相等的两个三角形全等，而两边及一角分别相等的两个三角形不一定全等．因此④不正确；
所以正确的只有③，
故选：B ．
【点睛】
本题考查平方根、立方根、无理数的估算以及三角形全等判定定理，掌握平方根、立方根的意义、掌握无理数的估算方法和三角形全等的判断方法是正确判断的前提． 7．A
解析：A
【分析】
利用垂直得到90PMO PNO ∠=∠=，再由OM ON =，OP OP =即可根据HL 证明()HL ≌PMO PNO △△，由此得到答案.
【详解】
∵PM OA ⊥，PN OB ⊥，
∴90PMO PNO ∠=∠=．
∵OM ON =，OP OP =，
∴()HL ≌
PMO PNO △△， ∴POA POB ∠=∠，
故选：A ．
【点睛】
此题考查三角形全等的判定定理：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ，根据题中的已知条件确定对应相等的边或角，由此利用以上五种方法中的任意一种证明两个三角形全等.
8．B
解析：B
【分析】
过D 作DF AB ⊥于F ，根据角平分线的性质得出DF ＝DC ，再根据三角形的面积公式求出ABD 和ACD 的面积，最后求出答案即可.
【详解】
解：过D 点作DF AB ⊥于F ,
∵AD 平分CAB ∠，C 90∠=（即AC BC ⊥），
∴DF CD =，
设DF CD R ==，
在Rt ABC 中，C 90∠=，AC 3=，BC 4=， ∴22AB 5AC BC =+=， ∴ABD 115S
AB DF 5R R 222=⨯⨯=⨯⨯=，ACD 113S AC CD 3R R 222=⨯⨯=⨯⨯=， ∴ABD ACD 5S :S R 2⎛⎫= ⎪⎝⎭：3R 5:32⎛⎫= ⎪⎝⎭
, 故选：B.
【点睛】
本题考查了角平分线的性质和三角形的面积，能根据角平分线的性质求出DF ＝CD 是解此题的关键.
9．A
解析：A
【分析】
根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答即可．
【详解】
解：∵点E 是AD 的中点，
∴S △ABE =12S △ABD ，S △ACE =12
S △ADC ， ∴S △ABE +S △ACE =
12S △ABC =12×20＝10cm 2， ∴S △BCE =12S △ABC =12
×20＝10cm 2， ∵点F 是CE 的中点， ∴S △BEF =
12S △BCE =12×10＝5cm 2． 故选：A ．
【点睛】
本题考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理为等底等高的三角形的面积相等．
10．A
解析：A
【分析】
利用角平分线的定义和三角形内角和定理，余角即可计算．
【详解】
由图可知DAE DAC EAC ∠=∠-∠，
∵AD 是角平分线． ∴12DAC BAC ∠=
∠， ∴12
DAE BAC EAC ∠=∠-∠， ∵90EAC C ∠=︒-∠， ∴1(90)2
DAE BAC C ∠=
∠-︒-∠ ∵2BAC B ∠=∠，2B DAE ∠=∠， ∴14(90)2
DAE DAE C ∠=
⨯∠-︒-∠， ∴90DAE C ∠=︒-∠
∵180C B BAC ∠=︒-∠-∠， ∴18024C DAE DAE ∠=︒-∠-∠，
∴1802(90)4(90)C C C ∠=︒-︒-∠-︒-∠，
∴72C ∠=︒．
故选：A ．
【点睛】
本题主要考查了角平分线的定义和三角形的内角和定理以及余角．根据题意找到角之间的
数量关系是解答本题的关键．
11．C
解析：C
【分析】
分别利用直线、射线、线段的定义、角的概念和角平分线的定义以及多边形对角线的求法分析得出即可．
【详解】
解：①把一个角分成两个角的射线叫做这个角的角平分线，故原说法错误；
②连接C 、D 两点的线段的长度叫两点之间的距离，故原说法错误；
③两点之间线段最短，故原说法错误；
④射线上点的个数与直线上点的个数没有关系，故原说法错误；
⑤n 边形从其中一个顶点出发连接其余各顶点，可以画出()3n -条对角线，这些对角线把这个n 边形分成了()2n -个三角形，此说法正确．
所以，正确的说法只有1个，
故选：C ．
【点睛】
此题主要考查了直线、射线、线段的定义以及角的概念和角平分线的定义等知识，正确把握相关定义是解题关键．
12．C
解析：C
【分析】
先根据平行线的性质，得出A DOE ∠=∠，再根据DOE ∠是OCE ∆的外角，即可得到C ∠的度数．
【详解】
解：∵AB//CD ，45A ∠=︒，
∴45DOE ∠=︒，
∵DOE E C ∠=∠+∠，
∴501535C DOE E ∠=∠-∠=︒-︒=︒，
故选：C ．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，正确得出DOE ∠的度数是解题的关键．
二、填空题
13．【分析】根据折叠的性质可得根据及折叠的性质可得为等边三角形再根据三角形的外角性质求解即可【详解】在中将沿着翻折交于点得到如图；∴∴∵为边中点∴为等边三角形∴∴∵即∴故答案为：【点睛】本题考查了全等三 解析：16
【分析】
根据折叠的性质可得AED A ED '≅，根据A B A D ''=及折叠的性质可得
A BD '为等边
三角形，再根据三角形的外角性质求解即可
【详解】
在ABC 中，22A ∠=︒，将ADE 沿着DE 翻折，A D '交AC 于点F ,得到A DE '，如图；
∴
AED A ED '≅ ∴1=,222
AD A D AB EA D A ''===∠∠, ∵A B A D ''=，D 为AB 边中点，
∴A B A D DB ''==,A BD '为等边三角形， ∴=60A DB '∠，
∴60A AFD +=∠∠，
∵=AFD EA D A EC ''+∠∠∠
即()60A EA D A EC ''++=∠∠∠
∴=16A EC '∠.
