人教A版高中数学选修一高三调研试题——(文).docx

高中数学学习材料
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山西省太原市
2006—2007学年度高三年级调研考试
数学(文科)
说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，答题时间120分钟，满分
150分.
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
注意事项：
1．答第一卷前，考生务必用蓝、黑墨水或圆珠笔将姓名、考试证号、填在答题卡上，并用2B 铅笔在答题卡规定位置涂黑自己的考试证号和考试科目.
2．每小题选出答案后，用铅笔涂黑答题卡上对应题目的答案标号.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.答案写在试卷上无效.
一、选择题（本大题共12小题，每小题5 分，共60分.在第小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的） 1．集合N M x N x y y M x
则},44|{)},1lg(|{2
<=+==等于 （ ）
A ．[)+∞,0
B ．[)1,0
C ．()+∞,1
D ．(]1,0 2．
15cot 15tan -的值是
（ ）
A ．3-
B ．32
C ．3
D ．32-
3．要得到函数)2sin(3π
-
=x y 的图象,可将函数x y 2sin 3=的图象沿x 轴
（ ）
A ．向左平移
4π
单位 B ．向右平移4π
单位
C ．向左平移8
π
单位
D ．向右平移8
π
单位
4．函数)(32R x y x
∈+=的反函数为
（ ）
A ．)3(2
3
log 2
>-=x x y B ．)3)(3(log 2>-=x x y
C ．)3)(3(log 2>-=x x y
D ．)3(2
3log 2
>-=x x
y 5．01
1<<b
a 若
，则下列不等式正确的个数是
（ ）
①||||b a > ②ab b a <+ ③2>+b
a
a b ④b a b
a -<22
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
6．过点（1，1）的直线l 与圆4)2(2
2
=+-y x 相交于A 、B 两点，当弦AB 的长度最小时，
直线l 的斜率为 （ ）
A ．2
B ．－1
C ．－2
D ．1 7．等差数列{}
1418161042,30,a a a a a a n -=++则中的值为 （ ）
A ．20
B ．－20
C ．10
D ．－10
8．函数)(x f y =图象如右图所示,不等式0)()(>--x f x f 的解集是 （ ） A ．（－1，0） B ．（0，1）
C ．)0,1[-
D ．]1,0(
9．设a ，b ，c 是△ABC 的三条边，若a ，b ，c 成等比数列，且c =2a ，则cos B 等于（ ）
A ．
4
1 B ．
4
3 C ．
4
2 D ．
3
2 10．已知△ABC 中，向量,0)|
||
|(
=⋅+
BC AC AC AB AB AC AB 满足与且
2
1|
|||=
⋅
AC AC
AB AB
，则△ABC 为
（ ）
11．已知点（x ，y ）在如图所示平面区域内运动（包含边界），目标函数.y kx z -=当且仅当
54
,32==
y x 时，目标函数z 取最小值，则实数k 的取值范围是 （ ）
A ．)103,512(--
B ．]103,512[--
C ．)310,125(--
D ．]310,125[--
12．已知奇函数)(x f 的定义域为R ，且是以2为周期的周期函数，数列{}n a 是首项为1，公
差为1的等差数列，则)()()(1021a f a f a f +++ 的值为 （ ）
A ．0
B ．1
C ．－1
D ．2
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
注意事项：
1．用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中. 2．答卷前将密封线内项目填写清楚.
二、填空题（本大题共4小数点题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上） 13．不等式
21
≥-x
x 的解集为 . 14．若),(,2||,1||b a a b a -⊥==则向量a 与b 的夹角为 . 15．已知αββαtan ,4
1
tan ,52)tan(则==
+= . 16．定义“等积数列”：在一个数列中，如果每一项与它后一项的积都为同一常数，那么这
个数列叫做“等积数列”，这个常数叫做该数列的公积。

已知数列{}n a 是等积数列，且
,21=a 公积为5，则这个数列的前21项的和S 21的值为 。

三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程式演算步骤）
17．（本小题满分12分）
已知函数.3cos 32cos sin 2)(2
-+=x x x x f
（Ⅰ）求)(x f 的最小正周期；
（Ⅱ）求)(x f 的单调弟增区间. 18．（本小题满分12分）
已知关于x 的不等式1)8(log >-ax a 在区间[1，2]上恒成立，求实数a 的取值范围。

19．（本小题满分12分）
已知数列{}n a 的前n 项为S n ，且当*
N n ∈时满足,632n n S n +-=数列{}n b 满足
,)21(1-=n n b 数列{}n c 满足.6
1
n n n b a c ⋅=
（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式n a ； （Ⅱ）求数列{}n c 的前n 项和T n .
20．（本小题满分12分）
如果)(x f 在某个区间I 内满足：
对任意的)2
()]()([21
,,2
12121x x f x f x f I x x +≥+∈都有，则称)(x f 在I 上为下凸函数；已知函数.)(2
x ax x f +=
（Ⅰ）证明：当0>a 时，)(x f 在R 上为下凸函数； （Ⅱ）若)1,0(∈x 时，,1|)(|≤x f 求实数a 的取值范围.
21．（本小题满分14分）
已知点A 、B 是抛物线2
x y =上的两个不同于坐标原点O 的动点，且.0=⋅OB OA
（Ⅰ）求以AB 为直径的圆的圆心轨迹方程；
（Ⅱ）过A 、B 分别作抛物线的切线，证明：两切线交点M 的纵坐标为定值. 22．（本上题满分12分）
已知函数1)(2
3
+++=cx bx x x f 在区间]2,(--∞上单调递增，在区间[－2，2]上单调递减，且.0≥b （Ⅰ）求)(x f 的解析式；
（Ⅱ）设20≤<m ，若对任意的x 1、x 2],2[m m -∈不等式m x f x f 16|)()(|21≤-恒成
立，求实数m 的最小值。

