电磁学第三章(用)
电磁学(赵凯华,陈熙谋第三版)第三章 习题解答
新概念物理教程・电磁学" 第三章 电磁感应 电磁场的相对论变换" 习题解答
" " ! ! ! " 如本题图所示， 一很长的直导线有交变电 流（ # $）% &# !"#!$， 它旁边有一长方形线圈 ’ ( ) *，长 为 +， 宽为 （ , !-） ，线圈和导线在同一平面内。 求： （ $ ）穿过回路 ’()* 的磁通量 "； （ % ）回路 ’ ( ) * 中的感应电动势 !" # # # # # &# % 解： （$） ( % !"#! $， %!. %!. , # # &# + # # &# + , !"# $， " " "% $. !"#! $ % ! %# - %!. %! ## + ! $" , & &’! $" %! " （ % ） " " ! %! ! %# # $$ %! -
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新概念物理教程・电磁学! 第三章 电磁感应 电磁场的相对论变换! 习题解答
! ! ! ! " " 一横截面积为 # $ "# !"" 的空心螺绕环， 每厘米长度上绕有 $# 匝， 环外绕有 $ 匝的副线圆， 副线圈与电流计串联， 构成一个电阻为 % $ " " # 今使螺绕环中的电流每秒减少 "# #， 求副线圈中的感应电动 ! 的闭合回路。 势 ! 和感应电流。 $! $( ! ! 解： ! ! ! ! ! $ & # $ "# ’ ( #， ! % ! $!) $!) "# ’ # $* $* $!$ + & + ’ " (& + (# !) + $# + (# " + "# + (# !& + （!"# ） % $ ( " ’ + (# !’ % $ ( " ’ "% ； ! ( " ’ + (# !’ ! ! ! ! ! ! ($ $ # $ * " ’ + (# !& # $ # " *’ "#" % "" #
电磁学第二版习题答案
电磁学-第二版-习题答案第二版《电磁学》的习题答案：1. 第一章：电荷和电场习题1：假设有两个电荷，一个带正电量Q1，另一个带负电量Q2，在他们之间的距离为r1。
如果将Q1的电荷减小到原来的一半，同时将Q2的电荷加倍，并将它们之间的距离改为r2，那么这两个电荷之间的相互作用力是怎样改变的？解答：根据库伦定律，两个电荷之间的相互作用力正比于它们的电荷量乘积，反比于它们之间的距离的平方。
即F∝(Q1Q2)/r^2。
根据题目，Q1变为原来的一半，Q2变为原来的两倍，r由r1变为r2。
代入上述关系式，可得新的相互作用力F'为：F'∝((Q1/2)*(Q2*2))/(r2^2)。
化简上式，可得F'∝(Q1Q2)/(r2^2)。
由上式可知，新的相互作用力与原来相互作用力相等。
即新旧相互作用力大小相同。
习题2：有一组平行板电容器，两板之间的距离为d，电容的电极面积为A。
当电容器充满理想电介质时，电容器的电容是原来的多少倍？解答：当电容器充满理想电介质时，电容的电容量由电容公式C=εA/d得到。
其中，ε为电介质的相对介电常数。
而当电容器未充满电介质时，电容的电容量为C0=ε0A/d。
其中，ε0为真空的介电常数。
所以，电容器充满电介质时，电容与未充满时的电容C0比较，即C/C0=ε/ε0。
所以，电容器电容是原来的ε/ε0倍。
2. 第二章：电荷的连续分布习题1：在距离线段中点为R的的P点，取出一个长度为l的小线段，小线段的位置如何改变时，该小线段对P点电势的贡献较大？解答：根据电场电势公式，P点电势由该小线段的电荷贡献决定。
即V=k(q/R)，其中k为电场常量，q为该小线段的电荷量，R为该小线段到P点的距离。
所以，小线段对P点电势的贡献较大的情况是，当该小线段长度l较大且该小线段离P点的距离R较小的时候，即小线段越靠近P点且长度越大，对P点电势的贡献越大。
习题2：线电荷的线密度为λ，长度为L，P点到线电荷的距离为d。
高等电磁理论第三章答案3
第三章 稳恒电流场的边值问题3-1 在电导率为σ的均匀半空间表面布以相距2L 的电极A 和B ，并分别以I +和I -向媒质中供电。
试根据电场的叠加原理，求出A 和B 两个点电流源在表面上M 点形成的电位。
解：易知点电流源A 在介质中任意一点产生的电位为2A I RΦπσ=，同理可得点电流源B 在介质中任意一点产生的电位为2B IRΦπσ=-，则叠加后介质中任意一点的总电位为22A BI IR R Φπσπσ=-对于表面上一点M （设其坐标为(0)x ,）而言，||A R x L =+，||B R x L =-，则有22||||2||2||2||I I I x L x L x L x L x L Φπσπσπσ--+=-=+--3-2 当地表水平、地下为均匀各向同性岩石时，在地层表面布以相距2L 的电极A 和B ，并分别以电流强度I +和I -向地下供电，在地下建立稳定电流场。
