初中数学同步 8年级上册 第24课 整式的除法(学生版)

第24课 整式的除法
课程标准
1. 会用同底数幂的除法性质进行计算．
2. 会进行单项式除以单项式的计算．
3. 会进行多项式除以单项式的计算．
知识点01 同底数幂的除法法则
同底数幂相除，底数不变，指数相减，即m
n
a a ÷= (a ≠0，m ，n 都是正整数) 要点诠释：
(1)同底数幂乘法与同底数幂的除法是 .
(2)被除式、除式的底数 ，被除式的指数 除式指数， 不能作除式. (3)当三个或三个以上同底数幂相除时，也具有这一性质. (4)底数可以是一个数，也可以是单项式或多项式.
知识点02 零指数幂
任何不等于0的数的0次幂都等于 . 即 要点诠释：
底数a 不能为0，0a =无意义.任何一个常数都可以看作与字母 0 次方的积.因此常数项也叫0次单项式.
知识点03 单项式除以单项式法则
单项式相除，把 分别相除作为商的因式，对于只有被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式. 要点诠释：
(1)法则包括三个方面：① ；② ；③ ，连同它的指数作为商的一个因式. (2)单项式除法的实质即有理数的除法(系数部分)和同底数幂的除法的组合，单项式除以单项式的结果仍为单项式.
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知识精讲
知识点04 多项式除以多项式法则
多项式除以单项式：先把多项式的，再把所得的商相加.
即
(am +bm +cm)÷m =
要点诠释：
(1)由法则可知，多项式除以单项式转化为单项式除以单项式来解决，其实质是将它分解成多个单项式除以单项式.
(2)利用法则计算时，多项式的各项要包括它前面的符号，要注意符号的变化.
考法01 同底数幂的除法
【典例1】
计算下列各题：
(1) (x -y)5 ÷ (x -y)(2) (5a - 2b)12 ÷ (2b - 5a)5
(3) (3⨯106 )4 ÷ (3⨯106 )2(4)[(x - 2 y)3 ]3 ÷[(2 y-x)2 ]4
【典例2】已知3m = 2 ，3n = 4 ，求9m+1-2n 的值．
【即学即练1】已知2 ⨯ 5m = 5⨯ 2m ，求m 的值；
考法02 单项式除以单项式
【典例3】先化简，再求值：
考法03 多项式除以单项式
【典例4】
能力拓展
【即学即练2】先化简再求值：
【即学即练3】
【典例5】已知一个多项式除以多项式 2
43a a +-所得的商式是21a +，余式是28a +，求这个多项式． 【即学即练4】已知一个三角形的面积为2
369x xy x -+，其中一条边上的高是6x ，
则这条边的长是 ．
题组A 基础过关练
1．下列计算结果正确的是( ) A ．6x 6÷2x 3＝3x 2 B ．x 2+x 2＝x 4
C ．﹣2x 2y(x ﹣y)＝﹣2x 3y+2x 2y 2
D ．(﹣3xy 2)3＝﹣9x 3y 6
2．下面是小林做的4道作业题：(1)2ab+3ab ＝5ab ；(2)2ab ﹣3ab ＝﹣ab ；(3)2ab ﹣3ab ＝6ab ；(4)2ab÷3ab ＝23
．做
对一题得2分，则他共得到( ) A ．2分
B ．4分
C ．6分
D ．8分
3．小亮在计算(6x 3y ﹣3x 2y 2)÷3xy 时，错把括号内的减号写成了加号，那么正确结果与错误结果的乘积是( ) A ．2x 2﹣xy
B ．2x 2+xy
C ．4x 4﹣x 2y 2
D ．无法计算
分层提分
4．若□×3xy ＝3x 2y ，则□内应填的单项式是( ) A ．xy
B ．3xy
C ．x
D ．3x
5．下面是某同学在一次作业中的计算摘录：
①325a b ab +=；②33345-=-m n mn m n ；③()325
426x x x ⋅-=-；④()
32
422a b a b a ÷-=-；⑤()2
35a a =；⑥32()()a a a -÷-=-其中正确的个数有( )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
6．计算(﹣4a 2+12a 3b)÷(﹣4a 2)的结果是( ) A ．1﹣3ab
B ．﹣3ab
C ．1+3ab
D ．﹣1﹣3ab
7．若多项式M 与单项式-ab 2的乘积为-4a 3b 3+3a 2b 2-ab
2
，则M 为( ) A ．-8a 2b 2+6ab -1 B ．2a 2b 2-32ab+1
4
C ．-2a 2b 2+32ab+1
4
D ．8a 2b 2-6ab+1
题组B 能力提升练
1．()()()433
32a b b a a b ⎡⎤---÷-=⎣⎦
________； 2．计算：532862a a a -÷=（）___________． 3．计算：(3x 2y －xy 2＋12xy )÷(－1
2
xy )＝________．
4．某班黑板是一个长方形，它的面积为6a 2-9ab +3a ，已知这个长方形的长为3a ，则宽为__________． 5．已知多项式3221x x ax -+-除以1bx -，商是22x x -+，余式为1，+a b 的值为________．
6．规定一种新运算“⊗”，则有2a b a b ⊗=÷．当1x =-时，代数式()22
3x x x -⊗=________．
题组C 培优拔尖练
1．计算： (1)()
()2
2012
011 3.142π-⎛⎫
-+--- ⎪⎝⎭
(2)32332(2)(2)(2)(2)x y xy x y x ⋅-+-÷
(3)()()22222
6633m n m n m m --÷-
2．若长方形黑板的面积是24102a ab a +-，它的宽为2a ． (1)求此黑板的周长；
(2)当3a =，2b =时，求此黑板的周长． 3．观察下列式子
()2
1(1)1x
x x -÷-=+；
()3
21(1)1x
x x x -÷-=++； ()34
21(1)1x
x x x x -÷-=+++；
()5
4321(1)1x
x x x x x -÷-=++++；
……
(1)猜想：()61(1)x x -÷-=________； ()6
31(31)-÷-=________；
(2)根据(1)所猜想的结论计算：2345122222+++++．。