2020-2021九年级数学下期中第一次模拟试题带答案

2020-2021九年级数学下期中第一次模拟试题带答案
一、选择题
1．有一块直角边AB=3cm ，BC=4cm 的Rt △ABC 的铁片，现要把它加工成一个正方形（加工中的损耗忽略不计），则正方形的边长为（ ）
A ．67
B ．3037
C ．127
D ．6037
2．如图，△ABC 的三个顶点A(1，2)、B(2，2)、C(2，1).以原点O 为位似中心，将△ABC 扩大得到△A 1B 1C 1,且△ABC 与△A 1B 1C 1的位似比为1 :3.则下列结论错误的是 ( )
A ．△ABC ∽△A 1
B 1
C 1
B ．△A 1B 1
C 1的周长为6+32 C ．△A 1B 1C 1的面积为3
D ．点B 1的坐标可能是(6，6)
3．用放大镜观察一个五边形时，不变的量是（ ）
A ．各边的长度
B ．各内角的度数
C ．五边形的周长
D ．五边形的面积
4．若
37a b =，则b a a -等于（ ） A ．34 B ．43 C ．73 D ．37
5．如图，D 是△ABC 的边BC 上一点，已知AB=4，AD=2．∠DAC=∠B ，若△ABD 的面积为a ，则△ACD 的面积为（ ）
A ．a
B ．a
C ．a
D ．a
6．在函数y＝
21
a
x
（a为常数）的图象上有三个点（﹣1，y1），（﹣
1
4
，y2），（
1
2
，
y3），则函数值y1、y2、y3的大小关系是（）
A．y2＜y1＜y3B．y3＜y2＜y1C．y1＜y2＜y3D．y3＜y1＜y2
7．如图，△ABC 中，AD 是中线，BC=8，∠B=∠DAC，则线段AC 的长为（）
A．43B．42C．6D．4
8．如图，校园内有两棵树，相距8米，一棵树树高13米，另一棵树高7米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞（）
A．8米B．9米C．10米D．11米
9．如图，在△ABC中，cos B＝
2
2
，sin C＝
3
5
，AC＝5，则△ABC的面积是()
A．21
2
B．12C．14D．21
10．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP=2，BP=6，∠APC=30°，则CD的长为（）
A．15B．25C．215D．8
11．在平面直角坐标系中，点E（﹣4，2），点F（﹣1，﹣1），以点O为位似中心，按比例1：2把△EFO缩小，则点E的对应点E的坐标为（）
A．（2，﹣1）或（﹣2，1）B．（8，﹣4）或（﹣8，4）C．（2，﹣1）D．（8，﹣4）
12．下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题
13．一个4米高的电线杆的影长是6米，它临近的一个建筑物的影长是36米．则这个建筑的高度是_____m ．
14．如图，在直角坐标系中，点(2,0)A ，点(0,1)B ，过点A 的直线l 垂直于线段AB ，点P 是直线l 上在第一象限内的一动点，过点P 作PC x ⊥轴，垂足为C ，把ACP △沿AP 翻折180︒，使点C 落在点D 处，若以A ，D ，P 为顶点的三角形与△ABP 相似，则满足此条件的点P 的坐标为__________．
15．如图，已知△ABC 中，D 为边AC 上一点，P 为边AB 上一点，AB=12，AC=8，AD=6，当AP 的长度为__时，△ADP 和△ABC 相似．
16．如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＝12，AD ＝8，∠ABC 的平分线交CD 于点F ，交AD 的延长线于点E ，CG ⊥BE ，垂足为G ，若EF ＝2，则线段CG 的长为_____．
17．如图，圆柱形容器高为18cm ，底面周长为24cm ，在杯内壁离杯底4cm 的点B 处有乙滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm 与蜂蜜相对的点A 处，则蚂蚁从外币A 处到达内壁B 处的最短距离为_______．
18．小华为了求出一个圆盘的半径，他用所学的知识，将一宽度为2cm 的刻度尺的一边与
圆盘相切，另一边与圆盘边缘两个交点处的读数分别是“4”和“16”（单位：cm），请你帮小华算出圆盘的半径是_____cm．
19．如图，将矩形ABCD折叠，折痕为EF，BC的对应边B'C′与CD交于点M，若
∠B′MD=50°，则∠BEF的度数为_____．
20．近视眼镜的度数(y度)与镜片焦距(x米)呈反比例，其函数关系式为
120
.