试解答如下问题：（1）求A 和B 连线中垂线上h 处电流密度h j 的表达式；（2）计算并绘图说明深度为h 处的电流密度h j 随AB 的变化规律；（3）确定使h j 为最大时，供电电极距AB 与h 的关系式。
解：（1）易知点电流源A 在介质中任意一点产生的电位为2A IRΦπσ=，则31()()()=22A I I E R RσσΦσπσπ==⋅-∇=⋅-⋅∇Rj 同理可得点电流源B 在介质中任意一点产生的电流密度为32B I Rπ=-Rj ，叠加后得介质中任意一点的电流密度为3322A BA BI I R R ππ=-R R j 在A 、B 连线的中垂线上，A B R =R ，A B =2L ρ-R R e ，则有3322222()I I L L R L h ρρππ=⋅=⋅+j e e （2）（3）设3222()()f L L L h -=⋅+，对其求导可得35'2222222()()3()f L L h L L h --=+-+令其等于0，得22230L h L +-=，解得L = 故h j 为最大时电极距AB 与h 的关系为22AB L ===3-3 在习题3-2中，电极距AB 时，均匀各向同性半空间中h 深度处的电流密度最大。
《电磁学》赵凯华陈熙谋No3chapter答案
第三章 稳 恒 电 流§3.1 电流的稳恒条件和导电规律思考题：1、 电流是电荷的流动，在电流密度j ≠0的地方，电荷的体密度ρ是否可能等于0？ 答：可能。
在导体中，电流密度j ≠0的地方虽然有电荷流动，但只要能保证该处单位体积内的正、负电荷数值相等（即无净余电荷），就保证了电荷的体密度ρ＝０。
在稳恒电流情况下，可以做到这一点，条件是导体要均匀，即电导率为一恒量。
2、 关系式U=IR 是否适用于非线性电阻？答：对于非线性电阻，当加在它两端的电位差Ｕ改变时，它的电阻Ｒ要随着Ｕ的改变而变化，不是一个常量，其Ｕ－Ｉ曲线不是直线，欧姆定律不适用。
但是仍可以定义导体的电阻为Ｒ＝Ｕ／Ｉ。
由此，对非线性电阻来说，仍可得到Ｕ＝ＩＲ的关系，这里Ｒ不是常量，所以它不是欧姆定律表达式的形式的变换。
对于非线性电阻，Ｕ、Ｉ、Ｒ三个量是瞬时对应关系。
3、 焦耳定律可写成P=I 2R 和P=U 2/R 两种形式，从前者看热功率P 正比于R ，从后式看热功率反比于R ，究竟哪种说法对？答：两种说法都对，只是各自的条件不同。
前式是在Ｉ一定的条件下成立，如串联电路中各电阻上的热功率与阻值Ｒ成正比；后式是在电压Ｕ一定的条件下成立，如并联电路中各电阻上的热功率与Ｒ成反比。
因此两式并不矛盾。
4、 两个电炉，其标称功率分别为W 1、W 2，已知W 1>W 2，哪个电炉的电阻大？ 答：设电炉的额定电压相同，在Ｕ一定时，Ｗ与Ｒ成反比。
已知W 1>W 2，所以Ｒ1<R 2，5、 电流从铜球顶上一点流进去，从相对的一点流出来，铜球各部分产生的焦耳热的情况是否相同？答：沿电流方向，铜球的截面积不同，因此铜球内电流分布是不均匀的。
各点的热功率密度p=j 2/σ不相等。
6、 在电学实验室中为了避免通过某仪器的电流过大，常在电路中串接一个限流的保护电阻。
附图中保护电阻的接法是否正确？是否应把仪器和保护电阻的位置对调？ 答：可以用图示的方法联接。
大物电磁学 第三章 电势
方向沿径向向外 方向沿径向向外
18
AQ
(r R1) E3 40r2
方向沿径向向外
（3）球内、外各点的电势
注意： 求各点电势（电势分布）时，要分 区域讨论，分区方式与场强相同。
电势零点位置选择：如无特殊说明，对球状
带电体产生的电场，选
取无穷远处为电势零点。
即：令 0
19
R oP1
二、公式 静电场力的功 = 电势能差 电势差 公式 电势公式
三、解题方法 求场强时的填补法，叠加法； 求电势的方法，电势差的方法
28
作业：P87 3.2 3.3 3.7 3.9
29
课后思考题： 如图，两个同心的半球面相对放置，半径分别 为 R 1 和 R 2 （ R1 R2 ），都均匀带电，电荷面 密度分别为 1 和 2 .试求大的半球底面圆直 径AOB上得电势. B
总
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
n i 1
1
4 0
qi ri
r i : 第 i个点电荷到场点的距离
0
qi
.P
3、连续带电体的电场中的电势 令
d 1 dq 40 r
r : 所取的任意位置的电荷元
到场点的距离
0
dq
+q
r
.P
32
总电势
dq
4 电荷分布范围 0r
