2019年山东省淄博市桓台县中考数学模拟试卷(5月份)

5 2019 年山东省淄博市桓台县中考数学模拟试卷（5 月份）
一、选择题
1．（3 分）（2009•北京）7 的相反数是(
) A ．
1 7
B ．7
C ． - 1 7
D ． -7 2．（3 分）（2012•张家界）下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有(
) A ．1 个 B ．2 个 C ．3 个 D ．4 个
3．（3 分）（2009•临沂）某种流感病毒的直径是0.00000008m ，这个数据用科学记数法表示为( )
A ． 8 ⨯10-6 m
B ． 8 ⨯10-5 m
C ． 8 ⨯10-8 m
D ． 8 ⨯10-4 m
4．（3 分）（2009•北京）把 x 3 - 2x 2 y + xy 2 分解因式，结果正确的是(
)
A ． x (x + y )(x - y )
B ． x (x 2 - 2xy + y 2 )
C ． x (x + y )2
D ． x (x - y )2
5．（3 分）（2019•随县模拟）下面的图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(
)
A ．
B ．
C ． D
．
6．（3 分）（2019•桓台县模拟）求值：| -3 | +( -1)0 - ( 6) 2 的结果是( )
A ．1
B ．2
C ． -1
D ． -2
7．（3 分）（2019•桓台县模拟）在菱形 ABCD 中， ∠A = 110︒， E 、F 分别是边 AB 和 BC 的中点， E P ⊥ CD ，垂足为 P ，则∠EPF = (
)
A ． 35︒
B ． 45︒
C ． 50︒
D ． 55︒
8．（3 分）（2011•庆阳）“只要人人都献出一点爱，世界将变成美好的人间”．在今年的
慈善一日捐活动中，市某中学八年级三班 50 名学生自发组织献爱心捐款活动．班长将捐款情况进行了统计，并绘制成了统计图．根据如图提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是( )
A ．20，20
B ．30，20
C ．30，30
D ．20，30
9．（3 分）（2019•桓台县模拟）某农户 2008 年的年收入为 5 万元，由于党的惠农政策的落实，2010 年年收入增加到 7.2 万元，则平均每年的增长率是(
) A ．10% B ． 20% C ． 24% D ． 44%
10．（3 分）（2008•泰安）如图，圆锥的侧面积恰好等于其底面积的 2 倍，则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为( )
A ． 60︒
B ． 90︒
C ．120︒
D ．180︒
11．（3 分）（2009•南宁）从 2，3，4，5 这四个数中，任取两个数 p 和 q ( p ≠ q ) ，构成函数 y = px - 2 和 y = x + q ，并使这两个函数图象的交点在直线 x = 2 的右侧，则这样的有序数对( p , q ) 共有( )
A ．12 对
B ．6 对
C ．5 对
D ．3 对
12．（3 分）（2009•丽水）如图，已知∆ABC 中， ∠ABC = 90︒， AB = BC ，三角形的顶点在相互平行的三条直线l 1 ， l 2 ， l 3 上，且l 1 ， l 2 之间的距离为 2， l 2 ， l 3 之间的距离为 3，则 AC 的长是(
)
A ． 2
B ． 2
C ． 4
D ．7
二、填空题 13．（4 分）（2010•密云县）已知正六边形的边长为1cm ，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，1cm 长为半径画弧（如图），则所得到的三条弧的长度之和为 cm （结果保留π)．
14．（4 分）（2019•桓台县模拟）将抛物线 y = x 2 向上平移一个单位后，得到新的抛物线， 那么新的抛物线的表达式是 ．
15．（4 分）（2006•伊春）某学校把学生的纸笔测试、实践能力两项成绩分别按60% 、40% 的比例计入学期总成绩．小明实践能力这一项成绩是 81 分，若想学期总成绩不低于 90 分， 则纸笔测试的成绩至少是 分．
16．（4 分）（2009•威海）如图，∆ABC 与△ A 'B 'C '是位似图形，点O 是位似中心，若OA = 2 AA ' ， S ∆ABC = 8 ，则 S A ' B 'C ' =
．
17．（4 分）（2019•桓台县模拟）如图，⊙O 1 和⊙O 2 的半径为 1 和 3，连接O 1O 2 ，交⊙O 2 于点 P ， O 1O 2 = 8 ，若将⊙O 1 绕点 P 按顺时针方向旋转360︒，则⊙O 1 与⊙ O 2 共相切 次．
三、解答题
集在数轴上表示出来．
