福建省建瓯市芝华中学高一数学下学期期中试题(1)

福建省建瓯市芝华中学2017-2018学年高一数学下学期期中试题
满分150分，时间120分钟
一、单项选择题（每题5分，共60分） 1. 与角－6
π终边相同的角是 （ ）
A.56
π
B.3
π
C.116
π
D.23
π
2、已知向量a ＝(2,4)，b ＝(－1,1)，则2a －b ＝( ) A ．(5,7) B ．(5,9) C ．(3,7)
D ．(3,9)
3、=︒︒75sin 15sin （ ）
（A ）
2
1
（B ）23
（C ）1 （D ）
4
1
4、已知3
cos sin cos sin =-+x x x
x ，则tanx 的值是（ ）
（A ）2 （B ）-2 （C ）3 （D ）-3
5、若sin α＝－5
13
，且α为第四象限角，则tan α的值等于( )
A.125 B ．－125 C.512 D ．－512 6、已知函数()()sin (0,0)f x A x A ωϕω=+>>部分图像如图所示，则6f π⎛⎫
-
⎪⎝⎭
的值为（ ） A. -1 B. 1 C. 12-
D. 12
7、已知点A (0,1)，B (3,2)，向量AC →＝(－4，－3)，则向量BC →
＝( ) A ．(－7，－4) B ．(7,4) C ．(－1,4)
D ．(1,4)
8、8．设a 、b 为不共线的非零向量， →
AB ＝2a ＋3b ， →
BC ＝－8a －2b ，→
CD ＝－6a －4b ，那么( )．
A. →
AD 与→
BC 同向，且→
AD >→
BC B. →AD 与→BC 同向，且→AD <→
BC
C. →AD 与→BC 反向，且→AD >→
BC
D. →AD ∥→
BC
9、已知点A (3,-4),B (-1,2),点P 在直线AB 上,且→
→=PB PA 2,则点P 的坐标为( )
A. 1,03⎛⎫ ⎪⎝⎭
B. (-5,8)
C. 1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭或(-4,7)
D. 1,03⎛⎫ ⎪⎝⎭
或(-5,8)
10、若向量=（1，2），=（1，﹣1），则2+与的夹角等于（ ）
A.﹣
B.
C.
D.
11、已知函数()()()2cos 2f x x x ϕϕ---（2
π
ϕ<）的图象关于y 轴对称，则()
f x 在区间,63ππ⎡⎤
-
⎢⎥⎣
⎦上的最大值为（ ）
A. 1 D. 2
12、在△ABC 中，B ＝π4，BC 边上的高等于1
3BC ，则cos A ＝( )
A.
310
10
B.1010
C ．－
1010
D ．－31010
二、填空题（每题5分，共20分）
13．已知扇形的半径为3cm ，圆心角为2弧度，则扇形的面积为_________ 2cm . 14．已知点
在第三象限，则角的终边在第____________象限.
15．如果若干个函数的图像经过平移后能够重合，则称这些函数为“互为生成”函数.在下列
函数中，能与()2cos 2sin f x x x x =+构成“互为生成”函数的有________.
(A) ())1sin cos f x x x =+ (B) ()22sin 2f x x =
(C) ()()
2232sin cos f x x x =- (D) ())
4cos cos f x x
x x =+
16、对函数)1-6
121
sin(2)(R x x x f ∈+=（），有下列说法： ①
的周期为π4，值域为]1,3[-；
②的图象关于直线对称；
③的图象关于点错误！未找到引用源。