( 0)
注意：电势是标量，上式可直接积分，电势 迭加比电场迭加要简便。
P20( x2R2x)
( 0)
39
3-5 电荷在外电场中的静电势能
八、电势能差、电场力的功及电势、电 场四者之间的关系
Wa Wb Aab
b
b
q 0a E d l q 0a E c o sd l
电磁学(梁灿彬)第三章
荷（又称为束缚电荷）， '表示
束缚电荷密度。
nql dS np dS P dS
S
介质极化后，一些分子 电偶极子跨过dS,当偶极子 的负电荷处于体积元 l dS 内时，同一偶极子的正电
荷就穿出界面dS外边，则穿出dS外面的正电荷为：
nql dS np dS P dS
由于介质是电中性的，由V内通过界面S 穿出的正电荷量等于V内净余的负电荷量
V 'dV
P dS S
注：
（1）线性均匀介质中，极化迁出的电荷与迁入的电 荷相等，不出现极化电荷分布。
（2）不均匀介质或由多种不同结构物质混合而成的 介质，可出现极化电荷。
• 体积： ldS |cos | （斜柱体）
• 偶极子数： n ldS |cos | （中心在斜柱体内）
• 电量： dq’ = -nqldS cos （下半柱体，即 V 内）
dq’ = -npdS cos PdS cos P dS
q' P dS
S
'
1 V
S
P
dS
换一个角度理解上述原理
某点 ’ 已知，求该点 0 。
解：A 内： E = 0 （导体内）
A 外： E 0 ' nˆ （高斯定理） 0
P 0E ( 0 ')nˆ
' P nˆ' P nˆ ( 0 ')
’ 0
A
’ n 0
A 介质
nˆ' nˆ 由介质指向导体
解得
0
'1
梁彬灿电磁学第三章习题解答
3．2．1 解答：（1）如图3.2.1所示，偶极子的电荷量q 和q -所受的电场力分别为qE 和qE -，大小相等，合力为0，但所受的力矩为M P E =⨯当且仅当0θ=和θπ=时，电偶极子受的力矩为0，达到平衡状态，但在0θ=的情况下稍受微扰，电偶极子将受到回复力矩回到平衡位置上，因此，0θ=时，是稳定平衡；但在θπ=的情况下稍受微扰，电偶极子受到的力矩将使电偶极子“倾覆”到达0θ=情况，因此，θπ=的情况是不稳定平衡。
（2）若E 不均匀，一般情况下，偶极子的电荷量q 和q -所受的电场力不为0，电场力将使偶极子转向至偶极矩P 与场强E 平行的情况，由于电场不均匀，偶极子所受的合力不为0.因此,电偶极子不能达到平衡状态。
3．2．2 解答：（1）如图3.2.2所示，偶极子1P 和2P 中的2q -处激发的电场为13222p E kl r -=⎛⎫- ⎪⎝⎭2q -所受的电场力为2123222q p F q E kl r ---=-=⎛⎫- ⎪⎝⎭偶极子1P 和2P 中的2q 处激发的电场为13222p E kl r +=⎛⎫+ ⎪⎝⎭2q 所受的电场力为2123222q p F q E kl r ++==⎛⎫+ ⎪⎝⎭偶极子2P 受到的合力为()332221222l l F F F k q p r r --+-⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+=+--⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦令22l x ≡，()()3f x r x -≡+，()()3g x r x -≡-，则()()330,0f r g r --==，故()()()()()()4444'3,'3,'03,'03f x r x g x r x f r g r ----=-+=-=-=因22l r >>，对22l r ⎛⎫+ ⎪⎝⎭和22l r ⎛⎫- ⎪⎝⎭在0r =处展开后，略去高次项 ()()()()()()3434'003,0'03f x f x f r r x g x g g x r r x ----≈+=-=+=+()()46f x g x xr --=-所以()42121221440033(2)62q p l p p F k q p xr r rπεπε--=-=-= 其大小为124032p p F r πε=以上是1P 和2P 同向的情况，反向时大小不变，受力方向相反。
第三章经典电磁学
意大利科学家伽伐尼 （Luigi Galvani,1737 ～1798)
在一次解剖青蛙时有一个偶然的发现， 一只已解剖的青蛙放在一个潮湿的铁 案上，当解剖刀无意中触及蛙腿上外 露的神经时，死蛙的腿猛烈地抽搐了 一下。
3
库仑定律
库 仑 像
库仑（1736-1806）: 法国人，当过法 国部队的技术军 官，后被选为法 国科学院院士。
库仑扭称实验装置
q1q2 F K 2 er r