y
x
=如果
近似眼镜镜片的焦距0.3
x=米，那么近视眼镜的度数y为______．
三、解答题
21．如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点，
（1）求证：AC2=AB•AD；
（2）求证：CE∥AD；
（3）若AD=4，AB=6，求的值．
22．如图，直线y=1
2
x+2与双曲线y=
k
x
相交于点A（m，3），与x轴交于点C．
（1）求双曲线的解析式；
（2）点P在x轴上，如果△ACP的面积为3，求点P的坐标．
23．计算：cos45tan45sin60cot60
cot452sin30
︒⋅︒-︒⋅︒
︒+︒
．
24．如图，已知抛物线经过A（﹣2，0），B（﹣3，3）及原点O，顶点为C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且A、O、D、E为顶点的四边形是平行四边形，求点D的坐标；
（3）P是抛物线上的第一象限内的动点，过点P作PMx轴，垂足为M，是否存在点P，使得以P、M、A为顶点的三角形△BOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请
说明理由．
25．为了预防“甲型H1N1”，某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与时间x（min）成正比例，药物燃烧后，y与x成反比例，如图所示，现测得药物8min燃毕，此时室内空气每立方米的含药量为6mg，请你根据题中提供的信息，解答下列问题：
（1）药物燃烧时，求y关于x的函数关系式？自变量x的取值范围是什么？药物燃烧后y 与x的函数关系式呢？
（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时，学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要几分钟后，学生才能进入教室？
（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时，才能杀灭空气中的毒，那么这次消毒是否有效？为什么？
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一、选择题
1．D
解析：D
【解析】
试题解析：如图，过点B作BP⊥AC，垂足为P，BP交DE于Q．
∵S△ABC=1
2
AB•BC=
1
2
AC•BP，
∴BP=
·3412
55 AB BC
AC
⨯
==．
∵DE∥AC，
∴∠BDE=∠A，∠BED=∠C，∴△BDE∽△BAC，
∴DE BQ AC BP
=．
设DE=x，则有：
12
5
12
5
5
x
x-=，
解得x=60 37
，
故选D．
2．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据位似图的性质可知，位似图形也是相似图形，周长比等于位似比，面积比等于位似比的平方，对应边之比等于位似比，据此判断即可.
【详解】
A. △ABC∽△A1B1C1，故A正确；
B. 由图可知，AB=2-1=1，BC=2-1=1，2，所以△ABC的周长为2，由周长比等于位似比可得△A1B1C1的周长为△ABC周长的3倍，即6+32B正确；
C. S△ABC=11
11=
22
⨯⨯,由面积比等于位似比的平方，可得△A1B1C1的面积为△ABC周长的
9倍，即1
9=4.5
2
⨯，故C错误；
D. 在第一象限内作△A1B1C1时，B1点的横纵坐标均为B的3倍，此时B1的坐标为
（6,6），故D正确；
故选C.
【点睛】
本题考查位似三角形的性质，熟练掌握位似的定义，以及位似三角形与相似三角形的关系是解题的关键.
