(整理版)《随机变量及其分布》测试题

《随机变量及其分布》测试题
知识提要：
1、 概率分布列性质：1,021=+•••++≥n i P P P P
2、 二种分布：二点分布、超几何分布、二项分布〔二点分布式特殊情况〕
3、 几种概率公式：〔1〕条件概率公式：)
()
()/(A P AB P A B P =
〔2〕相互独立事件同时发生的概率公式：)()()(B P A P AB P = 〔3〕互斥事件有一个发生的概率：=+)(B A P )(A P +)(B P (4)独立重
复试验n 次发生k 次的概率k n k k
n p p C k x P --==)1()( 4、 均值、方差：+=11)(p x x E n n p x p x •••+22 =
)(x D i n
i i
p x E x
21
))((-∑=
5、 特殊期望、方差公式：二项分布)1()(,)(),(~p p x D np x E p n B x -==⇐
6、 期望方差性质：)()(),()(2x D a y D x aE y E ax y ==⇐=〔两个变量之间满足一定函数关系，
概率不变〕
7、 正态分布：),(~2
σμN x 曲线关于μ=x 对称，对称区域面积相等
根本知识：
1. 市场上供给的灯泡中，甲厂产品占70%，乙厂占30%，甲厂产品的合格率是95%，乙厂产品的合格率是80%，那么从市场上买到一个是甲厂生产的合格灯泡的概率是
2．从应届高中生中选出飞行员，这批学生体型合格的概率为3
1，视力合格的概率为6
1，其他几项标
准合格的概率为5
1，从中任选一学生，那么该学生三项均合格的概率为〔假设三项标准互不影响〕 . 3.随机变量X 服从二项分布，且E 〔X 〕=2.4，D 〔X 〕=1.44，那么二项分布的参数n ，p 的值为 . ξ的概率分布
那么在以下式子中，①E 〔ξ〕=-3
1;②D 〔ξ〕=
2723;③P(ξ=0)= 3
1
.正确的个数是 . ξ的分布列为ξ=-1,0,1,对应P=
21，61，3
1
，且设η=2ξ+1，那么η的期望是 .
),2(2σN ,且8.0)4(=<X P ,那么.___)20(=<<X P
典型例题：
1、某商场举行抽奖促销活动，抽奖规那么是：从装有9个白球、1个红球的箱子中每次随机地摸出一个球，记下颜色后放回，摸出一个红球可获得奖金10元；摸出两个红球可获得奖金50元.现有甲、乙两位顾客，规定：甲摸一次，乙摸两次，令X 表示甲、乙两人摸球后获得的奖金总额.求：〔1〕X 的概率分布；〔2〕X 的均值.
2、设随机变量ξ具有分布P 〔ξ=k 〕=5
1，k=1，2，3，4，5，求E 〔ξ+2〕2
，D 〔2ξ-1〕，σ〔ξ-1〕.
3、设在一次考试中，某班学生的分数X 服从)400,110(N ，且知总分值150分，这个班的学生共54人，求这个班在这次数学考试中及格〔不小于90分〕的人数和130分以上的人数？
4、每门大炮射击一次击中目标的概率是0.3，那么要用多少门这样的大炮同时对某一目标射击一次，才能使目标击中的概率超过0.95？谈谈你对提高击中目标概率的看法。

课后作业：
1.从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A=“取得的2个数之和为偶数〞，事件B=“取得的2个
数均为偶数〞，那么.__________
)/(=A B P 2.将一枚均匀的硬币抛掷6次，那么正面出现的次数比反面出现的次数多的概率为________.
3.假设随机变量X 的概率分布如下表，那么E 〔X 〕= .
4.取互不影响，那么其中至少有一人被录取的概率为 .
3
2〔相互独立〕，测试后k 个人达标，经计算5人中恰有k 人同时达标的概率是24380，那么k 的值
为 .
6.有一批书共100本，其中文科书40本，理科书60本，按装潢可分精装、平装两种，精装书70本，某人从这100本书中任取一书，恰是文科书，放回后再任取1本，恰是精装书，这一事件的概率是 .
7.某射手射击1次，击中目标的概率是0.9.他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没
有影响.有以下结论：①他第3次击中目标的概率是0.9；②3×0.1；③4
.其中正确结论的序号是 ______________.〔写出所有正确的结论的序号〕.
8．设),1,1(~N x 那么
.__________________
)43(=≤<x P 业结束后检查存货，假设发现存货少了2件，那么当天进货补充至3件，否那么不进货，将频率视为概率。

〔1〕求当天商店不进货的概率；〔
2〕记X 为第二天开始营业时该商品的件数，求X 的分布列和数学期望。

10．甲、乙两个野生动物保护区有相同的自然环境，且野生动物的种类和数量也大致相等，而两个保护区每个季度发现违反保护条例的事件次数的概率分布分别为
试评定这两个保护区的管理水平.
4, 11.甲、乙两人进行投篮比赛，两人各投3球，谁投进的球数多谁获胜，每次投篮甲投进的概率为
5
1，求：〔1〕甲投进2球且乙投进1球的概率；〔2〕在甲第一次投篮未投进的条件下，乙投进的概率为
2
甲最终获胜的概率.
12.有甲、乙、丙、丁四名网球运发动，通过对过去战绩的统计，在一场比赛中，甲对乙、丙、丁取胜的概率分别为0.6，0.8，0.9.〔1〕假设甲和乙之间进行三场比赛，求甲恰好胜两场的概率；〔2〕假设四名运发动每两人之间进行一场比赛，求甲恰好胜两场的概率；〔3〕假设四名运发动每两人之间进行一场比赛，设甲获胜场次为ξ，求随机变量ξ的概率分布.。