人教版七年级数学下学期平面坐标系卷及答案

一、选择题
1．如图，长方形BCDE 的各边分别平行于x 轴或y 轴，物体甲和物体乙分别由点()2,0A 同时出发，沿矩形BCDE 的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2021次相遇地点的坐标是（ ）
A ．()2,0
B ．()1,1-
C ．()2,1-
D ．()1,1--
2．对平面上任意一点(a ，b)，定义f ，g 两种变换：f(a ，b)＝(﹣a ，b)，如f(1，2)＝(﹣1，2)；g(a ，b)＝(b ，a)，如g(1，2)＝(2，1)，据此得g[f(5，﹣9)]＝（ ） A ．(5，﹣9)
B ．(﹣5，﹣9)
C ．(﹣9，﹣5)
D ．(﹣9，5)
3．如图，在一单位为1的方格纸上，123A A A ∆，345A A A ∆，567A A A ∆…，都是斜边在x 轴上，斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形，若123A A A ∆的顶点坐标分别为1(2,0)A ，2(1,1)A -，3(0,0)A ，则依图中所示规律，2020A 的坐标为（ ）
A ．(1010,0)
B ．(1012,0)
C ．(2,1012)
D ．(2,1010)
4．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O 出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m ．其行走路线如图所示，第1次移动到A 1，第2次移动到A 2，…，第n 次移动到A n ．则△OA 2A 2018的面积是（ ）
A ．504m 2
B ．
10092
m 2
C ．
10112
m 2
D ．1009m 2
5．如图，直角坐标平面xOy 内，动点P 按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点（–1，0）运动到点（0，1），第2次运动到点（1，0），第3次运动到点（2，–2），……，按这样的运动规律，动点P 第2018次运动到点
A ．（2018，0）
B ．（2017，0）
C ．（2018，1）
D ．（2017，–2）
6．如图，一个质点在第一象限及x 轴、y 轴上运动，在第一秒钟，它从原点(00)，运动到(0)1，，然后接着按图中箭头所示方向运动，即(00)(01)(11)(10)→→→→，
，，，…，且每秒移动一个单位，那么第80秒时质点所在位置的坐标是（ ）
A ．（0，9）
B ．（9，0）
C ．（0，8）
D ．（8，0）
7．在平面直角坐标系中，任意两点A （1x ，1y ），B （2x ，2y ），规定运算：①A ⊕B=（12x x +，12y y +）；②A ⊗
B=1212x x y y +；③当12x x =且12y y =时，A=B ，有下列四个命题：（1）若A （1，2），B （2，﹣1），则A ⊕B=（3，1），A ⊗B=0； （2）若A ⊕B=B ⊕C ，则A=C ； （3）若A ⊗
B=B ⊗C ，则A=C ； （4）对任意点A 、B 、C ，均有（A ⊕B ）⊕C=A ⊕（B ⊕C ）成立，其中正确命题的个数为（ ） A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
8．如图，将整数按规律排列，若有序数对(a ，b )表示第a 排从左往右第b 个数，则(9，4)
表示的数是（ ）
A ．49
B ．﹣40
C ．﹣32
D ．25
9．在直角坐标系xOy 中，一个质点从()12,A a a 出发沿图中路线依次经过()34,B a a ，
()56,C a a ，()78,D a a ，…按此规律一直运动下去，则201920202021a a a ++=（ ）
A ．1009
B ．1010
C ．1011
D ．1012
10．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序为
()()()1,0,2,0,2,1,()()()1,1,1,2,2,2……根据这个规律，第2021个点的坐标为（ ）
A ．()45,4
B ．()45,5
C ．()44,4
D ．()44,5
二、填空题
11．在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O 出发，按向上、向右、向下，向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如图所示，A 1（0，1），A 2（1，1），A 3（1，0）写出点A 101的坐标_____．
12．如图，一个机器人从点O 出发，向正东方向走3m 到达点1A ，再向正北方向走6m 到达点2A ，再向正西方向走9m 到达点3A ，再向正南方向走12m 到达点4A ，再向正东方向走15m 到达点5A ，按如此规律走下去，当机器人走到点6A 时，点6A 的坐标是________．
13．在平面直角坐标系中，点(,)P x y 经过某种变换后得到(1,2)P y x '-++，我们把点(1,2)P y x '-++叫做点(,)P x y 的终结点．已知点1P 的终结点为2P ，点2P 的终结点为3P ，点
3P 的终结点为4P ，这样依次得到1P 、2P 、3P 、4P 、…n P 、…，若点1P 的坐标为（2,0），则点2017P 的坐标为__________.