库仑的电摆实验 库仑把电的吸引力同地球对物体的吸引进行类比，设 计了电摆实验。 对重力摆
q1q2 对异号电荷，同样有： F K 2 er r
T r
4
奥 斯 特 像
磁针上的电碰撞实验－－电流的磁效应 奥斯特（1777-1851）：丹 麦人，发现电流磁效应的第 一人。
法拉第如此至爱的这个“婴儿”，的确有着 惊人之举。1867年西门子根据这一原理创造了发 电机，从此人类有了“电”，它至今仍为我们带 来光明和幸福。当我们在尽情享受电灯、电视、 电影……这一切现代文明的时候，我们怎能不感 谢这位铁匠的儿子呢？
7
洛伦兹与洛伦兹力
(洛伦兹Hendrik Antoon Lorentz，1853—1928)是荷兰 物理学家、数学家。1853年7 月18日生于阿纳姆。1870年入 莱顿大学学习数学、物理学， 1875年获博士学位。25岁起任 莱顿大学理论物理学教授，达 35年。
i B 3 [dl r ] r
dl
i
P
r
•安培的思考：自然界的对称性
dx
r
dy
•在1820年12月4日，又出了著名的安培定律
k dx dy sin sin sin f 2 r
电磁学第二版习题答案第三章
（1）求外电场作用于偶极子上的最大力矩； （2）把偶极距从不受力矩的方向转到受最大力矩的方向，求在此过程中外电场 5 力所做的功。
解：（1）T = p ⋅ E ，T = P ⋅ E sinθ
当θ = π 时，取最大，T = P ⋅ E = 1.0×10−6 × 2.0×105 = 2×10−3 NM 2
解：由σ1s1 + σ 2s2 = Q …………………..（1）
即： σ ′ nˆ = − σ 0 + σ ′ nˆ
ε0x
ε0
σ0
=
−σ ′(1 x
+ 1)
解法二：用ξ 与 D 的知识，σ ′ = (P介 − P金 ) ⋅ nˆ介 = − p
∵
p=
xε0E =
xε 0
D ε0ε r
=xD εr
=
xσ0 εr
∴
σ0
=
−
σ ′εr x
= − σ ′(1+ x) x
当 x = εr −1
=
−q2 E−
+
q1E+
=
2q2 p1
4πε
0
(r
+
l2 2
)3
−
2q2 p1
4πε
0
(r
−
l2 2
)3
⎡
⎤
=
2q2 p1 4πε 0 r 3
⎢1
⎢ ⎢ (1+
l2
)3
−
1 (1− l2
)3
⎥ ⎥ ⎥
⎣ 2r
2r ⎦
将上式方括号内按马克劳林级数展开取前两项： f (l2 ) = f (0) + f ′(o)l2
电磁学教学资料 第三章 闭合电路的十个图象
1
2
4
5
6 d c
图示电路中 {1,2}、{1,3,4,6}、{1,3,5,6}、{2,3,4,6}、 {2,3,5,6}和{4,5}都是回路。 4、网孔：将电路画在平面上内部不含有支路的回路，称为网孔。 图示电路中的{1,2}、{2,3,4,6}和{4,5}回路都是网孔。 21
二、基尔霍夫定律 1、基尔霍夫第一定律 （节点电流定律）
ε1,Ri1 E R1 I3=I1+I2 ε2,Ri2 B R4 R3
I1 A I2
C R2
D
28
根据基尔霍夫笫二方程，选择回路ABCDEA和AEDCA， 则有
ε1,Ri1 E R1 R3 I1 A I2
C R2
I3=I1+I2
ε2,Ri2
D
B
R4
2 I 2 Ri 2 I 2 R4 I1 R2 I 1 R3 1 I 1 Ri 1 0 1 I 1 Ri 1 I 1 R3 I 1 R2 I 1 I 2 R1 0
R1
I1 A I3 R3 I2 R2
C ε1 B ε2
选独立回路的 方法:网眼法
D
例：设电路的绕行方向为顺时针。
对ACBA回路：
对ABDA回路： 对ACBDA回路：
I1R1 1 2 I 2 R2 0
I 2 R2 2 I3 R3 0
I1R1 1 I3 R3 0
它可表述为：对于电路的任一节点，流进节点的电流之和 等于流出节点的电流之和。 可作如下符号规定：对电路某节点列写方程时，流入该节点的支 路电流取正号，流出该节点的支路电流取负号，反之亦可。
Ii 0
第三章磁路与电磁感应1
质的磁性有关。
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物质的磁性
1. 非磁性物质 非磁性物质分子电流的磁场方向杂乱无章，几乎
不受外磁场的影响而互相抵消，不具有磁化特性。
非磁性材料的磁导率都是常数，有：
0 r1 当磁场媒质是非磁性材料时，有： B( )
B=0H
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安培环路定律（全电流定律）
Hdl I
I1 H
式中： H d l 是磁场强度矢量沿任意闭合
I2
线(常取磁通作为闭合回线)的线积分；
