多元统计分析与R语言建模考试试卷
多元统计分析模拟考题及答案
10 设 X,Y 是来自均值向量为 ，协差阵为 的总体 G 的两个样品，则 X 与总体 G 的马 氏平方距离 d 2 ( X ,G) = ( X )1( X )
11 设随机向量 X ( X1, X 2 , X3 ) 的相关系数矩阵通过因子分析分解为
1
R
1 3
2 3
1 3 1
0
2
3
16 设Uk ,Vk 是第 k 对典型变量则 D(Uk ) 1, D(Vk ) 1 (k 1, 2, , r)
Cov(Ui ,U j ) 0, Cov(Vi ,Vj ) 0 (i j)
i 0 (i j,i 1, 2, , r)
Cov(Ui ,Vj ) 0
(i j)
0
( j r)W来自x1 x2W3 5
d
故
X
3 5
属于
G2 总体
5 表 1 是根据某超市对不同品牌同类产品按畅销（1）、平销（2）和滞销（3）的数据，
利用 SPSS 得到的 Bayes 判别函数系数表，请据此建立贝叶斯判别函数，并说明如何判
断新样品（x1,x2,x3）属于哪类？
Classification Function Coefficients
2. 请阐述距离判别法、贝叶斯判别法和费希尔判别法的基本思想和方法，比较其异同
3 请阐述系统聚类法、K 均值聚类法、有序样品聚类法的基本思想和方法，比较其异同
4 请阐述主成分分析和因子分析的基本思想、方法步骤和应用，比较其异同 5 请阐述相应分析、多维标度法、典型相关分析和多变量的可视化分析的基本思想和应 用
（ 错）5 X ( X1, X 2 ,, X p ) ~ N p (, ) ， X , S 分别是样本均值和样本离 差阵，则 X , S 分别是 , 的无偏估计。
多元统计分析模拟考题及答案
一、判断题（ 对 ）112(,,,)p X X X X '=的协差阵一定是对称的半正定阵（ 对 ）2标准化随机向量的协差阵与原变量的相关系数阵相同。
（ 对）3典型相关分析是识别并量化两组变量间的关系，将两组变量的相关关系的研究转化为一组变量的线性组合与另一组变量的线性组合间的相关关系的研究。
（ 对 ）4多维标度法是以空间分布的形式在低维空间中再现研究对象间关系的数据分析方法。
（ 错）5),(~),,,(21∑'=μp p N X X X X ，,X S 分别是样本均值和样本离差阵，则,SX n分别是,μ∑的无偏估计。
（ 对）6),(~),,,(21∑'=μp p N X X X X ，X 作为样本均值μ的估计，是无偏的、有效的、一致的。
（ 错）7 因子载荷经正交旋转后，各变量的共性方差和各因子的贡献都发生了变化（ 对）8因子载荷阵()ij A a =中的ij a 表示第i 个变量在第j 个公因子上的相对重要性。
（ 对 ）9 判别分析中，若两个总体的协差阵相等，则Fisher 判别与距离判别等价。
（对）10距离判别法要求两总体分布的协差阵相等，Fisher 判别法对总体的分布无特定的要求。
二、填空题1、多元统计中常用的统计量有：样本均值向量、样本协差阵、样本离差阵、样本相关系数矩阵．2、设∑是总体1(,,)m X X X =的协方差阵，∑的特征根(1,,)i i m λ=与相应的单位正交化特征向量12(,,,)i i i im a a a α=，则第一主成分的表达式是11111221m my a X a X a X =+++，方差为1λ。
3设∑是总体1234(,,,)X X X X X =的协方差阵，∑的特征根和标准正交特征向量分别为：'112.920(0.1485,0.5735,0.5577,0.5814)U λ==--- '221.024(0.9544,0.0984,0.2695,0.0824)U λ==-'330.049(0.2516,0.7733,0.5589,0.1624)U λ==--'440.007(0.0612,0.2519,0.5513,0.7930)U λ==--，则其第二个主成分的表达式是212340.95440.09840.26950.0824y X X X X =-++，方差为1.0244. 若),(~)(∑μαp N X ，（n ,,2,1 =α）且相互独立，则样本均值向量X 服从的分布是(,)p N nμ∑．5.设(,),1,2,,16i p X N i μ∑=，X 和A 分别是正态总体的样本均值和样本离差阵，则2115[4()][4()]T X A X μμ-'=--服从 215(15,)(,)16p T p F p n p p--或6设3(,),1,2,,10i X N i μ∑=，则101()()i i i W X X μμ='=--∑服从3(10,)W ∑7.设随机向量123(,,)X X X X '=，且协差阵4434923216-⎛⎫ ⎪∑=-- ⎪ ⎪-⎝⎭，则其相关矩阵R =231382113631186⎛⎫-⎪ ⎪ ⎪-- ⎪ ⎪ ⎪- ⎪⎝⎭8. 设122(,)(,),X X X N μ=∑，其中212(,),ρμμμσρ⎛⎫=∑=⎪⎝⎭11，则1212,)X X X X +-=Cov(09设X,Y 是来自均值向量为μ，协差阵为∑的总体G 的两个样品，则X ，Y 间的马氏平方距离2(,)d X Y =1()()X Y X Y -'-∑-10设X,Y 是来自均值向量为μ，协差阵为∑的总体G 的两个样品，则X 与总体G 的马氏平方距离2(,)d X G =1()()X X μμ-'-∑-11设随机向量123(,,)X X X X '=的相关系数矩阵通过因子分析分解为121330.93400.1280.9340.4170.8351100.4170.8940.02700.8940.44730.8350.4470.1032013R ⎛⎫- ⎪⎛⎫⎛⎫ ⎪-⎛⎫ ⎪ ⎪⎪=-=-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ⎪ ⎪⎝⎭则1X 的共性方差21h = 0.9342 =0.872 ，其统计意义是：描述了全部公因子对变量X1的总方差所作的贡献，称为变量X1的共同度，反映了公共因子对变量X1的影响程度。
多元统计分析及R语言建模考试试卷
多元统计分析及R 语言建模考试试卷一、简答题（共5小题，每小题6分，共30分）（1）多元正态分布检验（2）多元方差-协方差分析（3）聚类分析（4）判别分析（5）主成分分析（6）因子分析（7）对应分析（8）典型相关性分析（ 9）定性数据建模分析（10）路径分析（又称多重回归、联立方程）（11）结构方程模型（12）联合分析（13）多变量图表示法（14）多维标度法2. 简单相关分析、复相关分析和典型相关分析有何不同？并举例说明之。
简单相关分析：简单相关分析是研究现象之间是否存在某种依存关系，并对具体有依存关系的现象探讨其相关方向以及相关程度，是研究随机变量之间的相关关系的一种统计方法。
例如，以X、Y分别记小学生的数学与语文成绩，感兴趣的是二者的关系如何，而不在于由X去预测Y。
复相关分析；研究一个变量 x0与另一组变量 (x1,x2,…，xn)之间的相关程度。
例如,职业声望同时受到一系列因素（收入、文化、权力……）的影响，那么这一系列因素的总和与职业声望之间的关系，就是复相关。
复相关系数R0.12…n的测定，可先求出 x0对一组变量x1，x2，…，xn的回归直线，再计算x0与用回归直线估计值悯之间的简单直线回归。
复相关系数为R0.12…n的取值范围为0≤R0.12…n≤1。
复相关系数值愈大，变量间的关系愈密切。
典型相关分析就是利用综合变量对之间的相关关系来反映两组指标之间的整体相关性的多元统计分析方法。
它的基本原理是：为了从总体上把握两组指标之间的相关关系，分别在两组变量中提取有代表性的两个综合变量U1和V1（分别为两个变量组中各变量的线性组合），利用这两个综合变量之间的相关关系来反映两组指标之间的整体相关性。
3. 试说明主成分分析和因子分析不同点和相同之处。
主成分分析和因子分析的相同之处1.都可以降维、分析多个变量的基本结构2.因子分析是主成分分析的进一步推广。
主成分分析可被视为一种固定效应的因子分析，是因子分析的特列3.都是利用变量之间的相关性将它们进行分类4.主成分分析中，各个主成分之间互不相关；因子分析中，公因子之间不相关、特殊因子之间不相关、公因子与特殊因子之间不相关主成分分析和因子分析的区别1、因子分析中是把变量表示成各因子的线性组合，而主成分分析中则是把主成分表示成个变量的线性组合。
多元统计分析及R语言建模答案(王斌会)
《多元统计分析及R 语言建模》第2章王斌会2020.2.1 rm (list=ls ()) #清理内存options (digits=4) #输出结果位数par (mar=c (4,4,2,1)) #设置图片输出位置 library (openxlsx)library (knitr)2.1对下面的相关系数矩阵，试用R 语言求其逆矩阵、特征根和特征向量。
要求写出R 语言计算函数。
R =[ 1.000.800.260.670.340.80 1.000.330.590.340.260.33 1.000.370.210.670.590.37 1.000.350.340.340.210.35 1.00]R=matrix (c (1.00,0.80,0.26,0.67,0.34,0.80,1.00,0.33,0.59,0.34,0.26,0.33, 1.00,0.37,0.21,0.67,0.59,0.37,1.00,0.35,0.34,0.34,0.21,0.35,1.00),nrow=5,ncol=5);R #生成矩阵R[,1] [,2] [,3] [,4] [,5][1,] 1.00 0.80 0.26 0.67 0.34[2,] 0.80 1.00 0.33 0.59 0.34[3,] 0.26 0.33 1.00 0.37 0.21[4,] 0.67 0.59 0.37 1.00 0.35[5,] 0.34 0.34 0.21 0.35 1.00R.=solve (R);R.[,1] [,2] [,3] [,4] [,5][1,] 3.3881 -2.1222 0.23706 -1.0685 -0.10623[2,] -2.1222 2.9421 -0.33593 -0.1331 -0.16164[3,] 0.2371 -0.3359 1.20699 -0.3764 -0.08812[4,] -1.0685 -0.1331 -0.37637 2.0091 -0.21562[5,] -0.1062 -0.1616 -0.08812 -0.2156 1.18505R.e=eigen (R,symmetric = T);R.eeigen() decomposition$values[1] 2.7923 0.8263 0.7791 0.4206 0.1818$vectors[,1] [,2] [,3] [,4] [,5][1,] -0.5255 0.34022 -0.1665 0.15938 0.74494[2,] -0.5187 0.23435 -0.1778 0.50823 -0.62142[3,] -0.3131 -0.90308 -0.2287 0.14943 0.10844[4,] -0.4966 0.03869 -0.1186 -0.83116 -0.21673[5,] -0.3318 -0.11084 0.9350 0.05616 0.013552.2某厂对50个计件工人某月份工资进行登记，获得以下原始资料（单位：元）。