14．如图,在平面直角坐标系中，有若千个整数点，其顺序按图中“→”方向排列,如()()()1, 0, 2, 0, 2, 1，
….根据这个规律探索可得，第100个点的坐标为__________．
15．在平面直角坐标系中，已知A （0，a ），B （b ，0），其中a ，b 满足|a ﹣2|＋（b ﹣3）2＝0．点M 的坐标为（3
2
-，1），点N 是坐标轴的负半轴上的一个动点，当四边形
ABOM 的面积与三角形ABN 的面积相等时，此时点N 的坐标为___________________． 16．如图所示的平面直角坐标系中，有一系列规律点，它们分别是以O 为顶点，边长为正整数的正方形的顶点，A 1(0，1)，A 2(1，1)，A 3(1，0)，A 4(2，0)，A 5(2，2)，A 6(0，2)，A 7(0，3)，A 8(3，3)……依此规律A 100坐标为________．
17．如图，在直角坐标系中，A (1，3)，B (2，0)，第一次将△AOB 变换成△OA 1B 1，A 1(2，3)，B 1(4，0)；第二次将△OA 1B 1变换成△OA 2B 2，A 2(4，3)，B 2(8，0)，第三次将△OA 2B 2变换成△OA 3B 3，……，则B 2021的横坐标为______．
18．如图：在平面直角坐标系中，已知P 1（﹣1，0），P 2（﹣1，﹣1），P 3（1，﹣1），P 4（1，1），P 5（﹣2，1），P 6（﹣2，﹣2）…，依次扩展下去，则点P 2021的坐标为 _____________．
19．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排行，如（0，1），（0，2），（1，2），（1，3），（0，3），（-1，3），......根据这个规律探索可得，第40个点的坐标为_____________．
20．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点О出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断地移动，每次移动一个单位，得到点()()()()12340,1,1,1,1,0,2,0A A A A …那么点
2017A 的坐标为________________________．
三、解答题
21．如图所示，在直角坐标系xoy 中，已知()6,0A ，()8,6B ，将线段OA 平移至CB ，连接
OC 、AB 、CD 、BD ，且//OC AB ，点D 在x 轴上移动（不与点O 、A 重合）．
（1）直接写出点C 的坐标；
（2）点D 在运动过程中，是否存在ODC △的面积是ABD △的面积的3倍，如果存在请求出点D 的坐标，如果不存在请说明理由；
（3）点D 在运动过程中，请写出OCD ∠、ABD ∠、BDC ∠三者之间存在怎样的数量关系，并说明理由．
22．在平面直角坐标系中，点A （1，2），点B （a ，b 2(3)44a b b ----点E （6，0），将线段AB 向下平移m 个单位（m ＞0）得到线段CD ，其中A 、B 的对应点分别为C 、D ．
（1）求点B 的坐标及三角形ABE 的面积；
（2）当线段CD 与x 轴有公共点时，求m 的取值范围；
（3）设三角形CDE 的面积为S ，当45S ≤≤时，求m 的取值范围．
23．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点．已知两点(),0A a ，(), 0B b 且a 、b 满足
430a b +-=；若四边形ABCD 为平行四边形，//CD AB 且CD AB = ，点()0,4C 在y
轴上．
（1）如图①，动点P 从C 点出发，以每秒2个单位长度沿y 轴向下运动，当时间t 为何值时，三角形ABP 的面积等于平行四边形ABCD 面积的四分之一；
（2）如图②，当P 从O 点出发，沿y 轴向上运动，连接PD 、PA ，CDP ∠、APD ∠、PAB ∠存在什么样的数量关系，请说明理由（排除P 在O 和C 两点的特殊情况）．
24．在平面直角坐标系中，点(,1)A a ，(,3)B b 满足关系式2(1)|2|0++-=a b ．
（1）求a ，b 的值；
（2）若点(3,)P n 满足ABP △的面积等于6，求n 的值；
（3）线段AB 与y 轴交于点C ，动点E 从点C 出发，在y 轴上以每秒1个单位长度的速度向下运动，动点F 从点(8,0)-M 出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动，问t 为何值时有2ABE
ABF
S
S
=，请直接写出t 的值．
25．如图，点A (1，n )，B (n ，1)，我们定义：将点A 向下平移1个单位，再向右平移1个单位，同时点B 向上平移1个单位，再向左平移1个单位称为一次操作，此时平移后的两点记为A 1，B 1，t 次操作后两点记为A t ，B t ．
（1）直接写出A 1，B 1，A t ，B t 的坐标（用含n 、t 的式子表示）； （2）以下判断正确的是 ． A ．经过n 次操作，点A ，点B 位置互换 B ．经过（n ﹣1）次操作，点A ，点B 位置互换 C ．经过2n 次操作，点A ，点B 位置互换 D ．不管几次操作，点A ，点B 位置都不可能互换 （3）t 为何值时，A t ，B 两点位置距离最近？
26．如图，在平面直角坐标系中，直线AB 与x 轴交于点(,0)B b ，与y 轴交于点(0,)A a ，且2(2)|4|0a b -+-=
（1）求AOB
S
；
（2）若(,)P x y 为直线AB 上一点．
①APO △的面积不大于BPO △面积的2
3
，求P 点横坐标x 的取值范围；
②请直接写出用含x 的式子表示y ．
（3）已知点(,2)Q m m -，若ABQ △的面积为6，请直接写出m 的值． 27．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别是，现同时将点分别向
上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到的对应点
.连接
.