3．B
解析：B
【解析】解：∵用一个放大镜去观察一个三角形，∴放大后的三角形与原三角形相似，∵相似三角形的对应边成比例，∴各边长都变大，故此选项错误；
∵相似三角形的对应角相等，∴对应角大小不变，故选项B正确；．
∵相似三角形的面积比等于相似比的平方，∴C选项错误；
∵相似三角形的周长得比等于相似比，∴D选项错误．
故选B．
点睛：此题考查了相似三角形的性质．注意相似三角形的对应边成比例，相似三角形的对应角相等，相似三角形的面积比等于相似比的平方，相似三角形的周长得比等于相似比．4．B
解析：B
【解析】
由比例的基本性质可知a=3
7
b
，因此
b a
a
-
=
3
4
7
33
7
b b
b
-
=.
故选B.
5．C
解析：C
【解析】
【分析】
【详解】
解：∵∠DAC=∠B，∠C=∠C，
∴△ACD∽△BCA，
∵AB=4，AD=2，
∴△ACD的面积：△ABC的面积为1：4，∴△ACD的面积：△ABD的面积=1：3，∵△ABD的面积为a，
∴△ACD的面积为a，
故选C．
【点睛】
本题考查相似三角形的判定与性质，掌握相关性质是本题的解题关键．
6．A
解析：A
【解析】
【分析】
先根据反比例函数的解析式判断出反比例函数的图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的值判断出y 1，y 2，y 3的大小关系即可．
【详解】
∵反比例函数的比例系数为a 2+1＞0，∴图象的两个分支在一、三象限，且在每个象限y 随x 的增大而减小．
∵﹣114-＜＜0，∴点（﹣1，y 1），（14
-，y 2）在第三象限，∴y 2＜y 1＜0． ∵12＞0，∴点（
12
，y 3）在第一象限，∴y 3＞0，∴y 2＜y 1＜y 3． 故选A ．
【点睛】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．
7．B
解析：B
【解析】
【分析】
由已知条件可得ABC DAC ~V V ,可得出
AC BC DC AC =,可求出AC 的长． 【详解】
解：由题意得：∠B =∠DAC ，∠ACB =∠ACD,所以ABC DAC ~V V ，根据“相似三角形对应
边成比例”，得
AC BC DC AC
=，又AD 是中线，BC =8，得DC=4,代入可得AC= 故选B.
【点睛】
本题主要考查相似三角形的判定与性质．灵活运用相似的性质可得出解答． 8．C
解析：C
【解析】
如图所示，
AB，CD为树，且AB=13，CD=8，BD为两树距离12米，
过C作CE⊥AB于E，
则CE=BD=8，AE=AB-CD=6，
在直角三角形AEC中，
AC=10米，
答：小鸟至少要飞10米．
故选C．
9．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据已知作出三角形的高线AD，进而得出AD，BD，CD，的长，即可得出三角形的面积．
【详解】
解：过点A作AD⊥BC，
∵△ABC中，cosB=
2
2
，sinC=
3
5
，AC=5，
∴cosB=
2
2
=
BD
AB
，
∴∠B=45°，
∵sinC=3
5
=
AD
AC
=
5
AD
，
∴AD=3，
∴22
53
，∴BD=3，
则△ABC的面积是：1
2
×AD×BC=
1
2
×3×（3+4）=
21
2
．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了解直角三角形的知识，作出AD⊥BC，进而得出相关线段的长度是解决问题的关键．
10．C
解析：C
【解析】
【分析】
作OH⊥CD于H，连结OC，如图，根据垂径定理由OH⊥CD得到HC=HD，再利用
AP=2，BP=6可计算出半径OA=4，则OP=OA－AP=2，接着在Rt△OPH中根据含30°的
直角三角形的性质计算出OH=1
2
OP=1，然后在Rt△OHC中利用勾股定理计算出
CH=15，所以CD=2CH=215．【详解】
作OH⊥CD于H，连结OC，如图，
∵OH⊥CD，
∴HC=HD，
∵AP=2，BP=6，
∴AB=8，
∴OA=4，
∴OP=OA﹣AP=2，
在Rt△OPH中，∵∠OPH=30°，
∴∠POH=30°，∴OH=1
2
OP=1，
