2.3.2 科学记数法(课件)七年级数学上册(人教版2024)
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【解答】解：2×105＝200000， 则200000÷25＝8000＝8×103， 即蓝光唱片的容量是普通唱片的8×103倍， 故答案为：8×103．
课堂小结
1. 本节课你学习了哪些知识？说说看. 2. 用科学记数法表示绝对值大于10的数，应注意的方面有哪些？
用科学记数法表示较大的数应注意以下两点： ①1≤a＜10 ②当大数是大于10的整数时，n为整数位减去1.
新知挖掘
思考： 在用科学记数法表示一个数的时候，怎样快速地确
定出形式中的a 和 n呢?
a×10n
1 000 000 = 1×1 000 000 = 1×106 300 000 000 = 3×100 000 000 =3×108 8 000 000 000 =8×1 000 000 000 =8×109
696 000 (km)， 300 000 000 (m/s)， 8 000 000 000 (人).
这些数有简单的 表示方法吗？
导入新课
读、写这样大的数有一定困难， 那么有没有一种表示方法，使得这些大数易写，易读呢？
新知探究
填空：(1) 102 __1_00___；(2) 103 _1_0_00____； (3) 104 _1_0_0_0_0__；(4) 105 _1_0_00_0_0___； (5) 10n __1_0_0____0__.
8 000 000 000＝8×1 000 000 000 ＝8×109.
书写简短， 便于读数.
新知讲解
像这样，把一个大于10的数表示成a×10n的形式（其中a大于或等于1， 且a小于10，n是正整数），使用的是科学记数法. 对于小于－10的数也可以类似表示，例如：
－567 000 000＝－5.67×108. 只需要先写出它的相反数的形式，再添加负号就可以了.
了解科学记数法的意义，会用科学记数法表示绝对值 大于10的数.
目录
导入新课
新知探究
新知讲解
典例分析
当堂巩固
典例分析
针对训练
新知挖掘
能力提升
感受中考
课堂小结
布置作业
导入新课
在现实生活中，我们会遇到一些比较大的数
导入新课
在现实生活中，我们会遇到一些比较大的数
世界总人口数约为 8 000 000 000人.
解：4×103×4.2×106 ＝4×4.2×103×106 ＝16.8×109 ＝1.68×1010． 答：一个健康的成年女子体内的红细胞一般不低于1.68×1010个．
当堂巩固
1. 太平洋最深处是马里亚纳海沟，它的深度是海平面以下11034米，
记为－11034米，用科学记数法表示为（ D ）
A．1.1×104米
典例分析
例2：下列用科学记数法表示的数，原数是什么？ （1）2003年10月15日，中国首次进行载人航天飞行，神舟五号飞船 绕地球飞行了14圈，行程约为6×105千米； （2）一套《辞海》大约有1.7×107个字. （3）1972年3月发射的“先驱者十号”是人类发往太阳系外的第一艘 人造太空探测器，至2003年2 月人们最后一次收到它发回的信号时， 它离地球1.22×1011千米.
典例分析
例1：用科学记数法表示下列各数： 1 000 000，300 000 000，8 000 000 000，10 100 000. 解： 1 000 000 = 1×106. 300 000 000 = 3×108. 8 000 000 000 = 8×109. 10 100 000 = 1.01×107.
10 100 000 =1.01×10 000 000 = 1.01×107 a×10n 中10的指数总比整数的位数少1 .
即：用科学记数法表示一个n 位整数（ n大于或等于2），
其中10的指数是 n 1 .
新知挖掘
（1）如果一个数是6位整数，用科学记数法表示它时，10的指数是_5__; （2）如果一个数有9位整数，那么10的指数呢？__8__.
典例分析
解：(1)6×105=600 000； (2)1.22×1011=122 000 000 000； (3)1.7×107=17 000 000
归纳：反过来，如果用科学记数法表示的数10的指数是n， 那么原数有（n+1）位整数位.
