空间点、直线、平面之间的位置关系(课件)高一数学(人教A版2019必修第二册)

课堂检测
1.若直线，异面，直线，异面，则，的位置关系是(
A．异面
B．相交
C．平行
D．以上都有可能
【解答】如图， ⊂ ， ⊂ ，
1中直线，异面，直线，异面，则直线，异面；
2中直线，异面，直线，异面，则直线，相交；
3中直线，异面，直线，异面，则直线，平行．
(2)画法:
2.空间两条直线的位置关系
位置关系
共面情况
相交
在同一平面内
有且只有一个公共点
平行
在同一平面内
没有公共点
异面
不同在任何一个平面内
没有公共点
有无公共点
3.直线与平面的位置关系
位置关系
图形表示
符号表示
公共点
直线a在
平面α内
a⊂α
有无数个公共的
直线a与
平面α相交
a∩α=A
直线a与
平面α平行
a∥ α
则//．
由平行公理可得，//．
故选：．
3．若1 、2 为异面直线，直线3 与2 平行，则1 与3 的位置关
系是(
)
A．相交
B．异面
C．平行
D．异面或相交
【解答】：在正方体 − 1 1 1 1 中，
和1 是异面直线，1 //1 ，和1 是异面直线；
有且只有一个公共的
无公共点
4.平面与平面的位置关系
位置关系
两平面平行
两平面相交
图形表示
符号表示
α∥β
α∩β=l
公共点
无公共点
有无数个公共点
,这些点在一条
直线上
典例分析
题型一
直线与直线的位置关系
例1.已知a，b是异面直线，直线c∥直线a，那么c与b(
)
A．一定是异面直线
B．一定是相交直线
C．不可能是平行直线
我们熟悉的空间几何图形，下面我们借助长方体进一步研
究空间中点、直线、平面之间的位置关系.
引入新课
点A 直线AB, 点A 直线AB
点A 平面ABCD, 点A 平面ABC D
直线AB // 直线CD,
直线AB与直线BC在平面ABCD中，且交于点B。
新知探究
1.异面直线
(1)定义:不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线.
C．两两若三个平面两两相交，且有三条交线，则把
空间分成7或8部分；故A不正确．
B选项中，若两个平面互相平行，另一平面与它们相交，则把
空间分成6部分；故B正确．
C选项中，若三个平面两两相交于同一条直线，则把空间分成
6部分；故C正确．故选：D．
D．不可能是相交直线
解析：若c∥b，∵c∥a，∴a∥b，与a，b异面矛盾．∴c，b不
可能是平行直线．
答案：C
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变式训练
长方体ABCD A1B1C1D1中，AB＝BC＝1，AA1＝ ，则异面
直线BD1与CC1所成的角为(
)
A.


B.


C.


D.