(1)写出点
的坐标并求出四边形
的面积. (2)在轴上是否存在一点，使得的面积是
面积的2倍？若存在，请求出点的
坐标；若不存在，请说明理由. (3)若点是直线上一个动点，连接
，当点在直线
上运动时，请直接写出
与
的数量关系.
28．如图，已知点()0,0O ，()2,0A ，()1,2B -．
（1）求OAB 的面积；
（2）点C 是在坐标轴上异于点A 的一点，且OBC 的面积等于OAB 的面积，求满足条件的点C 的坐标；
（3）若点D 的坐标为()m,2，且1m <-，连接AD 交OB 于点E ，在x 轴上有一点F ，使BDE 的面积等于BEF 的面积，请直接写出点F 的坐标__________（用含m 的式子表
示）．
29．如图①，在平面直角坐标系中，点(0,)A a ，(,0)C b ，其中，a 是16的算术平方根，38b =，线段GO 由线段AC 平移所得，并且点G 与点A 对应，点O 与点C 对应．
（1）点A 的坐标为 ；点C 的坐标为 ；点G 的坐标为 ； （2）如图②，F 是线段AC 上不同于AC 的任意一点，求证：
OFC OAF AOF ∠∠∠=+；
（3）如图③，若点F 满足FOC FCO ∠=∠，点E 是线段OA 上一动点（与点O 、A 不重合），连CE 交OF 于点H ，在点E 运动的过程中，2OHC ACE OEC ∠∠∠+=是否总成立？请说明理由．
30．如图1在平面直角坐标系中，大正方形OABC 的边长为m 厘米，小正方形ODEF 的边长为n 厘米，且|m ﹣4|+2n -＝0．
（1）求点B 、点D 的坐标．
（2）起始状态如图1所示，将大正方形固定不动，小正方形以1厘米/秒的速度沿x 轴向右平移，如图2．设平移的时间为t 秒，在平移过程中两个正方形重叠部分的面积为S 平方厘米．
①当t ＝1.5时，S ＝ 平方厘米；
②在2≤t ≤4这段时间内，小正方形的一条对角线扫过的图形的面积为 平方厘米； ③在小正方形平移过程中，若S ＝2，则小正方形平移的时间t 为 秒．
（3）将大正方形固定不动，小正方形从图1中起始状态沿x 轴向右平移，在平移过程中，
连接AD，过D点作DM⊥AD交直线BC于M，∠DAx的角平分线所在直线和∠CMD的角平分线所在直线交于N（不考虑N点与A点重合的情形），求∠ANM的大小并说明理由．
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一、选择题
1．D
解析：D
【分析】
利用行程问题中的相遇问题，由于矩形的边长为4和2，物体乙是物体甲的速度的2倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答．
【详解】
∵矩形的边长为4和2，物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相同，
∴物体甲与物体乙的路程比为1：2，由题意知：
①第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×1，物体甲行的路程为12×1
3
=4，物体乙行
的路程为12×2
3
=8，在BC边相遇；
②第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×2，物体甲行的路程为12×2×1
3
=8，物体乙
行的路程为12×2×2
3
=16，在DE边相遇；
③第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×3，物体甲行的路程为12×3×1
3
=12，物体
乙行的路程为12×3×2
3
=24，在A点相遇；
…
此时甲乙回到原出发点，则每相遇三次，两点回到出发点，
∵2012÷3=670…2，
故两个物体运动后的第2012次相遇地点的是：第二次相遇地点，即物体甲行的路程为
12×2×1
3
=8，物体乙行的路程为12×2×
2
3
=16，在DE边相遇，
此时相遇点的坐标为：（-1，-1），
故选：D．
【点睛】
本题考查了点的变化规律以及行程问题中的相遇问题及按比例分配的运用，通过计算发现规律就可以解决问题．解本题的关键是找出规律每相遇三次，甲乙两物体回到出发点．2．C
解析：C
根据f ，g 两种变换的定义自内而外进行解答即可．
【详解】
解：由题意得，f （5，﹣9）]＝（﹣5，﹣9），
∴g[f （5，﹣9）]＝g （﹣5，﹣9）＝（﹣9，﹣5），
故选：C ．
【点睛】
本题考查了新定义坐标变换，根据题意、弄懂两种变换的方法是解答本题的关键． 3．D
解析：D
【分析】
根据脚码确定出脚码为偶数时的点的坐标，得到规律当脚码是2、6、10…时，横坐标为1，纵坐标为脚码的一半的相反数，当脚码是4、8、12.…时，横坐标是2，纵坐标为脚码的一半，然后确定出第2020个点的坐标即可.
