高中数学课时训练(六)诱导公式(一)新人教A版必修4(2021年整理)

（浙江专版）2017-2018学年高中数学课时跟踪检测（六）诱导公式（一）新人教A版必修4
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课时跟踪检测（六）诱导公式（一）
层级一学业水平达标
1．sin 600°的值是( ）
A．错误! B．－错误!
C．错误!D．－错误!
解析：选D sin 600°＝sin（360°＋240°)＝sin 240°
＝sin(180°＋60°)＝－sin 60°＝－错误!。

2．若sin（π＋α)＝－1
2
,则sin(4π－α)的值是（)
A．错误! B．－错误!
C．－错误!D．错误!
解析：选B 由题知，sin α＝错误!，所以sin（4π－α)＝－sin α＝－错误!。

3．如图所示，角θ的终边与单位圆交于点P错误!，则cos(π－θ)的值为（）A．－错误!B．－错误!
C．错误!D．错误!
解析:选C ∵r＝1，∴cos θ＝－错误!,
∴cos(π－θ)＝－cos θ＝错误!。

4．已知tan错误!＝错误!，则tan错误!＝（）
A．错误!B．－错误!
C．错误!D．－错误!
解析:选B ∵tan错误!＝tan错误!
＝－tan错误!，
∴tan错误!＝－错误!。

5．设tan(5π＋α)＝m,则错误!的值等于（）
A．错误!B．错误!
C．－1 D．1
解析：选A ∵tan（5π＋α)＝tan[4π＋(π＋α）］
＝tan(π＋α）＝tan α，∴tan α＝m,
∴原式＝错误!＝错误!＝错误!
＝m＋1
m－1
，故选A。

6．求值:（1)cos 错误!＝______；（2）tan(－855°）＝______.
解析:（1）cos 错误!＝cos错误!＝cos 错误!
＝cos错误!＝－cos 错误!＝－错误!.
(2)tan（－855°)＝－tan 855°＝－tan（2×360°＋135°)＝－tan 135°＝－tan(180°－45°)＝tan 45°＝1.
答案:(1)－错误!（2)1
7．已知sin(π－α)＝log8错误!，且α∈错误!，则tan（2π－α）的值为________．解析:sin(π－α）＝sin α＝log8错误!＝－错误!，
又α∈错误!，
所以cos α＝1－sin2α＝错误!,tan（2π－α）＝tan（－α)＝－tan α＝－错误!＝错误!.
答案:错误!
8．已知cos(508°－α）＝错误!，则cos(212°＋α)＝________.
解析：由于cos(508°－α)＝co s(360°＋148°－α）＝cos（148°－α)＝错误!,
所以cos（212°＋α）＝cos(360°＋α－148°）＝cos（α－148°）＝cos(148°－α）
＝12
13
.
答案：错误!
9．求下列各三角函数值：
(1）sin错误!；(2）cos错误!；（3)tan错误!。

解：（1）sin错误!＝sin错误!＝sin错误!
＝sin错误!＝－sin错误!＝－错误!.
(2）cos错误!＝cos错误!＝cos错误!＝cos错误!＝错误!。

（3）tan错误!＝tan错误!＝tan错误!＝错误!.
10．若cos α＝错误!，α是第四象限角，
求
sinα－2π＋sin－α－3πcosα－3π
cosπ－α－cos－π－αcosα－4π
的值．解:由已知cos α＝错误!,α是第四象限角得sin α＝－错误!，故错误!
＝sin α－sin αcos α
－cos α＋cos2α
＝错误!。

层级二应试能力达标
1．已知c os(π－α）＝－错误!，且α是第一象限角，则sin（－2π－α）的值是（) A．错误!B．－错误!
C．±错误!D．错误!
解析：选B ∵cos(π－α)＝－cos α,∴cos α＝错误!。

∵α是第一象限角，∴sin α>0，
∴sin α＝错误!＝错误!＝错误!.
∴sin（－2π－α)＝sin(－α）＝－sin α＝－错误!。

2．设f（x)＝a sin（πx＋α）＋b cos(πx＋β），其中a，b，α，β∈R,若f（2 015)＝5,则f(2 016）等于( )
A．4 B．3
C．－5 D．5
解析：选C ∵f（2 015)＝a sin（2 015π＋α)＋b cos(2 015π＋β）＝－a sin α－b cos β＝5,∴f(2 016)＝a sin(2 016π＋α)＋b cos(2 016π＋β）＝a sin α＋b cos β＝－5.
3．若α,β的终边关于y轴对称，则下列等式成立的是（)
A．sin α＝sin βB．cos α＝cos β
C．tan α＝tan βD．sin α＝－sin β
解析：选A 法一:∵α，β的终边关于y轴对称，
∴α＋β＝π＋2kπ或α＋β＝－π＋2kπ，k∈Z,
∴α＝2kπ＋π－β或α＝2kπ－π－β，k∈Z，
∴sin α＝sin β。

法二：设角α终边上一点P(x，y)，则点P关于y轴对称的点为P′(－x，y)，且点P与点P′到原点的距离相等,设为r，则sin α＝sin β＝错误!.
4．下列三角函数式：①sin错误!；②cos错误!；③sin错误!；
④cos 错误!；⑤sin错误!。

其中n∈Z,则函数值与sin错误!的值相同的是( )
A．①②B．①③④
C．②③⑤D．①③⑤
解析：选C ①中sin错误!＝sin错误!≠sin错误!；②中,cos错误!＝cos错误!＝sin错误!;③中，sin错误!＝sin错误!;④中，cos错误!＝cos错误!＝－cos错误!≠sin错误!;⑤中，sin错误!＝sin 错误!＝－sin错误!＝sin错误!.
5．化简：错误!的值是________．
解析：原式＝错误!
＝错误!＝错误!
＝错误!＝错误!＝错误!－2。

答案：错误!－2
6．已知f(x)＝错误!则f 错误!＋f 错误!的值为________．
解析：因为f 错误!＝sin错误!
＝sin错误!＝sin错误!＝错误!；
f 错误!＝f 错误!－1＝f 错误!－2
＝sin错误!－2＝－错误!－2＝－错误!。

所以f 错误!＋f 错误!＝－2。

答案：－2
7．计算与化简
(1）tan2π－θsin2π－θcos6π－θ
－cos θsin5π＋θ
；
（2）sin 420°cos 330°＋sin(－690°)cos（－660°)．
解：（1)原式＝错误!＝错误!＝tan θ.
（2)原式＝sin（360°＋60°)cos(360°－30°)＋sin(－2×360°＋30°)cos(－2×360°＋60°)
＝sin 60°cos 30°＋sin 30°cos 60°＝错误!×错误!＋错误!×错误!＝1.
8．已知1＋tanθ＋720°
1－tanθ－360°
＝3＋2错误!，求：［cos2（π－θ）＋sin(π＋θ)·cos（π
－θ)＋2sin2(θ－π)］·错误!的值．解:由错误!＝3＋2错误!，
得（4＋22)tan θ＝2＋2错误!,
所以tan θ＝错误!＝错误!，
故［cos2（π－θ)＋sin（π＋θ)·cos（π－θ）＋2sin2（θ－π）]·错误!＝（cos2θ＋sin θcos θ＋2sin2θ）·错误!
＝1＋tan θ＋2tan2θ
＝1＋
2
2
＋2×错误!2＝2＋错误!。