2024年新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市部分学校中考数学二模试题

2024年新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市部分学校中考数学二模试
题
一、单选题
1．中国是最早认识正数和负数的国家，魏晋时期的数学家刘徽就提出了负数的概念，如果将零下2℃记作2-℃，那么3℃表示（ ）
A ．零上3℃
B ．零下3℃
C ．零上5℃
D ．零下5℃ 2．如图，已知a b ∥，点A 在直线a 上，点B ，C 在直线b 上，90BAC ∠=︒，130∠=︒，则2∠的度数是（ ）
A ．30︒
B ．45︒
C ．60︒
D ．75︒
3．下列各式中，计算结果为6m 的是（ ）
A ．32m m ⋅
B ．33m m +
C ．122m m ÷
D ．()3
2m 4．如图，已知BD 是⊙O 的直径，BD ⊥AC 于点E ，∠AOC ＝100°，则∠BDC 的度数是（ ）
A ．20°
B ．25°
C ．30°
D ．40°
5．一天晚上，小丽在清洗两只颜色分别为粉色和白色的有盖茶杯时，突然停电了，小丽只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起．则其颜色搭配一致的概率是（ ）
A ．14
B ．1
2 C ．34 D ．1
6．如图，在ABC V 中，90ABC ∠=︒，55C ∠=︒，将ABC V 绕点B 逆时针旋转得到EBD △，若点D 恰好落在线段AC 上，AB ，DE 交于点F ，则DBC ∠的度数为（ ）
A ．55°
B ．60°
C ．65°
D ．70°
7．我国古代数学著《算法统宗》中有这样一个数学问题，其大意是：现有一根竿和一条绳索，用索去量竿，索比竿长5尺：若将索子对折去量竿，索子就比竿子短5尺，若设竿长为x 尺，则所列方程为（ ）
A ．552x x ++=
B ．552
x x +-= C ． 2(5)5x x ++= D ．525x x ++=-
8．如图，在ABC V 中，按以下步骤作图：①分别以点B ，C 为圆心，以大于12
BC 长为半径作弧，两弧相交于点M ，N ；
②作直线MN 交边AB 于点E .若5AC =，4BE =，45B ∠=︒，则AB 的长为（ ）
A ．5
B ．6
C ．7
D ．8
9．如图所示，A 、B 两地相距12km ．甲骑自行车从A 地出发前往B 地，同时乙步行从B 地出发前往A 地．如图的折线OCD 和线段AB 分别表示甲、乙两人与A 地的距离y 甲，y 乙与时间x 之间的函数，且OC 与AB 相交于点E ．下列说法正确的个数有（ ）
①y 乙与x 的函数关系是612y x =-+乙；②点E 表示甲乙同时出发0.5h 小时相遇；③甲骑自行车的速度是18km/h ；④出发7h 24或17h 24
时，甲乙两人相距5km ．
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
二、填空题
10．若23n m =，则n m n
-的值为． 11．“宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来”，梅花花粉的直径约为0.000036m ，用科学记数法表示0.000036为．
12．某数学社团做排球试验：一只不透明的线子中装有若干个红球和白球，这些球除颜色外都相同。

将这个袋中的球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得如下数据：
根据以上数据估计，摸到白球的概率的为（精确到0.1）．
13．若点1211,,,23y y ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
在反比例函数()0k y k x =>的图象上，则1y 2y （选填“>”“<”或“=”）．
14．如图，在ABC V 中，90ACB ∠=︒，34AC BC ==，，点D 在边AB 上，
AD AC AE CD =⊥，，垂足为F ，与BC 交于点E ，则BE 的长是．
15．如图，在四边形ABCD 中，90ADC ∠=︒，对角线AC 与BD 相交于点E ，
6AB BC AC ===，若2BE DE =，则BD =．
三、解答题
16．（1
2
12tan 603⎛⎫-+︒ ⎪⎝⎭； （2）解不等式组：()1232532x x x x -⎧<⎪⎨⎪-≤-⎩
①②，并写出它的所有整数解．
17．（1）化简：23193a a a ⎛⎫÷+ ⎪--⎝⎭
； （2）列方程（组）解应用题：某店铺举行促销活动，一件标价为500元的外套，店铺在促销活动期间按标价的8折再让利40元销售，此时该店铺仍可获利20%，求此外套的进价是多少？
18．如图，在ABCD Y 中，对角线AC ，BD 交于点O ，点E ，F 在对角线BD 上，且BE DF =．
(1)求证：AE CF =；
(2)连接CE ，AF ，若AC BD ⊥时，求证：四边形AECF 为菱形．
19．某校为了解本校学生对“二十大”的关注程度，对八、九年级学生进行了“二十大”知识竞赛（百分制），从中分别随机抽取了10名学生的竞赛成绩，整理、分析如下，共分成四组：8(80)5A x ≤<，9(85)0B x ≤<，9(90)5C x ≤<，(95100)D x ≤<，其中八年级10名学生的成绩分别是96，80，96，90，100，86，96，82，90，84；九年级学生的成绩在C 组中的数据是91，92，90．
八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表
根据以上信息，解答下列问题：
(1)直接写出上述a ，b ，c 的值：=a ______，b =______，c =______；
(2)你认为这次竞赛中哪个年级成绩更好，为什么？
(3)若该校九年级共800人参加了此次竞赛活动，估计竞赛成绩优秀(90)x ≥的九年级学生有多少人？
20．某体育用品店销售一种跳绳，4月份销售量为300条，6月份销售量为432条，若从4月份到6月份销售量的月增长率相同．
(1)求该跳绳销售量的月增长率；
(2)若此种跳绳的进价为30元/条，经过市场调研，当售价为40元/条时，月销售量为600条，若在此基础上售价每上涨1元，则月销售量将减少10条，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，那么该跳绳的售价应定为多少？
21．如图，在东西方向的海岸线上有个码头海岸AB ，在码头的最西端A 处测得轮船C 在它的北偏东60°方向上；同一时刻在A 处正东方向距离A 处50米的B 处测得轮船C 在北偏东37°方向上，求轮船C 到海岸线l 的距离（结果取整数）．
（参考数据：sin370.60︒≈，tan370.75︒≈ 1.73≈）
22．如图，在Rt ABC △中，AC BC =，O e 经过点B ，C ，且与AB 、AC 的延长线分别交于点D ，E ，连接CD 、ED ，延长ED 到点F ，使得FBD BCD ∠=∠．
(1)求CED ∠的度数；
(2)求证：BF 与O e 相切；
(3)若CD 的长为2，求O e 的半径．
23．已知抛物线 ()()2242y a x a x a =+-++与x 轴交于不同点M ，N ．
(1)若其经过点()3,0A ，
①求顶点坐标；
②将其在05x ≤≤之间的那部分沿直线5x =翻折，将翻折前后的这两部分组成为图象F ，若直线y kx n =+过点()15,1C ，且与F 恰有两个交点，求n 的取值范围；
(2)当4MN ≤时，求实数a 的取值范围．。