浙江省2018年中考数学复习题型五几何探究题类型四旋转变换问题针对演练_2114

第二部分题型研究
题型五几何探究题
类型四旋转变换问题
针对演练
1. 如图，在锐角△ABC中，AB＝4，BC＝5，∠ACB＝45°，将△ABC绕点B
按逆时针方向旋转，得到△A
1BC
1
.
(1)如图①，当点C
1在线段CA的延长线上时，求∠CC
1
A
1
的度数；
(2)如图②，连接AA
1，CC
1
.若△ABA
1
的面积为4，求△CBC
1
的面积；
(3)如图③，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在△ABC绕点
B按逆时针方向旋转过程中，点P的对应点是点P
1，求线段EP
1
长度的最大值与
最小值．
第1题图
2. 如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠BAD＝60°，过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F.
(1)如图①，连接AC 分别交DE 、DF 于点M 、N ，求证：M N ＝1
3AC;
(2)如图②，将∠EDF 以点D 为旋转中心旋转，其两边DE ′、DF ′分别与直
线AB 、BC 相交于点G 、P ，连接GP ，当△DGP 的面积等于33时，求旋转角的大小并指明旋转方向．
第2题图
3. 如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 的坐标为(5，0)，菱形OABC 的顶点B ，C 都在第一象限，tan ∠AOC ＝4
3，将菱形绕点A 按顺时针方向
旋转角α(0°＜∠α＜∠AOC)得到菱形FADE(点O 的对应点为点F)，ED 与BP 交于点D ，EF 与OC 交于点G ，连接AG.
(1)求点B 的坐标；
(2)当OG ＝4时，求AG 的长； (3)求证：GA 平分∠OGE ；
(4)连接BD 并延长交x 轴于点P ，当点P 的坐标为(12，0)时，求点G 的坐
标．
第3题图
答案
1. 解：(1)由旋转的性质可得∠A
1C
1
B＝∠ACB＝45°，BC＝BC
1
，
∴∠CC
1B＝∠C
1
CB＝45°，
∴∠CC
1A
1
＝∠CC
1
B＋∠A
1
C
1
B＝45°＋45°＝90°；
(2)∵△ABC≌△A
1BC
1
∴BA＝BA
1，BC＝BC
1
，∠ABC＝∠A
1
BC
1
，
∴BA
BC
＝
BA
1
BC
1
，∠ABC＋∠ABC
1
＝∠A
1
BC
1
＋∠ABC
1
，
∴∠ABA
1＝∠CBC
1
，∴△ABA
1
∽△CBC
1
.
∴S△ABA
1
S△CBC
1
＝(
AB
BC
)2＝(
4
5
)2＝
16
25
，
∵S△ABA
1
＝4，
∴S△CBC
1＝
25
4
；。