多元统计分析模拟试题(卷)复习进程
多元统计分析模拟试题(卷)多元统计分析模拟试题（两套：每套含填空、判断各二十道）A卷1)判别分析常用的判别方法有距离判别法、贝叶斯判别法、费歇判别法、逐步判别法。
2)Q型聚类分析是对样品的分类，R型聚类分析是对变量_的分类。
3)主成分分析中可以利用协方差矩阵和相关矩阵求解主成分。
4)因子分析中对于因子载荷的求解最常用的方法是主成分法、主轴因子法、极大似然法5)聚类分析包括系统聚类法、模糊聚类分析、K-均值聚类分析6)分组数据的Logistic回归存在异方差性，需要采用加权最小二乘估计7)误差项的路径系数可由多元回归的决定系数算出，他们之间的关系为=8)最短距离法适用于条形的类，最长距离法适用于椭圆形的类。
9)主成分分析是利用降维的思想，在损失很少的信息前提下，把多个指标转化为几个综合指标的多元统计方法。
10)在进行主成分分析时，我们认为所取的m（m<p,p为所有的主成分）个主成分的累积贡献率达到85%以上比较合适。
11)聚类分析的目的在于使类内对象的同质性最大化和类间对象的异质性最大化12)是随机变量，并且有，那么服从（卡方）分布。
13)在对数线性模型中，要先将概率取对数，再分解处理，公式：14)将每个原始变量分解为两部分因素，一部分是由所有变量共同具有的少数几个公共因子组成的，另一部分是每个变量独自具有的因素，即特殊因子15)判别分析的最基本要求是分组类型在两组之上，每组案例的规模必须至少一个以上，解释变量必须是可测量的16)当被解释变量是属性变量而解释变量是度量变量时判别分析是合适的统计分析方法17)多元正态分布是一元正态分布的推广18)多元分析的主要理论都是建立在多元正态总体基础上的，多元正态分布是多元分析的基础19)因子分析中，把变量表示成各因子的线性组合，而主成分分析中，把主成分表示成各变量的线性组合。
20)统计距离包括欧氏距离和马氏距离两类1)因子负荷量是指因子结构中原始变量与因子分析时抽取出的公共因子的相关程度。
多元统计分析试题(A卷)(答案)
多元统计分析试题(A卷)(答案)《多元统计分析》试卷一、填空题（每空2分，共40分）1、若且相互独立，则样本均值向量X服从的分布为2、变量的类型按尺度划分有_间隔尺度_、_有序尺度_、名义尺度_。
3、判别分析是判别样品的一种统计方法，常用的判别方法有___、、、。
4、Q型聚类是指对_进行聚类，R型聚类是指对进行聚类。
'5、设样品，总体X~Np(，对样品进行分类常用的距离有：明氏距离，马氏距离，兰氏距离6、因子分析中因子载荷系数aij的统计意义是_第i个变量与第j个公因子的相关系数。
7、一元回归的数学模型是：，多元回归的数学模型是：。
8、对应分析是将和结合起来进行的统计分析方法。
9、典型相关分析是研究两组变量之间相关关系的一种多元统计方法。
二、计算题（每小题10分，共40分）1、设三维随机向量，其中130，问X1与X2是否独立？和X3是否独立？为什么？解：因为，所以X1与X2不独立。
把协差矩阵写成分块矩阵，的协差矩阵为因为，而，所以和X3是不相关的，而正态分布不相关与相互独立是等价的，所以和X3是独立的。
2、设抽了五个样品，每个样品只测了一个指标，它们分别是1 ,2 ,4.5 ,6 ,8。
若样本间采用明氏距离，试用最长距离法对其进行分类，要求给出聚类图。
x1013.55702.54601.53.502x2x3解：样品与样品之间的明氏距离为：D(0)样品最短距离是1，故把X1与X2合并为一类，计算类与类之间距离（最长距离法）{x1,x2}03.55701.53.502x3x4得距离阵 D(1)类与类的最短距离是1.5，故把X3与X4合并为一类，计算类与类之间距离（最长距离法）得距离阵D(2){x1,x2}057{x3,x4}x5类与类的最短距离是3.5，故把{X3,X4}与X5合并为一类，计算类与类之间距离（最{x1,x2}07长距离法）得距离阵D(3)分类与聚类图（略）（请你们自己做）3、设变量X1,X2,X3的相关阵为0.631.000.350.35,R的特征值和单位化特征向量分别为TTT（1）取公共因子个数为2，求因子载荷阵A。
多元统计分析模拟考题及答案
、判断题（对）1X （兀公2丄，X p）的协差阵一定是对称的半正定阵（对）2标准化随机向量的协差阵与原变量的相关系数阵相同。
（对）3典型相关分析是识别并量化两组变量间的关系，将两组变量的相关关系的研究转化为一组变量的线性组合与另一组变量的线性组合间的相关关系的研究。
（对）4多维标度法是以空间分布的形式在低维空间中再现研究对象间关系的数据分析方法。
（错）5X （X-X2，,X p） ~ N p（ , ），X,S分别是样本均值和样本离S差阵，则X,—分别是，的无偏估计。
n（对）6X （X「X2， ,X p） ~ N p（ , ），X作为样本均值的估计，是无偏的、有效的、一致的。
（错）7因子载荷经正交旋转后，各变量的共性方差和各因子的贡献都发生了变化（对）8因子载荷阵A （a j）中的a ij表示第i个变量在第j个公因子上的相对重要性。
（对）9判别分析中，若两个总体的协差阵相等，则Fisher判别与距离判别等价。
（对）10距离判别法要求两总体分布的协差阵相等，Fisher判别法对总体的分布无特定的要求。
二、填空题1、多元统计中常用的统计量有：样本均值向量、样本协差阵、样本离差阵、样本相关系数矩阵.2、设是总体X （X」,X m）的协方差阵，的特征根i（i 1,L ,m）与相应的单位正交化特征向量i （盼无丄,a m），则第一主成分的表达式是y1 Q1X1 812X2 L QmX m 方差为1。
3设是总体X （X1,X2,X3, X4）的协方差阵，的特征根和标准正交特征向量分别为： 1 2.920 U；(0.1485, 0.5735, 0.5577, 0.5814)2 1.024 U2(0.9544, 0.0984,0.2695,0.0824)3 0.049 U3(0.2516,0.7733, 0.5589, 0.1624)0.007U4 （ 0.0612,0.2519,0.5513, 0.7930），则其第二个主成分的表达式是41 1 32 13y 2 0.9544X 1 0.0984X 2 0.2695X 3 0.0824X 4，方差为 1.0244-若X ()~N p ( , ) , ( 1,2, ,n )且相互独立，则样本均值向量 X 服从的分布是N p (,—).n5.设X i : N p ( ,),i1,2,L ,16，X 和A 分别是正态总体的样本均值和样本离差阵，则 T 2 15[4(X)] A 1[4(X)]服从_T 2(15,p)或: F(p,n p)16 p6设X i 10:N a (,),i 1,2丄,10，则 W(X i)(X i)服从 W 3(10,)i 144 37.设随机向量X(X 1 ,X 2,X a )，且协差阵4 9 2 ，则其相关矩阵321612 3R =382 1 1 363 1 1862 18. 设X (X 1 ,X 2)： :2(,),，其中(1,2),2，则Cov(X 1 X 2,X 1 X 2)0_9设X,Y 是来自均值向量为，协差阵为 的总体G 的两个样品，则 X ，Y 间的马氏平2 1方距离 d (X,Y) (X Y) (X Y) 10设X,Y 是来自均值向量为 ，协差阵为的总体G 的两个样品，则 X 与总体G 的马氏平方距离d 2(X,G) =(X) 1(X )11设随机向量X (X1,X2,X3)的相关系数矩阵通过因子分析分解为0.934 0 0.1280.934 0.417 0.8350.417 0.894 0.0270 0.894 0.4470.1030.835 0.4471 1 32 132则X i 的共性方差hi 0.9342 =0.872 ,其统计意义是：描述了全部公因子对变量X1的总方差所作的贡献，称为变量X1的共同度，反映了公共因子对变量X1的影响程度。
多元统计分析模拟考题及答案
一、判断题（ 对 ）112(,,,)p X X X X '=的协差阵一定是对称的半正定阵（ 对 ）2标准化随机向量的协差阵与原变量的相关系数阵相同。
（ 对）3典型相关分析是识别并量化两组变量间的关系，将两组变量的相关关系的研究转化为一组变量的线性组合与另一组变量的线性组合间的相关关系的研究。
（ 对 ）4多维标度法是以空间分布的形式在低维空间中再现研究对象间关系的数据分析方法。
（ 错）5),(~),,,(21∑'=μp p N X X X X ，,X S 分别是样本均值和样本离差阵，则,SX n分别是,μ∑的无偏估计。
（ 对）6),(~),,,(21∑'=μp p N X X X X ，X 作为样本均值μ的估计，是无偏的、有效的、一致的。
（ 错）7 因子载荷经正交旋转后，各变量的共性方差和各因子的贡献都发生了变化（ 对）8因子载荷阵()ij A a =中的ij a 表示第i 个变量在第j 个公因子上的相对重要性。
（ 对 ）9 判别分析中，若两个总体的协差阵相等，则Fisher 判别与距离判别等价。
（对）10距离判别法要求两总体分布的协差阵相等，Fisher 判别法对总体的分布无特定的要求。
二、填空题1、多元统计中常用的统计量有：样本均值向量、样本协差阵、样本离差阵、样本相关系数矩阵．2、设∑是总体1(,,)m X X X =的协方差阵，∑的特征根(1,,)i i m λ=与相应的单位正交化特征向量12(,,,)i i i im a a a α=，则第一主成分的表达式是11111221m m y a X a X a X =+++，方差为1λ。
3设∑是总体1234(,,,)X X X X X =的协方差阵，∑的特征根和标准正交特征向量分别为：'112.920(0.1485,0.5735,0.5577,0.5814)U λ==---'221.024(0.9544,0.0984,0.2695,0.0824)U λ==-'330.049(0.2516,0.7733,0.5589,0.1624)U λ==--'440.007(0.0612,0.2519,0.5513,0.7930)U λ==--，则其第二个主成分的表达式是212340.95440.09840.26950.0824y X X X X =-++，方差为1.0244. 若),(~)(∑μαp N X ，（n ,,2,1 =α）且相互独立，则样本均值向量X 服从的分布是(,)p N nμ∑．5.设(,),1,2,,16i p X N i μ∑=，X 和A 分别是正态总体的样本均值和样本离差阵，则2115[4()][4()]T X A X μμ-'=--服从 215(15,)(,)16p T p F p n p p--或6设3(,),1,2,,10i X N i μ∑=，则101()()i i i W X X μμ='=--∑服从3(10,)W ∑7.设随机向量123(,,)X X X X '=，且协差阵4434923216-⎛⎫ ⎪∑=-- ⎪ ⎪-⎝⎭，则其相关矩阵R =231382113631186⎛⎫-⎪ ⎪ ⎪-- ⎪ ⎪ ⎪- ⎪⎝⎭8. 设122(,)(,),X X X N μ=∑，其中212(,),ρμμμσρ⎛⎫=∑=⎪⎝⎭11，则1212,)X X X X +-=Cov(09设X,Y 是来自均值向量为μ，协差阵为∑的总体G 的两个样品，则X ，Y 间的马氏平方距离2(,)d X Y =1()()X Y X Y -'-∑-10设X,Y 是来自均值向量为μ，协差阵为∑的总体G 的两个样品，则X 与总体G 的马氏平方距离2(,)d X G =1()()X X μμ-'-∑-11设随机向量123(,,)X X X X '=的相关系数矩阵通过因子分析分解为121330.93400.1280.9340.4170.8351100.4170.8940.02700.8940.44730.8350.4470.1032013R ⎛⎫- ⎪⎛⎫⎛⎫ ⎪-⎛⎫ ⎪ ⎪⎪=-=-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ⎪ ⎪⎝⎭则1X 的共性方差21h = 0.9342 =0.872 ，其统计意义是：描述了全部公因子对变量X1的总方差所作的贡献，称为变量X1的共同度，反映了公共因子对变量X1的影响程度。