【详解】
∵各三角形都是等腰直角三角形，
∴直角顶点的纵坐标的长度为斜边的一半，
A 2（1，-1），A 4（2，2），A 6（1，-3），A 8（2，4），A 10（1，-5），A 12（2，6），…， ∵2020÷4=505，
∴点A 2020在第一象限，横坐标是2，纵坐标是2020÷2=1010，
∴A 2020的坐标为（2，1010）．
故选：D ．
【点睛】
本题是对点的坐标变化规律的考查，根据2012是偶数，求出点的脚码是偶数时的变化规律是解题的关键．
4．A
解析：A
【分析】
由OA 4n =2n 知OA 2017=
20162+1=1009，据此得出A 2A 2018=1009-1=1008，据此利用三角形的面积公式计算可得．
【详解】
由题意知OA 4n =2n ，
∴OA 2016=2016÷2=1008，即A 2016坐标为(1008，0)，
∴A 2018坐标为(1009，1)，
则A 2A 2018=1009－1=1008(m)，
∴22018OA A S ＝12
A 2A 2018×A 1A 2＝12×1008×1＝504(m 2). 故选：A.
本题主要考查点的坐标的变化规律，解题的关键是根据图形得出下标为4的倍数时对应长度即为下标的一半，据此可得．
5．B
解析：B
【分析】
观察图形可知，每4次运动为一个循环组循环，并且每一个循环组向右运动4个单位，用2018除以4，然后根据商和余数的情况确定运动后点的坐标即可．
【详解】
解: ∵2018÷4=504余2，
∴第2014次运动为第505循环组的第2次运动，
横坐标为504×4+2-1=2017，纵坐标为0，
∴点的坐标为（2017，0）．
故选B．
【点睛】
本题是对点的坐标变化规律的考查，观察出每4次运动为一个循环组循环是解题的关键，也是本题的难点．
6．C
解析：C
【解析】
【分析】由题目可以知道，质点每秒运动一次，（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）用的秒数分别是1秒钟，2秒钟，3秒钟，到（1，1）用2秒，到（2，2）用6秒，到（3，3）用12秒，到（4，4）用20秒，依此类推：到点（n，n），用n2+n秒，这样可以先确定，第80秒钟时所在的点所在正方形，然后就可以进一步推得点的坐标．
【详解】质点每秒运动一次，（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）用的秒数分别是1秒钟，2秒钟，3秒钟，到（1，1）用2秒，到（2，2）用6秒，到（3，3）用12秒，到（4，4）用20秒，依此类推：到点（n，n），用n2+n秒，
∵当n=8时，n2+n=82+8=72，
∴当质点运动到第72秒时到达（8，8），
∴质点接下来向左运动，运动时间为80-72=8秒，
∴此时质点的横坐标为8-8=0，
∴此时质点的坐标为（0，8），
∴第80秒后质点所在位置的坐标是（0，8），
故选C.
【点睛】本题考查了规律题——点的坐标，解决本题的关键是读懂题意，并总结出一定的规律，难度较大．
7．C
解析：C
【详解】
试题分析：（1）A ⊕B=（1+2，2﹣1）=（3，1），A ⊗
B=1×2+2×（﹣1）=0，所以（1）正确；
（2）设C （3x ，3y ），A ⊕B=（12x x +，12y y +），B ⊕C=（23x x +，23y y +），而A ⊕B=B ⊕C ，所以12x x +=23x x +，12y y +=23y y +，则13x x =，13y y =，所以A=C ，所以（2）正确；
（3）A ⊗
B=1212x x y y +，B ⊗C=2323x x y y +，而A ⊗B=B ⊗C ，则1212x x y y +=2323x x y y +，不能得到13x x =，13y y =，所以A≠C ，所以（3）不正确；
（4）因为（A ⊕B ）⊕C=（123x x x ++，123y y y ++），A ⊕（B ⊕C ）=（123x x x ++，123y y y ++），所以（A ⊕B ）⊕C=A ⊕（B ⊕C ），所以（4）正确．
故选C ．
考点：1．命题与定理；2．点的坐标．
8．B
解析：B
【分析】
根据有序数对（m ，n ）表示第m 行从左到右第n 个数，对如图中给出的有序数对和（3，2）表示整数5可得规律，进而可求出（9，4）表示的数．
【详解】
解：根据有序数对（m ，n ）表示第m 行从左到右第n 个数，
对如图中给出的有序数对和（3，2）表示整数5可知：
（3，2）：3(31)2
⨯-25+=； （3，1）：()331142⎡⎤⨯--+=-⎢⎥⎣⎦
； （4，4）：()4414102⎡⎤⨯--+=-⎢⎥⎣⎦
； …
由此可以发现，对所有数对（m ，n ）（n ≤m ）有，()
12m m n ⨯-+．
表示的数是偶数时结果为负数，奇数时结果为正数，
所以（9，4）表示的数是：()9914402⎡⎤⨯--+=-⎢⎥⎣⎦
． 故选：B ．
【点睛】
本题考查了规律型-图形的变化类，解决本题的关键是观察数字的变化寻找规律，总结规律．
9．B
解析：B
【分析】
