人教版高中数学必修1(2019A版)教案+反思-5

第五章三角函数
5.5.2 简单的三角恒等变换
本节课选自《普通高中课程标准实验教科书数学必修1本（A版）》5.5.2节《简单的三角恒等变换》属于新授课.本节的内容是简单的三角恒等变换，主要内容是利用已有的十一个公式进行简单的恒等变换，以及三角恒等变换在数学中的应用，本节的内容都是用例题来展现的，通过例题的解答，引导学生对变换对象和变换目标进行对比、分析，促使学生形成对解题过程中如何选择公式，如何根据问题的条件进行公式变形，以及变换过程中体现的换元、逆向使用公式等属性思想方法的认识，从而加深理解变换思想，提高学生的推理能力。

让学生感受数形结合及转化的思想方法。

发展学生数学直观、数学抽象、逻辑推理、数学建模的核心素养。

课程目标学科素养
1．能用二倍角公式导出半角公式，体会其
中的三角恒等变换的基本思想方法，以及进
行简单的应用．
2．了解三角恒等变换的特点、变换技巧，掌
握三角恒等变换的基本思想方法，能利用三
角恒等变换对三角函数式化简、求值以及三
角恒等式的证明和一些简单的应用．
3．体会知识之间的内在联系，培养学生的思
考归纳能力，提高其思维灵活性.
a.数学抽象：公式的应用；
b.逻辑推理：公式之间的联系；
c.数学运算：运用公式求值；
d.直观想象：公式的灵活运用；
e.数学建模：运用三角公式解决实际问题；
教学重点：体会其中的三角恒等变换的基本思想方法，以及进行简单的应用．
教学难点：了解三角恒等变换的特点、变换技巧，掌握三角恒等变换的基本思想方法，能利用三角恒等变换对三角函数式化简、求值以及三角恒等式的证明和一些简单的应用．
多媒体
分析:要求当角α取何值时,矩形①找出S与α之间的函数关系
)2cos 1(6
32sin 21sin 33cos sin 2ααααα--=-
= 63
)2cos 212sin 23(31632cos 632sin 21-
+=-+=αααα 63
)62sin(3
1
-
+=πα. 对于第二步求具体值,要首先确定变量的取值范围: 由 03
π
α<<
, 得
526
66
π
π
π
α<+
<
. 所以当 26
2
π
π
α+
=
, 即6
π
α=
时,max 133.66
3S =
-
= 因此,当6
π
α=
时, 矩形ABCD 的面积最大,最大面积为
3
6
. 注：（1）在求解最大值时，要特别注意 “03
π
α<<
”这一隐含条件;
（2）应用问题转化为数学问题，最后要回归到实际问题.
通过三角变换把形如y =a sin x +b cos x 的函数转化为形如y =A sin(ωx+ϕ)的函数,从而使问题得到简化。

化归思想
三、当堂达标
【解析】 由sin α－cos α＝－5
4，(sin α－cos α)2＝1－2sin αcos α＝1－sin
2α＝2516，所以sin 2α＝－916.
【答案】 C 4．函数y ＝
3
2
sin 2x ＋cos 2x 的最小正周期为________． 【解析】 ∵y ＝
32sin 2x ＋cos 2x ＝32sin 2x ＋12cos 2x ＋1
2
＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6＋12， ∴函数的最小正周期T ＝2π
2＝π.
【答案】 π
5．求证：4sin θcos 2θ
2
＝2sin θ＋sin 2θ.
【证明】 法一：左边＝2sin θ·2cos 2θ
2＝2sin θ(1＋cos θ)
＝2sin θ＋2sin θcos θ＝2sin θ＋sin 2θ＝右边， 所以原式成立．
法二：右边＝2sin θ＋2sin θcos θ＝2sin θ(1＋cos θ) ＝2sin θ·2cos 2 θ2＝4sin θcos 2θ
2＝左边，
所以原式成立．
6、如图所示，要把半径为R 的半圆形木料截成长方形，应怎样截取，才能使△OAB 的周长最大？
【精彩点拨】 设∠AOB ＝α→建立周长l α→求l 的最大值
【解答】 设∠AOB ＝α，△OAB 的周长为l ， 则AB ＝R sin α，OB ＝R cos α， ∴l ＝OA ＋AB ＋OB ＝R ＋R sin α＋R cos α ＝R (sin α＋cos α)＋R ＝2R sin ⎝⎛⎭⎫α＋π
4＋R . ∵0<α<π2，∴π4<α＋π4<3π
4
，
∴l 的最大值为2R ＋R ＝(2＋1)R ，此时，α＋π4＝π2，即α＝π
4，
即当α＝π
4
时，△OAB 的周长最大．。