多元统计分析及R语言建模考试试卷
多元统计分析及R语言建模考试试卷多元统计分析及R 语言建模考试试卷一、简答题（共5小题，每小题6分，共30分）1. 常用的多元统计分析方法有哪些（1）多元正态分布检验（2）多元方差-协方差分析______________课程类别必修[ ] 选修[ ] 考试方式开卷[ ] 闭卷[ ]（3）聚类分析（4）判别分析（5）主成分分析（6）因子分析（7）对应分析（8）典型相关性分析（ 9）定性数据建模分析（10）路径分析（又称多重回归、联立方程）（11）结构方程模型（12）联合分析（13）多变量图表示法（14）多维标度法2. 简单相关分析、复相关分析和典型相关分析有何不同并举例说明之。
简单相关分析：简单相关分析是研究现象之间是否存在某种依存关系，并对具体有依存关系的现象探讨其相关方向以及相关程度，是研究随机变量之间的相关关系的一种统计方法。
例如，以X、Y分别记小学生的数学与语文成绩，感兴趣的是二者的关系如何，而不在于由X去预测Y。
复相关分析；研究一个变量x0与另一组变量(x1,x2,…，xn)之间的相关程度。
例如,职业声望同时受到一系列因素（收入、文化、权力……）的影响，那么这一系列因素的总和与职业声望之间的关系，就是复相关。
复相关系数…n 的测定，可先求出x0对一组变量x1，x2，…，xn的回归直线，再计算x0与用回归直线估计值悯之间的简单直线回归。
复相关系数为…n的取值范围为0≤…n ≤1。
复相关系数值愈大，变量间的关系愈密切。
典型相关分析就是利用综合变量对之间的相关关系来反映两组指标之间的整体相关性的多元统计分析方法。
它的基本原理是：为了从总体上把握两组指标之间的相关关系，分别在两组变量中提取有代表性的两个综合变量U1和V1（分别为两个变量组中各变量的线性组合），利用这两个综合变量之间的相关关系来反映两组指标之间的整体相关性。
3. 试说明主成分分析和因子分析不同点和相同之处。
主成分分析和因子分析的相同之处1.都可以降维、分析多个变量的基本结构2.因子分析是主成分分析的进一步推广。
多元统计分析及R语言建模(第五版)——第3章多元数据的直观表示课后习题
多元统计分析及R语⾔建模（第五版）——第3章多元数据的直观表⽰课后习题第3章多元数据的直观表⽰本⽂⽤到的数据可以去这个⽹址下下载练习题2）表3-2是2004年⼴东省各市⾼新技术产品情况。
试对资料按照本章介绍的多元图⽰⽅法做直观分析library(openxlsx)d3.2= read.xlsx('mvexer5.xlsx',sheet ='E3.2',rowNames =TRUE)#设定参数rowNames=TRUE，即可将第⼀列字符变量变成数据框的⾏名，供后期使⽤d3.2#在Excel⽂件中mvexer5.xlsx的表单d3.2中选择A1：E22，并复制到剪切板dat = read.table("clipboard",header = T)#将剪切板数据读⼊数据框dat中dat#数据框标记转换函数msa.X <-function(df){#将数据框第⼀列设置为数据框⾏名 X = df[,-1]#删除数据框df的第⼀列并赋给Xrownames(X)= df[,1]#将df的第⼀列值赋给X的⾏名X #返回新的数值数据框=return（X）}d3.2= msa.X(dat)d3.2barplot(apply(d3.2,2,mean))#按⾏作均值条形图barplot(apply(d3.2,1,mean),las =3)#修改横坐标标记barplot(apply(d3.2,2,mean))#按列作均值条图barplot(apply(d3.2,2,median))#按列作中位数条图barplot(apply(d3.2,2,median),col =1:8)#按列取⾊boxplot(d3.2)#按列作箱尾图boxplot(d3.2,horizontal = T)#箱尾图中图形按⽔平放置install.packages('aplpack',repos="https:///CRAN/") library(aplpack)faces(d3.2,ncol.plot =7)#按每⾏7个作脸谱图install.packages('TeachingDemos',repos="https:///CRAN/") library(TeachingDemos)faces2(d3.2,ncols =7)#作⿊⽩脸谱图install.packages('andrews',repos="https:///CRAN/") library(andrews)andrews(d3.2,clr =2,ymax =5)#⼀般调和曲线source('msaR.R')msa.andrews(d3.2)#改进调和曲线msa.andrews(d3.2[c(1,3,5,7,9,11,13,15,17),])#作第1，3，5，7，9，11，13，15，17个观测的调和曲线图。
r语言考试题
r语言考试题1. 数据导入与处理在R语言中，我们常常需要处理和分析大量的数据。
请你使用适当的函数导入以下数据集，并回答相关问题。
数据集：iris问题：a) 数据集中有多少行和列？b) 数据集中每个列的数据类型是什么？c) 数据集中是否存在缺失值？d) 将数据集中的Species列中的所有值改为"setosa"。
2. 数据可视化R语言提供了强大的数据可视化工具，可以帮助我们更好地理解和分析数据。
请你使用适当的函数绘制以下图表。
数据集：mtcars图表：a) 绘制一张散点图，横轴为mpg列，纵轴为hp列。
b) 绘制一张柱状图，横轴为cyl列，纵轴为wt列。
3. 统计分析R语言是一个功能强大的统计分析工具。
请你使用适当的函数回答以下问题。
数据集：ChickWeight问题：a) 计算ChickWeight数据集中各个时间点(t)的平均体重。
b) 比较不同饲料类型(Diet)对鸡体重的影响。
4. 机器学习R语言内置了多种机器学习算法，并提供了相应的函数和工具，方便我们进行机器学习任务。
请你使用适当的函数完成以下任务。
数据集：iris任务：a) 将数据集分为训练集和测试集，比例为8:2。
b) 使用最近邻分类算法（K-Nearest Neighbor）对测试集中的数据进行分类，并计算准确率。
5. 数据挖掘R语言中的数据挖掘工具可以帮助我们从海量数据中挖掘出有价值的信息和模式。
请你使用适当的函数回答以下问题。
数据集：Adult问题：a) 预处理数据集，包括删除缺失值、处理离散特征等。
b) 使用决策树算法（Decision Tree）训练一个分类模型，并评估模型的性能。
结语通过以上的考试题目，你将有机会综合运用R语言的各种功能和工具，并展示你对数据处理、可视化、统计分析、机器学习和数据挖掘的理解和应用能力。
加油！（以上为考试题目的示例，实际的题目内容和格式可能会有所差异，请根据实际情况进行调整。
《多元统计分析》及R语言建模(第二版例子)mvstats
年龄性别风险专兼职职业教育结果age sex risk post 20-29男有兼职金融高中赚钱2112 50-59女有兼职科教中学持平5212 40-49女无专职科教中学赔钱4221 30-39男有兼职工人中专赚钱3112 50-59女有专职农民大专赚钱5211 40-49女有兼职管理小学赚钱4212 40-49女无兼职管理小学持平4222 40-49男有兼职干部文盲持平4112 40-49女有兼职科教中学持平4212 40-49男有兼职管理小学赚钱4112 40-49女有专职管理小学赚钱4211 40-49男有兼职管理小学持平4112 40-49男有兼职科教中学持平4112 30-39男有兼职科教中学赚钱3112 30-39男无兼职工人中专赚钱3122 40-49女有兼职科教中学赚钱4212 40-49男有兼职科教中学赚钱4112 50-59女有专职管理小学赚钱5211 40-49男有兼职金融高中赚钱4112 30-39男无兼职工人中专赔钱3122 30-39女无专职无业研究生持平3221 30-39男有兼职干部文盲持平3112 30-39男有兼职干部文盲持平3112 40-49男*兼职工人中专持平4192 50-59男有兼职科教中学持平5112 40-49男有兼职管理小学赚钱4112 50-59男有兼职干部文盲赚钱5112 30-39男无兼职工人中专持平3122 40-49女无兼职科教中学持平4222 50-59男无兼职工人中专赚钱5122 20-29男有兼职农民大专持平2112 40-49男有兼职金融高中赔钱4112 20-29男有兼职管理小学持平2112 20-29男有兼职个体本科赚钱2112 30-39男有兼职工人中专持平3112 60-男有兼职农民大专赔钱6112 50-59男有兼职金融高中赔钱5112 40-49男有兼职工人中专赔钱4112 30-39女有兼职工人中专赔钱3212 40-49男有兼职管理小学赔钱4112 20-29男有兼职个体本科赚钱2112 20-29男有兼职科教中学赚钱2112 50-59男有兼职管理小学赚钱5112 20-29男有兼职无业研究生持平2112 40-49男有兼职管理小学赚钱4112 60-男有兼职金融高中赚钱6112 30-39男有兼职管理小学赔钱3112 40-49男有兼职工人中专持平4112 30-39男有兼职金融高中赚钱3112 20-29女有专职无业研究生赔钱2211 30-39女有兼职工人中专赔钱3212 50-59女有兼职农民大专赔钱5212 40-49女有兼职管理小学赔钱4212 60-男有兼职农民大专赔钱6112 40-49男有兼职科教中学赔钱411260-女有兼职农民大专赔钱6212 40-49女无兼职管理小学赔钱4222 40-49女有兼职无业研究生赔钱4212 30-39女有兼职个体本科赔钱3212 50-59男有兼职无业研究生赔钱5112 40-49男有兼职工人中专赔钱4112 20-29男有兼职农民大专赚钱2112 60-男有兼职农民大专持平6112 40-49男有兼职农民大专持平4112 30-39男有兼职农民大专持平3112 40-49男有兼职管理小学赔钱4112 30-39男有兼职无业研究生持平3112 50-59男有兼职农民大专持平5112 40-49女有兼职管理小学赔钱4212 50-59男无兼职**赔钱5122 30-39男有兼职农民大专赚钱3112 60-男有兼职农民大专赔钱6112 20-29男有兼职干部文盲赚钱2112 40-49男有兼职工人中专持平4112 30-39男有兼职工人中专赔钱3112 30-39男有兼职无业研究生赔钱3112 30-39男无兼职无业研究生赔钱3122 30-39女有兼职无业研究生持平3212 