甘肃省永昌县第一中学高三数学一轮复习《2.6 一次函

甘肃省永昌县第一中学高三数学一轮复习《2.6 一次函数、二次函
数与幂函数》练习题
(时间：45分钟 满分：100分)
一、选择题(每小题7分，共35分)
1．若函数y ＝(x ＋1)(x －a )为偶函数，则a 等于
( )
A ．－2
B ．－1
C ．1
D ．2 2．“a <0”是“方程ax 2
＋1＝0有一个负数根”的
( )
A ．必要不充分条件
B ．充分必要条件
C ．充分不必要条件
D ．既不充分也不必要条件
3．一次函数y ＝ax ＋b 与二次函数y ＝ax 2
＋bx ＋c 在同一坐标系中的图象大致是( )
4.幂函数y ＝f (x )的图象过点⎝ ⎛⎭
⎪⎫4，12，那么f (8)的值为 ( )
A ．2 6
B ．64
C.2
4
D.164
5．已知幂函数f (x )＝(t 3
－t ＋1)·2
7325
t t x
+-(t ∈N )是偶函数，则实数t 的值为( ) A ．0 B ．－1或1 C ．1
D ．0或1
二、填空题(每小题6分，共24分)
6．方程x 2
－mx ＋1＝0的两根为α，β，且α>0，1<β<2，则实数m 的取值范围是 . 7．对于函数y ＝x 2
，y ＝1
2
x 有下列说法：①两个函数都是幂函数；②两个函数在第一象限内
都单调递增；③它们的图象关于直线y ＝x 对称；④两个函数都是偶函数；⑤两个函数都经过点(0,0)、(1,1)；⑥两个函数的图象都是抛物线型． 其中正确的有__________． 8．已知函数f (x )＝
ax ＋b
x －b
，其图象关于点(－3,2)对称，则f (2)的值是________． 9．设二次函数f (x )＝ax 2
＋2ax ＋1在[－3,2]上有最大值4，则实数a 的值为________．
三、解答题(共41分)
10．(13分)如果幂函数f(x)＝
2
13
22
p p
x-++(p∈Z)是偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数．求
p的值，并写出相应的函数f(x)的解析式．
11.(14分)是否存在实数a，使函数f(x)＝x2－2ax＋a的定义域为[－1,1]时，值域为[－2,2]？
若存在，求a的值；若不存在，说明理由．
12．(14分)已知函数f(x)＝x2，g(x)＝x－1.
(1)若存在x∈R使f(x)<b·g(x)，求实数b的取值范围；
(2)设F(x)＝f(x)－mg(x)＋1－m－m2，且|F(x)|在[0,1]上单调递增，求实数m的取值范围．
答案
1．C 2．B 3．C 4．C 5．B
∴－1<p <3，又∵f (x )是偶函数且p ∈Z . ∴p ＝1，故f (x )＝x 2
. 11．解 f (x )＝(x －a )2
＋a －a 2
.
当a <－1时，f (x )在[－1,1]上为增函数，
∴⎩
⎪⎨⎪⎧
f －1＝1＋3a ＝－2，f 1＝1－a ＝2
⇒a ＝－1(舍去)；
当－1≤a ≤0时，⎩⎪⎨
⎪⎧
f a ＝a －a 2＝－2，
f 1＝1－a ＝2
⇒a ＝－1；
当0<a ≤1时，⎩
⎪⎨
⎪⎧
f
a ＝a －a 2＝－2，
f －1＝1＋3a ＝2
⇒a 不存在；
12．解 (1)∃x ∈R ，f (x )<bg (x )⇒∃x ∈R ，x 2
－bx ＋b <0
⇒(－b )2
－4b >0⇒b <0或b >4.
(2)F (x )＝x 2－mx ＋1－m 2
，
Δ＝m 2－4(1－m 2)＝5m 2－4.
①当Δ≤0，即－255≤m ≤25
5
时，则必需
⎩⎪⎨⎪⎧
m
2≤0
－255≤m ≤255
⇒－25
5
≤m ≤0.
②当Δ>0，即m <－255或m >25
5
时，设方程F (x )＝0的根为x 1，x 2(x 1<x 2)．
若m
2
≥1，则x 1≤0，即⎩⎪⎨⎪⎧ m 2≥1
F 0＝1－m 2≤0⇒m ≥2；
若m 2
≤0，则x 2≤0，即⎩⎪⎨
⎪⎧
m 2≤0F 0＝1－m 2≥0
⇒－1≤m <－25
5
；
综上所述：－1≤m ≤0或m ≥2.。