在Rt△OHC中，∵OC=4，OH=1，
∴22=15
OC OH
∴15
故选C．
【点睛】
本题主要考查圆中的计算问题，熟练掌握垂径定理、含30°的直角三角形的性质以及勾股定理等知识点，掌握数形结合的思想是解答的关键
11．A
解析：A
【解析】
【分析】
利用位似比为1：2，可求得点E的对应点E′的坐标为（2，-1）或（-2，1），注意分两种情况计算．
【详解】
∵E（-4，2），位似比为1：2，
∴点E的对应点E′的坐标为（2，-1）或（-2，1）．
故选A．
【点睛】
本题考查了位似的相关知识，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比．注意位似的两种位置关系．
12．D
解析：D
【解析】
解：①正方体的主视图与左视图都是正方形；
②球的主视图与左视图都是圆；
③圆锥主视图与左视图都是三角形；
④圆柱的主视图和左视图都是长方形；
故选D．
二、填空题
13．24米【解析】【分析】先设建筑物的高为h米再根据同一时刻物高与影长成正比列出关系式求出h的值即可【详解】设建筑物的高为h米由题意可得：则4：6=h：36解得：h=24（米）故答案为24米【点睛】本题
解析：24米．
【解析】
【分析】
先设建筑物的高为h米，再根据同一时刻物高与影长成正比列出关系式求出h的值即可．【详解】
设建筑物的高为h米，由题意可得：
则4：6=h：36，
解得：h=24（米）．
故答案为24米．
【点睛】
本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物高与影长成正比是解答此题的关键．14．或【解析】【分析】求出直线l的解析式证出△AOB∽△PCA得出设AC=m （m＞0）则PC=2m根据△PCA≌△PDA得出当△PAD∽△PBA时根据得出m=2从而求出P点的坐标为（44）（0-4）若△
解析：5,12⎛⎫ ⎪⎝⎭
或(4,4) 【解析】
【分析】
求出直线l 的解析式，证出△AOB ∽△PCA ，得出
12BO AC AO PC ==，设AC=m （m ＞0），则PC=2m ，根据△PCA ≌△PDA ，得出 12
AD AC PD PC ==，当△PAD ∽△PBA 时，根据1
2
AD BA PD PA ==，222(2)AP m m =+=，得出m=2，从而求出P 点的坐标为
（4，4）、（0，-4），若△PAD ∽△BPA ，得出
12PA AD BA PD ==，求出PA =，从而得
出222(2)m m +=⎝⎭，求出12m =，即可得出P 点的坐标为5,12⎛⎫ ⎪⎝⎭． 【详解】
∵点A （2，0），点B （0，1），
∴直线AB 的解析式为y=-12
x+1 ∵直线l 过点A （4，0），且l ⊥AB ，
∴直线l 的解析式为；y=2x-4，∠BAO+∠PAC=90°，
∵PC ⊥x 轴，
∴∠PAC+∠APC=90°，
∴∠BAO=∠APC ，
∵∠AOB=∠ACP ，
∴△AOB ∽△PCA ， ∴
BO AO CA PC =， ∴12
BO AC AO PC ==， 设AC=m （m ＞0），则PC=2m ，
∵△PCA ≌△PDA ，
∴AC=AD ，PC=PD ， ∴12
AD AC PD PC ==， 如图1：当△PAD ∽△PBA 时，
则AD PD BA PA =， 则12AD BA PD PA ==， ∵AB=22152=+，
∴AP=25，
∴222(2)(25)m m +=，
∴m=±
2，（负失去） ∴m=2，
当m=2时，PC=4，OC=4，P 点的坐标为（4，4），
如图2，若△PAD ∽△BPA ，
则12
PA AD BA PD ==， ∴152PA AB ==， 则2225(2)2m m ⎛+= ⎝⎭
，
∴m=±12，（负舍去）
∴m=12
，
当m=1
2
时，PC=1，OC=
5
2
，
∴P点的坐标为（5
2
，1），
故答案为：P（4，4），P（5
2
，1）．
【点睛】
此题考查了一次函数的综合，用到的知识点是相似三角形和全等三角形的判定与性质、勾股定理、一次函数等，关键是根据题意画出图形，注意点P在第一象限有两个点．15．4或9【解析】当△ADP∽△ACB时需有∴解得AP＝9当△ADP∽△ABC时需有∴解得AP＝4∴当AP的长为4或9时△ADP和△ABC相似