30-39男有兼职个体本科赔钱3112 30-39男有兼职金融高中赚钱3112 40-49女有兼职工人中专赚钱4212 20-29男有兼职科教中学持平2112 50-59女无兼职干部文盲赚钱5222 40-49女无兼职管理小学赔钱4222 40-49男无兼职个体本科持平4122 30-39男无兼职科教中学赚钱3122 30-39女有专职无业研究生赔钱3211 30-39女无兼职个体本科赚钱3222 30-39男有兼职管理小学赚钱3112 40-49男无兼职干部文盲持平4122 20-29女无兼职工人中专赔钱2222 20-29男有专职管理小学赚钱2111 40-49男无兼职个体本科持平4122 30-39女无兼职无业研究生持平3222 60-女无专职农民大专赚钱6221 20-29男无兼职个体本科赔钱2122 30-39男有专职金融高中赚钱3111 50-59男无兼职科教中学赔钱5122 20-29男无兼职农民大专赔钱2122 40-49女无兼职工人中专持平4222 30-39女无兼职工人中专赔钱3222 20-29女有专职科教中学赚钱2211 20-29男无兼职个体本科持平2122 40-49男有兼职科教中学赔钱4112 30-39男无兼职干部文盲持平3122 30-39女无兼职工人中专赔钱3222 30-39男有专职无业研究生赚钱3111 30-39男有专职无业研究生赚钱3111 30-39女有兼职科教中学持平3212 20-29男有兼职管理小学赚钱2112 30-39男无兼职管理小学持平312240-49女有兼职个体本科赚钱4212 40-49男无兼职个体本科赚钱4122 40-49女有兼职工人中专持平4212 20-29男有专职金融高中赔钱2111 30-39男有兼职工人中专持平3112 40-49男无兼职农民大专持平4122 30-39女有兼职管理小学赚钱3212 30-39男有专职工人中专赔钱3111 50-59女有兼职工人中专持平5212 50-59男无兼职管理小学持平5122 30-39男有兼职个体本科持平3112 40-49女有兼职工人中专持平4212 50-59男有兼职个体本科赚钱5112 20-29男有兼职无业研究生赚钱2112 40-49女无兼职无业研究生持平4222 20-29男有专职金融高中赚钱2111 30-39男有兼职科教中学赚钱3112 30-39男有兼职金融高中赚钱3112 30-39女无兼职科教中学持平3222 30-39男有兼职管理小学赚钱3112 40-49男无兼职工人中专持平4122 20-29男有兼职金融高中赔钱2112 50-59女有兼职科教中学持平5212 40-49男有兼职个体本科赚钱4112 30-39男有专职科教中学赚钱3111 30-39女无兼职工人中专持平3222 50-59男有兼职工人中专持平5112 20-29女有兼职金融高中赚钱2212 40-49女有兼职工人中专持平4212 30-39男有专职金融高中赚钱3111 40-49男无兼职科教中学持平4122 30-39女有兼职个体本科赔钱3212 30-39男无兼职管理小学赚钱3122 40-49男有兼职管理小学持平4112 40-49男有兼职管理小学持平4112 30-39女有兼职金融高中赚钱3212 30-39男有兼职工人中专赚钱3112 30-39男无兼职工人中专持平3122 40-49男有兼职金融高中持平4112 50-59女有兼职科教中学持平5212 40-49女有兼职管理小学赔钱4212 40-49女有兼职金融高中持平4212 20-29女有兼职金融高中赚钱2212 40-49男有兼职金融高中赚钱4112 50-59女有兼职金融高中赔钱5212 30-39男有兼职个体本科赔钱3112 40-49男*兼职个体本科赔钱4192 40-49男有兼职工人中专赔钱4112 30-39女有兼职管理小学赚钱3212 40-49男有兼职金融高中持平4112 40-49男有兼职金融高中赚钱4112 30-39男有兼职金融高中赚钱3112 30-39女有兼职科教中学持平3212 40-49男有兼职干部文盲赚钱4112 50-59女有兼职管理小学赔钱521240-49女有兼职工人中专赔钱4212 30-39女有兼职金融高中持平3212 50-59男有兼职管理小学赚钱5112 40-49男有兼职工人中专赚钱4112 40-49男有兼职管理小学持平4112 40-49男有兼职科教中学赚钱4112 30-39女有兼职工人中专持平3212 30-39男无兼职个体本科持平3122 30-39男有兼职干部文盲持平3112 40-49男有兼职科教中学赔钱4112 40-49男有兼职工人中专赔钱4112 50-59男有兼职管理小学赚钱5112 30-39男有兼职工人中专持平3112 30-39男有兼职工人中专持平3112 40-49女有兼职无业研究生持平4212 60-女有兼职科教中学赔钱6212 40-49女有专职管理小学持平4211 40-49女有兼职工人中专赔钱4212 50-59男有兼职工人中专赔钱5112 *男有兼职管理小学持平9112 40-49女有兼职科教中学持平4212 60-女有兼职无业研究生赔钱6212 20-29男有兼职科教中学赚钱2112 40-49男有兼职工人中专赔钱4112 40-49女有兼职管理小学赔钱4212 30-39女无兼职无业研究生赔钱3222 30-39女有兼职无业研究生赔钱3212 40-49女有专职无业研究生持平4211 40-49男无兼职无业研究生赔钱4122 40-49男有兼职管理小学持平4112 30-39男有兼职科教中学赔钱3112 30-39男有兼职工人中专赔钱3112 30-39男有专职无业研究生赚钱3111 30-39女无兼职干部文盲持平3222 20-29男无兼职金融高中持平2122 20-29男有兼职管理小学赚钱2112 30-39男有专职无业研究生持平3111 20-29男有兼职金融高中赚钱2112 20-29女无兼职个体本科赚钱2222 50-59女有兼职干部文盲赚钱5212 30-39女无兼职科教中学持平3222 20-29女无兼职工人中专持平2222 40-49男有专职无业研究生赚钱4111 30-39男有专职个体本科赚钱3111 30-39男有兼职无业研究生持平3112 0-19男无兼职无业研究生赚钱1122 20-29男无兼职科教中学赚钱2122 20-29女有兼职科教中学赚钱2212 20-29男无兼职科教中学赚钱2122 20-29男无兼职金融高中持平2122 30-39男无兼职科教中学赚钱3122 50-59男无专职无业研究生赚钱5121 50-59女无专职干部文盲赚钱5221 40-49男无兼职管理小学持平4122 20-29男无兼职个体本科持平212220-29男有专职个体本科赚钱2111 40-49男有兼职金融高中赚钱4112 30-39男无兼职干部文盲持平3122 40-49女有兼职干部文盲持平4212 30-39女有专职无业研究生持平3211 40-49女有兼职工人中专赔钱4212 30-39男无兼职无业研究生赔钱3122 50-59女有兼职无业研究生持平5212 20-29男无兼职工人中专持平2122 20-29男有兼职干部文盲持平2112 20-29男有兼职干部文盲持平2112 60-女无兼职科教中学赚钱6222 40-49男有专职工人中专赚钱4111 60-男有专职科教中学赚钱6111 *男有兼职工人中专赚钱9112 30-39女有兼职无业研究生赚钱3212 60-男有兼职工人中专赚钱6112 40-49女有专职无业研究生赔钱4211 40-49男无兼职管理小学赔钱4122 30-39女有兼职管理小学持平3212 40-49男有兼职工人中专赔钱4112 20-29女无兼职工人中专持平2222 50-59女无兼职科教中学赔钱5222 40-49女有兼职管理小学持平4212 20-29女有专职管理小学持平2211 50-59男有兼职科教中学持平5112 20-29女无兼职无业研究生持平2222 30-39男有兼职工人中专持平3112 30-39女无兼职工人中专赔钱3222 30-39女有兼职无业研究生持平3212 40-49女无兼职无业研究生持平4222 20-29男有专职金融高中赔钱2111 30-39男有兼职干部文盲赔钱3112 30-39男无兼职管理小学赔钱3122 50-59女无兼职无业研究生赔钱5222 50-59女无兼职无业研究生赔钱5222 30-39男无兼职无业研究生赔钱3122 40-49女无兼职科教中学赔钱4222 40-49男有兼职工人中专赔钱4112 30-39女有专职个体本科赔钱3211 30-39女有专职工人中专赔钱3211 40-49男有专职科教中学赔钱4111 40-49男*专职金融高中赔钱4191 20-29女有专职金融高中赔钱2211 30-39女有兼职无业研究生持平3212 20-29男无兼职干部文盲赔钱2122 60-女有专职干部文盲赔钱6211 60-男有兼职科教中学赔钱6112 60-男无兼职干部文盲持平6122 30-39女有兼职工人中专持平3212 30-39男无专职无业研究生赔钱3121 20-29男有兼职工人中专持平2112 60-男有兼职工人中专持平6112 30-39女有兼职无业研究生持平3212 50-59女有兼职金融高中赔钱5212 40-49女有兼职无业研究生赔钱4212*女无专职金融高中赔钱9221 20-29男有兼职干部文盲持平2112 30-39男有专职无业研究生赔钱3111 40-49女有兼职科教中学持平4212 40-49女有兼职金融高中赔钱4212 40-49女有兼职工人中专赔钱4212 *女无专职工人中专赔钱9221 40-49女*兼职工人中专赔钱4292 30-39女无兼职工人中专赔钱3222 30-39男有兼职干部文盲持平3112 40-49男有兼职工人中专赔钱4112 *女无兼职无业研究生赔钱9222 20-29女有兼职工人中专持平2212 50-59女有兼职管理小学赔钱5212 40-49男有兼职管理小学赚钱4112 30-39女无兼职无业研究生赔钱3222 30-39女有兼职无业研究生持平3212 30-39男无兼职**持平3122 30-39男有专职管理小学持平3111 30-39男有专职管理小学持平3111 30-39男有兼职工人中专持平3112 30-39男有兼职工人中专赚钱3112 30-39女有兼职管理小学赚钱3212 30-39男有专职干部文盲赚钱3111 30-39女无专职无业研究生持平3221 *女无专职**持平9221 0-19男有专职管理小学赚钱1111 40-49男有专职管理小学赚钱4111 40-49男有兼职工人中专赔钱4112 40-49男有兼职工人中专赔钱4112 30-39女无专职科教中学赚钱3221 50-59女有兼职管理小学持平5212 50-59女有专职干部文盲赔钱5211 40-49女有兼职干部文盲持平4212 40-49女有专职管理小学赔钱4211 30-39女无专职管理小学赔钱3221 20-29男有兼职工人中专赔钱2112 40-49女有兼职个体本科持平4212 40-49男有兼职工人中专赔钱4112 30-39女有兼职干部文盲持平3212 40-49男有兼职工人中专赔钱4112 20-29男有兼职无业研究生赚钱2112 50-59男有兼职科教中学赔钱5112 30-39女有兼职科教中学持平3212 40-49男有兼职无业研究生赔钱4112 30-39男有兼职管理小学赚钱3112 