根据题意可得A （1，1），B （-1，2），C （2，3），D （-2，4），E （3，5），F （-3，6），则11a =，21a =，31a =-，42a =，52a =，63a =，72a =-，84a =，由此可知当n 为偶数时2n n a =；11a =，31a =-，52a =，72a =-，可得 130a a +=，570a a +=，可以得到21210n n a a -++=，由此求解即可．
【详解】
解：由题意可知A （1，1），B （-1，2），C （2，3），D （-2，4），E （3，5），F （-3，6），
∴11a =，21a =，31a =-，42a =，52a =，63a =，72a =-，84a =，由此可知当n 为偶数时2n n a =
， ∴2020202010102
a == ∵11a =，31a =-，52a =，72a =-，可得 130a a +=，570a a +=，
∴可以得到21210n n a a -++=，
∴201920210a a +=，
∴2019202020211010a a a ++=，
故选B ．
【点睛】
本题主要考查了点坐标规律的探索，解题的关键在于能够准确找到相应的规律进行求解． 10．A
解析：A
【分析】
根据图形和数字规律、直角坐标系的性质，首先根据题意，第1个点的坐标为：()1,0，
第9个点的坐标为()3,0，
第25个点的坐标为：()5,0, 再总结规律，通过计算即可得到答案．
【详解】
解：根据题意，第1个点的坐标为：()1,0，
第9个点的坐标为()3,0，
第25个点的坐标为：()5,0,
······
所以第()2
21n -个点的坐标为：()21,0n -， ∵2452025=，
∴第2025个数为：()45,0
∴第2021个数为第2025个数向上推4个数，即()45,4
故选：A ．
【点睛】
本题考查了直角坐标系、图形和数字规律的知识；解题的关键是熟练掌握直角坐标系、图形和数字规律的性质，从而完成求解．
二、填空题
11．（50，1）
【分析】
先找出点、、、、的坐标，然后根据点的坐标的变化可找出变化规律“为自然数”，依此规律即可得出结论．
【详解】
解：观察图形可知：，，，，，
为自然数．
，
．
故答案为：．
【
解析：（50，1）
【分析】
先找出点1A 、5A 、9A 、13A 、⋯的坐标，然后根据点的坐标的变化可找出变化规律“()412,1(n A n n +为自然数)”，依此规律即可得出结论．
【详解】
解：观察图形可知：()10,1A ，()52,1A ，()94,1A ，()136,1A ，⋯，
()412,1(n A n n +∴为自然数)．
1012541=⨯+，
()10150,1A ∴．
故答案为：()50,1．
【点睛】
本题考查了规律型中点的坐标，根据点的变化找出变化规律“()412,1(n A n n +为自然数)”是解
12．【分析】
由于一个机器人从O 点出发，向正东方向走3m ，到达A1点，那么A1点坐标为（3，0），再向正北走6m 到达A2点，那么A2点坐标为（3，6），再向正西走9m 到达A3点，那么A3点坐标为（-6
解析：()9,12
【分析】
由于一个机器人从O 点出发，向正东方向走3m ，到达A 1点，那么A 1点坐标为（3，0），再向正北走6m 到达A 2点，那么A 2点坐标为（3，6），再向正西走9m 到达A 3点，那么A 3点坐标为（-6，6），然后依此类推，找出规律，即可求出A 6的坐标．
【详解】
解：根据题意可知：OA 1=3，A 1A 2=6，A 2A 3=9，A 3A 4=12，A 4A 5=15，A 5A 6=18，
点1A 的坐标为()3,0；
点2A 的坐标为()3,06+，即()3,6；
点3A 的坐标为()39,6-，即()6,6-；
点4A 的坐标为()6,612--，即()6,6--；
点5A 的坐标为()615,6-+-，即()9,6-；
依此类推，可得点6A 的坐标为()9,618-+，即()9,12．
故答案为()9,12．
【点睛】
本题主要考查了坐标确定位置的运用，解题的关键是发现规律，利用规律解决问题，解题时注意：各象限内点P （a ，b ）的坐标特征为：①第一象限：a ＞0，b ＞0；②第二象限：a ＜0，b ＞0；③第三象限：a ＜0，b ＜0；④第四象限：a ＞0，b ＜0．
13．(2，0)
【详解】
分析：按题中所示规律，依次往后列举出一些点的坐标，观察这些点的坐标特征求解.
详解：根据题意得，P1(2，0)，P2(1，4)，P3(－3，3)，P4(－2，－1)，P5(2，
【详解】
分析：按题中所示规律，依次往后列举出一些点的坐标，观察这些点的坐标特征求解. 详解：根据题意得，P 1(2，0)，P 2(1，4)，P 3(－3，3)，P 4(－2，－1)，P 5(2，0)，P 6(1，4)，…….可以得到从第一个点开始，每4个点的坐标为一个循环.
因为2017＝504×4＋1，所以P 2017与P 1的坐标相同.
故答案为(2，0).
点睛：找数字的变化规律通常用列举法，按照一定的顺序列举一定数量的运算过程和结果，从运算过程中归纳出运算结果或运算结果的规律，当所得结果按一定的数量循环时，则可根据循环的规律来解答.