解析：4或9．
【解析】
当△ADP∽△ACB时，需有AP AD
AB AC
=，∴
6
128
AP
=，解得AP＝9．当△ADP∽△ABC时，需
有AP AD
AC AB
=，∴
6
812
AP
=，解得AP＝4．∴当AP的长为4或9时，△ADP和△ABC相
似．
16．2【解析】【分析】首先证明CF=BC=12利用相似三角形的性质求出BF再利用勾股定理即可解决问题【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB＝CD＝12AE∥BCAB∥CD∴∠CFB＝∠FBA∵B
解析：
【解析】
【分析】
首先证明CF=BC=12，利用相似三角形的性质求出BF，再利用勾股定理即可解决问题．【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD＝12，AE∥BC，AB∥CD，
∴∠CFB＝∠FBA，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABF＝∠CBF，
∴∠CFB＝∠CBF，
∴CB＝CF＝8，
∴DF＝12﹣8＝4，
∵DE∥CB，
∴△DEF∽△CBF，
∴EF
BF
＝
DF
CF
，
∴2BF ＝48
， ∴BF ＝4， ∵CF ＝CB ，CG ⊥BF ，
∴BG ＝FG ＝2，
在Rt △BCG 中，CG ＝22BC BG -＝2282- ＝215，
故答案为:215．
【点睛】
本题考查平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．
17．cm 【解析】【分析】将杯子侧面展开建立A 关于EF 的对称点A′根据两点之间线段最短可知A′B 的长度即为所求【详解】解:如答图将杯子侧面展开作A 关于EF 的对称点A′连接A′B 则A′B 即为最短距离根据勾股
解析：cm ．
【解析】
【分析】
将杯子侧面展开，建立A 关于EF 的对称点A′，根据两点之间线段最短可知A′B 的长度即为所求.
【详解】
解:如答图，将杯子侧面展开，作A 关于EF 的对称点A′，连接A′B ，则A′B 即为最短距离．
根据勾股定理，得（cm ）．
故答案为：20cm.
【点睛】
本题考查了平面展开---最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．同时也考查了同学们的创造性思维能力．
18．10【解析】【分析】如图先利用垂径定理得BD=6再利用勾股定理建立方程求解即可得出结论【详解】如图记圆的圆心为O 连接OBOC 交AB 于
D∴OC⊥ABBD=AB 由图知AB=16﹣4=12cmCD=2cm
解析：10
【解析】
【分析】
如图，先利用垂径定理得，BD=6，再利用勾股定理建立方程求解即可得出结论．【详解】
如图，
记圆的圆心为O，连接OB，OC交AB于D，
∴OC⊥AB，BD=1
2 AB，
由图知，AB=16﹣4=12cm，CD=2cm，
∴BD=6，设圆的半径为r，则OD=r﹣2，OB=r，
在Rt△BOD中，根据勾股定理得，OB2=AD2+OD2，
∴r2=36+（r﹣2）2，
∴r=10cm，
故答案为10．
【点睛】
本题考查了垂径定理的应用，勾股定理，正确添加辅助线构造出直角三角形是解本题的关键．
19．70°【解析】【分析】设∠BEF=α则∠EFC=180°﹣
α∠DFE=∠BEF=α∠CFE=40°+α依据∠EFC=∠EFC即可得到180°﹣
α=40°+α进而得出∠BEF的度数【详解】∵∠C=∠C
解析：70°
【解析】
【分析】设∠BEF=α，则∠EFC=180°﹣α，∠DFE=∠BEF=α，∠C'FE=40°+α，依据
∠EFC=∠EFC'，即可得到180°﹣α=40°+α，进而得出∠BEF的度数．
【详解】∵∠C'=∠C=90°，∠DMB'=∠C'MF=50°，
∴∠C'FM=40°，
设∠BEF=α，则∠EFC=180°﹣α，∠DFE=∠BEF=α，∠C'FE=40°+α，
由折叠可得，∠EFC=∠EFC'，
∴180°﹣α=40°+α，
∴α=70°，
∴∠BEF=70°，
故答案为：70°．
【点睛】本题考查了矩形的性质、折叠的性质，熟练掌握相关的性质是解题的关键.