故答案为：16
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质，等边三角形的性质，三角形外角的性质等知识点，解题的关键是根据折叠找到对应的边角关系
14．＝【分析】先根据线段的垂直平分线的性质得到EB=EDFD=FC 则根据等腰三角形的性质得到∠EDB=∠B ∠FDC=∠C 然后利用平角的定义得∠EDF=180°-（∠EDB+∠FDC ）利用三角形内角和定理
解析：＝
【分析】
先根据线段的垂直平分线的性质得到EB=ED ，FD=FC ，则根据等腰三角形的性质得到∠EDB=∠B ，∠FDC=∠C ，然后利用平角的定义得∠EDF=180°-（∠EDB+∠FDC ），利用三角形内角和定理得到∠A=180°-（∠B+∠C ），所以∠EDF=∠A ．
【详解】
解：∵BD 、CD 的垂直平分线分别交AB 、AC 于点E 、F ，
∴EB=ED ，FD=FC ，
∴∠EDB=∠B ，∠FDC=∠C ，
∴∠EDB+∠FDC=∠B+∠C ，
∵∠EDF=180°-（∠EDB+∠FDC ），∠A=180°-（∠B+∠C ），
∴∠EDF=∠A ．
故答案为：=．
【点睛】
本题考查了线段垂直平分线的性质：垂直平分线垂直且平分其所在线段；垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．也考查了等腰三角形的性质．
15．【分析】过点作于作于利用平行线的性质可证得OM ⊥BD 进而可证得MN 为AC 和BD 的距离根据角平分线的性质可知OE=OM=OE 即可求得MN 的长度
【详解】解：如图过点作于作于∵分别平分和∴又∥∴又∴三点共
解析：10
【分析】
过点O 作OM AC ⊥于M ，作ON BD ⊥于N ，利用平行线的性质可证得OM ⊥BD ，进而可证得MN 为AC 和BD 的距离，根据角平分线的性质可知OE=OM=OE ，即可求得MN 的长度．
【详解】
解：如图，过点O 作OM AC ⊥于M ，作ON BD ⊥于N ．
∵OA 、OB 分别平分BAC ∠和ABD ∠，OE AB ⊥，
∴OM OE ON 5===，
又 AC ∥BD ，OM AC ⊥，
∴OM BD ⊥，又ON BD ⊥，
∴M ，O ，N 三点共线，
∴ AC 与BD 之间的距离为MN=OM ON 10+=．
故答案为：10．
【点睛】
本题考查求平行线间的距离、角平分线的性质、八个基本事实，熟练掌握角平分线的性质，作出AC 和BD 之间的距离是解答的关键．
16．【分析】如图延长CD 交AB 于E 由题意得AP 平分∠CAB 证明
△ADC ≌△ADE 得到CD=DE 由此得到推出即可得到答案【详解】如图延长CD 交AB 于E 由题意得AP 平分∠CAB ∴∠CAD=∠EAD ∵CD ⊥A
解析：152 【分析】
如图，延长CD 交AB 于E ，由题意得AP 平分∠CAB ，证明△ADC ≌△ADE ，得到CD=DE ，由此得到,ACD ADE BCD BED S
S S S ==，推出ACD BCD ADE BED S S S S +=+，即可得到答案．
【详解】
如图，延长CD 交AB 于E ，
由题意得AP 平分∠CAB ，
∴∠CAD=∠EAD,
∵CD ⊥AD ，
∴∠ADC=∠ADE ，
∵AD=AD ，
∴△ADC ≌△ADE ，
∴CD=DE ，
∴,ACD ADE BCD BED S
S S S ==， ∴ACD BCD ADE BED S
S S S +=+， ∴12ABD ADE BED ABC S S S S =+==
152， 故答案为：152
． ．
【点睛】
此题考查三角形角平分线的作图方法，全等三角形的判定及性质，证出CD=DE 得到,ACD ADE BCD BED S S S S ==是解此题的关键．
17．120°【分析】根据三角形内角和定理求出∠B 根据全等三角形的性质得出∠B=∠B′即可【详解】解：∵△ABC ∠A ＝35°∠C ＝25°∴∠B ＝180°﹣∠A ﹣∠C ＝180°﹣25°﹣35°＝120°∵△
解析：120°
【分析】
根据三角形内角和定理求出∠B ，根据全等三角形的性质得出∠B=∠B′即可．
【详解】
解：∵△ABC ，∠A ＝35°，∠C ＝25°，
∴∠B ＝180°﹣∠A ﹣∠C ＝180°﹣25°﹣35°＝120°，