14．【分析】
从图中可以看出横坐标为1的有一个点，横坐标为2的有2个点，横坐标为3的有3个点，依此类推横坐标为n 的有n 个点题目要求写出第100个点的坐标，我们可以通过加法计算算出第100个点位于第几列
解析：()142，
【分析】
从图中可以看出横坐标为1的有一个点，横坐标为2的有2个点，横坐标为3的有3个点，⋯依此类推横坐标为n 的有n 个点.题目要求写出第100个点的坐标，我们可以通过加法计算算出第100个点位于第几列第几行，然后对应得出坐标规律，将行列数代入规律式．
【详解】
解：在横坐标上，第一列有一个点，第二列有2个点.…第n 个有n 个点，并且奇数列点数对称而偶数列点数y 轴上方比下方多一个， 所以奇数列的坐标为111,,1,222n n n n n n ---⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⋯ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝
⎭ ； 偶数列的坐标为,,1,1222n n n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⋯- ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝
⎭ ， 由加法推算可得到第100个点位于第14列自上而下第六行.
14代入上式得（14，
1452
-）即（14，2）， 故答案为（14，2）.
【点睛】
本题的考查了对平面直角坐标系的熟练运用能力，用“从特殊到一般”的方法入手寻找规律是解答本题的关键. 15．（0，﹣1）或（﹣1.5，0）
【分析】
分点N 在x 轴的负半轴上或y 轴的负半轴上两种情况讨论即可．
【详解】
∵|a ﹣2|＋（b ﹣3）2＝0．
∴a ＝2，b ＝3，
∴A （0，2），B （3，0），
∵
解析：（0，﹣1）或（﹣1.5，0）
【分析】
分点N 在x 轴的负半轴上或y 轴的负半轴上两种情况讨论即可．
【详解】
∵|a ﹣2|＋（b ﹣3）2＝0．
∴a ＝2，b ＝3，
∴A （0，2），B （3，0），
∵点M 的坐标为（32
-，1）， ∴四边形ABOM 的面积＝S △AMO ＋S △ABO 12=
⨯23122⨯+⨯2×392=， 当点N 在y 轴的负半轴上时，12•AN •OB 92=
， ∴AN ＝3，ON ＝AN ﹣OA ＝1，
∴点N 的坐标为（0，﹣1），
当点N 在x 轴负半轴上时，12•BN •AO 92
=
， ∴BN ＝4.5，ON ＝BN ﹣OB ＝1.5，
∴点N 的坐标为（﹣1.5，0）， 综上所述，满足条件的点N 的坐标为（0，﹣1）或（﹣1.5，0）．
故答案为：（0，﹣1）或（﹣1.5，0）．
【点睛】
本题考查了坐标与图形的性质，非负数的性质，多边形面积等知识，关键是学会利用分割法求四边形的面积，用分类讨论思想思考问题．
16．(34，0)
【分析】
本题是一道关于数字猜想的问题，根据已知条件得出坐标之间每三个增加一次，找出第100个所在位置即可得出答案．
【详解】
解：∵A1（0，1）、A2（1，1）、A3（1，0）、A
解析：(34，0)
【分析】
本题是一道关于数字猜想的问题，根据已知条件得出坐标之间每三个增加一次，找出第100个所在位置即可得出答案．
【详解】
解：∵A 1（0，1）、A 2（1，1）、A 3（1，0）、A 4（2，0）、A 5（2，2）、A 6（0，2）、A 7（0，3）、A 8（3，3）…，
∴数据每隔三个增加一次，100÷3得33余1，则点A 在x 轴上，
故A 100坐标为（34，0），
故答案为：（34，0）
【点睛】
本题考查了规律型-点的坐标：通过特殊到一般解决此类问题，利用前面正方形的边长与字母A 的脚标数之间的联系寻找规律．
17．【分析】
根据点B(2，0)，B1(4，0)，B2(8，0)，B3(16，0)可得规律为横坐标为，由此问题可求解．
【详解】
解：由B(2，0)，B1(4，0)，B2(8，0)，B3(16，0)可
解析：20222
【分析】
根据点B (2，0)，B 1(4，0)，B 2(8，0)，B 3(16，0)可得规律为横坐标为12n +，由此问题可求解．
【详解】
解：由B (2，0)，B 1(4，0)，B 2(8，0)，B 3(16，0)可得：()12,0n n B +，
∴B 2021的横坐标为20222；
故答案为20222．
【点睛】
本题主要考查图形与坐标，解题的关键是根据题意得到点的坐标规律．
18．（﹣506，505）
【分析】
根据各个点的位置关系，可得出下标为4的倍数的点在第一象限，被4除余1的点在第二象限，被4除余2的点在D 第三象限，被4除余3的点在第四象限，点P2021的在第二象限，且
解析：（﹣506，505）
【分析】