20．400【解析】分析：把代入即可算出y 的值详解：把代入故答案为400点睛：此题主要考查了反比例函数的定义本题实际上是已知自变量的值求函数值的问题比较简单
解析：400
【解析】
分析：把0.3x =代入120y x =
，即可算出y 的值． 详解：把0.3x =代入120x
， 400y =，
故答案为400．
点睛：此题主要考查了反比例函数的定义，本题实际上是已知自变量的值求函数值的问题，比较简单．
三、解答题
21．（1）见解析
（2）见解析
（3）
AC 7AF 4
=． 【解析】
【分析】 （1）由AC 平分∠DAB ，∠ADC=∠ACB=90°，可证得△ADC ∽△ACB ，然后由相似三角形的对应边成比例，证得AC 2=AB•AD ．
（2）由E 为AB 的中点，根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，即可证得CE=12
AB=AE ，从而可证得∠DAC=∠ECA ，得到CE ∥AD ． （3）易证得△AFD ∽△CFE ，然后由相似三角形的对应边成比例，求得
AF CF 的值，从而得到
AC AF
的值． 【详解】 解：（1）证明：∵AC 平分∠DAB
∴∠DAC=∠CAB ．
∵∠ADC=∠ACB=90°
∴△ADC ∽△ACB ． ∴AD AC AC AB
= 即AC 2=AB•AD ．
（2）证明：∵E 为AB 的中点
∴CE=1
2
AB=AE
∴∠EAC=∠ECA．∵∠DAC=∠CAB ∴∠DAC=∠ECA ∴CE∥AD．
（3）∵CE∥AD
∴△AFD∽△CFE
∴AD AF CE CF
=．
∵CE=1
2
AB
∴CE=1
2
×6=3．
∵AD=4
∴4AF 3CF =
∴AC7 AF4
=．
22．（1）
6
y
x
=（2）(-6,0)或(-2,0).
【解析】
分析：（1）把A点坐标代入直线解析式可求得m的值，则可求得A点坐标，再把A点坐标代入双曲线解析式可求得k的值，可求得双曲线解析式；
（2）设P（t，0），则可表示出PC的长，进一步表示出△ACP的面积，可得到关于t 的方程，则可求得P点坐标．
详解：（1）把A点坐标代入y=1
2
x+2，可得：3=
1
2
m+2，解得：m=2，∴A（2，3）．∵A
点也在双曲线上，∴k=2×3=6，∴双曲线解析式为y=6
x
；
（2）在y=1
2
x+2中，令y=0可求得：x=﹣4，∴C（﹣4，0）．∵点P在x轴上，∴可设
P点坐标为（t，0），∴CP=|t+4|，且A（2，3），∴S△ACP=1
2
×3|t+4|．∵△ACP的面积
为3，∴1
2
×3|t+4|=3，解得：t=﹣6或t=﹣2，∴P点坐标为（﹣6，0）或（﹣2，0）．
点睛：本题主要考查函数图象的交点，掌握函数图象的交点坐标满足每个函数解析式是解题的关键．
23．21
4
-
．
【解析】
试题分析：把特殊角的三角函数值代入运算即可.
试题解析：原式
23321
121 22322.