I 是穿过闭合回线所围面积的电流的代数和。
安培环路定律电流正负的规定： 任意选定一个闭合回线的围绕方向，凡是电流方
向与闭合回线围绕方向之间符合右螺旋定则的电流
即有： Φ
NI l
F
Rm
S
式中：F=NI 为磁通势，由其产生磁通；
Rm 称为磁阻，表示磁路对磁通的阻碍作用； l 为磁路的平均长度；
S 为磁路的截面积。
2. 磁路的欧姆定律
若某磁路的磁通为，磁通势为F ，磁阻为Rm，则
F
Rm
此即磁路的欧姆定律。
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3. 磁路与电路的比较 磁路
磁通势F
磁通
磁感应强度B
磁阻 R m l
S
I
N
F NI
Rm
l
S
电路
电动势 E 电流 I 电流密度 J 电阻 R l
S
I
+
_E
R
I E R
E l
S
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2020年高中物理竞赛—电磁学B版：第三章 静电场分析(7静电场的边值效应)(共35张PPT) 课件
()2dV 0
V
3.7.3 静电场边界值问题的解法
求解边值问题的方法，都基于唯一性定理，一般可以分为解 析法和数值法两大类。解析法中的镜像法和分离变量法。
1. 镜像法
镜像法是解静电场问题的一种间接方法，它巧妙地应用唯 一性定理， 使某些看来难解的边值问题容易地得到解决。 使用镜像法时要注意以下三点： （1）镜像电荷是虚拟电荷; （2）镜像电荷置于所求区域之外的附近区域; （3）导电体是等位面。
3.7.2 唯一性定理
在静电场中，在每一类边界条件下，泊松方程或拉普拉斯方 程的解必定是唯一的，即静电场的唯一性定理。
利用反证法来证明在第一类边界条件下，拉普拉斯方程的解 是唯一的。考虑一个由表面边界S包围的体积V，由格林第 一定理
V
(2 )dV S
dS
n
令上式中ψ=φ=φ， 得
3.13 两无限大平行板电 极，距离为d，电位分别 为0和U0，板间充满电荷 密 度 为 ρ0x/d ， 如 图 所 示 。 求极板间的电位分布和 极板上的电荷密度。
x U0
d 0
0x / d
3.14 无限大空气平行板电容器的 电容量为C0，将相对介电常数为εr =4的一块平板平行地插入两极板 之间，如图所示。
z q
d
x
3.22 两无限大导体平板成6 0°角放置，在其内部x=1、y =1处有一点电荷q，如图所 示。求： (1) 所有镜像电荷的位置和 大小； (2) x=2、y=1处的电位。
q
(1 , 1) 60 °
3.23 一个沿z轴很长且中 y
空的金属管， 其横截面
为矩形， 管子的三边保
＝ 0
持零电位， 而第四边的
组合值， 即给定
电磁学第二版课后习题答案
电磁学第二版课后习题答案电磁学是物理学中的重要分支，研究电荷和电流的相互作用以及电磁场的产生和传播。
对于学习电磁学的学生来说，课后习题是巩固知识和提高能力的重要途径。
本文将对《电磁学第二版》课后习题进行一些解答和讨论，帮助读者更好地理解电磁学的概念和应用。
第一章：电荷和电场1. 问题：两个等量的正电荷之间的相互作用力是多少？答案：根据库仑定律，两个等量的正电荷之间的相互作用力等于它们之间的电荷量的平方乘以一个常数k，即F = kq1q2/r^2。
2. 问题：电场是什么？如何计算电场强度？答案：电场是指电荷周围的一种物理量，它描述了电荷对其他电荷的作用力。
电场强度E可以通过电场力F除以测试电荷q得到，即E = F/q。
第二章：静电场1. 问题：什么是电势能？如何计算电势能？答案：电势能是指电荷在电场中由于位置变化而具有的能量。
电势能可以通过电荷q乘以电势差V得到，即U = qV。
2. 问题：什么是电势差？如何计算电势差？答案：电势差是指单位正电荷从一个点移动到另一个点时所做的功。
电势差可以通过电场力F乘以移动距离d得到，即V = Fd。
第三章：电流和电阻1. 问题：什么是电流？如何计算电流？答案：电流是指单位时间内通过导体横截面的电荷量。
电流可以通过电荷量Q除以时间t得到，即I = Q/t。
2. 问题：什么是电阻？如何计算电阻？答案：电阻是指导体中电流流动受到的阻碍程度。
电阻可以通过电压V除以电流I得到，即R = V/I。
第四章：电路和电源1. 问题：什么是电路？如何计算电路中的电流和电压？答案：电路是指由电源、导线和电器元件组成的路径，用于电流的传输和电能的转换。
电路中的电流可以通过欧姆定律计算，即I = V/R，其中V为电压，R 为电阻。
2. 问题：什么是直流电源？什么是交流电源？答案：直流电源是指电流方向保持不变的电源，如电池。
交流电源是指电流方向周期性变化的电源，如交流发电机。