针对训练
1. 填空 （1）6.74×105的原数有__6__位整数； （2）－3.251×107原数有__8__位整数； （3）9.6104×1012原数有_1_3__位整数.
10 100 000 =1.01×10 000 000 = 1.01×107
新知挖掘
下面的式子中，等号左边整数的位数与右边10的指数有什么关系? 1 000 000 = 1×1 000 000 = 1×106
300 000 000 = 3×100 000 000 =3×108 8 000 000 000 =8×1 000 000 000 =8×109
2.下列用科学记数法表示的数，原数是什么？
3.2104； 6 103； 3.25107.
32 000
6 000
32 500 000
典例分析
例3：据生物学统计，一个健康的成年女子体内的血量一般不低于 4×103毫升，每毫升血中红细胞的数量约为4.2×106个，那么一个健康 的成年女子体内的红细胞一般不低于多少个？（结果用科学记数法表示）
B．1.1034×104米
C．－11.034×104米 D．－1.1034×104米
2. 在以下各数中，最大的数为（ D ）
A.7.2 × 105 C.9.9 × 105
B.2.5 × 106 D.1 × 107
当堂巩固
3. 写出下列用科学记数法表示的数据的原数． (1)地球绕太阳公转的速度约是1.1×105千米/时；___1_1_0_0_0_0__ (2)一个正常人一年的心跳次数大约为3.679×107次；__3_6_7_9_0_0_0_0_ (3)世界文化遗产长城总长约6.7×106 m．__6_7_0_0_0_0___
n个0
思考：10的乘方有什么特点？ 结论：一般地，10的n次幂等于10···0(在1后面有n个0)，
因此可以利用10的乘方表示一些大数.
新知探究
例如：696 000 = 6.96×100 000
=6.96× 105；
读作：6.96乘10的5次方(幂).
300 000 000 = 3×100 000 000 = 3×108；
答案：1.5×108km.
能力提升
有关资料表明, 在刷牙过程中如果一个水龙头一直打开，将浪费 大约7杯水(每杯约250mL).某市人口除婴幼儿外，约有100万人 口，如果所有的人在刷牙过程中都不关水龙头，则一次刷牙将 浪费多少mL水？(用科学记数法表示)
解：浪费的水为：250×7×1 000 000 =1 750 000 000 =1.75×109 (mL).
a×10n 中10的指数总比整数的位数少1.
针对训练
1.下列各数是否用科学记数法表示的？为什么？
3 200 000 0.32 107；不是 3 200 000 3.2 106； 是
2 800 000 28105； 不是
2 800 000 2.8106. 是
针对训练
2. 将下列大数用科学记数法表示 地球表面积约为510 000 000 000 000 平方米， 地球上陆地的面积大约为149 000 000 平方千米. 解：510 000 000 000 000=5.1×1014 149 000 000=1.49×108
当堂巩固
4. 用科学记数法表示下列各数．
80000 8×104
56000000 5.6×107
7400000 7.4×106
5. 下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？
4×103
8.5×106
7.04×105 3.96×104
4000
8500000 704000
39600
当堂巩固
6. 已知光的传播速度为300000000 m/s，太阳光到达地球的时间大约 是500 s，试计算太阳与地球的距离大约是多少千米．(结果用科学 记数法表示)
感受中考
2.（2024•徐州）2024年“五一”假期，我市实现旅游总收入51.46亿元．将
5146000000用科学记数法表示为
．
【解答】解：5146000000＝5.146×109． 故上海）科学家研发了一种新的蓝光唱片，一张蓝光唱片的容量约为 2×105 GB，一张普通唱片的容量约为25 GB，则蓝光唱片的容量是普通唱片的 倍．（用科学记数法表示）
答: 刷牙一次将浪费水1.75×109mL.
感受中考
1．（2024•河南）据统计，2023年我国人工智能核心产业规模达5784亿元．数据
“5784亿”用科学记数法表示为（ ）
A．5784×108
B．5.784×1010
C．5.784×1011
D．0.5784×1012
【解答】解：5784亿＝578400000000＝5.784×1011． 故选：C．
布置作业
P57：习题2.3：第4、5题； P57：习题2.3：第9、10题.