30-39男有兼职管理小学赚钱3112 40-49女有兼职科教中学赚钱4212 50-59女有兼职无业研究生持平5212 30-39男有兼职个体本科赔钱3112 30-39男有兼职工人中专持平3112 40-49男有兼职管理小学赚钱4112 50-59男有兼职无业研究生赔钱5112 30-39女有兼职科教中学赚钱3212 50-59女有兼职无业研究生持平5212 40-49男有兼职管理小学赚钱411240-49男有兼职干部文盲持平4112 40-49女有兼职个体本科赚钱4212 20-29男有兼职工人中专赚钱2112 20-29男有兼职管理小学赚钱2112 20-29男有兼职管理小学赚钱2112 40-49女无兼职无业研究生持平4222 40-49女有专职干部文盲赔钱4211 20-29女有专职无业研究生持平2211 20-29男无专职无业研究生持平2121 40-49女有兼职无业研究生赔钱4212 30-39男有兼职科教中学赚钱3112 30-39女有兼职工人中专赔钱3212 20-29男无兼职工人中专赚钱2122 30-39女有兼职管理小学持平3212 30-39男有兼职工人中专赚钱3112 40-49女有兼职干部文盲赚钱4212 40-49男有兼职科教中学赔钱4112 20-29男有兼职金融高中持平2112 20-29男无兼职金融高中赔钱2122 20-29男有兼职金融高中赚钱2112 20-29男有兼职金融高中赔钱2112 20-29男有兼职金融高中持平2112 20-29男有兼职金融高中持平2112 20-29女有兼职个体本科赔钱2212 40-49女有兼职无业研究生赔钱4212 40-49男有兼职干部文盲持平4112 50-59男有兼职无业研究生赔钱5112 40-49女有兼职无业研究生赔钱4212 30-39男有兼职无业研究生赔钱3112 40-49男有兼职管理小学持平4112 40-49女有兼职干部文盲赚钱4212 30-39男有兼职无业研究生持平3112 40-49女有兼职农民大专持平4212 40-49男有兼职管理小学赚钱4112 30-39男有兼职无业研究生持平3112 40-49男有兼职管理小学持平4112 40-49女有兼职科教中学持平4212 20-29男有兼职工人中专赔钱2112 60-男无兼职科教中学持平6122 20-29男有兼职管理小学赚钱2112 20-29男有专职管理小学赚钱2111 30-39男有兼职工人中专赔钱3112 *女有兼职干部文盲赔钱9212 30-39男有兼职科教中学赔钱3112 30-39女无专职无业研究生赔钱3221 40-49男有兼职工人中专赚钱4112 *男有兼职管理小学持平9112 40-49女有兼职工人中专赔钱4212 30-39男有兼职无业研究生赔钱3112 50-59女有兼职科教中学赚钱5212 *女有专职个体本科赔钱9211 30-39女无兼职工人中专赚钱3222 30-39男无兼职无业研究生赚钱3122 40-49女有兼职管理小学赔钱4212 60-男有兼职工人中专持平6112 *女有兼职工人中专赔钱921260-男有兼职管理小学持平6112 30-39女有兼职工人中专持平3212 40-49男有专职个体本科赔钱4111 30-39女无兼职工人中专持平3222 40-49女有专职个体本科赚钱4211 30-39女有兼职科教中学赚钱3212 30-39男有兼职管理小学持平3112 40-49男有专职个体本科赚钱4111 40-49男无专职个体本科赔钱4121 30-39女无兼职科教中学持平3222 30-39男无兼职管理小学赔钱3122 60-女无专职**持平6221 40-49男无专职个体本科赔钱4121 30-39女无专职个体本科赔钱3221 20-29男无兼职工人中专赔钱2122 0-19女无兼职**持平1222 40-49女有专职个体本科赔钱4211 30-39男无兼职干部文盲赚钱3122 20-29女有专职**赔钱2211 20-29男有专职个体本科赚钱2111 30-39男有专职个体本科赔钱3111 30-39女有专职个体本科持平3211 30-39男有专职个体本科赔钱3111 20-29女无专职个体本科持平2221 20-29男无兼职工人中专赔钱2122 30-39女无兼职农民大专赔钱3222 30-39女有专职工人中专赔钱3211 60-女有专职金融高中持平6211 50-59女有专职无业研究生赚钱5211 30-39女无兼职科教中学持平3222 40-49男有专职无业研究生赚钱4111 30-39女无兼职工人中专持平3222 40-49女有兼职无业研究生赔钱4212 40-49女有专职无业研究生赚钱4211 40-49男有兼职干部文盲赚钱4112 50-59女无兼职干部文盲赔钱5222 40-49女有兼职科教中学赔钱4212 40-49女有兼职科教中学赔钱4212 40-49女有兼职科教中学赔钱4212 60-男无兼职管理小学持平6122 60-男有兼职干部文盲赔钱6112 20-29男有兼职工人中专赚钱2112 *女无兼职无业研究生持平9222 30-39女无兼职工人中专持平3222 30-39男无兼职工人中专赔钱3122 30-39男有兼职科教中学赔钱3112 *男有兼职管理小学赔钱9112 *女有兼职管理小学赔钱9212 *女有兼职金融高中持平9212 30-39女有兼职干部文盲赚钱3212 20-29女有兼职科教中学赚钱2212 30-39男无兼职工人中专赔钱3122 *男有兼职管理小学持平9112 *女有专职金融高中赚钱9211 40-49男无兼职干部文盲持平4122 30-39女有兼职科教中学持平3212*男无兼职工人中专赔钱9122 20-29女无兼职无业研究生持平2222 20-29男无兼职个体本科赔钱2122 40-49男有兼职金融高中持平4112 50-59男有兼职科教中学赔钱5112 40-49女有兼职科教中学持平4212 60-女有兼职科教中学赔钱6212 50-59男有兼职科教中学赔钱5112 40-49男有兼职无业研究生持平4112 30-39男有兼职管理小学持平3112 40-49男有专职个体本科赚钱4111 20-29男无兼职农民大专赔钱2122 *男有兼职管理小学持平9112 40-49女有兼职干部文盲赚钱4212 30-39女有兼职金融高中赚钱3212 30-39女有兼职金融高中赚钱3212 30-39男有兼职干部文盲赚钱3112 20-29男有兼职无业研究生赚钱2112 40-49男有专职干部文盲持平4111 20-29男无专职金融高中赚钱2121 30-39男无兼职金融高中赚钱3122 30-39男有专职无业研究生赚钱3111 20-29男无兼职干部文盲赔钱2122 30-39男有兼职个体本科赚钱3112 *男无兼职工人中专赔钱9122 40-49男有兼职工人中专持平4112 30-39男无专职科教中学赔钱3121 40-49男有兼职个体本科赚钱4112 20-29男无兼职金融高中赔钱2122 20-29男有兼职干部文盲持平2112 30-39男有专职个体本科赚钱3111 40-49男有兼职干部文盲赔钱4112 20-29男有专职无业研究生持平2111 40-49女有兼职个体本科持平4212 30-39女有兼职管理小学赚钱3212 20-29男有兼职工人中专赚钱2112 40-49男有兼职无业研究生持平4112 40-49男有兼职金融高中赚钱4112 20-29男有兼职科教中学持平2112 20-29男无兼职干部文盲持平2122 40-49男无兼职管理小学赔钱4122 30-39男有兼职个体本科赔钱3112 50-59男无兼职工人中专赔钱5122 20-29男无专职无业研究生赔钱2121 40-49女无兼职工人中专赔钱4222 30-39男无兼职管理小学赔钱3122 20-29女无兼职干部文盲赔钱2222 20-29女无兼职科教中学赔钱2222 20-29女有兼职管理小学持平2212 30-39男有兼职科教中学赚钱3112 30-39男有兼职科教中学赚钱3112 20-29男有兼职工人中专赚钱2112 30-39男有兼职工人中专持平3112 40-49男无兼职科教中学赚钱4122 30-39男有兼职个体本科赚钱3112 30-39女有专职个体本科赚钱321130-39男有专职个体本科赚钱3111 20-29男有专职无业研究生赚钱2111 40-49女无兼职干部文盲持平4222 50-59女有专职无业研究生赚钱5211 30-39男有专职无业研究生赚钱3111 20-29女无兼职管理小学持平2222 50-59女无兼职干部文盲赚钱5222 30-39女有兼职科教中学赚钱3212 *男有兼职干部文盲赚钱9112 30-39男无兼职工人中专持平3122 40-49男有兼职管理小学持平4112career education result 461362363541651261262172362251241242362361551361361251471543852162162542362271161532352541622463242761542673473523543233741371261832241471243532471863543663233673373663 233 833 743 863 533 641 642 672 672 263 842 662 243 973 661 633 171 542 533 833 833 852 743 461 531 362 141 243 752 331 863 731 271 162 553 281 732 832 621 773 471 373 633 552 563 371 752 373 172 553 871 871 372 261 262731 751 542 473 552 622 261 563 532 252 732 542 741 841 832 471 361 471 362 271 532 463 342 731 351 542 542 461 532 471 342 763 271 252 242 441 561 542 472 362 263 442 481 471 443 733 743 563 271 452 431 461 362 171 253553 452 271 541 262 321 552 762 142 383 543 261 562 552 832 383 272 533 543 262 342 823 371 543 263 833 853 832 823 262 373 543 871 172 452 271 862 481 741 161 372 542 861 771 872 841 371 341 361 462 351 841 161 262 762741 451 172 162 862 543 833 832 522 162 162 371 541 371 541 841 541 813 263 252 533 542 353 242 252 352 842 562 563 862 832 473 183 263 853 853 853 343 533 733 543 343 443 453 842 173 173 373 172 542 843 532 532 842 463 833473 172 833 342 453 533 533 533 523 142 533 843 532 273 241 843 842 942 262 262 532 571 241 161 832 932 241 241 563 563 361 242 153 152 243 243 563 762 553 152 553 851 373 362 863 261 271 351 842 743 562 261 863 361 842 271741 561 251 251 842 183 882 882 863 371 543 541 252 541 161 393 472 473 471 473 472 472 743 863 172 843 843 843 262 141 832 632 261 842 262 342 543 372 271 271 543 163 363 823 521 242 543 873 371 743 541 811 263 532 533542 733 532 731 381 292 731 723 362 253 922 753 733 533 942 723 161 933 731 733 732 733 732 533 623 533 452 821 362 831 532 853 871 171 153 333 333 333 232 173 541 832 532 533 363 263 233 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多元统计分析试卷(A)答案2022