对称； ④
在错误！未找到引用源。

上单调递增；
⑤将
的图象向左平移个单位，即得到函数12
1cos 2-=x y 的图象.
其中正确的是_________.（填上所有正确说法的序号）. 【答案】①②③.
三、解答题（第17题10分，其他小题每题12分）
18．如图：某快递小哥从A 地出发，沿小路AB BC →以平均时速20公里/小时，送快件到C 处，已知10BD =（公里），0
45,30DCB CDB ∠=∠=， ABD ∆是等腰三角形，
0120ABD ∠=．
（1） 试问，快递小哥能否在50分钟内将快件送到C 处？
（2）快递小哥出发15分钟后，快递公司发现快件有重大问题，由于通讯不畅，公司只能派车沿大路AD DC →追赶，若汽车平均时速60公里/小时，问，汽车能否先到达C 处？
20、已知函数.1cos sin 3cos )(2
+-=x x x x f
（1）求函数)(x f 的单调递增区间； （2）若65)(=
θf ，θπ
πθ2sin )3
23(，求，∈的值.
21、在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知b ＝3，AB →·AC →
＝－6，S △ABC ＝3，求A 和a .
22、已知向量)1,cos 2(2
x a =→
，)2sin ,1(x b =→
，函数1)(-∙=→
→
b a x f （1）]2
,
0[π
∈x ，求函数)(x f 的值域；
(2)求方程)20()(≤
≤=k k x f 在]8
15,8[π
π-
内的所有实数根之和。

17-18下期高一数学期中考试卷参考答案 满分150分，时间120分钟 出卷人：魏旭明
一、单项选择题（每题5分，共60分） 1. 与角－6
π终边相同的角是
（ C ） A.56
π
B.3
π
C.116π
D.23
π
2、已知向量a ＝(2,4)，b ＝(－1,1)，则2a －b ＝( ) A ．(5,7) B ．(5,9) C ．(3,7)
D ．(3,9)
解析：由a ＝(2,4)知2a ＝(4,8)， 所以2a －b ＝(4,8)－(－1,1)＝(5,7)． 答案：A
3、=︒︒75sin 15sin
（ D ）
（A ）
2
1
（B ）23
（C ）1 （D ）
4
1 4、已知3
cos sin cos sin =-+x x x
x ，则tanx 的值是（A ）
（A ）2 （B ）-2 （C ）3 （D ）-3
5、若sin α＝－5
13
，且α为第四象限角，则tan α的值等于( )
A.125 B ．－125 C.512 D ．－512
解析：选D.因为sin α＝－513，且α为第四象限角，所以cos α＝1213，所以tan α＝－5
12.
6、6．已知函数()()sin (0,0)f x A x A ωϕω=+>>部分图像如图所示，则6f π⎛⎫
- ⎪⎝⎭
的值为（ ）
A. -1
B. 1
C. 12-
D. 12
7、已知点A (0,1)，B (3,2)，向量AC →＝(－4，－3)，则向量BC →
＝( ) A ．(－7，－4) B ．(7,4) C ．(－1,4)
D ．(1,4)
解析：选A.设C (x ，y )，∵A (0,1)，AC →
＝(－4，－3)，
∴⎩
⎪⎨
⎪⎧
x ＝－4，y －1＝－3，解得⎩
⎪⎨
⎪⎧
x ＝－4，y ＝－2，∴C (－4，－2)，又B (3,2)，
∴BC →
＝(－7，－4)，选A.
8、8．设a 、b 为不共线的非零向量， AB ＝2a ＋3b ， BC ＝－8a －2b ， CD ＝－6a －4b ，那么( )．
A. AD 与BC 同向，且AD BC >
B. AD 与BC 同向，且AD BC <
C. AD 与BC 反向，且AD BC >
D. AD ∥BC 【答案】A
9、已知点A (3,-4),B (-1,2),点P 在直线AB 上,且|PA |=2|PB |,则点P 的坐标为( ) A. 1,03⎛⎫ ⎪⎝⎭
B. (-5,8)
C. 1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭或(-4,7)
D. 1,03⎛⎫ ⎪⎝⎭
或(-5,8) 【答案】D
10、若向量=（1，2），=（1，﹣1），则2+与的夹角等于（ ）
A.﹣
B.
C.
D.
【答案】C
11、已知函数()()()2cos 2f x x x ϕϕ---（2
π
ϕ<）的图象关于y 轴对称，则()
f x 在区间,63ππ⎡⎤
-
⎢⎥⎣⎦
上的最大值为（ ）
A. 1 D. 2
12、在△ABC 中，B ＝π4，BC 边上的高等于1
3BC ，则cos A ＝( )
A.
310
10
B.1010
C ．－
1010
D ．－31010
解析：选C.设△ABC 中角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，由题意可得13a ＝c sin π4＝2
2c ，则
a ＝
322c .在△ABC 中，由余弦定理可得b 2＝a 2＋c 2－2ac ＝92c 2＋c 2－3c 2＝52c 2，则b ＝10
2
c .由余弦定理，可得cos A ＝b 2＋c 2－a 2
2bc ＝52c 2＋c 2－92c 22×10
2
c ×c
＝－10
10，故选 C.
二、填空题（每题5分，共20分）
13．已知扇形的半径为3cm ，圆心角为2弧度，则扇形的面积为_________ 2cm
. 【答案】9 14．已知点在第三象限，则角的终边在第____________象限.
【答案】二
15．如果若干个函数的图像经过平移后能够重合，则称这些函数为“互为生成”函数.在下列函数中，能与(
)2
cos 2sin f x x x x =+构成“互为生成”函数的有________.
(A) ())1sin cos f x x x =+ (B) ()22sin 2f x x =
(C) ()()
2232sin cos f x x x =- (D) ())
4cos cos f x x x x =+
【答案】BC
16、16．对函数)1-6
121
sin(2)(R x x x f ∈+=（），有下列说法： ①
的周期为π4，值域为]1,3[-；
②的图象关于直线对称；
③的图象关于点错误！未找到引用源。