参 考 答 案
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案
B
D
D
C
C
A
D
A
B
C
A
A
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13．)0,1[-
14．
3π 15．22
3
16．47
三、解答题（本大题共6小题，共74分） 17．（本小题满分12分）
解（Ⅰ）x x x f 2cos 32sin )(+=
),32sin(2π
+
=x ………………………………………………………4分
)(x f ∴的最小正周期为ππ
=2
2.………………………………………………6分 （Ⅱ）由ππ
π
ππ
k x k 22
3
222
+≤
+
≤+-
，…………………………………………8分
得)(,12
125Z k k x k ∈+≤≤+-
ππ
ππ…………………………………………10分 )(x f ∴的单调增区间为)(]12
,125[Z k k k ∈⋅++-ππ
ππ……………………12分 18．（本小题满分12分）
解当a ax a ax ax a a a a >-⇔>-⇔>->8log )8(log 1)8(log ,1时
]).2,1[(1
8
∈+<
⇔x x a ………………………………………………………………3分
根据条件，a 应小于])2,1[(18)(∈+=
x x x f 的最小值是3
8， .8
3
1<<∴a …………………………………………………………………………6分
当10<<a 时，a ax a ax ax a a a <-<⇔>-⇔>-80log )8(log 1)8(log
])2,1[(.1
8,8
∈⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+><⇔x x a x
a …………………………………………………………9分 根据条件，a 应小于])2,1[(8
)(1∈=x x
x f 的最小值4； 同时a 应大于18
)(2+=
x x f ])2,1[(∈x 的最大值4，即44<<a ，不成立。

……11分 综上，a 的取值范围是).3
8
,1(…………………………………………………………12分
19．（本小题满分12分）
解（Ⅰ）当,3,111===S a n 时……………………………………………………2分
当,69,21n S S a n n n n -=-=≥-时………………………………………………4分
.69n a n -=∴………………………………………………………………………6分
（Ⅱ）n n n n n n n n n b a c b )2
1
()23()21(66961,)
2
1(11
⋅-=⋅-=⋅=
=-- ,)21
()32()21(3)21(2132n n n T ⋅---⋅--=∴ ………………………………8分
,)2
1
)(32()21())52()21()21(21132+--⋅----=n n n n n T ,)21()32(211]
)21(1[4122111+-⋅-+--⋅-=n n n …………………………10分
.1)2
1
)(12(-+=∴n n n T ………………………………………………………12分
20．（本小题满分12分）
解（Ⅰ）)(
2)()(2
121x x f x f x f +-+
]2
)2(
[22
122122
2121x x x x a x ax x ax +-+-+++= ,2
)(2
21x x a -=………………………………………………………………4分
),2
()]()([21
,02121x x f x f x f a +≥+∴>
)(,0x f a 时当>∴为R 上的下凸函数。

………………………………6分
（Ⅱ）,1|)(|≤x f
,112≤+≤-∴x ax
.111122x
x a x x -<≤--
∴………………………………………………10分 ),1,0(∈x
.02≤≤-∴a ………………………………………………………………12分
21．（本小题满分14分）
解（Ⅰ）设),,(),,(),,(2
222
11y x Q AB x x B x x A 中点…………………………1分
,0,0,0,0212
22121≠≠=+∴=⋅x x x x x x OB AB 又
.121-=∴x x …………………………………………………………………3分
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧
+=+=,2,2
2
22121x x y x x x 又…………………………………………………………5分 则212212
2212)[(2
1][21x x x x x x y -+=+=
] .
12]
24[2
1
22+=+=x x 2
（Ⅱ）由2
x y =，得x y 2='，……………………………………………………9分
∴过A 点的切线方程为)(2112
1x x x x y -=-，即,22
11x x x y -=①
同理过B 点的切线方程为.22
22x x x y -=②……………………………………12分 设),,(y x M
则02,2
21=+-y xt t x x 为方程的两根， 由韦达定理知,21y x x =⋅又由（Ⅰ）,121-=x x
.1,1--=∴的纵坐标为定值即M y …………………………………………14分
22．（本小题满分12分）
解（Ⅰ）,23)(2
c bx x x f ++='
]2,()(--∞在x f 上单调递增，在[－2，2]上单调递减
2,2,,023)(21212≥-==++='∴x x x x c bx x x f 且有两个根，……2分
3,322121c
x x b x x =-
=+ ， .0,223
2,2322≤∴≥+-∴+-=∴b b
b x …………………………4分
又,0,0=∴≥b b
,12,22-==∴c x
.112)(3+-=∴x x x f ……………………………………………………6分
（Ⅱ）已知条件等价于在.16)()(],2[min max m x f x f m m ≤--上……………………8分
]2,2[)(-在x f 上为减函数，
且].2,2[],2[,20-⊂-∴≤<m m m ……………………………………10分
],2[)(m m x f -∴在上为减函数，
,3
42,1616126)()(,
112)()(,1)2(12)2()2()(2min max 3min 3max ≥-≤≤++-=-∴+-==+---=-=∴m m m m m x f x f m m m f x f m m m f x f 或得 又.34,20min =∴≤<m m ………………………………………………12分。