17 5 2
（2）用配方法解一元二次方程：x2 - 2x - 2 = 0 ．
19．（6 分）（2009•衢州）如图，四边形ABCD 是矩形，∆PBC 和∆QCD 都是等边三角形，且点P 在矩形上方，点Q 在矩形内．求证：
（1）∠PBA =∠PCQ = 30︒；
（2）P A =PQ ．
20．（6 分）（2009•陕西）在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到
达乙地卸货后返回．设汽车从甲地出发x(h) 时，汽车与甲地的距离为y(km) ，y 与x 的函数关
系如图所示．根据图象信息，解答下列问题：
（1）这辆汽车的往、返速度是否相同？请说明理由；
（2）求返程中y 与x 之间的函数表达式；
（3）求这辆汽车从甲地出发4h 时与甲地的距离．
21．（6 分）（2009•北京）已知：如图，在∆ABC 中，AB =AC ，AE 是角平分线，BM 平
分∠ABC 交AE 于点M ，经过B ，M 两点的 O 交BC 于点G ，交AB 于点F ，FB 恰为 O 的直径．
（1）求证：AE 与 O 相切；
（2）当BC = 4 ，cos C =1
时，求 O 的半径．3
2 3 22．（6 分）（2009•济南）有 3 张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其它均相同．将这三张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标有的数字记作一次 函数表达式中的 k ，第二次从余下的两张卡片中再随机抽取一张，上面标有的数字记作一次函数表达式中的b ．
（1）写出 k 为负数的概率；
（2）求一次函数 y = kx + b 的图象经过二、三、四象限的概率．（用树状图或列表法求解）
23．（7 分）（2009•黄冈）如图，在海面上生产了一股强台风，台风中心（记为点 M ) 位于
海滨城市（记作点 A ) 的南偏西15︒，距离为61 千米，且位于临海市（记作点 B ) 正西方向
60 千米处，台风中心正以 72 千米/ 时的速度沿北偏东60︒的方向移动（假设台风在移动
过程中的风力保持不变），距离台风中心 60 千米的圆形区域内均会受到此次强台风的侵袭．
（1）滨海市、临海市是否会受到此次台风的侵袭请说明理由；
（2）若受到此次台风侵袭，该城市受到台风侵袭的持续时间有多少小时？
24．（8 分）（2009•临沂）数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD 是正方形，点E 是边BC 的中点．∠AEF = 90︒，且EF 交正方形外角∠DCG 的平分线CF 于点F ，求证：AE =EF ．
经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB 的中点M ，连接ME ，则AM =EC ，易证∆AME ≅∆ECF ，所以AE =EF ．
在此基础上，同学们作了进一步的研究：
（1）小颖提出：如图2，如果把“点E 是边BC 的中点”改为“点E 是边BC 上（除B ，C 外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE =EF ”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；
（2）小华提出：如图3，点E 是BC 的延长线上（除C 点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE =EF ”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由．
25．（7 分）（2019•桓台县模拟）在直角坐标平面内，O 为原点，点A 的坐标为(1, 0)，点C 的坐标为(0, 4) ，直线CM / / x 轴（如图所示）．点B 与点A 关于原点对称，直线y =x +b(b
为常数）经过点B ，且与直线CM 相交于点D ，连接OD ．
（1）求b 的值和点D 的坐标；
（2）设点P 在x 轴的正半轴上，若∆POD 是等腰三角形，求点P 的坐标；
26．（12 分）（2009•台州）如图，已知直线y =-1
x + 1交坐标轴于A ，B 两点，以线2
段AB 为边向上作正方形ABCD ，过点A ，D ，C 的抛物线与直线另一个交点为E ．（1）请直接写出点C ，D 的坐标；
（2）求抛物线的解析式；
（3）若正方形以每秒个单位长度的速度沿射线AB 下滑，直至顶点D 落在x 轴上时停止．设正方形落在x 轴下方部分的面积为S ，求S 关于滑行时间t 的函数关系式，并写出相应自变量t 的取值范围；
（4）在（3）的条件下，抛物线与正方形一起平移，同时停止，求抛物线上C ，E两点间的抛物线弧所扫过的面积．
5。