对称； ④在错误！未找到引用源。

上单调递增；
⑤将
的图象向左平移个单位，即得到函数12
1cos 2-=x y 的图象.
其中正确的是_________.（填上所有正确说法的序号）. 【答案】①②③.
三、解答题（第17题10分，其他小题每题12分）
【答案】（1）；（2）错误！未找到引用源。

.
18．如图：某快递小哥从A 地出发，沿小路AB BC →以平均时速20公里/小时，送快件到C 处，已知10BD =（公里），0
45,30DCB CDB ∠=∠=， ABD ∆是等腰三角形，
0120ABD ∠=．
（1） 试问，快递小哥能否在50分钟内将快件送到C 处？
（2）快递小哥出发15分钟后，快递公司发现快件有重大问题，由于通讯不畅，公司只能派车沿大路AD DC →追赶，若汽车平均时速60公里/小时，问，汽车能否先到达C 处？
【答案】（1）不能（2）能
20、已知函数.1cos sin 3cos )(2
+-=x x x x f
（3）求函数)(x f 的单调递增区间； （4）若65)(=
θf ，θπ
πθ2sin )323(，求，∈的值. 2
3
)32cos(2
3
2sin 232cos 211
2sin 23
22cos 1)()1(+
+=+
-=+-+=πx x x x x x f
.,65,3,6
53
,223
22Z k k k k x k k x k ∈⎥⎦
⎤⎢⎣⎡
+++
≤≤+
+≤+
≤+πππππππππππππ故单调增区间为得令
6
5323
sin )32cos(3cos )32sin(3)32(sin 2sin 3
5
)32sin(,353232
)32cos(6
5
23)32cos(,65)()2(-=
-+=⎥
⎦⎤
⎢⎣
⎡-+=∴-
=+∴<+<++∴=π
πθππθππθθπθππθππθπθθ＋又，
＝－＝
＋f
21、在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知b ＝3，AB →·AC →
＝－6，S △ABC ＝3，求A 和a .
解析： 因为AB →·AC →
＝－6， 所以bc cos A ＝－6， 又S △ABC ＝3， 所以bc sin A ＝6，
因此tan A ＝－1，又0<A <π，
所以A ＝3π
4.
又b ＝3，所以c ＝2 2.
由余弦定理a 2
＝b 2
＋c 2
－2bc cos A ，
得a 2
＝9＋8－2×3×22×⎝ ⎛⎭⎪⎫－22＝29，
所以a ＝29.
22、已知向量)1,cos 2(2
x a =→
，)2sin ,1(x b =→
，函数1)(-∙=→
→
b a x f （1）]2
,
0[π
∈x ，求函数)(x f 的值域；
(2)求方程)20()(≤≤=k k x f 在]8
15,8[π
π-
内的所有实数根之和。