∵△ABC ≌△A'B'C'，
∴∠B ＝∠B′＝120°，
故答案为：120°．
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理，全等三角形的性质的应用，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．
18．12【分析】根据瓷片为正多边形及可知正多边形的外角为进而可求得正多边形的边数【详解】如图延长BC 可知∠1为正多边形的外角∵瓷片为正多边形∴AD=DB=BC ∠ADB=∠DBC ∴四边形ACBD 为等腰梯形
解析：12
【分析】
根据瓷片为正多边形及=30ACB ∠︒，可知正多边形的外角为30︒，进而可求得正多边形的边数．
【详解】
如图，延长BC ，可知∠1为正多边形的外角，
∵瓷片为正多边形，
∴AD=DB=BC ，∠ADB=∠DBC ，
∴四边形ACBD 为等腰梯形，
∴BD ∥AC ，
∴∠1==30ACB ∠︒，
∴正多边形的边数为：
360=1230︒︒
， 故答案为：12．
【点睛】
本题考查正多边形的外角和，掌握相关知识点是解题的关键． 19．（3876）（3381）【分析】根据和谐数对的定义求出当x=66时的两组数对；再分当时当时当时三种情况讨论从而得出结论【详解】解：当时180-66=114则114÷3=3838×2=76此时和谐数对
解析：（38，76），（33，81） 060x ︒<<︒
【分析】
根据“和谐数对”的定义求出当x=66时的两组数对；再分当060x ︒<<︒时，当60120x ︒<︒
时，当120180x ︒<︒时，三种情况讨论，从而得出结论．
【详解】
解：当66x =时，
180-66=114，
则114÷3=38，38×2=76，此时和谐数对为（38，76），
或66÷2=33，114-33=81，此时和谐数对为（33，81），
若对应的和谐数对(,)y z 有三个，
当060x ︒<<︒时，它的和谐数对有(1803,2)x x ︒-，3(,180)22x x ︒-，180(3
x ︒-，2(180))3
x ︒-； 当60120x ︒<︒时，它的和谐数对有3(,180)22x x ︒-，180(3
x ︒-，2(180))3x ︒-， 当120180x ︒<︒时，它的和谐数对有180(3
x ︒-，2(180))3x ︒-， ∴对应的和谐数对(,)y z 有三个时，此时x 的范围是060x ︒<<︒，
故答案为：（38，76），（33，81）；060x ︒<<︒．
【点睛】
本题考查三角形内角和定理，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用分类讨论的数学思想解答问题．
20．【分析】根据折叠得到由此得到利用计算得出再根据三角形的内角和定理求出结果【详解】解：∵∴∴∵∴∴故答案为：【点睛】此题考查折叠的性质三角形内角和定理正确理解折叠的性质得到对应角相等是解题的关键 解析：62︒．
【分析】
根据折叠得到ADE EDP ∠=∠，AED DEP ∠=∠，由此得到
122()360ADE AED ∠+∠+∠+∠=︒，利用12124+∠=∠︒，计算得出
118ADE AED ∠+∠=︒，再根据三角形的内角和定理求出结果．
【详解】
解：∵ADE EDP ∠=∠，AED DEP ∠=∠，
∴1222180180ADE AED ∠+∠+∠+∠+︒=︒，
∴122()360ADE AED ∠+∠+∠+∠=︒，
∵12124+∠=∠︒，
∴118ADE AED ∠+∠=︒，
∴180()62A ADE AED ∠=︒-∠+∠=︒．
故答案为：62︒．
【点睛】
此题考查折叠的性质，三角形内角和定理，正确理解折叠的性质得到对应角相等是解题的关键．
三、解答题
21．（1）画图见解析；5 （2）画图见解析；()11,1B -，()14,1C --
【分析】
（1）先根据A 、B 、C 三点坐标描点，再顺次连接即可得到ABC ，再运用割补法即可求出ABC 的面积；
（2）分别作出A 、B 、C 三点关于y 轴的对称点，再顺次连接即可，根据作图即可写出2B 、1C 两点的坐标．
【详解】
解：（1）ABC 如图所示： 111341422235222
ABC S =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=△；