多元统计分析试卷(A)答案2022东北大学秦皇岛分校学号课程名称：多元统计分析试卷类型：答案考试形式：开1、（√）随机向量(某1,某2,,某p)的协方差阵D(某)是对称非负定阵。
2、（某）因子载荷矩阵A是对称阵。
3、（某）聚类分析中快速聚类法指的就是模糊聚类法。
4、（√）设某授课专业：数学与应用数学考试日期：2022年12月12日试卷：共3页Np(μ,)，WWp(n,)，且某与W相互独立，则班级姓名装订装线订线内不要答题题号一二三总分得分阅卷人一、填空题：（每空2分，共30分）1、设某某(1)N)(p2)，(1)1112某(2)p(μ,(2)，，其中某(1)，(1)2122为r1，11为rr，则某(1)Nr(μ(1),11)，某(2)Npr(μ(2),22)2、系统聚类分析的方法很多，其中的五种分别为最短距离法、最长距离法、重心法、类平均法、离差平方和法。
3、若p维随机向量某~Np(μ,)，W~Wp(n,)，且某与W相互独立，则n(某)W1(某)~T2(p,n)，np1pnT2(p,n)~F(p,np1)。
m4、某i与前个主成分的全相关系数的平方和2(Yk,某i)称为Y1,Y2,,Ym对原k1始变量某i的方差贡献率，在因子分析中也称之为共同度。
5、Q型因子分析研究样品之间的相关关系，R型因子分析研究变量之间的相关关系。
6、Fiher判别法的基本思想是投影，并利用方差分析的思想来导出判别函数。
二、判断题（每题2分，共10分）n(某-μ)W1(某-μ)T2(p,n)。
5、（某）主成分分析中，从相关矩阵出发求解的主成分一定会比从协方差矩阵出发求解的主成分更可信。
三、计算题（共60分）1、设某=(某的协方差阵为281,某2)89，试分别从协方差和相关矩阵出发求解总体主成分Y1，Y2。
（10分）解：特征方程|E|28890，得特征根：110，2188某110，得特征向量3110的特征方程：81某u2183818某121的特征方程：388某0，得特征向量u2213Y188113某13某2，Y13某13某2……………5分由28，得：R8123231，9-1-学号班级姓名装订装线订线内不要答题2特征方程|ER|130，得特征根：51211，3323 23某1115233的特征方程：2323某0，得特征向量u21212113232322323某12的特征方程：某0，得特征向量u2212Y112某11112某2，Y22某12某2…………10分005个样品两两之间的距离矩阵：42、设690，试用最长距离法作1710063580系统聚类，并画出谱系聚类图。
统计师职称考试多元回归与统计分析考试 选择题 57题
1. 在多元回归分析中，以下哪个选项不是解释变量的作用？A. 解释因变量的变化B. 预测因变量的未来值C. 控制其他变量的影响D. 增加模型的复杂度答案：D2. 多元回归模型中，如果所有自变量都与因变量无关，那么模型的R²值将接近于：A. 1B. 0.5C. 0D. -1答案：C3. 在多元回归分析中，以下哪个统计量用于检验整个模型的显著性？A. t统计量B. F统计量C. R²D. p值答案：B4. 如果一个多元回归模型的调整R²值为0.85，这意味着什么？A. 模型解释了85%的因变量变异B. 模型解释了85%的因变量变异，考虑了自变量数量C. 模型解释了15%的因变量变异D. 模型解释了15%的因变量变异，考虑了自变量数量答案：B5. 在多元回归分析中，多重共线性可能导致以下哪个问题？A. 参数估计不准确B. 模型过拟合C. 模型欠拟合D. 数据泄露答案：A6. 以下哪个选项不是处理多重共线性的常用方法？A. 删除相关变量B. 使用主成分分析C. 增加样本量D. 使用岭回归答案：C7. 在多元回归模型中，如果一个自变量的p值大于0.05，这意味着什么？A. 该自变量对因变量有显著影响B. 该自变量对因变量没有显著影响C. 该自变量与其他自变量高度相关D. 该自变量的系数为零答案：B8. 在多元回归分析中，以下哪个选项不是模型诊断的一部分？A. 残差分析B. 多重共线性检验C. 数据清洗D. 异方差性检验答案：C9. 如果一个多元回归模型的残差图显示出明显的模式，这可能表明：A. 模型拟合良好B. 模型存在异方差性C. 模型存在自相关D. 模型存在非线性关系答案：D10. 在多元回归分析中，以下哪个选项不是处理异方差性的方法？A. 使用加权最小二乘法B. 对数变换C. 增加自变量D. 使用稳健标准误答案：C11. 在多元回归模型中，以下哪个选项不是处理自相关的方法？A. 使用ARIMA模型B. 使用广义最小二乘法C. 增加滞后变量D. 使用主成分分析答案：D12. 在多元回归分析中，以下哪个选项不是模型选择的方法？A. 逐步回归B. 主成分回归C. 岭回归D. 数据清洗答案：D13. 在多元回归模型中，以下哪个选项不是模型评估的方法？A. AICB. BICC. R²D. 数据清洗答案：D14. 在多元回归分析中，以下哪个选项不是模型解释的方法？A. 标准化系数B. 偏相关系数C. 数据清洗D. 边际效应答案：C15. 在多元回归模型中，以下哪个选项不是模型预测的方法？A. 交叉验证B. 留一法C. 数据清洗D. 自助法答案：C16. 在多元回归分析中，以下哪个选项不是模型优化的方法？A. 增加自变量B. 减少自变量C. 数据清洗D. 使用非线性模型答案：C17. 在多元回归模型中，以下哪个选项不是模型解释的方法？A. 标准化系数B. 偏相关系数C. 数据清洗D. 边际效应答案：C18. 在多元回归模型中，以下哪个选项不是模型预测的方法？A. 交叉验证B. 留一法C. 数据清洗D. 自助法答案：C19. 在多元回归分析中，以下哪个选项不是模型优化的方法？A. 增加自变量B. 减少自变量C. 数据清洗D. 使用非线性模型答案：C20. 在多元回归模型中，以下哪个选项不是模型解释的方法？A. 标准化系数B. 偏相关系数C. 数据清洗D. 边际效应答案：C21. 在多元回归模型中，以下哪个选项不是模型预测的方法？A. 交叉验证B. 留一法C. 数据清洗D. 自助法答案：C22. 在多元回归分析中，以下哪个选项不是模型优化的方法？A. 增加自变量B. 减少自变量C. 数据清洗D. 使用非线性模型答案：C23. 在多元回归模型中，以下哪个选项不是模型解释的方法？A. 标准化系数B. 偏相关系数C. 数据清洗D. 边际效应答案：C24. 在多元回归模型中，以下哪个选项不是模型预测的方法？A. 交叉验证B. 留一法C. 数据清洗D. 自助法答案：C25. 在多元回归分析中，以下哪个选项不是模型优化的方法？A. 增加自变量B. 减少自变量C. 数据清洗D. 使用非线性模型答案：C26. 在多元回归模型中，以下哪个选项不是模型解释的方法？A. 标准化系数B. 偏相关系数C. 数据清洗D. 边际效应答案：C27. 在多元回归模型中，以下哪个选项不是模型预测的方法？A. 交叉验证B. 留一法C. 数据清洗D. 自助法答案：C28. 在多元回归分析中，以下哪个选项不是模型优化的方法？A. 增加自变量B. 减少自变量C. 数据清洗D. 使用非线性模型答案：C29. 在多元回归模型中，以下哪个选项不是模型解释的方法？A. 标准化系数B. 偏相关系数C. 数据清洗D. 边际效应答案：C30. 在多元回归模型中，以下哪个选项不是模型预测的方法？A. 交叉验证B. 留一法C. 数据清洗D. 自助法答案：C31. 在多元回归分析中，以下哪个选项不是模型优化的方法？A. 增加自变量B. 减少自变量C. 数据清洗D. 使用非线性模型答案：C32. 在多元回归模型中，以下哪个选项不是模型解释的方法？A. 标准化系数B. 偏相关系数C. 数据清洗D. 边际效应答案：C33. 在多元回归模型中，以下哪个选项不是模型预测的方法？A. 交叉验证B. 留一法C. 数据清洗D. 自助法答案：C34. 在多元回归分析中，以下哪个选项不是模型优化的方法？A. 增加自变量B. 减少自变量C. 数据清洗D. 使用非线性模型答案：C35. 在多元回归模型中，以下哪个选项不是模型解释的方法？A. 标准化系数B. 偏相关系数C. 数据清洗D. 边际效应答案：C36. 在多元回归模型中，以下哪个选项不是模型预测的方法？A. 交叉验证B. 留一法C. 数据清洗D. 自助法答案：C37. 在多元回归分析中，以下哪个选项不是模型优化的方法？A. 增加自变量B. 减少自变量C. 数据清洗D. 使用非线性模型答案：C38. 在多元回归模型中，以下哪个选项不是模型解释的方法？A. 标准化系数B. 偏相关系数C. 数据清洗D. 边际效应答案：C39. 在多元回归模型中，以下哪个选项不是模型预测的方法？A. 交叉验证B. 留一法C. 数据清洗D. 自助法答案：C40. 在多元回归分析中，以下哪个选项不是模型优化的方法？A. 增加自变量B. 减少自变量C. 数据清洗D. 使用非线性模型答案：C41. 在多元回归模型中，以下哪个选项不是模型解释的方法？A. 标准化系数B. 偏相关系数C. 数据清洗D. 边际效应答案：C42. 在多元回归模型中，以下哪个选项不是模型预测的方法？A. 交叉验证B. 留一法C. 数据清洗D. 自助法答案：C43. 在多元回归分析中，以下哪个选项不是模型优化的方法？A. 增加自变量B. 减少自变量C. 数据清洗D. 使用非线性模型答案：C44. 在多元回归模型中，以下哪个选项不是模型解释的方法？A. 标准化系数B. 偏相关系数C. 数据清洗D. 边际效应答案：C45. 在多元回归模型中，以下哪个选项不是模型预测的方法？A. 交叉验证B. 留一法C. 数据清洗D. 自助法答案：C46. 在多元回归分析中，以下哪个选项不是模型优化的方法？A. 增加自变量B. 减少自变量C. 数据清洗D. 使用非线性模型答案：C47. 在多元回归模型中，以下哪个选项不是模型解释的方法？A. 标准化系数B. 偏相关系数C. 数据清洗D. 边际效应答案：C48. 在多元回归模型中，以下哪个选项不是模型预测的方法？A. 交叉验证B. 留一法C. 数据清洗D. 自助法答案：C49. 