解析：长方体中BB1∥CC1，则∠D1BB1为异面直线BD1与CC1
直线(
)
A．相交
B．平行
C．异面
D．平行或异面
解析：如图，EF//平面ABCD，
AB ⊂平面ABCD，BC ⊂ ABCD，
EF//BC，EF与AB是异面直线，
∴如果一条直线和一个平面平行，
那么这条直线和这个平面内的直线平行或异面．
故选：D．
变式训练
直线与平面有公共点，则有(
)
A．//
B． ⊂
直线与平面位置关系的解题思路
解决此类问题首先要搞清楚直线与平面各种位置关系的特征,
利用其定义作出判断,要有画图意识,并借助空间想象能力进行
细致的分析.
题型三 平面与平面的位置关系
例3.如果三个平面将空间分成6个互不重叠的部分，则这三个平面的
位置是(
)
A．两两相交于三条交线
B．两个平面互相平行，另一平面与它们相交
C．与相交
D． ⊂ 或与相交
解析：当直线lΤ/平面α时，l与平面a无公共点；
当直线l ⊂平面α时，l与平面a有无数个公共点；
当直线l与平面α相交时，l与平面a有一个公共点．
∴若直线l与平面a有公共点，
则l与平面a的位置关系是l ⊂ α或l与α相交．
故选：D．
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解题技巧
8.4.2 空间点、直线、平
面之间的位置关系
【单元目标】
课程目标
1．了解直线与直线之间的三种位置关系，会用图形语言和符号语言表示；
2．了解直线与平面之间的三种位置关系，会用图形语言和符号语言表示；
3．了解平面与平面之间的两种位置关系，会用符号语言和图形语言表示．
数学学科素养
1.数学抽象：异面直线的理解；
变式训练
若不共线的三点到平面的距离相等，则该三点确定的平面与
之间的关系是(
A．平行
B．相交
)
C．平行或相交
D．以上都不对
解析：当三点在平面β的同侧时，由点A，B，C到平面β的距离相
等，
设到β的点为D，E，F；
则有构成三个长方形ABED，BCFE，CADB，
于是就有AB//DE，BC//EF，
故选：D．
)
2．如图，在空间四边形中，、、、分别是四边
上的中点，则直线和的位置关系是(
A．平行
B．相交
C．异面
)
D．以上都可能
【解答】如图，连接、、、，
∵ 、分别为、的中点，∴ 为的中位线，
则//；
∵ 、分别为、的中点，∴ 为的中位线，
2.直线与平面的位置关系
3.平面与平面的位置关系
作业布置
1.课本131页练习
2.课本习题8.4复习巩固及综合运用
因为两相交直线平行，
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所以α//β
当三点在平面β的异侧时，如图所示也成立．
故选C.
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解题技巧
平面与平面位置关系的解题思路
判断线线、线面、面面的位置关系,要牢牢地抓住其特征
与定义、要有画图的意识,结合空间想象能力全方位、多
角度地去考虑问题,作出判断.常借助长方体模型进行判断.
和1 是异面直线，1 //1 ，和��1 是相交直线，
∴若1 、2 为异面直线，直线3 与2 平行，
则1 与3 的位置关系是异面或相交．
故选：D．
4．下列命题中，正确的是(
)
A．平行于同一条直线的两个平面平行
B．平行于同一个平面的两个平面平行
C．一个平面与两个平行平面相交，交线平行
两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交，故
正确．
故选：BCD．
课堂小结
1.两直线的位置关系
①从有无公共点的角度：
有且仅有一个公共点---------相交直线
平行直线
没有公共点--------异面直线
②从是否共面的角度
不同在任何一个平面内---------异面直线
相交直线
在同一平面内-------平行直线


所成的角，在BB1D1中，B1D1＝BB1＝ ，所以∠D1BB1＝ ，故
选A.
答案：A
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解题技巧
判定两直线异面的常用方法
(1)定义法:由定义判断两直线不可能在同一平面内;
(2)排除法(反证法):排除两直线共面(平行或相交)的情况.
题型二
直线与平面的位置关系
例2.如果一条直线和一个平面平行，那么这条直线和这个平面内的
2.逻辑推理：判断空间点、直线、平面之间的位置关系；
3.直观想象：空间图形中点、直线、平面之间的位置关系.
【单元知识结构框架】
教学重点：了解空间中直线与直线、直线
与平面、平面与平面的位置关系；
教学难点：会用图形语言、符号语言表示
直线与直线、直线与平面、平面与平面之
间的位置关系.
复习回顾
1.点与直线的位置关系是什么？用数学符号怎样表示？
D．一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一
个相交
【解答】对于，平行于同一条直线的两个平面平行或相交，
故错误；
对于，由平面与平面平行的判定可得，平行于同一个平面
的两个平面平行，故正确；
对于，一个平面与两个平行平面相交，交线平行，故
正确；
对于，由平面与平面平行的性质可知，一条直线与
点在直线上
a 直线l
点不在直线上
a 直线l
2.直线与平面的位置关系是什么？用数学符号怎样表示？
点在平面内
点不在平面内
a 平面
a 平面
前面我们认识了空间中点、直线、平面之间的一些位置关
系，如点在平面内，直线在平面内，两个平面相交，等等，
空间中点、直线、平面之间还有其他位置关系吗?长方体是