（2）111A B C △如图所示：()11,1B -，()14,1C --．
【点睛】
本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质． 22．（1）见解析；（2）见解析
【分析】
（1）由“AAS”即可证明△BDC ≌△CEB ；
（2）由△BDC ≌△CEB ，推出BD=CE ，∠BCD=∠CBE ，得到OB=OC ，即可证明结论．
【详解】
（1）∵CD AB ⊥，BE AC ⊥，
∴∠BDC=∠BEC=90︒，
∵AB=AC ，
∴∠ABC=∠ACB ，
在△BDC 和△CEB 中，
90BDC BEC ABC ACB BC BC ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴△BDC ≌△CEB （AAS ）；
（2）∵△BDC ≌△CEB ，
∴CD=BE ，∠BCD=∠CBE ，
∴OB=OC ，
∴OD=OE ．
【点睛】
本题考查了等腰三角形和全等三角形的判定和性质，关键是利用AAS 证明△BDC ≌△CEB ． 23．3
【分析】
根据同角的余角相等可得EBC DCA ∠=∠，根据“AAS”可证CEB △≌ADC ，可得9AD CE ==，即可求BE 的长．
【详解】
解：∵BE CE ⊥，AD CE ⊥，
∴90E ADC ∠=∠=︒，
∴90EBC BCE ∠+∠=︒．
∵90BCE ACD ∠+∠=︒，
∴EBC DCA ∠=∠．
在CEB △和ADC 中，
E ADC EBC ACD BC AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴CEB △≌ADC （AAS ），
∴BE CD =，9AD CE ==，
∴963BE CD CE DE ==-=-=．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键．
24．证明见解析
【分析】
根据题意可以得到△ACE ≌△BCD ，然后根据全等三角形的性质和垂直的定义可以证明结论成立．
【详解】
证明：∵90ACB ︒∠=
∴90ACE BCD ︒∠=∠=
在ACE △和BCD △中，
CA CB ACE BCD CE CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
∴()ACE BCD SAS =
∴CAE CBD ∠=∠
∵Rt ACE △中，90CAE E ︒∠+∠=，
∴90CBD E ︒∠+∠=，
∴90BFE ︒∠=
∴BF AE ⊥
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质、垂直的定义，解题的关键是明确题意，利用全等三角形的判定和性质、数形结合的思想作答．
25．a+c-b
【分析】
根据三角形的三边关系得出a+b ＞c ，a+c ＞b ，再去绝对值符号，合并同类项即可．
【详解】
解：∵a 、b 、c 为三角形三边的长，
∴a+b ＞c ，a+c ＞b ，
∴原式=(a b)c b (c a)c (a b)+-+-+--+
=a+b-c-b+c+a+c-a-b
=a+c-b
【点睛】
本题考查的是三角形的三边关系以及整式的加减运算，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．
26．（1）∠A=55°，∠B=35°，∠C=90°；（2）ABC 按角分类属于直角三角形，按边分类属于不等边三角形
【分析】
（1）根据三角形内角和定理根据方程组即可解决问题．
（2）根据三角形的分类解决问题即可．
【详解】
（1）由题意得：
20180A B C A B A B C ∠+∠=∠⎧⎪∠-∠=︒⎨⎪∠+∠+∠=︒⎩
，
解得：553590A B C ∠=︒⎧⎪∠=︒⎨⎪∠=︒⎩
，
∴∠A=55°，∠B=35°，∠C=90°；
（2）∵∠C=90°，∠A=55°，∠B=35°，
∴按角分类，属于直角三角形，
按边分类，属于不等边三角形．
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理，三角形的分类等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．。