在多元回归分析中，以下哪个选项不是模型优化的方法？A. 增加自变量B. 减少自变量C. 数据清洗D. 使用非线性模型答案：C50. 在多元回归模型中，以下哪个选项不是模型解释的方法？A. 标准化系数B. 偏相关系数C. 数据清洗D. 边际效应答案：C51. 在多元回归模型中，以下哪个选项不是模型预测的方法？A. 交叉验证B. 留一法C. 数据清洗D. 自助法答案：C52. 在多元回归分析中，以下哪个选项不是模型优化的方法？A. 增加自变量B. 减少自变量C. 数据清洗D. 使用非线性模型答案：C53. 在多元回归模型中，以下哪个选项不是模型解释的方法？A. 标准化系数B. 偏相关系数C. 数据清洗D. 边际效应答案：C54. 在多元回归模型中，以下哪个选项不是模型预测的方法？A. 交叉验证B. 留一法C. 数据清洗D. 自助法答案：C55. 在多元回归分析中，以下哪个选项不是模型优化的方法？A. 增加自变量B. 减少自变量C. 数据清洗D. 使用非线性模型答案：C56. 在多元回归模型中，以下哪个选项不是模型解释的方法？A. 标准化系数B. 偏相关系数C. 数据清洗D. 边际效应答案：C57. 在多元回归模型中，以下哪个选项不是模型预测的方法？A. 交叉验证B. 留一法C. 数据清洗D. 自助法答案：C答案：1. D2. C3. B4. B5. A6. C7. B8. C9. D10. C11. D12. D13. D14. C15. C16. C17. C18. C19. C20. C21. C22. C23. C24. C25. C26. C27. C28. C29. C30. C31. C32. C33. C34. C35. C36. C37. C38. C39. C40. C41. C42. C43. C44. C45. C46. C47. C48. C49. C50. C51. C52. C53. C54. C55. C56. C57. C。
多元统计分析模拟考题及答案
一、判断题（ 对 ）112(,,,)p X X X X '=的协差阵一定是对称的半正定阵（ 对 ）2标准化随机向量的协差阵与原变量的相关系数阵相同。
（ 对）3典型相关分析是识别并量化两组变量间的关系，将两组变量的相关关系的研究转化为一组变量的线性组合与另一组变量的线性组合间的相关关系的研究。
（ 对 ）4多维标度法是以空间分布的形式在低维空间中再现研究对象间关系的数据分析方法。
（ 错）5),(~),,,(21∑'=μp p N X X X X ，,X S 分别是样本均值和样本离差阵，则,SX n分别是,μ∑的无偏估计。
（ 对）6),(~),,,(21∑'=μp p N X X X X ，X 作为样本均值μ的估计，是无偏的、有效的、一致的。
（ 错）7 因子载荷经正交旋转后，各变量的共性方差和各因子的贡献都发生了变化（ 对）8因子载荷阵()ij A a =中的ij a 表示第i 个变量在第j 个公因子上的相对重要性。
（ 对 ）9 判别分析中，若两个总体的协差阵相等，则Fisher 判别与距离判别等价。
（对）10距离判别法要求两总体分布的协差阵相等，Fisher 判别法对总体的分布无特定的要求。
二、填空题1、多元统计中常用的统计量有：样本均值向量、样本协差阵、样本离差阵、样本相关系数矩阵．2、设∑是总体1(,,)m X X X =的协方差阵，∑的特征根(1,,)i i m λ=与相应的单位正交化特征向量12(,,,)i i i im a a a α=，则第一主成分的表达式是11111221m my a X a X a X =+++，方差为1λ。
3设∑是总体1234(,,,)X X X X X =的协方差阵，∑的特征根和标准正交特征向量分别为：'112.920(0.1485,0.5735,0.5577,0.5814)U λ==--- '221.024(0.9544,0.0984,0.2695,0.0824)U λ==-'330.049(0.2516,0.7733,0.5589,0.1624)U λ==--'440.007(0.0612,0.2519,0.5513,0.7930)U λ==--，则其第二个主成分的表达式是212340.95440.09840.26950.0824y X X X X =-++，方差为1.0244. 若),(~)(∑μαp N X ，（n ,,2,1 =α）且相互独立，则样本均值向量X 服从的分布是(,)p N nμ∑．5.设(,),1,2,,16i p X N i μ∑=，X 和A 分别是正态总体的样本均值和样本离差阵，则2115[4()][4()]T X A X μμ-'=--服从 215(15,)(,)16p T p F p n p p--或6设3(,),1,2,,10i X N i μ∑=，则101()()i i i W X X μμ='=--∑服从3(10,)W ∑7.设随机向量123(,,)X X X X '=，且协差阵4434923216-⎛⎫ ⎪∑=-- ⎪ ⎪-⎝⎭，则其相关矩阵R =231382113631186⎛⎫-⎪ ⎪ ⎪-- ⎪ ⎪ ⎪- ⎪⎝⎭8. 设122(,)(,),X X X N μ=∑，其中212(,),ρμμμσρ⎛⎫=∑=⎪⎝⎭11，则1212,)X X X X +-=Cov(09设X,Y 是来自均值向量为μ，协差阵为∑的总体G 的两个样品，则X ，Y 间的马氏平方距离2(,)d X Y =1()()X Y X Y -'-∑-10设X,Y 是来自均值向量为μ，协差阵为∑的总体G 的两个样品，则X 与总体G 的马氏平方距离2(,)d X G =1()()X X μμ-'-∑-11设随机向量123(,,)X X X X '=的相关系数矩阵通过因子分析分解为121330.93400.1280.9340.4170.8351100.4170.8940.02700.8940.44730.8350.4470.1032013R ⎛⎫- ⎪⎛⎫⎛⎫ ⎪-⎛⎫ ⎪ ⎪⎪=-=-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ⎪ ⎪⎝⎭则1X 的共性方差21h = 0.9342 =0.872 ，其统计意义是：描述了全部公因子对变量X1的总方差所作的贡献，称为变量X1的共同度，反映了公共因子对变量X1的影响程度。
多元统计分析考试
多元统计分析考试2008——2009学年第⼀学期《多元统计分析》课程期末考试试卷适⽤班级：统计1042 考试时间：1周（开卷，计算机辅助考试）考试课程课程开课系：信息与统计学院考试题⽬：应⽤鸢尾花数据作如下多元统计分析（每⼩题25分，共计100分，各题均⽆标准答案）：注意：每个同学需随机的删除10个样品数据后进⾏软件操作、计算和分析删除的样品编号 65 66 105 106 109 110 120 121 137 1381、⾄少⽤两种判别⽅法作判别分析，要求给出spss 计算机步骤、主要输出结果（包括对未分类4个样本的判类），并对主要输出结果进⾏解释；2、⾄少⽤三种⽅法作聚类分析（数据中鸢尾花类型变量不作为聚类的指标），要求给出spss 计算机步骤，主要输出结果，并对结果进⾏解释，⽐较各种聚类结果将聚类结果与实际的类型⽐较；3、应⽤数据作主成分分析，要求给出spss 计算机步骤、主要输出结果，并对主要输出结果进⾏解释，计算主成分综合得分，并根据综合得分进⾏分类，将分类结果与上述聚类结果、实际类型作⽐较；4、应⽤数据作因⼦分析，要求给出spss 计算机步骤、主要输出结果，并对主要输出结果进⾏解释（因⼦提取标准为累计贡献率达到80%以上，⾄少给出两种提取因⼦⽅法的结果，并进⾏⽐较）。
编号花萼长花萼宽花瓣长花瓣宽鸢尾花类型鸢尾花类型1 5.1 3.5 1.4 0.2 setosa 1 2 4.93 1.4 0.2 setosa 1 … … … … … … … … … … … … … … 149 6.2 3.4 5.4 2.3 virginica 3 150 5.9 3 5.1 1.8 virginica3 151 5.8 2.8 5.1 2.4 未定 152 6.7 35 1.7 未定 153 6.3 3.36 2.5 未定 1545.33.71.50.2未定注：部分数据略（这⾥仅给出前、后各2个样品数据），类型1表⽰刚⽑鸢尾花，2表⽰变⾊鸢尾花，3表⽰弗吉尼亚鸢尾花。
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.. ..多元统计分析及R 语言建模考试试卷一、简答题（共5小题，每小题6分，共30分）1. 常用的多元统计分析方法有哪些？ （1）多元正态分布检验（2）多元方差-协方差分析（3）聚类分析（4）判别分析（5）主成分分析______________课程类别 必修[] 选修[ ]考试方式开卷[ ] 闭卷[ ]（7）对应分析（8）典型相关性分析（ 9）定性数据建模分析（10）路径分析（又称多重回归、联立方程）（11）结构方程模型（12）联合分析（13）多变量图表示法（14）多维标度法2. 简单相关分析、复相关分析和典型相关分析有何不同？并举例说明之。
简单相关分析：简单相关分析是研究现象之间是否存在某种依存关系，并对具体有依存关系的现象探讨其相关方向以及相关程度，是研究随机变量之间的相关关系的一种统计方法。
例如，以X、Y分别记小学生的数学与语文成绩，感兴趣的是二者的关系如何，而不在于由X去预测Y。
复相关分析；研究一个变量 x0与另一组变量 (x1,x2,…，xn)之间的相关程度。
例如,职业声望同时受到一系列因素（收入、文化、权力……）的影响，那么这一系列因素的总和与职业声望之间的关系，就是复相关。
复相关系数R0.12…n的测定，可先求出 x0对一组变量x1，x2，…，xn的回归直线，再计算x0与用回归直线估计值悯之间的简单直线回归。
复相关系数为R0.12…n的取值围为0≤R0.12…n≤1。
复相关系数值愈大，变量间的关系愈密切。
典型相关分析就是利用综合变量对之间的相关关系来反映两组指标之间的整体相关性的多元统计分析方法。
它的基本原理是：为了从总体上把握两组指标之间的相关关系，分别在两组变量中提取有代表性的两个综合变量U1和V1（分别为两个变量组中各变量的线性组合），利用这两个综合变量之间的相关关系来反映两组指标之间的整体相关性。
3. 试说明主成分分析和因子分析不同点和相同之处。
主成分分析和因子分析的相同之处1.都可以降维、分析多个变量的基本结构2.因子分析是主成分分析的进一步推广。
主成分分析可被视为一种固定效应的因子分析，是因子分析的特列3.都是利用变量之间的相关性将它们进行分类4.主成分分析中，各个主成分之间互不相关；因子分析中，公因子之间不相关、特殊因子之间不相关、公因子与特殊因子之间不相关主成分分析和因子分析的区别1、因子分析中是把变量表示成各因子的线性组合，而主成分分析中则是把主成分表示成个变量的线性组合。
2、主成分分析的重点在于解释个变量的总方差，而因子分析则把重点放在解释各变量之间的协方差。
3、主成分分析中不需要有假设(assumptions),因子分析则需要一些假设。
因子分析的假设包括：各个共同因子之间不相关，特殊因子（specific factor）之间也不相关，共同因子和特殊因子之间也不相关。
4、主成分分析中，当给定的协方差矩阵或者相关矩阵的特征值是唯一的时候，的主成分一般是独特的；而因子分析中因子不是独特的，可以旋转得到不同的因子。
1、因子分析中是把变量表示成各因子的线性组合，而主成分分析中则是把主成分表示成个变量的线性组合。