通过以上的解答和讨论，我们对电磁学的基本概念和计算方法有了更深入的了解。
电磁学叶邦角课后答案第三章
电磁学叶邦角课后答案第三章电磁技术自出现以来，一直被人们广泛应用于生活的各个领域，尤其是在航天、军事、医学等诸多领域，都可以看到电磁学的身影。
例如军事领域的电磁炮、医学领域的磁疗、生活中的常见的电磁炉等等，这些事物都是对电磁学的使用和应用。
本次笔者以叶邦角电磁测探法为例，简单分析叶邦角电磁测探法的电磁原理。
公路隧道在建设过程中，往往会受到地形和地质结构复杂的影响，尤其是在西部地区，往往会因为复杂的地质环境，给公路隧道的修建带来巨大的困难。
因难以提取和探索异常物体，导致勘测行动进展缓慢。
叶邦角电磁测深法(AMT)具有比传统物理勘测方法更深入、更多宽泛、更高率的特点，因此被广泛应用于一些复杂地形的勘探工作中。
1 叶邦角电磁法简介音频电磁测深采用的是0.1~10000Hz频段电磁波，是一种利用自然交替电磁场作为电场源的电磁勘探方法。
其原理在于通过地面向地下发射电磁波，不同物质对于电磁波的电阻率不同，进而大致探测出不同物质的分布情况。
2 叶邦角电磁测探法中的电磁学原理根据电磁理论，地磁波在地下传输，电磁波跟随麦克斯韦方程在岩石上传播。
假设大部分的地下岩石不是磁性的，它在宏观上均匀地传导电，没有电荷积累，麦克斯韦方程可以简化如下：220∇H+K H= (1)220∇E+K E= (2)式（1）和式（2）称为亥姆霍兹方程。
其中εμωiεμσ=2 (3)K-称作复波数或传播系数。
式(3)包括位移电流和传导电流两项，简化为σωμi K -= (4)可得波阻抗)1(i f Z -=πρμ (5)式中， ƒ为可控电磁频率；ρ为地层的视电阻率，μ为磁导率。
地层中的视电阻率由下式求取：251Hy Ex f =ρ (6)式中Ex 为电场分量，Hy 为磁场分量。
从而可以理解测量地球电磁场宽度与介质电阻率之间的关系。
介质电阻率可以通过测量地面磁场和电场的正交和水平分量来计算。
趋肤深度定义:电磁波在电磁波幅度减小到地面宽度时传播到地下介质传播深度为值的1/e 。
程稼夫电磁学第二版第三章习题解析
前言：特别感谢质心教育的题库与解析，以及“程稼夫力学、电磁学习题答案详解”的作者前辈和血色の寂宁前辈的资料.非习题部分：P314 积分中运用了近似，这里给出非近似解答：3-2先计算圆环上的电流3-又垂直于磁场方向粒子做圆周运动得当运动了时，电子一定会回到轴上.即若，则聚焦到了屏上.解得.3-4考虑出射角度为θ为粒子，其运动在垂直于磁场平面内的投影为一个过原点的圆.设半径为r，1)2)对应的立体角为比值为——前辈大神云：当年我没事练习积分的时候发现，找一个球面，沿垂直于一固定方向的平面切两刀，则无论如何切，两刀间的面积总是仅与两刀间的距离呈正比。
（具体证明请在X3-5（1得（2）沿TM方向不受力，速度分量恒为；垂直于磁场方向的平面上，粒子的投影是匀速圆周运动.动力学方程：解得欲经过M点，须在时，圆周运动回到了圆周运动的起点，即周运动抵达原点.由此设计，并考虑方向，可得答案：3-8当摆角为θ时，设摆的速度v，（1解得.（2）若，便不能达到，这时只需考虑最低点，因为那里最接近二次函数的极值点：解得前面的条件要求，故，解得.即时，在最低点恰好T=0，而时不会出现情况2)综上所述（2）出发后时，粒子第一次经过x轴代入解得.（3），为整数个周期，即粒子回到x轴此时即粒子回到原点.粒子运动中占据的空间为一圆柱，轴线长即x坐标最大值：半径即粒子匀速圆周运动的半径：体积为.3-10因为E垂直于平面而质子轨迹在平面内，所以质子的动能守恒.. 3-11如图，速度方向、电场方向和磁场方向两两垂直，洛伦兹力与电场力平衡得取一小段时间，这期间冲到靶上的粒子的电量为.这些粒子的质量为.由动量定理其中F是质子束受到的力.作用在靶上的力是它的反作用力.3-12（1）在垂直于磁场方向粒子做匀速圆周运动，动力学方程时，3-取，记，有可见是以为角速度的匀速圆周运动的速度.，解得，故有积分得到（3）粒子速度为零，即，由此解得，相（4x投影3-14设粒子距离磁极r，轨道半径为R，回旋角速度为ω.粒子受力如图，其中动力学方程可由力三角表示，以为直角边的三角形，斜边为解得，故有.3-15设圆运动半径为R3-16法一：建立空间直角坐标系如图.取，记，有可见是以为角速度的匀速圆周运动的速度.知圆运动这部分的半径，且与y轴相切，由几何关系临界是当..（2）根据运动的独立性，首先只考虑匀速圆周运动由速度合成可得.3-18撤去重力场，以等效的电场代之.动力学方程：取，记，有，记，有可见是以为角速度的匀速圆周运动的速度.