八年级数学期末复习之(全等)三角形与轴对称综合复习

1、如图，△ABC中，∠BAC＝∠ADB，BE平分∠ABC交AD于点E，交AC于点F，过点E作EG∥BC交AC 于点G。

（1）求证： AE＝AF；（2）若AG＝4，AC＝7，求FG的长。

2、如图，在四边形ABCD中，BC＞BA，AD＝CD，BD平分∠ABC，求证：∠A＋∠C＝180°。

【例题精讲】
1、如图，△ABC 中，A （a ，0），B （b ，0），C （0，c ），且满足2b a c c a ＝－＋－－。

（1）BD ⊥AC 于D ，交y 轴于点M ，求M 点坐标；
（2）过点A 作AG ⊥BC 于G ，交OC 于N ，若∠CAN ＝15°，求AN 的长；
（3）P 为第一象限内一点，PQ ⊥PA 交y 轴于Q 。

在PQ 上截取PE ＝PA ，F 为CE 的中点，求∠OPF 的度数。

2、如图，点P 为△ABC 的外角∠BCD 的平分线上一点，PA ＝PB 。

（1）求证：∠PAC ＝∠PBC ；
（2）作PE ⊥BC 于E ，若AC ＝5，BC ＝11，求:PCE PBE S S ∆∆； （3）若M 、N 分别是边AC 、BC 上的点，且∠MPN ＝1
2
∠APB ，则线段AM 、MN 、BN 之间有何数量关系，并说明理由。

3、等腰△ABC和等腰△ADE中，AB＝AC，AD＝DE，∠BAC＝∠ADE＝α，点D在BC上，连CE。

（1）如图1，α＝90°时，求∠DCE的度数；（2）当0°＜α＜90°时，求证：AB∥CE；
（3）当90°＜α＜180°时，求证：AB∥CE；
【课堂练习】
1、在△ABC中，∠CAB＝2α，且0°＜α＜30°，AQ平分∠CAB。

（1）如图1，①若α＝24°，∠ABC＝28°，求证：AC＋BQ＝AB；
②若α＝18°，AC＋BQ＝AB，则∠ABC＝___________；
（2）如图2，若α＝18°，∠ABC＝42°，在AQ上取一点P，使∠CBP＝30°，在AB上取AF＝AC，连接PF，求证：PF＝BF；
2、如图1，等边△ABC中，点D、E分别在BC、AC上，BD＝CE，连AD、BE。

（1）求证：△CAD≌△ABE；
（2）如图2，连CF，若CF⊥AD，延长FE至点G，使得FG＝FA，连AG，求AG与BG的数量关系；
（3）在（2）的条件下，若△BCF的面积为1，则△ABG的面积为___________。

3、如图，已知A（－a，0）、B（a，0），点P为第二象限内一动点，但始终保持PA＝ a，∠PAB的平分线AE 与线段PB的垂直平分线CD交于点D，作DF⊥AB于点F。

（1）若P点坐标为（－2，2），求点C的坐标；（2）求点D的横坐标（用a表示）；
（3）当点P运动到某一位置时，恰好点C落在y轴上，直接写出CD
CE
＝。

1、已知在四边形ABCD 中，∠ABC ＋∠ADC ＝180°，AB ＝BC 。

（1）如图1，若∠BAD ＝90°，AD ＝2，求CD 的长度；
（2）如图2，点P ，Q 分别在线段AD ，DC 上，满足PQ ＝AP ＋CQ ，求证：∠PBQ ＝90°﹣
2
1
∠ADC ； （3）如图3，若点Q 运动到DC 的延长线上，点P 也运动到DA 的延长线上时，仍然满足PQ ＝AP ＋CQ ，则（2）中的结论是否成立？若成立，请给出证明过程；若不成立，请写出∠PBQ 与∠ADC 的数量关系，并给出证明过程。

2、如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，点D是BC边上一动点，MN是线段CD的中垂线，点E在直线MN上。

（1）如图1，若AD平分∠BAC，且DE＝AE，则∠BED＝__________；
（2）如图2，已知：AE⊥DE，MN交AC于F
①当点D在BC上运动时，试判断∠ABE的度数，并说明你的理由；
②当D为BC中点时，则S△DCF∶S△AEF＝__________。

3、如图1，在△ABC中，AB < BC，过点A作线段AD∥BC，连接BD，且满足AD＋BD＝BC。

（1）取AC的中点E，连接BE、DE
①求证：BE⊥DE；②若AB＝2、BC＝3，直接写出BE的取值范围：；
（2）如图2，当BD⊥BC时，线段BC上一动点M，连接DM，并作线段DN⊥DM且DN＝DM，作NP⊥BC于点P，若AD＝1，BD＝2
①求线段CP的长度；②当点M运动到满足PM＝PC时，连接CN，直接写出△CPN的面积: 。

（如图1）（如图2）
4、在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，B＝C6，点P以3个单位/s的速度从A出发沿A→C→B路径运动，l为过点C的任意一条直线，过P作PD⊥l于D。

（1）过点B作BE⊥l于E，当点P在线段AC上时，则l＝_______时，△PDC≌△CEB，此时，PD、BE和DE三条线段满足的关系为_______________；
（2）直线l，如图所示，点Q以1个单位/s的速度从B出发沿B→C→A路径运动，P、Q两点都要分别到达相应的终点B和A时才能停止运动，过点Q作QF⊥l于点F，问：点Q运动多少时间时，△PDC和△QFC全等？并说明理由。