课堂小结
1. 本节课你学习了哪些知识？说说看. 2. 用科学记数法表示绝对值大于10的数，应注意的方面有哪些？
用科学记数法表示较大的数应注意以下两点： ①1≤a＜10 ②当大数是大于10的整数时，n为整数位减去1.
新知挖掘
思考： 在用科学记数法表示一个数的时候，怎样快速地确
定出形式中的a 和 n呢?
a×10n
1 000 000 = 1×1 000 000 = 1×106 300 000 000 = 3×100 000 000 =3×108 8 000 000 000 =8×1 000 000 000 =8×109
696 000 (km)， 300 000 000 (m/s)， 8 000 000 000 (人).
这些数有简单的 表示方法吗？
导入新课
读、写这样大的数有一定困难， 那么有没有一种表示方法，使得这些大数易写，易读呢？
新知探究
填空：(1) 102 __1_00___；(2) 103 _1_0_00____； (3) 104 _1_0_0_0_0__；(4) 105 _1_0_00_0_0___； (5) 10n __1_0_0____0__.
8 000 000 000＝8×1 000 000 000 ＝8×109.
书写简短， 便于读数.
新知讲解
像这样，把一个大于10的数表示成a×10n的形式（其中a大于或等于1， 且a小于10，n是正整数），使用的是科学记数法. 对于小于－10的数也可以类似表示，例如：
－567 000 000＝－5.67×108. 只需要先写出它的相反数的形式，再添加负号就可以了.
了解科学记数法的意义，会用科学记数法表示绝对值 大于10的数.
目录
导入新课
新知探究
新知讲解
典例分析
当堂巩固
典例分析
针对训练
新知挖掘
能力提升
感受中考
课堂小结
布置作业
导入新课
在现实生活中，我们会遇到一些比较大的数
导入新课
在现实生活中，我们会遇到一些比较大的数
世界总人口数约为 8 000 000 000人.
解：4×103×4.2×106 ＝4×4.2×103×106 ＝16.8×109 ＝1.68×1010． 答：一个健康的成年女子体内的红细胞一般不低于1.68×1010个．
当堂巩固
1. 太平洋最深处是马里亚纳海沟，它的深度是海平面以下11034米，
记为－11034米，用科学记数法表示为（ D ）
A．1.1×104米
典例分析
例2：下列用科学记数法表示的数，原数是什么？ （1）2003年10月15日，中国首次进行载人航天飞行，神舟五号飞船 绕地球飞行了14圈，行程约为6×105千米； （2）一套《辞海》大约有1.7×107个字. （3）1972年3月发射的“先驱者十号”是人类发往太阳系外的第一艘 人造太空探测器，至2003年2 月人们最后一次收到它发回的信号时， 它离地球1.22×1011千米.
典例分析
例1：用科学记数法表示下列各数： 1 000 000，300 000 000，8 000 000 000，10 100 000. 解： 1 000 000 = 1×106. 300 000 000 = 3×108. 8 000 000 000 = 8×109. 10 100 000 = 1.01×107.
10 100 000 =1.01×10 000 000 = 1.01×107 a×10n 中10的指数总比整数的位数少1 .
即：用科学记数法表示一个n 位整数（ n大于或等于2），
其中10的指数是 n 1 .
新知挖掘
（1）如果一个数是6位整数，用科学记数法表示它时，10的指数是_5__; （2）如果一个数有9位整数，那么10的指数呢？__8__.
典例分析
解：(1)6×105=600 000； (2)1.22×1011=122 000 000 000； (3)1.7×107=17 000 000
归纳：反过来，如果用科学记数法表示的数10的指数是n， 那么原数有（n+1）位整数位.
针对训练
1. 填空 （1）6.74×105的原数有__6__位整数； （2）－3.251×107原数有__8__位整数； （3）9.6104×1012原数有_1_3__位整数.