由初始条件，知线速度速度最大时圆运动的速度与漂移速度同向，第二阶段的速度最大值为综上，整个过程最大速度.3-20方法一：记这一段导管长为l，它受到安培力为，于是两壁压差为3-由于把3-竖直方向只有重力作用，是上抛运动水平方向，得，有所以由二次函数性质，在时有最小值3-23设横向电场E2，纵向电场E1.由横向电场力与洛伦兹力平衡：于是有.3-24（1）由动力学方程：得到，又回旋加速器中粒子作圆周运动的周期即为电场的周期解得（2）.3-25（2）能够射出的电子，其轨迹圆心都在S的右半边.由于电子顺时针回旋，电子总是轨迹圆与MN 从较为靠上的交点射出.对于圆心在右下时，射出点在相切时最靠下.由几何关系对于圆心在右上时，射出点与S对径时最靠上.由几何关系所以（3）轨迹圆心在S右边的电子初速度方向是向上和斜向上的所有方向.故占. 3-26数据不足无法得到答案，这里提供解法：（1）初速度设为，由，解得3-28题设A的量纲明显不对，强行忽略就好了.动力学方程取，记，有可见是以为角速度的匀速圆周运动的速度.因为z方向无外力，故粒子会留在平面内，因为，所以圆周运动那部，依分离实部虚部得：电子在z方向的运动，由一个沿z方向的匀速直线运动和另一个同样沿z方向的谐振动叠加；电子运动在平面内的投影是一条旋轮线.。
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移向正极，在电源外部静电力把正电荷从电源正极拉向
负极。
含源电路欧姆定律的微分形式为
非静电场强
E非
F非
q
j (E非 E)
E
EK
二、电动势：描述电源做功本领的物理量
非静电力所作的功
A q0E非 dl
E非
F非 q
定义电源的电动势为：
E
()
() E非 dlEK Nhomakorabea通过 S 的电流：
面元处的电流密度 写成矢量形式：
I q uSne t
j I une S j neu
例题：设在直径为1mm的铜导线中通有10A的电流，已知 铜的电子数密度为 n 8.41028 m3 ，求电子的定向漂移速度。
电流密度
j
I S
10
0.25 1106
12.7 106 A m2
电流密度不随时间变化的电流称为恒定电流。 j j (x, y, z)
产生恒定电流的电场是恒定的。
E E(x, y, z)
电场是由电荷产生的，在恒定电流场中电荷分布不随时间变化
在恒定电流场中任意体积内
dq 0 dt
S
j
dS
dq dt
0
S
j
dS
0
j 0
称为恒定电流条件
恒定电流的高斯定理
产生恒定电流的恒定电场、恒定电流场与静电场有相同的性质。
j E
欧姆定律的微分形式
四、焦耳定律的微分形式
Q I 2Rt, 焦耳热功率为P Q I 2R U 2
t
R
因为I jS, 所以R 1 l ,于是得P j2S 2l j2 Sl
S
S
单位体积内的焦耳热功率为：
p j2 E 2 , 焦耳定律的微分形式。
五、 恒定电流条件
由 j E 电流场是由电场产生的
结论：j
和
与载流子电荷的平方成正比，与电荷的符号无关。
除霍耳效应外，正电荷向某方向运动与负电荷向相反方向运动等效
由 e 1.61019 C
n e2
2m m 9.1110 31 kg
根据材料可以计算出 n
若侧出 ，则可计算出
1014 s
若电场 E 的周期 T 1014 s ，或频率 1014 Hz （微波段）
en en2
en en1
所以
en ( j2 j1)S 0
en ( j2 j1) 0
j2n j1n
E的边值关系 在界面上任取线元
电流密度的法向分量连续
2 E2n 1E1n
E2n 1 E1n 2
l ，以l 为基础作一矩形，应用
E
L
dl
0
E L
E 、j
dl E2tl E1tl (E2t E1t )l 0
在电路的任意节点处，流入节点的电流与流出节点的电流相等。
S j dS＝0
I4 I5 （I1 I2 I3） 0
I1
I2
I4 I5 I1 I2 I3
I5
I3
亦可写成
Ii 0
I4
S
二、基尔霍夫第二定律
由 E dl 0 L
恒A定BE电 d路l 中AB沿j 任dl意回AB路的jSS电dl势 降I AB的RA代B 数U和A 为U零B 。
8.85 10 12 5.99 107
1.510 19 s
上式说明：
1、若某时刻导体中的电荷密度不为零，大约经 1019 s
电荷密度变为零。即建立稳恒电流场的时间是很 短的，达到静电平衡的时间是很短的。
2、不同导体中建立稳恒电流场的时间不同，达到静电平
衡的时间不同，这时间与导体的电导率有关。
八、电阻定律
有电流时，导体表面有自由电荷 0 所以 D2n D1n 0
0 r 2 E2n 0 E r1 1n 0
理想绝缘体中的电场既有法线分量，又有切向分量。
§3.2 电 动 势
一、非静电力
静电力不能维持电流的恒定,要维持电流的恒定必须存
在非静电力。
能够提供非静电力的装置称为电源。