根据各个点的位置关系，可得出下标为4的倍数的点在第一象限，被4除余1的点在第二象限，被4除余2的点在D 第三象限，被4除余3的点在第四象限，点P 2021的在第二象限，且纵坐标＝2020÷4，再根据第二项象限点的规律即可得出结论．
【详解】
解：∵P 1（﹣1，0），P 2（﹣1，﹣1），P 3（1，﹣1），P 4（1，1），P 5（﹣2，1），P 6（﹣2，﹣2）…，
∴下标为4的倍数的点在第一象限，被4除余1的点在第二象限，被4除余2的点在第三
象限，被4除余3的点在第四象限，
∵2021÷4＝505…1，
∴点P2021在第二象限，
∵点P5（﹣2，1），点P9（﹣3，2），点P13（﹣4，3），
∴点P2021（﹣506，505），
故答案为：（﹣506，505）．
【点睛】
本题考查了规律型：点的坐标，是一个阅读理解，猜想规律的题目，解答此题的关键是首先确定点所在的大致位置，该位置处点的规律，然后就可以进一步推得点的坐标．19．（1，9）
【分析】
观察可知，纵坐标的数值与点的个数相等，然后求出第40个点的纵坐标，以及在这一坐标中的序数，再根据纵坐标是奇数的从右到左计数，纵坐标是偶数的从左到右计数，然后解答即可．
【详解】
解析：（1，9）
【分析】
观察可知，纵坐标的数值与点的个数相等，然后求出第40个点的纵坐标，以及在这一坐标中的序数，再根据纵坐标是奇数的从右到左计数，纵坐标是偶数的从左到右计数，然后解答即可．
【详解】
解：（0，1），共1个，
（0，2），（1，2），共2个，
（1，3），（0，3），（-1，3），共3个，
…，
依此类推，纵坐标是n的共有n个坐标，
1+2+3+…+n=
()1
2
n n+
，
当n=9时，
()
991
2
+
=45，
所以，第40个点的纵坐标为9，
45-40-(9-1)÷2=1，
∴第40个点的坐标为（1，9）．
故答案为：（1，9）．
【点睛】
本题考查了点的坐标与规律变化问题，观察出纵坐标的数值与相应的点的坐标的个数相等是解题的关键．
20．【分析】
先求出前几个点的坐标，然后根据点的坐标找到规律，由此即可求得点的坐标． 【详解】
根据题意和图的坐标可知：每次都移动一个单位长度 ，图中按向上、向右、向下、向右的方向依次不断地移动、、、 解析：()1008,1
【分析】
先求出前几个点的坐标，然后根据点的坐标找到规律，由此即可求得点2017A 的坐标． 【详解】
根据题意和图的坐标可知：每次都移动一个单位长度 ，图中按向上、向右、向下、向右的方向依次不断地移动1(0,1)A 、2(1,1)A 、3(1,0)A 、4(2,0)A 、5(2,1)A 、6(3,1)A 、7(3,0)A ... ∴坐标变化的规律：每移动4次，它的纵坐标都为1，而横坐标向右移动了2个单位长度，也就是移动次数的一半； ∴2017÷4=504 (1)
∴2017A 纵坐标是1A 的纵坐标1； ∴2017A 横坐标是0+2×504=1008， ∴点2017A 的坐标为(1008，1) ． 故答案为：()1008,1． 【点睛】
本题考查点坐标规律探索、学生的数形结合和归纳能力，仔细观察图象，找到点的坐标的变化规律是解答的关键．
三、解答题
21．（1）（2，6）；（2）（9
2
，0）或（9，0）；（3）∠OCD +∠DBA =∠BDC 或∠OCD -∠DBA =∠BDC 【分析】
（1）由点的坐标的特点，确定出FC =2，OF =6，得出C （2，6）； （2）分点D 在线段OA 和在OA 延长线两种情况进行计算；
（3）分点D 在线段OA 上时，∠OCD +∠DBA =∠BDC 和在OA 延长线∠OCD -∠DBA =∠BDC 两种情况进行计算． 【详解】
解：（1）如图，过点C 作CF ⊥y 轴，垂足为F ，过B 作BE ⊥x 轴，垂足为E ，
∵A（6，0），B（8，6），
∴FC=AE=8-6=2，OF=BE=6，
∴C（2，6）；
（2）设D（x，0），当△ODC的面积是△ABD的面积的3倍时，若点D在线段OA上，
∵OD=3AD，
∴1
2×6x=3×1
2
×6（6-x），
∴x=9
2
，
∴D（9
2
，0）；
若点D在线段OA延长线上，∵OD=3AD，
∴1
2×6x=3×1
2
×6（x-6），
∴x=9，
∴D（9，0）；
（3）如图，过点D作DE∥OC，
由平移的性质知OC∥AB．
∴OC∥AB∥DE．
∴∠OCD=∠CDE，∠EDB=∠DBA．
若点D在线段OA上，
∠BDC=∠CDE+∠EDB=∠OCD+∠DBA，即∠OCD+∠DBA=∠BDC；
若点D在线段OA延长线上，
∠BDC =∠CDE -∠EDB =∠OCD -∠DBA ， 即∠OCD -∠DBA =∠BDC ． 【点睛】
此题是几何变换综合题，主要考查了点三角形面积的计算方法，平移的性质，平行线的性质和判定，解本题的关键是分点D 在线段OA 上，和OA 延长线上两种情况． 22．（1）B （3，4），7；（2）24m ≤≤；（3）23m ≤≤或1112m ≤≤ 【分析】