10 100 000 =1.01×10 000 000 = 1.01×107
新知挖掘
下面的式子中，等号左边整数的位数与右边10的指数有什么关系? 1 000 000 = 1×1 000 000 = 1×106
300 000 000 = 3×100 000 000 =3×108 8 000 000 000 =8×1 000 000 000 =8×109
2.下列用科学记数法表示的数，原数是什么？
3.2104； 6 103； 3.25107.
32 000
6 000
32 500 000
典例分析
例3：据生物学统计，一个健康的成年女子体内的血量一般不低于 4×103毫升，每毫升血中红细胞的数量约为4.2×106个，那么一个健康 的成年女子体内的红细胞一般不低于多少个？（结果用科学记数法表示）
B．1.1034×104米
C．－11.034×104米 D．－1.1034×104米
2. 在以下各数中，最大的数为（ D ）
A.7.2 × 105 C.9.9 × 105
B.2.5 × 106 D.1 × 107
当堂巩固
3. 写出下列用科学记数法表示的数据的原数． (1)地球绕太阳公转的速度约是1.1×105千米/时；___1_1_0_0_0_0__ (2)一个正常人一年的心跳次数大约为3.679×107次；__3_6_7_9_0_0_0_0_ (3)世界文化遗产长城总长约6.7×106 m．__6_7_0_0_0_0___
n个0
思考：10的乘方有什么特点？ 结论：一般地，10的n次幂等于10···0(在1后面有n个0)，
因此可以利用10的乘方表示一些大数.
新知探究
例如：696 000 = 6.96×100 000
=6.96× 105；
读作：6.96乘10的5次方(幂).
300 000 000 = 3×100 000 000 = 3×108；
答案：1.5×108km.
能力提升
有关资料表明, 在刷牙过程中如果一个水龙头一直打开，将浪费 大约7杯水(每杯约250mL).某市人口除婴幼儿外，约有100万人 口，如果所有的人在刷牙过程中都不关水龙头，则一次刷牙将 浪费多少mL水？(用科学记数法表示)
解：浪费的水为：250×7×1 000 000 =1 750 000 000 =1.75×109 (mL).
a×10n 中10的指数总比整数的位数少1.
针对训练
1.下列各数是否用科学记数法表示的？为什么？
3 200 000 0.32 107；不是 3 200 000 3.2 106； 是
2 800 000 28105； 不是
2 800 000 2.8106. 是
针对训练
2. 将下列大数用科学记数法表示 地球表面积约为510 000 000 000 000 平方米， 地球上陆地的面积大约为149 000 000 平方千米. 解：510 000 000 000 000=5.1×1014 149 000 000=1.49×108
当堂巩固
4. 用科学记数法表示下列各数．
80000 8×104
56000000 5.6×107
7400000 7.4×106
5. 下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？
4×103
8.5×106
7.04×105 3.96×104
4000
8500000 704000
39600
当堂巩固
6. 已知光的传播速度为300000000 m/s，太阳光到达地球的时间大约 是500 s，试计算太阳与地球的距离大约是多少千米．(结果用科学 记数法表示)
感受中考
2.（2024•徐州）2024年“五一”假期，我市实现旅游总收入51.46亿元．将
5146000000用科学记数法表示为
．
【解答】解：5146000000＝5.146×109． 故上海）科学家研发了一种新的蓝光唱片，一张蓝光唱片的容量约为 2×105 GB，一张普通唱片的容量约为25 GB，则蓝光唱片的容量是普通唱片的 倍．（用科学记数法表示）
答: 刷牙一次将浪费水1.75×109mL.
感受中考
1．（2024•河南）据统计，2023年我国人工智能核心产业规模达5784亿元．数据
“5784亿”用科学记数法表示为（ ）
A．5784×108
B．5.784×1010
C．5.784×1011
D．0.5784×1012
【解答】解：5784亿＝578400000000＝5.784×1011． 故选：C．
布置作业
P57：习题2.3：第4、5题； P57：习题2.3：第9、10题.