124 12
2
=⋅-⋅--
==
+⨯
24．（1）抛物线的解析式为y=x2+2x；（2）D1（-1，-1），D2（-3，3），D3（1，3）；（3）存在，P（，）或（3，15）．
【解析】
【分析】
（1）根据抛物线过A（2，0）及原点可设y=a（x-2）x，然后根据抛物线y=a（x-2）x过B（3，3），求出a的值即可；
（2）首先由A的坐标可求出OA的长，再根据四边形AODE是平行四边形，D在对称轴直线x=-1右侧，进而可求出D横坐标为：-1+2=1，代入抛物线解析式即可求出其横坐标；（3）分△PMA∽△COB和△PMA∽△BOC表示出PM和AM，从而表示出点P的坐标，代入求得的抛物线的解析式即可求得t的值，从而确定点P的坐标．
【详解】
解：（1）根据抛物线过A（-2，0）及原点，可设y=a（x+2）（x-0），
又∵抛物线y=a（x+2）x过B（-3，3），
∴-3（-3+2）a=3，
∴a=1，
∴抛物线的解析式为y=（x+2）x=x2+2x；
（2）①若OA为对角线，则D点与C点重合，点D的坐标应为D（-1，-1）；
②若OA为平行四边形的一边，则DE=OA，∵点E在抛物线的对称轴上，
∴点E横坐标为-1，
∴点D的横坐标为1或-3，代入y=x2+2x得D（1，3）和D（-3，3），
综上点D坐标为（-1，-1），（-3，3），（1，3）．
（3）∵点B（-3，3）C（-1，-1），
∴△BOC为直角三角形，∠COB=90°，且OC：OB=1：3，
①如图1，
若△PMA ∽△COB ，设PM=t ，则AM=3t ，
∴点P （3t -2，t ），
代入y=x 2+2x 得（-2+3t ）2+2（-2+3t ）=t ，
解得t 1=0（舍），t 2=79
， ∴P(
13，79
)； ②如图2， 若△PMA ∽△BOC ，
设PM=3t ，则AM=t ，点P （t-2，3t ），代入y=x 2+2x 得（-2+t ）2+2（-2+t ）=3t ， 解得t 1=0（舍），t 2=5，
∴P （3，15）
综上所述，点P 的坐标为(
13，79
)或（3，15）． 考点：二次函数综合题 25．（1）()3084{?48(8)x x y x x
≤≤=>；（2）至少需要30分钟后生才能进入教室．（3）这次消毒是有效的．
【解析】
【分析】
（1）药物燃烧时，设出y 与x 之间的解析式y=k 1x ，把点（8，6）代入即可，从图上读出x 的取值范围；药物燃烧后，设出y 与x 之间的解析式y=
2k x ，把点（8，6）代入即可； （2）把y=1.6代入反比例函数解析式，求出相应的x ；
（3）把y=3代入正比例函数解析式和反比例函数解析式，求出相应的x ，两数之差与10进行比较，大于或等于10就有效．
【详解】
解：（1）设药物燃烧时y 关于x 的函数关系式为y=k 1x （k 1＞0）代入（8，6）为6=8k 1
∴k 1=34
设药物燃烧后y 关于x 的函数关系式为y=2k x （k 2＞0）代入（8，6）为6=2k 8
， ∴k 2=48 ∴药物燃烧时y 关于x 的函数关系式为3y x 4=
（0≤x≤8）药物燃烧后y 关于x 的函数关系式为48y x
=（x ＞8） ∴()30x 84y 48(8)x
x x ⎧≤≤⎪⎪⎨=⎪>⎪⎩ （2）结合实际，令48y x =
中y≤1.6得x≥30 即从消毒开始，至少需要30分钟后生才能进入教室．
（3）把y=3代入3y x 4=
，得：x=4 把y=3代入48y x =
，得：x=16 ∵16﹣4=12
所以这次消毒是有效的．
【点睛】
现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．。