（1）由算术平方根的意义可求出a ，b 的值，可求出B 点的坐标，过点B 作BH ⊥x 轴于点H ，过点A 作AM ⊥BH 于点M ，过点E 作EN ⊥AM 于点N ，连接EM ，由三角形面积公式可得出答案；
（2）当点C 在x 轴上时，此时m =2，当点D 在x 轴上时，m =4，由题意可得出答案； （3）根据点C 和点D 不同的位置，由坐标与图形的性质及三角形面积公式可得出答案． 【详解】 解：（1）∵
2(3)44a b b --=-+-，
∴4040b b -≥⎧⎨-≥⎩， ∴b =4， ∴
()2
3a --=0，
∴a -3=0， ∴a =3， ∴B （3，4），
∴过点B 作BH ⊥x 轴于点H ，过点A 作AM ⊥BH 于点M ，过点E 作EN ⊥AM 于点N ，连接EM ，
则S △ABE =S △ABM +S △EBM +S △AME
=1
2
×2×2+
1
2
×2×3+
1
2
×2×2
=7；
（2）当点C在x轴上时，此时m=2，
当点D在x轴上时，m=4，
∴2≤m≤4时，线段CD与x轴有公共点；
（3）当点C在x轴上时，此时m=2，C（1，0），D（3，2），S△CDE=5，
当点D在x轴上时，此时m=4，C（1，-2），D（3，0），S△CDE=3，
当点C在x轴下方时，点D在x轴上方时，且S△CDE=4，如图2，
分别过点C，D作x轴，y轴平行线交于点G，连接GE，过点E作EH⊥CG于点H，∵C（1，2-m），D（3，4-m），
∴CG=2，DG=2，EH=m-2，
∴S△CDE=S△CDG+S△EDG-S△CEG，
∴4=1
2×2×2+
1
2
×2×3−
1
2
×2•(m−2)，
∴m=3．
∴当2≤m≤3时，4≤S≤5；
当C ，D 均为x 轴下方时，如图3，
∵CG =DG =2，GH =3，EH =m -2， ∴S △CDE =S △ECG -S △CDG -S △EDG ， ∴S △CDE =
12×2•(m −2)-1 2
×2×2−1
2×2×3=m -7， 当m -7=4时，m =11，当m -7=5时，m =12， ∴当11≤m ≤12时，4≤S ≤5．
综合以上可得，当2≤m ≤3或11≤m ≤12时，4≤S ≤5． 【点睛】
本题是几何变换综合题，考查了三角形的面积，坐标与图形的性质，平移的性质，正确进行分类讨论是解题的关键．
23．（1）1或3；（2）∠APD =∠CDP +∠PAB 或∠APD =∠PAB -∠CDP ，理由见解析 【分析】
（1）由非负数的性质求出a ，b ，得到AB 的长，结合点C 坐标求出平行四边形ABCD 的面积，再根据ABP △的面积等于平行四边形ABCD 面积的1
4
，列出方程，解之即可；
（2）分点P 在线段OC 上和点P 在OC 的延长线上，两种情况，过P 作PQ ∥AB ，利用平行线的性质求解． 【详解】
解：（1）∵430a b +-=， ∴a =-4，b =3，
即A （-4，0），B （3，0）， ∴AB =3-（-4）=7，又C （0，4）， ∴OC =4，
∴平行四边形ABCD 的面积=4×7=28， 由题意可知：PC =2t ，则OP =42t -，
∵ABP △的面积等于平行四边形ABCD 面积的1
4
，
∴
11
4272824
t ⨯-⨯=⨯， 解得：t =1或t =3，
（2）如图，当点P 在线段OC 上时， 过P 作PQ ∥AB ，则PQ ∥CD ， ∴∠CDP =∠DPQ ，∠APQ =∠PAB ， ∴∠APD =∠DPQ +∠APQ =∠CDP +∠PAB ；
当点P 在OC 的延长线上时， 过P 作PQ ∥AB ，则PQ ∥CD ， ∴∠CDP =∠DPQ ，∠APQ =∠PAB ， ∴∠APD =∠APQ -∠DPQ =∠PAB -∠CDP ．
【点睛】
本题考查了坐标与图形，平行线的性质，解题的关键是掌握坐标和图形的关系，将坐标与线段长进行转化，同时适当添加辅助线，构造平行线． 24．（1）1a =-，2b =；（2）233或13
-；（3）22
15或2
【分析】
（1）根据一个数的平方与绝对值均非负，且其和为0，则可得它们都为0，从而可求得a 和b 的值；
（2）过点P 作直线l 垂直于x 轴，延长AB 交直线l 于点Q ，设点Q 坐标为(3,)a ，过A 作AH l ⊥交直线l 于点H ，根据面积关系求出Q 点坐标，再求出PQ 的长度，即可求出n 的
值；
（3）先根据AGOC CONB AGNB S S S +=梯形梯形梯形求出C 点坐标，再根据ADG
DNB
AGNB S S S
+=梯形求
出D 点坐标，根据题意可得F 点坐标，由2ABE
ABF
S S
=得关于t 的方程，求出t 值即可．
【详解】
（1）2(1)0a +≥，|2|0-≥b ，且2(1)|2|0++-=a b 2(1)0∴+=a ，|2|0b -=。