4. 判别分析以及Fisher判别和Bayes判别的基本思想是什么？判别分析：根据判别中的组数，可以分为两组判别分析和多组判别分析；根据判别函数的形式，可以分为线性判别和非线性判别；根据判别式处理变量的方法不同，可以分为逐步判别、序贯判别等；根据判别标准不同，可以分为距离判别、Fisher判别、Bayes判别法等Fisher判别法；通过将多维数据投影到某一方向上，使得投影之后类与类之间尽可能分开，然后再寻找合适的判别准则。
Bayes判别法：假设已知对象的先验概率和“先验条件概率”, 而后得到后验概率, 由后验概率作出判别。
5. 指出综合评价中指标的标准化方法及其优缺点和有哪些综合评价方法。
标准化方法(1)主成分分析法。
主成分分析是多元统计分析的一个分支。
是将其分量相关的原随机向量，借助于一个正交变换，转化成其分量不相关的新随机向量，并以方差作为信息量的测度，对新随机向量进行降维处理。
再通过构造适当的价值函数，进一步做系统转化。
(2)数据包络分析法。
它是创建人以其名字命名的DEA模型——CR模型。
DEA法不仅可对同一类型各决策单元的相对有效性做出评价与排序，而且还可进一步分析各决策单元非DE有效的原因及其改进方向，从而为决策者提供重要的管理决策信息。
(3)模糊评价法。
模糊评价法奠基于模糊数学。
它不仅可对评价对象按综合分值的大小进行评价和排序，而且还可根据模糊评价集上的值按最大隶属度原则去评定对象的等级。
综合评价方法1、计分法2、综合指数法3、Topsis法4、秩和比(RSR)法5、层次分析(AHP)法6、模糊评价方法7、多元统计分析方法8、灰色系统评价方法得分 评阅人 二、证明题（共1小题，共20分）设 y = a 1x 1+ a 2x 2 +…+a p x p a x ，其中a =(a 1，a 2，…，a p )，x = (x 1，x 2，…，x p )，求主成分就是寻找x 的线性函数a x 使相应的方差达到最大，即Var (ax ) = a a 达到最大，且a a =1，此处为x 的协方差阵。
设的特征根为。
试证明下面性质：（1）y=Ux ，U U=I ，这里U 为x 的协方差阵的特征向量（单位化的）组成的正交阵。
（2）y 的各分量之间是互不相关的。
（3）y 的p 个分量是按方差大小、由大到小排列的。
（4）y 的协方差阵为对角阵。
（5）11ppii i i i σλ===∑∑， 这里= (ii )p p（6）证明（1）（2）（3）：设的特征向量为U= (u 1，u 2，…，u p )，则UU=I ，即U 为一正交阵，且= U ΛU= U diag(12,,,p λλλ)U=1pi i λ=∑u i u i因此aa=1p i i λ=∑a u i u i a =1p i i λ=∑(a u i ) (a u i)= 1pi i λ=∑(a u i )2于是aa 1pi i λ=≤∑(a u i )2=1λ(a U) (a U )= 1λa UU a =1λa a=1λ应取1a u =时，u 1 u 1= u 1 1λ u 1=1λ故y 1= ux 就是第一主成分，其方差最大，Var (y 1) = Var (u 1 x ) =1λ 同理，Var (y i ) = Var (u i x ) =i λ另外，Cov (y i, y j )= Cov (u ix, u j x )= u i u j = u i j λ u j =j λ u i u j =0，i因此，有上述可得变量x 的主成分是以的特征向量为系数的线性组合，且主成分y 之间互不相关，y 的p 个分量是按方差大小、由大到小排列的。
性质（1）（2）（3）得证。
性质（4）可有（1）（2）（3）得到。
证明性质（5）： 由U =12(,,,)p u u u ，则有= U ΛU于是1pii i σ=∑=tr ()=tr (U ΛU)= tr (ΛUU )= tr (Λ)=1pi i λ=∑证明性质（6）：（6）由前面的证明得知var(),var()i i j jj y x λσ== 令e j =(0,,0,1,0,,0)为单位向量，则x j = e j x ，y i = u i x 所以，Cov (y i, x j )= Cov (u ix, e j x )= e j D (x ) u i= e ju i=i λ e j u i =i λ u ij故 (,)(,)var()var()ij ii j i j jjCov y x u a y x y x λσ==性质（6）得证 得分 评阅人 三、运算题（共3小题，共20分）下面左表为五个观察值，两个变量的数据，右表为用欧氏距离计算的距离矩阵，x1 x2 1 5 72 7 13 3 24 65 566345671234567x1x 2123451. （10分）写出用R 语言分析的命令 (1) 请将数据x1和x2写入R 向量中：x1=c(5,7,3,6,6);x1x2=c(7,1,2,5,6);x2(2) 写出绘制上面散点图的R命令：x1=c(5,7,3,6,6);x1x2=c(7,1,2,5,6);x2plot(x1,x2)(3) 写出绘制系统聚类图的R命令：X=data.frame(x1,x2);XD=dist(X,diag=TRUE,upper=TRUE);Dhc=hclust(D,'complete');hcplot(hc)2．（5分）(1) 写出计算下面绝对距离阵的R命令：x1=c(5,7,3,6,6)x2=c(7,1,2,5,6)X=data.frame(x1,x2);XD=dist(X,diag=TRUE,upper=TRUE,p=1);D1 2 3 4 51 0 8 7 3 22 8 0 5 5 63 7 5 0 6 74 356 0 1 5 2 67 1 0（2）试在图中标出这些距离3.（5分）试用最长距离法对其进行聚类分析，画出聚类图，并按二类、三类 进行分类 第一步：计算距离阵X=data.frame(x1,x2);XD=dist(X,diag=TRUE,upper=TRUE);D第二步：进行系统聚类（最长距离法）hc=hclust(D,'complete');hc第三步：画出聚类图 （1）按二类进行分类plot(hc); rect.hclust(hc,2)14523123456Cluster Dendrogramhclust (*, "complete")DH e i g h t（2）按三类进行分类plot(hc); rect.hclust(hc,3)14523123456Cluster Dendrogramhclust (*, "complete")DH e i g h t四、案例分析题（共2小题，共30分）我们知道，财政收入与国民生产总值和税收等经济指标有密切的依存关系。
今收集了我国改革开放以来财政收入(y ：百亿元)，国民生产总值 (x1:百亿元)，税收(x2:百亿元)，进出口贸易总额(x3:百亿元)，经济活动人口(x4:百万人)的部分数据，见下表所示，分析财政收入和国民生产总值、税收、进出口贸易总额、经济活动人口之间的关系。
表1 财政收入多因素分析数据1. 基本统计分析和R语言命令（15分）(1) 如果将该数据存入到一个文本文件reg.txt中，写出将该文本数据读入数据框dat中的R命令：dat=read.table("reg.txt",,header=T) (1分) (2) 如果将该数据拷贝到剪切板中，写出将该数据读入数据框dat中的R命令：dat=read.table("clipboard",header=T) (1分)(3) 写出提取2000年数据的R命令：dat[10,] (1分)写出提取税收(x2)数据的R命令：dat[,5] (1分)写出提取2001年至2008年经济活动人口(x4)数据的R命令：dat[11:18,5] (1分)(4) 写出计算财政收入统计量的R命令：summary(y) (2分)Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.31.49 65.34 124.20 188.70 252.30 613.30(5) 写出计算下面相关阵R命令：cor(dat) (2分)y x1 x2 x3 x4y 1.0000 0.9924 0.9999 0.9874 0.8736x1 0.9924 1.0000 0.9938 0.9883 0.9126x2 0.9999 0.9938 1.0000 0.9881 0.8811x3 0.9874 0.9883 0.9881 1.0000 0.8807x4 0.8736 0.9126 0.8811 0.8807 1.0000(6) 写出计算下面回归系数的R命令：fm=lm(y~x1+x2+x3+x4,data=dat);fm (2分)Coefficients:(Intercept) x1 x2 x3 x484.62030 0.00207 1.16908 -0.00305 -0.13391(7) 写出计算下面检验的R命令： summary(fm) (2分)Coefficients:Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)(Intercept) 84.62030 12.74442 6.64 1.6e-05 ***x1 0.00207 0.00491 0.42 0.68x2 1.16908 0.02113 55.32 < 2e-16 ***x3 -0.00305 0.00367 -0.83 0.42x4 -0.13391 0.01969 -6.80 1.3e-05 ***---Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1Residual standard error: 1.18 on 13 degrees of freedomMultiple R-squared: 0.999, Adjusted R-squared: 0.998F-statistic: 8.87e+04 on 4 and 13 DF, p-value: <2e-16(8) 写出计算下面检验的R命令：fm1=lm(y~x2+x4,data=dat);fm1summary(fm1) (2分)Coefficients:Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)(Intercept) 82.10361 9.04442 9.078 1.76e-07 ***x2 1.16768 0.00385 303.331 < 2e-16 ***x4 -0.12945 0.01318 -9.818 6.36e-08 ***---Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1Residual standard error: 1.126 on 15 degrees of freedomMultiple R-squared: 1, Adjusted R-squared: 1F-statistic: 1.942e+05 on 2 and 15 DF, p-value: < 2.2e-162. 在上面计算的基础上进行进一步分析(15分)(1) 试问该回归方程有无统计学意义，为什么？(2分)由F检验结果可知，P值小于0.5，于是在0.05的显著性水平上拒绝原假设，所以认为整个回归方程有统计学意义。