在电源内部非静电力克服静电力把正电荷从电源负极
六、恒定电流场中的电荷分布
由恒定电流条件
Sj dS 0
欧姆定律
j E
所以，对于均匀导体 j dS E dS 0
S
S
j 0
E 0 D 0
SE dS 0
恒定电流场中电荷只能分布在导体表面上或界面上。
七、静电平衡的弛豫时间
设 t 0时导体内部电荷体密度为
密度为 ，由电流连续性方程
电源内
非静电力把单位正电荷由电源负极通
过电源内部移到正 极所做的功。
L E非 dl
物理意义：单位正电荷围绕闭 合回路一周，非静电力所作的功
稳恒电场
E E非 E静
E dl L
L E非 dl
稳恒电必须是闭合电路
规定：①若在电阻中电流方向与绕行方向相同，电势降落为 正，否则为负；②若在电动势的方向与绕行方向相同，电势 降落为负，否则为正。
V
dV
t
S j dS 0
j
t
j 0
E dl
L
L (E静 E非） dS
欧姆定律 边值关系
折射定律 恒定 电场
j
(E静
E非
)
en ( j2 j1) 0
E2t E1t
tg2 2 tg1 1
j2n j1n
j2t j1t
2 1
作业：3-1，3，4，5
S
D
dS
V
dV
D
涨落形成的电流通常可以忽略。
n
有电场时电子的运动：在热运动基础上附加一各逆电场方向 的定向漂移运动。电子的平均速度等于定向漂移速度 u 。
导体中的电流密度
设导体中某点处的电子数密度为 漂移速度为u ，在垂直电流方 向任取面元S ，作母线等于ut
的直柱体，则t 时间内通过 S 的电荷为：q Sutne
一 般：j＝j（x, y, z, t）, 恒定电流 : j＝j（x, y，z）
j是一个矢量场称为电流 场，可用电流线来
描述。电流线的方向为j的方向，通过垂直于j的方向
单位面积的电流线条数等于该点j的大小。
由电荷守恒，在某一时间间隔内，由曲面S流出的电量
等于这段时间内S所包围的电量的减少。即
电流连续性方程 : S
R l 并联电阻 R Ri
S
例 有一半径R的半球状电极与大地接 触，大地的电阻率为ρ。假定电流通过
I 地球
R
r I dr
这种接地电极均匀地向无限远处流散， 试求这种情况下的接地电阻。
解： 由于大地中与电流密度矢量相垂直的
dR dr 2r 2
横截面是一系列同心的半球面，取大地中
一层半径为r→r+dr的薄球壳，其电阻为 R
恒定电流场的边值关系是上述两方程在边界上的表现形式。
一、不同导电介质界面处的边值关系
在界面上任取一个面元 S ，以
它为基础作一直柱面，其高 h为
二级无穷小。界面法线由介质 1
指向介质 2，则
S j dS j2 en2S j en1S 0
S j dS j2 en2S j en1S 0
LE dl 0
E 0 无非静电力
§3.4 金属导电的经典电子论 一、金属导电的经典电子论的基本概念
1、自由电子气
金属中在晶格间作热运动的自由电子和气体分子的热运
动很相似。服从麦克斯韦速度分布律和良按自由度均分定理。
2、金属中电流形成的微观过程
导体中电流的速度？
自由电子的热运动不形成电流。 电子定向移动的速度？
欧姆定律仍然成立
经典电子论的成功 经典电子论的局限性
j
n
e2
E
2m
n e2
2m
v
所以
1 2d 2n
1
T
v 8kT v T
m
实验结果是
1
T
§3.5 基尔霍夫定律
简单电路：只有一个回路的电路，或应电阻的串并联可 以简化为一个回路的电路。
复杂电路：不能简化为一个回路的电路。
一、基尔霍夫第一定律
所以
E2t E1t
j2t j1t
2 1
的折射定律
tg2 2 tg1 1
tg2
j2t j2n
tg1
恒定电场的折射定律
j2t
j1t j1t
j1n
2 1
由
tg2 2 tg1 1
则
tg 2
2 1
tg1
若介质 1 为良导体，介质 2 为不良导体
1 2
tg2 很小，与界面几乎垂直。
例如钢电极埋入地下时
电子的定向漂移速度
u
j ne
12.7 106 8.4 10 28 1.6 10 19
9.45 10 4
m s1
电子的热运动平均速度
v
8kT
m
81.381023 300 3.14 9.111031
1.08105
m s1
二、欧姆定律的微分形式
一定温度下电子运动的平均自由时间 一定。 在电场中电子的运动方程 ma eE
一段含源电路的欧姆定律：
U A U B＝ i Ii Ri Ii ri
例题 ε1＝12V, ε2 ＝10V, ε3 ＝ 8V,R1＝2Ω， R2＝3Ω， r1=r2 =r3 =1Ω求①a、b两点的电势差; ②c、d两点的电势差。
R1 1
r1
a R1 c d 2 r2
3 r3
电路中的电流：I
1 钢 5106 S m1 2 地 2 10 2 S m1
当 1 89.90